सममित संबंध की पहचान के लिए सबसे सुरक्षित तरीका कौन-सा है?
What is the safest method to identify a symmetric relation?
#symmetric relation
#checking method
#exam strategy
A हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) जाँचना / Check \((b,a)\in R\) for every \((a,b)\in R\)
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only count the number of pairs
C केवल विकर्ण युग्मों को देखना / Only look at diagonal pairs
D केवल सबसे बड़े तत्व को देखना / Only look at the largest element
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Correct Answer
A. हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) जाँचना / Check \((b,a)\in R\) for every \((a,b)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता की मूल शर्त उलटे युग्म पर आधारित है। / The basic condition of symmetry is based on reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रत्येक मौजूद युग्म का उलटा संबंध में है या नहीं, यही मुख्य जाँच है। / Therefore the main check is whether the reverse of every present pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
संख्या या आकार देखकर जल्दबाजी में निर्णय न लें। / Do not decide only by counting pairs or looking at the size.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) और b+a दोनों 6 के बराबर हैं}) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), what type is (R={(a,b):a+b\) and b+a are both equal to 6})?
#sum relation
#commutative property
#symmetric relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a+b) और (b+a) हमेशा बराबर होते हैं। / (a+b) and (b+a) are always equal.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई युग्म योग (6) देता है, तो उसका उलटा भी योग (6) देगा। / If a pair gives sum (6), its reverse will also give sum (6).
Step 3
Exam Tip
योग के क्रम-परिवर्तन गुण को सममितता से जोड़कर देखें। / Connect the commutative property of addition with symmetry.
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यदि किसी संबंध में ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) हैं और कोई अन्य गैर-विकर्ण युग्म नहीं है, तो सममितता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If a relation contains ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) and no other non-diagonal pair, what can be said about symmetry?
#non diagonal pairs
#symmetric relation
#exam reasoning
A गैर-विकर्ण युग्मों के आधार पर यह सममित हो सकता है / Based on non-diagonal pairs, it can be symmetric
B यह अवश्य सममित नहीं है / It is definitely not symmetric
C इसे सममित बनाने के लिए ((1,2)) चाहिए / ((1,2)) is required to make it symmetric
D इसे सममित बनाने के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए / All diagonal pairs are required to make it symmetric
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Correct Answer
A. गैर-विकर्ण युग्मों के आधार पर यह सममित हो सकता है / Based on non-diagonal pairs, it can be symmetric
Step 1
Concept
दिए गए हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा युग्म मौजूद है। / Every given non-diagonal pair has its reverse present.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म हों या न हों, वे सममितता की अनिवार्य शर्त नहीं हैं। / Diagonal pairs may or may not be present; they are not compulsory for symmetry.
Step 3
Exam Tip
सममितता में केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्मों की जाँच करें। / In symmetry, check reverses only for existing pairs.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) संबंध में ((1,2)) के साथ कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
\(On (A={1,2,3,4}), in the relation (R={(a,b):a+b\) is odd}), which pair must occur with ((1,2))?
#odd sum
#symmetric relation
#reverse pair
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
(1+2=3), जो विषम है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है। / (1+2=3), which is odd, so ((1,2)) belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
(2+1=3) भी विषम है, इसलिए ((2,1)) भी संबंध में होगा। / (2+1=3) is also odd, so ((2,1)) also belongs.
Step 3
Exam Tip
योग वाले नियम में उलटा युग्म प्रायः उसी शर्त को पूरा करता है। / In sum-based rules, the reverse pair usually satisfies the same condition.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\)?
#sum inequality
#symmetric relation
#relations
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
योग में (a+b=b+a) होता है। / In addition, (a+b=b+a).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि \(a+b\le 5\), तो \(b+a\le 5\) भी होगा। / Therefore, if \(a+b\le 5\), then \(b+a\le 5\) also holds.
Step 3
Exam Tip
योग पर आधारित असमानता में क्रम बदलने से शर्त नहीं बदलती। / In sum-based inequalities, changing order does not change the condition.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is \(R=\{(a,b):a\ne b\}\)?
