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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 351-360 of 650 questions.

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Question 351/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?

When Euclid’s division lemma is applied to the positive integers 867 and 255, what are the quotient and remainder respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=3, r=102)

Step 1

Concept

बड़े अंक को छोटे अंक से विभाजित करें। / Divide the larger number by the smaller number.

Step 2

Why this answer is correct

\(867=255\times3+102\) और (102<255), इसलिए भागफल 3 और शेषफल 102 है। / \(867=255\times3+102\), and (102<255), so the quotient is 3 and the remainder is 102.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में हमेशा जांचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / In exams, always check that the remainder is smaller than the divisor.

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Question 352/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 37 से भाग देने पर भागफल 18 मिलता है, तो अधिकतम संभव संख्या क्या होगी?

If a number is divided by 37 and the quotient is 18, what is the greatest possible number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 703

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय से संख्या \(=37\times18+r\), जहाँ \(0\le r<37\)। / By the division lemma, number \(=37\times18+r\), where \(0\le r<37\).

Step 2

Why this answer is correct

अधिकतम संख्या के लिए शेषफल 36 होगा, इसलिए संख्या (666+36=702) नहीं, बल्कि \(37\times18=666\) और (666+36=702)। / The greatest remainder is 36, so the number is (666+36=702).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से 1 कम होता है। / The greatest remainder is always one less than the divisor.

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Question 353/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 49 से भाग देने पर शेषफल 52 लिखा गया है। यह कथन क्यों गलत है?

A number divided by 49 is said to leave remainder 52. Why is this statement incorrect?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिएBecause the remainder must be less than the divisor

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s division lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक 49 है, इसलिए शेषफल 0 से 48 तक ही हो सकता है। / Here the divisor is 49, so the remainder can only be from 0 to 48.

Step 3

Exam Tip

शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा दिखे तो उत्तर तुरंत गलत मानें। / If the remainder is equal to or greater than the divisor, reject it immediately.

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Question 354/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=17q+16) है, तो (a) को 17 से भाग देने पर संभावित शेषफल क्या होगा?

If (a=17q+16), what is the possible remainder when (a) is divided by 17?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 16

Step 1

Concept

मानक रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the standard form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक 17 है और शेषफल 16 है, जो 17 से छोटा है। / Here the divisor is 17 and the remainder is 16, which is less than 17.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की वैधता देखने के लिए उसे भाजक से जरूर मिलाएं। / Always compare the remainder with the divisor to check validity.

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Question 355/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

धनात्मक पूर्णांक 431 को 19 के रूप में लिखने का सही यूक्लिडीय रूप कौन सा है?

Which is the correct Euclidean form of writing 431 in terms of 19?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(431=19\times22+13\)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता और भाजक से छोटा होता है। / In Euclidean form, the remainder is non-negative and smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(19\times22=418\), इसलिए (431=418+13) और (13<19)। / \(19\times22=418\), so (431=418+13) and (13<19).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिड रूप नहीं माना जाता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 356/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

एक संख्या 12 से भाग देने पर केवल कौन से शेषफल दे सकती है?

Which remainders can a number have when divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. केवल 0 से 11 तकOnly from 0 to 11

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय कहता है कि \(0\le r<b\)। / Euclid’s lemma says \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=12), इसलिए शेषफल 0 से 11 तक हो सकते हैं। / Here (b=12), so possible remainders are from 0 to 11.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची बनाते समय 0 को न भूलें। / Do not forget that 0 is also a possible remainder.

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Question 357/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (a=2q+1)

Step 1

Concept

2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.

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Question 358/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n=5q+3), तो (n) को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या है?

If (n=5q+3), what is the remainder when (n) is divided by 5?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

मानक रूप (n=5q+r) से मिलाएं। / Match it with (n=5q+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (r=3) है और (3<5), इसलिए यह वैध शेषफल है। / Here (r=3), and (3<5), so it is a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवालों में गुणा वाले पद को भागफल वाला भाग मानें। / In such questions, treat the multiple part as the quotient part.

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Question 359/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?

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Correct Answer

B. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.

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Question 360/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?

Which statement best describes the uniqueness part of Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

B. निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती हैFor fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair

Step 1

Concept

प्रमेय केवल अस्तित्व नहीं, अद्वितीयता भी बताता है। / The lemma gives existence as well as uniqueness.

Step 2

Why this answer is correct

निर्धारित (a) और (b) के लिए (q) और (r) की एक ही वैध जोड़ी होती है। / For fixed (a) and (b), only one valid pair (q,r) satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

कई रूप लिखे जा सकते हैं, पर वैध शेषफल की शर्त पूरी करने वाला रूप ही सही है। / Many algebraic forms may be written, but only the form with a valid remainder is correct.

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