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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 18

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2-b^2\) संख्या (3) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) holds when \(a^2-b^2\) is divisible by (3). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(a^2-a^2=0\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(a^2-a^2=0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a^2-b^2\) (3) से विभाज्य है, तो \(b^2-a^2\) भी विभाज्य होगा। / If \(a^2-b^2\) is divisible by (3), then \(b^2-a^2\) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

समान वर्गीय शेष होने से संक्रमणता भी पूरी होती है। / Equality of square remainders modulo (3) is transitive.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2-b^2\) संख्या (3) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है? / On integers, (aRb) holds when \(a^2-b^2\) is divisible by (3). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: \(a^2-a^2=0\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि \(a^2-b^2\) (3) से विभाज्य है, तो \(b^2-a^2\) भी विभाज्य होगा। चरण 3: समान वर्गीय शेष होने से संक्रमणता भी पूरी होती है। / Step 1: \(a^2-a^2=0\), so the relation is reflexive. Step 2: If \(a^2-b^2\) is divisible by (3), then \(b^2-a^2\) is also divisible by (3). Step 3: Equality of square remainders modulo (3) is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a^2-b^2\) (3) से विभाज्य है, तो \(b^2-a^2\) भी विभाज्य होगा। / If \(a^2-b^2\) is divisible by (3), then \(b^2-a^2\) is also divisible by (3).

What should I remember for this Mathematics concept?

समान वर्गीय शेष होने से संक्रमणता भी पूरी होती है। / Equality of square remainders modulo (3) is transitive.