#not equal relation
#symmetric relation
#rule based
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सत्य होगा। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So with ((a,b)), the reverse ((b,a)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
असमानता का यह नियम दोनों दिशाओं में एक जैसा रहता है। / This inequality rule remains the same in both directions.
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यदि (R) सममित है और \((3,3)\in R\), तो ((3,3)) के कारण कौन-सा अतिरिक्त युग्म जरूरी है?
If (R) is symmetric and \((3,3)\in R\), which extra pair is required because of ((3,3))?
#diagonal pair
#self reverse
#symmetric relation
A कोई अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं / No extra pair is required
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,3))
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Correct Answer
A. कोई अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं / No extra pair is required
Step 1
Concept
((3,3)) का उलटा वही ((3,3)) है। / The reverse of ((3,3)) is ((3,3)) itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इस युग्म के कारण कोई नया उलटा युग्म जोड़ना नहीं पड़ता। / Therefore no new reverse pair is needed because of this pair.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों को सममितता में तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat diagonal pairs as immediately safe for symmetry.
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यदि (R) सममित है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य नहीं है?
If (R) is symmetric, which of the following statements is not always true?
#symmetric relation
#false statement
#reflexive difference
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C \(R^{-1}=R\)
D हर मौजूद युग्म का उलटा मौजूद है / The reverse of every present pair is present
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Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
हर ((a,a)) का होना स्वतुल्यता की शर्त है, सममितता की नहीं। / Having every ((a,a)) is the condition of reflexivity, not symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्म माँगती है। / Symmetry asks only for reverses of existing pairs.
Step 3
Exam Tip
हमेशा सत्य और जरूरी नहीं सत्य में अंतर पहचानें। / Distinguish between always true and not necessarily true statements.
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यदि (R) सममित है और उसमें ((a,b)) है जहाँ \(a\ne b\), तो सममितता बनाए रखने के लिए कम-से-कम कौन-सा युग्म भी होना चाहिए?
If (R) is symmetric and contains ((a,b)) where \(a\ne b\), which minimum pair must also be present to maintain symmetry?
#non diagonal pair
#symmetric relation
#minimum condition
A ((b,a))
B ((a,a))
C ((b,b))
D ((a,c))
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Correct Answer
A. ((b,a))
Step 1
Concept
\(a\ne b\) होने पर ((a,b)) का उलटा अलग युग्म ((b,a)) होता है। / When \(a\ne b\), the reverse of ((a,b)) is a different pair ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए यह उलटा युग्म अनिवार्य है। / This reverse pair is required for symmetry.
Step 3
Exam Tip
गैर-विकर्ण युग्मों में उलटा युग्म अलग से लिखना न भूलें। / For non-diagonal pairs, do not forget to write the reverse separately.
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\(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं(}) के लिए सही कथन क्या है?
\(On (A={1,2,3,4,5,6}), which statement is correct for (R={(a,b):a\) and b are both even})?
#even numbers
#symmetric relation
#ordered pairs
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में केवल विषम संख्याएँ हैं / (R) has only odd numbers
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो क्रम बदलने पर (b) और (a) भी दोनों सम ही रहेंगे। / If (a) and (b) are both even, then after swapping, (b) and (a) are also both even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Therefore, with ((a,b)), the reverse ((b,a)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
दोनों घटकों पर समान शर्त लगी हो तो सममितता ध्यान से जाँचें। / When the same condition applies to both entries, check symmetry carefully.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a\) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है(}) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\)?
#gcd relation
#symmetric relation
#number theory
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता। / The greatest common divisor of two numbers does not change when the order changes.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है, तो (b) और (a) का भी (1) होगा। / If (\gcd(a,b)=1), then (\gcd(b,a)=1) also.
Step 3
Exam Tip
संख्या-गुण वाले नियम में क्रम बदलकर नियम की स्थिरता जाँचें। / In number-property rules, swap the order and see whether the rule remains unchanged.
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किस विकल्प में \(R^{-1}=R\) सत्य होगा?
In which option will \(R^{-1}=R\) be true?
