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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 401-410 of 650 questions.

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Question 401/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 1025 is divided by 84?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=12, r=17)

Step 1

Concept

84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 84 below 1025.

Step 2

Why this answer is correct

\(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। / \(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है। / The final remainder must be less than 84 for the form to be valid.

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Question 402/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 31 से भाग देने पर भागफल 27 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 27 when divided by 31, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 867

Step 1

Concept

संख्या \(31\times27+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<31\)। / The number is of the form \(31\times27+r\), where \(0\le r<31\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 30 होगा, इसलिए संख्या (837+30=867) है। / The greatest remainder is 30, so the number is (837+30=867).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम मान के लिए शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें। / For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor.

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Question 403/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 46 से भाग देने पर भागफल 19 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 19 when divided by 46, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 874

Step 1

Concept

संख्या \(46\times19+r\) होगी। / The number is \(46\times19+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method.

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Question 404/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 703 को 58 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option shows the correct Euclidean form of dividing 703 by 58?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(703=58\times12+7\)

Step 1

Concept

वैध शेषफल 0 से 57 के बीच होना चाहिए। / A valid remainder must be between 0 and 57.

Step 2

Why this answer is correct

\(58\times12=696\), इसलिए (703=696+7) और 7 वैध शेषफल है। / \(58\times12=696\), so (703=696+7), and 7 is valid.

Step 3

Exam Tip

गणना सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी जांचनी चाहिए। / Along with calculation, also check the range of the remainder.

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Question 405/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (x=15q+14), तो (x+16) को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=15q+14), what is the remainder when (x+16) is divided by 15?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 14 है। / The remainder of (x) is 14.

Step 2

Why this answer is correct

16 जोड़ने पर कुल शेषफल (14+16=30), जो 15 से पूर्णतः विभाजित है। / Adding 16 gives total remainder (14+16=30), which is exactly divisible by 15.

Step 3

Exam Tip

जोड़ के बाद शेषफल को फिर से भाजक से घटाकर छोटा करें। / After addition, reduce the remainder again by the divisor.

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Question 406/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को 17 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो (4n+5) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 6 when divided by 17, what is the remainder when (4n+5) is divided by 17?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 12

Step 1

Concept

(n=17q+6) मानें। / Let (n=17q+6).

Step 2

Why this answer is correct

(4n+5=68q+24+5=68q+29=17(4q+1)+12)। / (4n+5=68q+24+5=68q+29=17(4q+1)+12).

Step 3

Exam Tip

रैखिक रूप में पहले शेषफल को गुणा करें और फिर भाजक से घटाएं। / In a linear expression, first multiply the remainder and then reduce by the divisor.

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Question 407/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 9 से भाग देने पर शेषफल 7 देती है, तो उसके वर्ग को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 7 when divided by 9, what is the remainder when its square is divided by 9?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(7^2=49\) को 9 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(7^2=49\) by 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(49=9\times5+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(49=9\times5+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

वर्ग में पूरी संख्या की जगह केवल शेषफल का वर्ग लेना तेज होता है। / In square questions, squaring only the remainder is faster than using the whole number.

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Question 408/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को 6 से भाग देने पर उसके सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6q,6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5)

Step 1

Concept

6 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5 हो सकते हैं। / On division by 6, possible remainders are 0, 1, 2, 3, 4, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप (6q) से (6q+5) तक होंगे। / So the forms are from (6q) to (6q+5).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शेषफल 0 शामिल करें और 6 शामिल न करें। / Include remainder 0 and do not include 6 in the complete list.

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Question 409/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=23q+22), तो (a+1) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=23q+22), what is the remainder when (a+1) is divided by 23?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 22 है, जो 23 से एक कम है। / The remainder of (a) is 22, one less than 23.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (23q+23=23(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 1 gives (23q+23=23(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर संख्या अगले गुणज पर पहुंच जाती है। / Adding 1 to a remainder one less than the divisor takes the number to the next multiple.

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Question 410/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (m) को 12 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो (m-19) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 5 when divided by 12, what is the remainder when (m-19) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

(m=12q+5) लिखें। / Write (m=12q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(m-19=12q-14=12(q-2)+10), इसलिए शेषफल 10 है। / (m-19=12q-14=12(q-2)+10), so the remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक को उचित बार जोड़कर वैध शेषफल बनाएं। / If subtraction gives a negative remainder, add the divisor enough times to make it valid.

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