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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 381-390 of 650 questions.

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Question 381/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को 3 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल केवल कौन से हो सकते हैं?

When a positive integer is divided by 3, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0 और 1Only 0 and 1

Step 1

Concept

संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। / A number can be (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। / The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.

Step 3

Exam Tip

वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है। / For squares modulo 3, remainder 2 never appears.

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Question 382/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर कौन सा शेषफल संभव नहीं है?

Which remainder is not possible when an integer is divided by 5?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 6

Step 1

Concept

5 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 में से होगा। / On division by 5, the remainder can be 0, 1, 2, 3, or 4.

Step 2

Why this answer is correct

6 भाजक 5 से बड़ा है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 6 is greater than divisor 5, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में पहले वही हटाएं जो भाजक से बड़ा या बराबर हो। / First eliminate options equal to or greater than the divisor.

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Question 383/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (N=12k+11), तो (N+25) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N=12k+11), what is the remainder when (N+25) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 11 है। / The remainder of (N) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

(25) को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (11+1=12), जो 0 बन जाता है। / The remainder of 25 on division by 12 is 1, so total remainder (11+1=12), which becomes 0.

Step 3

Exam Tip

जोड़ में दोनों शेषफल जोड़कर फिर भाजक से घटाएं। / In addition, add the remainders and then reduce by the divisor.

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Question 384/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (y) को 9 से भाग देने पर शेषफल 2 है, तो (5y+4) को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (y) leaves remainder 2 when divided by 9, what is the remainder when (5y+4) is divided by 9?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(y=9q+2) मानें। / Let (y=9q+2).

Step 2

Why this answer is correct

(5y+4=45q+10+4=45q+14=9(5q+1)+5)। / (5y+4=45q+10+4=45q+14=9(5q+1)+5).

Step 3

Exam Tip

रैखिक रूप में पहले शेषफल रखें, फिर सरल करें। / For a linear expression, replace the number by its remainder and simplify.

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Question 385/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 14 से भाग देने पर शेषफल 13 देती है, तो उस संख्या से 2 घटाने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 13 when divided by 14, what is the remainder when 2 is subtracted from it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 11

Step 1

Concept

संख्या (14q+13) है। / The number is (14q+13).

Step 2

Why this answer is correct

2 घटाने पर (14q+11), इसलिए शेषफल 11 है। / Subtracting 2 gives (14q+11), so the remainder is 11.

Step 3

Exam Tip

घटाव में यदि शेषफल ऋणात्मक न हो तो सीधे घटा सकते हैं। / In subtraction, if the remainder does not become negative, subtract directly.

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Question 386/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (z) को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 है, तो \(z^3\) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (z) leaves remainder 1 when divided by 8, what is the remainder when \(z^3\) is divided by 8?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(z=8q+1) मानें। / Let (z=8q+1).

Step 2

Why this answer is correct

घात में शेषफल का उपयोग करें: \(1^3=1\), इसलिए 8 से भाग देने पर शेषफल 1 ही रहेगा। / Use the remainder in the power: \(1^3=1\), so the remainder on division by 8 is still 1.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में पूरा विस्तार करने की जरूरत नहीं होती। / For powers, you do not need to expand the whole expression.

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Question 387/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 16 से भाग देने पर शेषफल 15 है, तो उस संख्या के वर्ग को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 15 when divided by 16, what is the remainder when its square is divided by 16?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

संख्या को (16q+15) मानें। / Let the number be (16q+15).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग का शेषफल \(15^2=225\) को 16 से भाग देने पर मिलेगा। \(225=16\times14+1\)। / The square remainder is obtained from \(15^2=225\) divided by 16. \(225=16\times14+1\).

Step 3

Exam Tip

(b-1) शेषफल का वर्ग अक्सर 1 शेषफल देता है। / The square of a remainder (b-1) often gives remainder 1.

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Question 388/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा रूप 7 से भाग देने पर संख्या के सभी संभावित रूपों की पूरी सूची देता है?

Which option gives the complete list of possible forms of a number when divided by 7?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(7q,7q+1,\ldots,7q+6\)

Step 1

Concept

7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक हो सकता है। / On division by 7, remainders can be from 0 to 6.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप (7q) से (7q+6) तक होंगे। / So the forms are from (7q) to (7q+6).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण सूची में 0 शेषफल शामिल करें और 7 शेषफल न लें। / Include remainder 0 and do not include remainder 7 in the complete list.

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Question 389/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=20q+19), तो (a+1) का 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+19), what is the remainder when (a+1) is divided by 20?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 19 है। / The remainder of (a) is 19.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (20q+20=20(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 1 gives (20q+20=20(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला गुणज बनता है। / Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next multiple.

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Question 390/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 6 से भाग देने पर शेषफल 2 है। उसी संख्या के घन को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 2 when divided by 6. What is the remainder when its cube is divided by 6?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

घन के लिए शेषफल \(2^3=8\) पर काम करें। / For the cube, work with the remainder \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=6\times1+2\), इसलिए घन का शेषफल 2 है। / \(8=6\times1+2\), so the cube leaves remainder 2.

Step 3

Exam Tip

घातों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें। / In powers, keep the calculation small by using the remainder.

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