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असमानता \\(x+8>20\\) में दोनों पक्षों से 8 घटाने पर \\(x>12\\) प्राप्त होता है। घटाने या जोड़ने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प C गलत है, क्योंकि \\(x=12\\) रखने पर मूल असमानता \\(20>20\\) बनती है, जो सत्य नहीं है। परीक्षा-टिप: धनात्मक संख्या जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / Subtracting 8 from both sides of \\(x+8>20\\) gives \\(x>12\\). The inequality sign does not change when the same number is added to or subtracted from both sides. Option C is incorrect because substituting \\(x=12\\) gives \\(20>20\\), which is false. Exam tip: The inequality sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
असमानता \\(x-11\le 4\\) में दोनों पक्षों में 11 जोड़ने पर \\(x\le 15\\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि C और D में बराबरी की संभावना गलत रूप से हटा दी गई है। परीक्षा में किसी संख्या को जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Adding 11 to both sides of \\(x-11\le 4\\) gives \\(x\le 15\\), so option A is correct. Option B reverses the inequality without justification, while options C and D incorrectly remove the possibility of equality. Exam tip: the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number, not when adding a number.
दोनों पक्षों को (6) से भाग देने पर (x<7) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहता है। / Dividing both sides by (6) gives (x<7). Dividing by a positive number keeps the sign unchanged.
(-3) से भाग देने पर चिह्न पलटता है और \(x\le -7\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देते समय चिह्न बदलें। / Dividing by (-3) reverses the sign and gives \(x\le -7\). Reverse the sign while dividing by a negative number.
दोनों पक्षों से 6 घटाने पर 4x > 24 मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से भाग देने पर x > 6 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि मूल असमानता में 6 शामिल नहीं है। परीक्षा-टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, लेकिन धनात्मक 4 से भाग देने पर ऐसा नहीं होता। / Subtracting 6 from both sides gives 4x > 24. Dividing both sides by the positive number 4 gives x > 6, so option A is correct. Option C is incorrect because equality at x = 6 is not included in the original strict inequality. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; division by positive 4 does not reverse it.
दोनों पक्षों में (5) जोड़ने पर \(9x\le 36\), इसलिए \(x\le 4\)। धनात्मक गुणांक से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता। / Adding (5) to both sides gives \(9x\le 36\), so \(x\le 4\). Division by a positive coefficient does not change the sign.
(18) घटाने पर (-4x>-16), फिर (-4) से भाग देने पर (x<4)। ऋणात्मक भाग पर चिह्न पलटता है। / Subtracting (18) gives (-4x>-16), then dividing by (-4) gives (x<4). The sign reverses in negative division.
\(21-7x\le 0\) से \(-7x\le -21\), इसलिए \(x\ge 3\)। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा बदलती है। / From \(21-7x\le 0\), we get \(-7x\le -21\), so \(x\ge 3\). The direction changes when dividing by a negative number.
दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(2x+10<22\) मिलता है। फिर दोनों पक्षों से 10 घटाने पर \(2x<12\), और 2 से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलटता है; धनात्मक संख्या से भाग देने पर नहीं। / Subtracting \(x\) from both sides gives \(2x+10<22\). Subtracting 10 and then dividing by 2 gives \(2x<12\), so \(x<6\). Therefore, option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality sign; no multiplication or division by a negative number occurs here. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों पक्षों से \(5x\) घटाने पर \(3x-3\ge 18\) मिलता है। दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(3x\ge 21\), और 3 से भाग देने पर \(x\ge 7\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है, क्योंकि किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Subtracting \(5x\) from both sides gives \(3x-3\ge 18\). Adding 3 to both sides yields \(3x\ge 21\), and dividing by 3 gives \(x\ge 7\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the inequality without justification; the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: Always check whether the number used for multiplication or division is negative.
दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 5 से भाग देने पर \(x+1>5\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में 1 घटाने पर \(x>4\), इसलिए सही उत्तर A है। चूँकि असमानता सख्त है, \(x=4\) मान्य नहीं है; अतः \(x\ge4\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Dividing both sides by the positive number 5 gives \(x+1>5\). Subtracting 1 from both sides yields \(x>4\), so option A is correct. Since the inequality is strict, \(x=4\) is not included; therefore, \(x\ge4\) is incorrect. Exam tip: The inequality sign does not change when multiplying or dividing by a positive number.