#inverse equality
#symmetric relation
#mcq
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(1,3),(2,2)})
D ({(2,3),(3,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
\(R^{-1}=R\) तभी होगा जब संबंध सममित हो। / \(R^{-1}=R\) holds exactly when the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा ((3,3)) अपना ही उलटा है। / In option A, both ((1,2)) and ((2,1)) are present, and ((3,3)) is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम वाले प्रश्न को सममितता की जाँच में बदल दें। / Convert inverse questions into symmetry checks.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#inverse relation
#symmetric relation
#ordered pairs
A (R)
B \(\varnothing\)
C \(A\times A\)
D ({(1,1),(2,2)})
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Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में सभी युग्म उलटते हैं। / In the inverse relation, all ordered pairs are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ हर युग्म का उलटा पहले से उसी संबंध में है। / Here the reverse of every pair is already in the same relation.
Step 3
Exam Tip
जब संबंध सममित हो, तब उसका प्रतिलोम उसी के बराबर होता है। / When a relation is symmetric, its inverse is equal to itself.
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यदि (R) सममित है और (R) में ((2,5)) तथा ((4,6)) हैं, तो कौन-सा युग्मों का समूह (R) में अवश्य होगा?
If (R) is symmetric and (R) contains ((2,5)) and ((4,6)), which group of pairs must be in (R)?
#symmetric relation
#reverse pairs
#logical conclusion
A ((5,2)) और ((6,4)) / ((5,2)) and ((6,4))
B ((2,2)) और ((4,4)) / ((2,2)) and ((4,4))
C ((5,5)) और ((6,6)) / ((5,5)) and ((6,6))
D ((2,4)) और ((5,6)) / ((2,4)) and ((5,6))
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Correct Answer
A. ((5,2)) और ((6,4)) / ((5,2)) and ((6,4))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर दिए गए युग्म का उलटा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, the reverse of every given pair must also exist.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) का उलटा ((5,2)) और ((4,6)) का उलटा ((6,4)) है। / The reverse of ((2,5)) is ((5,2)), and the reverse of ((4,6)) is ((6,4)).
Step 3
Exam Tip
कई युग्मों वाले प्रश्न में प्रत्येक युग्म को अलग-अलग उलटें। / For multiple pairs, reverse each pair separately.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the correct conclusion for \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\)?
#absolute value
#inequality
#symmetric relation
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
D (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|) और (|b-a|) का मान हमेशा समान होता है। / (|a-b|) and (|b-a|) always have the same value.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(|a-b|\le 1\) होने पर उलटा युग्म भी यही शर्त पूरी करेगा। / Therefore, if \(|a-b|\le 1\), the reverse pair also satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष अंतर वाले असमानता नियमों में सममितता की संभावना अधिक होती है। / Absolute difference inequalities often lead to symmetric relations.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) में कितने युग्म होंगे और (R) कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in \(R=\{(a,b):a+b=5\}\), and what type is (R)?
#sum relation
#counting pairs
#symmetric relation
A (4) युग्म और सममित / (4) pairs and symmetric
B (2) युग्म और सममित नहीं / (2) pairs and not symmetric
C (4) युग्म और सममित नहीं / (4) pairs and not symmetric
D (0) युग्म और रिक्त / (0) pairs and empty
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Correct Answer
A. (4) युग्म और सममित / (4) pairs and symmetric
Step 1
Concept
योग (5) देने वाले युग्म ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)) हैं। / The pairs giving sum (5) are ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)).
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उलटा भी सूची में है, इसलिए संबंध सममित है। / The reverse of every pair is also in the list, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
गिनती वाले प्रश्नों में पहले सभी युग्म व्यवस्थित रूप से लिखें। / In counting questions, first list all pairs systematically.
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यदि \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) पूर्णांकों के समुच्चय पर परिभाषित है, तो (R) कैसा है?
If \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) is defined on the set of integers, what type is (R)?
#square equality
#symmetric relation
#integers
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल एक तत्व वाला / Having only one element
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि \(a^2=b^2\), तो बराबरी को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सत्य है। / If \(a^2=b^2\), then by reversing equality, \(b^2=a^2\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Hence if ((a,b)) belongs to the relation, ((b,a)) also belongs.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित नियमों में सममितता जाँचते समय दोनों ओर बदलकर देखें। / In equality-based rules, swap the two sides to test symmetry.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) के लिए कौन-सा कथन सही है?
For (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) on \(A=\{1,2,3,4,5\}\), which statement is correct?
