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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 371-380 of 650 questions.

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Question 371/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (x) को 10 से भाग देने पर शेषफल 7 है, तो (3x) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x) leaves remainder 7 when divided by 10, what is the remainder when (3x) is divided by 10?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(x=10q+7) लिखें। / Write (x=10q+7).

Step 2

Why this answer is correct

(3x=30q+21=10(3q+2)+1), इसलिए शेषफल 1 है। / (3x=30q+21=10(3q+2)+1), so the remainder is 1.

Step 3

Exam Tip

गुणा के सवालों में शेषफल को गुणा करके फिर भाजक से घटाएं। / In multiplication questions, multiply the remainder and reduce it by the divisor.

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Question 372/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि एक संख्या 11 से भाग देने पर शेषफल 8 देती है, तो उसकी दुगुनी संख्या 11 से भाग देने पर क्या शेषफल देगी?

If a number leaves remainder 8 when divided by 11, what remainder will twice the number leave when divided by 11?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

संख्या (11q+8) मानें। / Let the number be (11q+8).

Step 2

Why this answer is correct

दुगुनी संख्या (22q+16=11(2q+1)+5), इसलिए शेषफल 5 होगा। / Twice the number is (22q+16=11(2q+1)+5), so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल हमेशा 11 से छोटा होना चाहिए। / The final remainder must always be less than 11.

Open Question Page
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Question 373/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा विकल्प (a=5q+r) में (r) का वैध मान नहीं हो सकता?

Which option cannot be a valid value of (r) in (a=5q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 5

Step 1

Concept

(a=5q+r) में शेषफल की सीमा \(0\le r<5\) है। / In (a=5q+r), the remainder must satisfy \(0\le r<5\).

Step 2

Why this answer is correct

5 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 5 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

वैध शेषफल 0 से शुरू होता है और भाजक से एक कम पर खत्म होता है। / Valid remainders start from 0 and end at one less than the divisor.

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Question 374/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (p) को 6 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो \(p^2\) को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p) leaves remainder 4 when divided by 6, what is the remainder when \(p^2\) is divided by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

(p=6q+4) मानें। / Let (p=6q+4).

Step 2

Why this answer is correct

\(p^2\) का शेषफल \(4^2=16\) को 6 से भाग देने पर मिलेगा, और \(16=6\times2+4\)। / The remainder of \(p^2\) is the remainder of \(4^2=16\) divided by 6, and \(16=6\times2+4\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले सवालों में पूरे अंक की जगह शेषफल पर काम करें। / In power-based questions, work with the remainder instead of the whole number.

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Question 375/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

तीन लगातार पूर्णांकों में से किसी एक का रूप (3q) क्यों माना जा सकता है?

Why can one of three consecutive integers be taken as of the form (3q)?

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Correct Answer

A. क्योंकि 3 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2 में से एक होता हैBecause division by 3 gives one of the remainders 0, 1, 2

Step 1

Concept

3 से भाग देने पर हर संख्या (3q), (3q+1), या (3q+2) रूप में होगी। / On division by 3, every integer is of the form (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

तीन लगातार संख्याओं में ये तीनों शेषफल आते हैं, इसलिए एक संख्या 3 से पूर्णतः विभाजित होगी। / Three consecutive integers cover these three remainders, so one is exactly divisible by 3.

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल चक्र का उपयोग करें। / Use the cycle of remainders for consecutive-number problems.

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Question 376/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (m=4q+3), तो (m+1) किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (m=4q+3), in which form can (m+1) be written?

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Correct Answer

B. (4(q+1))

Step 1

Concept

(m=4q+3) में 1 जोड़ें। / Add 1 to (m=4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(m+1=4q+4=4(q+1)), इसलिए यह 4 से विभाज्य है। / (m+1=4q+4=4(q+1)), so it is divisible by 4.

Step 3

Exam Tip

शेषफल 3 में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है। / When the remainder 3 gets 1 added, it reaches the next multiple of 4.

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Question 377/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस संख्या को 18 से भाग देने पर भागफल 24 और शेषफल 17 मिलेगा?

Which number gives quotient 24 and remainder 17 when divided by 18?

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Correct Answer

A. 449

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(18\times24+17=432+17=449\)। / \(18\times24+17=432+17=449\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम जांच करें कि शेषफल 17, भाजक 18 से छोटा है। / Finally check that remainder 17 is less than divisor 18.

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Question 378/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि एक संख्या 21 से भाग देने पर भागफल 31 देती है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 651

Step 1

Concept

संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। / Number \(=21\times31+r\), where \(0\le r<21\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। / For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें। / For the least possible number, use remainder zero.

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Question 379/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि एक संख्या 21 से भाग देने पर भागफल 31 देती है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 671

Step 1

Concept

संख्या \(21\times31+r\) होगी। / The number is \(21\times31+r\).

Step 2

Why this answer is correct

(r) का सबसे बड़ा मान 20 है, इसलिए संख्या (651+20=671) होगी। / The greatest value of (r) is 20, so the number is (651+20=671).

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवालों में अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें। / In such questions, take the maximum remainder as one less than the divisor.

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Question 380/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और (a=bq+r), तो कौन सा विकल्प प्रमेय को पूरा करता है?

If (a) and (b) are positive integers and (a=bq+r), which option satisfies the lemma?

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Correct Answer

B. (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\)(q) integer and \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय में (q) पूर्णांक हो सकता है और (r) शेषफल होता है। / In the lemma, (q) is an integer and (r) is the remainder.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल की मुख्य शर्त \(0\le r<b\) है। / The key condition is \(0\le r<b\).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में शेषफल की सीमा सबसे महत्वपूर्ण संकेत है। / In definition-based questions, the remainder condition is the most important clue.

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