(3) से भाग देने पर \(x-6\le 4\), इसलिए \(x\le 10\)। कोष्ठक वाले प्रश्न में सरल भाग पहले करें। / Dividing by (3) gives \(x-6\le 4\), so \(x\le 10\). In bracket questions, do the easy division first.
कोष्ठक खोलने पर (7x-14<2x+13), इसलिए (5x<27) और \(x<\frac{27}{5}\)। भिन्न उत्तर भी सही हल हो सकता है। / Opening brackets gives (7x-14<2x+13), so (5x<27) and \(x<\frac{27}{5}\). A fractional answer can also be correct.
पहले कोष्ठक खोलें: \(4(x+3)=4x+12\)। अतः \(4x+12\ge 2x+20\)। दोनों ओर से \(2x\) घटाने पर \(2x+12\ge 20\) और फिर \(12\) घटाने पर \(2x\ge 8\)। दोनों ओर को \(2\) से भाग देने पर दिशा अपरिवर्तित रहती है क्योंकि भागकर्ता धनात्मक है: \(x\ge 4\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(x>4\) है, जो बराबरी की स्थिति \(x=4\) को छोड़ देता है। परीक्षा टिप: अंतिम उत्तर में बराबरी का संकेत \(\ge\) या \(\le\) न भूलें; परीक्षण के लिए \(x=4\) को असमानता में लगाकर जाँच करें। / Expand the bracket: \(4(x+3)=4x+12\). So \(4x+12\ge 2x+20\). Subtracting \(2x\) gives \(2x+12\ge 20\); subtract 12 to get \(2x\ge 8\). Dividing by \(2\) (positive) preserves the inequality: \(x\ge 4\). The closest distractor \(x>4\) omits the equality case \(x=4\). Exam tip: always test the boundary value (here \(x=4\)) to confirm whether equality is allowed.
(3) घटाने पर \(\frac{x}{5}<6\), इसलिए (x<30)। धनात्मक हर से गुणा करने पर चिह्न नहीं बदलता। / Subtracting (3) gives \(\frac{x}{5}<6\), so (x<30). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(x+5\ge 16\)। दोनों पक्षों से 5 घटाने पर \(x\ge 11\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=11\) भी हल में शामिल है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, लेकिन धनात्मक संख्या के लिए ऐसा नहीं होता। / Multiplying both sides by the positive number 2 does not reverse the inequality: \(x+5\ge 16\). Subtracting 5 from both sides gives \(x\ge 11\), so option A is correct. Option C is incorrect because \(x=11\) is also included in the solution set. Exam tip: the inequality sign reverses when both sides are multiplied or divided by a negative number, but not by a positive number.
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर, क्योंकि 3 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(4x-1\le 15\)। दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(4x\le 16\), और 4 से भाग देने पर \(x\le 4\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=4\) भी मूल असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by 3 does not reverse the inequality because 3 is positive: \(4x-1\le 15\). Adding 1 to both sides gives \(4x\le 16\), and dividing by 4 gives \(x\le 4\). Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because \(x=4\) also satisfies the original inequality. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों पक्षों को (-6) से गुणा करने पर चिह्न पलटता है और \(x\le -18\) मिलता है। ऋणात्मक गुणा में दिशा बदलें। / Multiplying both sides by (-6) reverses the sign and gives \(x\le -18\). Change the direction in negative multiplication.
(4) से गुणा करने पर (2x+7>24), इसलिए \(x>\frac{17}{2}\)। भिन्न रूप में उत्तर स्वीकार्य है। / Multiplying by (4) gives (2x+7>24), so \(x>\frac{17}{2}\). A fractional form of the answer is acceptable.
पहले 5 घटाने पर \(2x\ge 12\) और 2 से भाग देने पर \(x\ge 6\) मिलता है। इसलिए 6 हल-समुच्चय में शामिल है और अंतराल \([6,\infty)\) होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि \((6,\infty)\) में 6 शामिल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) या \(\le\) होने पर संबंधित सीमा पर बंद कोष्ठक लगाया जाता है। / Subtracting 5 gives \(2x\ge 12\), and dividing by the positive number 2 gives \(x\ge 6\). Thus, 6 is included in the solution set, so the interval is \([6,\infty)\). Option B is incorrect because \((6,\infty)\) excludes 6. Exam tip: use a closed bracket at a finite endpoint when the inequality contains \(\ge\) or \(\le\).