#modulo relation
#symmetric relation
#congruence
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) केवल ((1,1)) रखता है / (R) contains only ((1,1))
D (R) में कोई उलटा युग्म नहीं होता / (R) has no reverse pair
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि \(a\equiv b \pmod{3}\), तो दोनों का (3) से भाग देने पर शेष समान है। / If \(a\equiv b \pmod{3}\), both leave the same remainder when divided by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यही बात उलटकर \(b\equiv a \pmod{3}\) भी देती है। / The same fact also gives \(b\equiv a \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता वाले नियम सममितता के अच्छे उदाहरण हैं। / Congruence rules are good examples of symmetry.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), what type is (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)})?
#congruence modulo
#symmetric relation
#parity
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की प्रकृति (b) जैसी है, तो (b) की प्रकृति भी (a) जैसी होगी। / If (a) has the same parity as (b), then (b) has the same parity as (a).
Step 3
Exam Tip
समानता जैसे नियमों में दोनों दिशा स्वाभाविक रूप से जाँचें। / In similarity-type rules, check both directions naturally.
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रिक्त संबंध \(\varnothing\) को सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation \(\varnothing\) considered symmetric?
#empty relation
#symmetric relation
#vacuous truth
A क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसकी शर्त टूटे / Because there is no pair that can violate the condition
B क्योंकि इसमें सभी उलटे युग्म हैं / Because it contains all reverse pairs
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म हैं / Because it contains only diagonal pairs
D क्योंकि यह \(A\times A\) के बराबर है / Because it is equal to \(A\times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसकी शर्त टूटे / Because there is no pair that can violate the condition
Step 1
Concept
सममितता की शर्त केवल मौजूद युग्मों पर जाँची जाती है। / The condition of symmetry is checked only for pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so there is no counterexample.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को स्वतः सममित माना जाता है। / The empty relation is treated as symmetric automatically.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A\) है, तो (R) सममित क्यों है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A\), why is (R) symmetric?
#universal relation
#symmetric relation
#cartesian product
A क्योंकि हर संभव ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी मौजूद है / Because with every possible ((a,b)), ((b,a)) is also present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं है / Because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल ((1,1)) है / Because it has only ((1,1))
D क्योंकि इसमें केवल बढ़ते क्रम वाले युग्म हैं / Because it has only increasing order pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि हर संभव ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी मौजूद है / Because with every possible ((a,b)), ((b,a)) is also present
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) का उलटा ((b,a)) भी उसी में होगा। / Therefore the reverse ((b,a)) of any ((a,b)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को सममित मानना एक महत्वपूर्ण तथ्य है। / Remember that the universal relation is an important example of a symmetric relation.
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यदि (R) सममित है और \((5,7)\in R\), तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष अवश्य सही है?
If (R) is symmetric and \((5,7)\in R\), which of the following conclusions must be true?
#symmetric relation
#necessary conclusion
#ordered pair
A \((7,5)\in R\)
B \((5,5)\in R\)
C \((7,7)\in R\)
D \((1,5)\in R\)
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Correct Answer
A. \((7,5)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता केवल उलटे युग्म की अनिवार्यता बताती है। / Symmetry guarantees only the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((5,7)) का उलटा ((7,5)) है, इसलिए वही अवश्य होगा। / The reverse of ((5,7)) is ((7,5)), so it must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता से सभी विकर्ण युग्म अपने आप सिद्ध नहीं होते। / Symmetry does not automatically prove all diagonal pairs.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) संबंध के लिए सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which statement is correct for \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\)?
#absolute difference
#symmetric relation
#rule test
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में केवल ((1,1)) है / (R) has only ((1,1))
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) has all pairs
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
निरपेक्ष अंतर में (|a-b|) और (|b-a|) बराबर होते हैं। / In absolute difference, (|a-b|) and (|b-a|) are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि (|a-b|=2), तो (|b-a|=2) भी होगा। / So if (|a-b|=2), then (|b-a|=2) also holds.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले नियम सामान्यतः सममितता के अच्छे उदाहरण होते हैं। / Absolute value rules are often good examples of symmetry.
