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Mathematics Equivalence relation MCQ Questions for Class 12 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Equivalence relation Practice Questions

Showing 281-290 of 600 questions.

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किस विकल्प में \(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध दिया गया है?

Which option gives the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In the identity relation, every element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होंगे। / Therefore it contains only ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध और सार्वत्रिक संबंध में अंतर साफ रखें। / Keep the identity relation distinct from the universal relation.

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Ask Friends

किस विकल्प में \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध दिया गया है?

Which option gives the universal relation on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)})

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में समुच्चय के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible ordered pairs from the set.

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) के लिए कुल \(2^2=4\) युग्म होंगे। / For \(A=\{1,2\}\), there are \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

सभी चार युग्म वाला विकल्प सार्वत्रिक संबंध है। / The option with all four pairs is the universal relation.

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Ask Friends

यदि (A) में (6) तत्व हैं और सार्वत्रिक संबंध लिया गया है, तो संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If (A) has (6) elements and the universal relation is taken, how many ordered pairs are in the relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (36)

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (A) में (6) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में \(6^2=36\) युग्म होंगे। / If (A) has (6) elements, then \(A\times A\) has \(6^2=36\) pairs.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In a universal relation, every element is related to every element.

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Ask Friends

यदि (A) में (6) तत्व हैं और पहचान संबंध लिया गया है, तो संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If (A) has (6) elements and the identity relation is taken, how many ordered pairs are in the relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

(6) तत्वों के लिए ऐसे (6) विकर्ण युग्म होंगे। / For (6) elements, there are (6) such diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / In an identity relation, the number of pairs equals the number of elements.

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किस कथन में तुल्यता संबंध और विभाजन का सही संबंध बताया गया है?

Which statement correctly describes the connection between an equivalence relation and a partition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हर तुल्यता संबंध एक विभाजन बनाता हैEvery equivalence relation forms a partition

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध के वर्ग मिलकर पूरा समुच्चय ढकते हैं। / Classes of an equivalence relation cover the whole set.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग वर्ग आपस में नहीं कटते। / Distinct classes do not overlap.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण हर तुल्यता संबंध समुच्चय का विभाजन देता है। / Therefore every equivalence relation gives a partition of the set.

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यदि किसी विभाजन से तुल्यता संबंध बनाया जाए, तो किन तत्वों के बीच संबंध रखा जाता है?

When an equivalence relation is formed from a partition, which elements are related?

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Correct Answer

A. जो एक ही समूह में होंElements that lie in the same block

Step 1

Concept

विभाजन के हर समूह को एक तुल्यता वर्ग माना जाता है। / Each block of a partition is treated as an equivalence class.

Step 2

Why this answer is correct

एक ही समूह के किसी भी दो तत्वों को संबंधित रखा जाता है। / Any two elements in the same block are related.

Step 3

Exam Tip

अलग समूहों के तत्वों के बीच संबंध नहीं जोड़ा जाता। / Elements from different blocks are not related.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर विभाजन ({1,6},{2,5},{3,4}) से बने तुल्यता संबंध में कौन सा युग्म होगा?

For the partition ({1,6},{2,5},{3,4}) of \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), which pair belongs to the corresponding equivalence relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((2,5))

Step 1

Concept

विभाजन से बने संबंध में एक ही समूह के तत्वों के युग्म लिए जाते हैं। / In the relation formed from a partition, pairs are taken from within the same block.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (5) समूह ({2,5}) में साथ हैं। / (2) and (5) are together in the block ({2,5}).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((2,5)) संबंध में होगा। / Therefore ((2,5)) belongs to the relation.

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उसी विभाजन ({1,6},{2,5},{3,4}) से बने संबंध में कौन सा युग्म नहीं होगा?

For the same partition ({1,6},{2,5},{3,4}), which pair will not belong to the relation?

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Correct Answer

A. ((1,2))

Step 1

Concept

(1) समूह ({1,6}) में है और (2) समूह ({2,5}) में है। / (1) is in ({1,6}), while (2) is in ({2,5}).

Step 2

Why this answer is correct

वे अलग-अलग समूहों में हैं, इसलिए संबंधित नहीं होंगे। / They are in different blocks, so they are not related.

Step 3

Exam Tip

अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं बनता। / No pair is formed between different classes.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों सम न हों। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) holds when (a) and (b) are both even or both not even. What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर पूर्णांक या तो सम है या सम नहीं है, इसलिए वह अपने समूह में स्वयं से संबंधित है। / Every integer is either even or not even, so it is related to itself in its group.

Step 2

Why this answer is correct

समान समूह में होने का संबंध सममित है। / Being in the same group is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यह संबंध पूर्णांकों को सम और विषम दो वर्गों में बाँटता है, इसलिए तुल्यता संबंध है। / The relation divides integers into even and odd classes, so it is an equivalence relation.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a) और (b) में से एक सम और दूसरा विषम हो। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On integers, (aRb) holds when one of (a) and (b) is even and the other is odd. Why is it not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं हैBecause reflexivity fails

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर पूर्णांक (a) के लिए चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every integer (a).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी संख्या स्वयं के साथ एक साथ सम और विषम नहीं हो सकती। / A number cannot be one even and one odd with itself.

Step 3

Exam Tip

इसलिए स्वतुल्यता टूटती है और संबंध तुल्यता संबंध नहीं है। / Therefore reflexivity fails, so the relation is not an equivalence relation.

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