हल (x<5) है, इसलिए अंतराल (\(-\infty,5\)) होगा। सख्त असमानता में खुला कोष्ठक लगाएं। / The solution is (x<5), so the interval is (\(-\infty,5\)). Use an open bracket for a strict inequality.
(9) घटाने पर \(3\le x\), अर्थात \(x\ge 3\)। उत्तर को (x) से शुरू करके लिखना स्पष्ट रहता है। / Subtracting (9) gives \(3\le x\), that is \(x\ge 3\). Writing the answer starting with (x) is clearer.
(5) से भाग देने पर (6>x), अर्थात (x<6)। असमानता को पलटकर लिखते समय दिशा सही रखें। / Dividing by (5) gives (6>x), that is (x<6). Keep the direction correct when rewriting the inequality.
हल \(x\le 3\) है, इसलिए (x=4) संतुष्ट नहीं करता। ऋणात्मक गुणांक पर चिह्न पलटना याद रखें। / The solution is \(x\le 3\), so (x=4) does not satisfy it. Remember to reverse the sign with a negative coefficient.
असमानता से (x<5) मिलता है, इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (4) है। सख्त चिह्न में सीमा शामिल नहीं होती। / The inequality gives (x<5), so the greatest integer is (4). A strict sign does not include the boundary.
(3) से भाग देने पर \(x\ge 8\), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (8) है। \(\ge\) सीमा मान को शामिल करता है। / Dividing by (3) gives \(x\ge 8\), so the least integer is (8). The sign \(\ge\) includes the boundary value.
प्रश्न में प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू मानी गई हैं। इसलिए \(x\le 6\) को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,4,5,6\) हैं। चूँकि असमिका में \(\le\) है, इसलिए 6 भी हल समुच्चय में शामिल होगा। विकल्प B में 0 शामिल है, जबकि यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू मानी गई हैं। परीक्षा में \(\le\) या \(\ge\) होने पर सीमा का मान शामिल करना याद रखें। / The question specifies that natural numbers start from 1. Therefore, the natural numbers satisfying \(x\le 6\) are \(1,2,3,4,5,6\). Since the inequality sign is \(\le\), the boundary value 6 is included in the solution set. Option B incorrectly includes 0, which is excluded under the convention stated here. In an exam, remember that \(\le\) and \(\ge\) include the boundary value.
पूर्ण संख्याएं (0) से शुरू होती हैं और (x<4) में (4) शामिल नहीं है। इसलिए हल ({0,1,2,3}) है। / Whole numbers start from (0), and (4) is not included in (x<4). Therefore the solution is ({0,1,2,3}).
A. दोनों पक्षों से \(12\) घटाएँ/Subtract \(12\) from both sides
Explanation
Simple Explanation
\(x\) को अकेला करने के लिए दोनों पक्षों से \(12\) घटाना आवश्यक है: \(x+12-12\ge 25-12\), इसलिए \(x\ge 13\)। असमानता के दोनों पक्षों में समान संख्या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। \(12\) जोड़ना \(x\) को अलग नहीं करता। परीक्षा में पहले उस पद को हटाने के लिए उसका विपरीत संक्रिया चुनें जो चर के साथ जुड़ा हो। / To isolate \(x\), subtract \(12\) from both sides: \(x+12-12\ge 25-12\), giving \(x\ge 13\). The inequality sign remains unchanged when the same number is subtracted from both sides. Adding \(12\) does not isolate \(x\). Exam tip: use the inverse operation of the term added to or subtracted from the variable.
(x=6) रखने पर (12-3<9) यानी (9<9) गलत है। सख्त असमानता में बराबरी मान्य नहीं होती। / Putting (x=6) gives (12-3<9), that is (9<9), which is false. Equality is not allowed in a strict inequality.
(x=6) रखने पर \(36+4\le 40\) यानी \(40\le 40\) सही है। \(\le\) में बराबरी स्वीकार होती है। / Putting (x=6) gives \(36+4\le 40\), that is \(40\le 40\), which is true. Equality is allowed in \(\le\).