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यदि किसी संबंध (R) का प्रतिलोम \(R^{-1}\) उसी संबंध के बराबर है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the inverse \(R^{-1}\) of a relation (R) is equal to the relation itself, what is the correct conclusion about (R)?
#inverse relation
#symmetric relation
#concept test
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) अवश्य रिक्त है / (R) must be empty
C (R) अवश्य सार्वत्रिक है / (R) must be universal
D (R) संबंध नहीं हो सकता / (R) cannot be a relation
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उलट जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(R^{-1}=R\), तो हर उलटा युग्म पहले से (R) में है। / If \(R^{-1}=R\), then every reverse pair already belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम बराबरी को सममितता की तेज पहचान मानें। / Treat equality with the inverse as a quick test for symmetry.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) संबंध कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), what type is the relation (R={(a,b):a-b\) is odd})?
#odd difference
#symmetric relation
#relations
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल रिक्त / Only empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) विषम है, तो (b-a) भी विषम होगा क्योंकि केवल चिह्न बदलता है। / If (a-b) is odd, then (b-a) is also odd because only the sign changes.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म का उलटा भी उसी नियम को पूरा करेगा। / Therefore the reverse pair also satisfies the same rule.
Step 3
Exam Tip
सम या विषम होने की जाँच में ऋण चिह्न से घबराएँ नहीं। / While checking evenness or oddness, do not worry about the negative sign.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
\(On (A={1,2,3,4}), which statement is correct about (R={(a,b):a+b\) is even})?
#even sum
#symmetric relation
#rule based
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में केवल विकर्ण युग्म हैं / (R) has only diagonal pairs
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / Hence if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) too.
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले नियमों में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता आसानी से जाँची जाती है। / In addition-based rules, changing order does not change the sum, so symmetry is easy to test.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\) है, तो (R) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\), what is the correct conclusion about (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#medium
#relations
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) केवल रिक्त संबंध है / (R) is only the empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) और ((2,4)) का उलटा ((4,2)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)), and the reverse of ((2,4)) is ((4,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) अपना ही उलटा है, इसलिए यह सममितता को नहीं तोड़ता। / ((3,3)) is its own reverse, so it does not break symmetry.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गैर-विकर्ण युग्मों को जोड़ी बनाकर जाँचें। / In exams, check non-diagonal pairs in reverse pairs.
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\(संबंध (R={(a,b):a-b\) सम है}) पूर्णांकों पर दिया है। यह कैसा है?
\(The relation (R={(a,b):a-b\) is even}) is given on integers. What is it?
#symmetric relation
#even difference
#integers
#mcq
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो (b-a=-(a-b)) भी सम होगा। / If (a-b) is even, then (b-a=-(a-b)) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी शर्त पूरी करता है। / Therefore, whenever ((a,b)) satisfies the condition, ((b,a)) also satisfies it.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम से जुड़े प्रश्नों में ऋणात्मक सम संख्या भी सम ही रहती है। / In parity questions, remember that the negative of an even number is also even.
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यदि संबंध (R) सममित नहीं है, तो इसका सबसे सामान्य कारण क्या हो सकता है?
If a relation (R) is not symmetric, what is the most common reason?
#symmetric relation
#not symmetric
#exam concept
#class 12
A किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
B सभी युग्मों में समान घटक हैं / All pairs have equal components
C संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
D हर युग्म का उलटा मौजूद है / The reverse of every pair is present
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Correct Answer
A. किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
Step 1
Concept
सममितता की कमी उलटे युग्म की कमी से आती है। / Lack of symmetry usually comes from a missing reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई ((a,b)) है पर ((b,a)) नहीं है, तो संबंध सममित नहीं होगा। / If ((a,b)) is present but ((b,a)) is not, the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
गलत विकल्पों में अक्सर सही परिभाषा का उल्टा दिया होता है। / Wrong options often reverse the correct definition.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) में कितनी उलटी जोड़ियाँ हैं?
How many reverse pairs are there in \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\)?
#symmetric relation
#reverse pairs
#counting
#quiz
A 2
B 1
C 3
D 0
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Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) form one reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) और ((1,3)) दूसरी उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((3,1)) and ((1,3)) form another reverse pair.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियाँ पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying reverse pairs helps in checking symmetry.
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