असमानता \(x-9>-4\) में दोनों पक्षों में \(9\) जोड़ने पर \(x>-4+9\), अर्थात् \(x>5\), प्राप्त होता है। किसी संख्या को दोनों पक्षों में जोड़ने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प B में चिह्न उलट दिया गया है, जबकि विकल्प C और D में बराबरी का चिन्ह अनावश्यक रूप से जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Adding \(9\) to both sides of \(x-9>-4\) gives \(x>-4+9\), so \(x>5\). Adding the same number to both sides does not reverse the inequality sign. Option B incorrectly reverses the sign, while options C and D incorrectly include equality. Exam tip: the inequality sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
दोनों पक्षों से (14) घटाने पर \(x\le -16\) मिलता है। ऋणात्मक उत्तर आने पर भी घटाव से चिह्न नहीं बदलता। / Subtracting (14) from both sides gives \(x\le -16\). Even with a negative answer, subtraction does not change the sign.
दोनों पक्षों से 11 घटाने पर −2x < −6 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को −2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए x > 3। विकल्प B में चिह्न उलटने की प्रक्रिया नहीं अपनाई गई है। परीक्षा-टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / Subtracting 11 from both sides gives −2x < −6. Dividing both sides by −2 reverses the inequality sign, so x > 3. Option B incorrectly keeps the sign unchanged. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
(6) घटाने पर \(-5x\ge -15\), फिर (-5) से भाग देने पर \(x\le 3\)। ऋणात्मक से भाग में चिह्न पलटें। / Subtracting (6) gives \(-5x\ge -15\), then dividing by (-5) gives \(x\le 3\). Reverse the sign in negative division.
दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(2x+6>20\) मिलता है। फिर 6 घटाने पर \(2x>14\), और 2 से भाग देने पर \(x>7\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता; विकल्प C और D में बराबरी का चिह्न जोड़ना गलत है। / Subtracting \(3x\) from both sides gives \(2x+6>20\). Subtracting 6 and then dividing by the positive number 2 gives \(2x>14\), so \(x>7\). Therefore, option A is correct. Remember that division by a positive number does not reverse the inequality sign; options C and D incorrectly include equality.
\(2x+14\le 4x+6\) से \(8\le 2x\), इसलिए \(x\ge 4\)। दाईं ओर चर हो तो भी उत्तर (x) से लिखें। / From \(2x+14\le 4x+6\), we get \(8\le 2x\), so \(x\ge 4\). Even if the variable is on the right, write the answer with (x).
पहले कोष्ठक खोलें: \\(9x-9>6x+12\\)। दोनों पक्षों से \\(6x\\) घटाने पर \\(3x-9>12\\), और 9 जोड़ने पर \\(3x>21\\) मिलता है। 3 से भाग देने पर \\(x>7\\), इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है, जबकि विकल्प C और D में 7 को शामिल किया गया है, जो सख्त असमानता \\(>\\) में नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता; ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर ही दिशा बदलती है। / Expand the brackets first: \\(9x-9>6x+12\\). Subtracting \\(6x\\) from both sides gives \\(3x-9>12\\), and adding 9 gives \\(3x>21\\). Dividing by 3 yields \\(x>7\\), so option A is correct. Option B reverses the inequality incorrectly, while options C and D include 7, which is not allowed in the strict inequality \\(>\\). Exam tip: the inequality sign changes direction only when dividing or multiplying by a negative number.
दिए गए कथन को असमानता में लिखने पर \(x+18>50\) मिलता है। दोनों पक्षों से 18 घटाने पर \(x>32\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। ‘50 से अधिक’ का अर्थ 50 से strictly बड़ा है, इसलिए \(x\ge 32\) सही नहीं हो सकता। परीक्षा में ‘से अधिक’ के लिए \(>\) और ‘से अधिक या बराबर’ के लिए \(\ge\) चिह्न का प्रयोग करें। / The statement translates to \(x+18>50\). Subtracting 18 from both sides gives \(x>32\), so option A is correct. ‘Greater than 50’ means strictly more than 50, so \(x\ge 32\) is not correct because it includes \(x=32\). In exams, use \(>\) for ‘greater than’ and \(\ge\) for ‘greater than or equal to.’
(12) घटाने पर \(x\ge 33\), इसलिए न्यूनतम मान (33) है। \(\ge\) में सीमा मान शामिल होता है। / Subtracting (12) gives \(x\ge 33\), so the minimum value is (33). The sign \(\ge\) includes the boundary value.
‘तीन गुना’ का अर्थ \(3x\) होता है, इसलिए दी गई शर्त \(3x<27\) है। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से भाग देने पर \(x<9\) प्राप्त होता है। विकल्प C गलत है क्योंकि ‘से कम’ में 9 शामिल नहीं होता। परीक्षा में याद रखें: केवल ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / ‘Three times’ means \(3x\), so the inequality is \(3x<27\). Dividing both sides by the positive number 3 gives \(x<9\). Option C is incorrect because ‘less than’ does not include 9. Exam tip: the inequality sign reverses only when dividing or multiplying by a negative number.
‘कम से कम’ का अर्थ \(\ge\) होता है, इसलिए पहली असमानता \(x-7\ge 20\) होगी। दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(x\ge 27\) मिलता है। विकल्प B में ‘कम से कम’ को सख्त असमानता \(>\) माना गया है, जो गलत है क्योंकि \(x=27\) भी समाधान है। परीक्षा-युक्ति: ‘at least’ के लिए \(\ge\) और ‘at most’ के लिए \(\le\) याद रखें। / ‘At least’ means \(\ge\), so the inequality is \(x-7\ge 20\). Adding 7 to both sides gives \(x\ge 27\). Option B is incorrect because it uses the strict sign \(>\); in fact, \(x=27\) is also a valid solution. Exam tip: remember that ‘at least’ corresponds to \(\ge\), while ‘at most’ corresponds to \(\le\).
A. (3) घटाएं फिर (2) से भाग दें/Subtract (3) then divide by (2)
Explanation
Simple Explanation
पहले (3) घटाने पर \(2x\le 12\), फिर (2) से भाग देने पर \(x\le 6\)। उल्टे क्रम में ऑपरेशन करें। / First subtracting (3) gives \(2x\le 12\), then dividing by (2) gives \(x\le 6\). Use operations in reverse order.
(9) घटाने पर (-x>-8), इसलिए (-1) से भाग देने पर (x<8)। (-x) को (x) बनाते समय चिह्न पलटें। / Subtracting (9) gives (-x>-8), so dividing by (-1) gives (x<8). Reverse the sign when changing (-x) to (x).
(1) घटाने पर (12<3x), इसलिए (4<x) अर्थात (x>4)। दिशा बदलकर लिखते समय चिह्न सही पढ़ें। / Subtracting (1) gives (12<3x), so (4<x), meaning (x>4). Read the sign correctly when rewriting the direction.
(4) घटाने पर \(12\ge 2x\), इसलिए \(6\ge x\) यानी \(x\le 6\)। उत्तर को सामान्य रूप में लिखें। / Subtracting (4) gives \(12\ge 2x\), so \(6\ge x\), that is \(x\le 6\). Write the answer in standard form.
दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(5x-12<18\) मिलता है। दोनों पक्षों में 12 जोड़ने पर \(5x<30\), और 5 से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। क्योंकि 5 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय ही असमानता का चिह्न उलटना याद रखें। / Subtracting \(2x\) from both sides gives \(5x-12<18\). Adding 12 to both sides gives \(5x<30\), and dividing by 5 gives \(x<6\). Since 5 is positive, the inequality sign does not reverse. In exams, remember to reverse the sign only when multiplying or dividing by a negative number.
(5) घटाने पर \(-3x\le -15\), इसलिए (-3) से भाग देने पर \(x\ge 5\)। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न पलटता है। / Subtracting (5) gives \(-3x\le -15\), so division by (-3) gives \(x\ge 5\). Dividing by a negative number reverses the sign.
(5) से गुणा करने पर (x-3>20), इसलिए (x>23)। धनात्मक हर से गुणा करने पर चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying by (5) gives (x-3>20), so (x>23). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
असमानता से \(4x\le 16\), इसलिए \(x\le 4\) और सबसे बड़ा पूर्णांक (4) है। \(\le\) में सीमा मान शामिल होता है। / The inequality gives \(4x\le 16\), so \(x\le 4\) and the greatest integer is (4). The sign \(\le\) includes the boundary value.
