sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
दिया है \(a_n=4n-7\)। \(a_{2n+1}\) ज्ञात करने के लिए सूत्र में \(n\) के स्थान पर पूरा व्यंजक \(2n+1\) रखें: \(a_{2n+1}=4(2n+1)-7=8n+4-7=8n-3\)। इसलिए सही उत्तर \(8n-3\) है। \(8n-7\) तब मिलता है जब \(+1\) के कारण बनने वाले \(+4\) को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: सूचकांक में कोई व्यंजक हो तो उसे हमेशा कोष्ठक में रखकर प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=4n-7\), substitute the complete index \(2n+1\) for \(n\): \(a_{2n+1}=4(2n+1)-7=8n+4-7=8n-3\). Hence, the correct answer is \(8n-3\). The option \(8n-7\) results from incorrectly ignoring the \(+4\) produced by the \(+1\) in the index. Exam tip: always place a compound index in brackets before substituting it into a formula.
दिया है \(a_n=3n^2+2n-5\)। अतः \(a_{n+2}=3(n+2)^2+2(n+2)-5=3n^2+14n+11\)। इसलिए \(a_{n+2}-a_n=(3n^2+14n+11)-(3n^2+2n-5)=12n+16\)। विकल्प \(12n+20\) में स्थिर पद का घटाव गलत किया गया है। परीक्षा टिप: पहले \(n+2\) को पूरे व्यंजक में रखें, फिर समान पदों को सावधानी से घटाएँ। / Given \(a_n=3n^2+2n-5\), we get \(a_{n+2}=3(n+2)^2+2(n+2)-5=3n^2+14n+11\). Hence, \(a_{n+2}-a_n=(3n^2+14n+11)-(3n^2+2n-5)=12n+16\). The option \(12n+20\) results from an incorrect subtraction of the constant terms. Exam tip: substitute \(n+2\) into every term first, then combine like terms carefully.
दिया है \(a_n=n^2+4n-6\)। अतः \(a_{10}=10^2+4(10)-6=134\) और \(a_6=6^2+4(6)-6=54\)। इसलिए \(a_{10}-a_6=134-54=80\)। विकल्प 74, \(a_6\) में \(4\times6\) या घटाव में गणना-त्रुटि होने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों पद अलग-अलग निकालें, फिर उनका अंतर लें। / Given \(a_n=n^2+4n-6\), \(a_{10}=10^2+4(10)-6=134\) and \(a_6=6^2+4(6)-6=54\). Therefore, \(a_{10}-a_6=134-54=80\). The value 74 can result from an arithmetic error while evaluating \(a_6\) or subtracting. Exam tip: calculate each required term separately before finding their difference.
दिया है कि \(a_n=18-4n\)। \(-30\) वाले पद के लिए \(18-4n=-30\) रखें। अतः \(-4n=-48\), इसलिए \(n=12\)। जाँच करने पर \(a_{12}=18-4(12)=18-48=-30\)। इसलिए 12वाँ पद सही है। 13वाँ पद लेने पर मान \(-34\) आता है, \(-30\) नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या वाले समीकरण में दोनों पक्षों पर किए गए संक्रियाओं के चिन्ह ध्यान से बदलें। / Given \(a_n=18-4n\), set the nth term equal to \(-30\): \(18-4n=-30\). Thus, \(-4n=-48\), so \(n=12\). Checking, \(a_{12}=18-4(12)=18-48=-30\). Hence, the 12th term is correct. The 13th term gives \(-34\), not \(-30\). Exam tip: handle signs carefully when solving equations involving negative numbers.
दिया है \(a_n=12-5n\)। अतः \(a_3=12-5(3)=-3\) और \(a_8=12-5(8)=-28\)। इसलिए \(a_3+a_8=-3+(-28)=-31\)। \(-29\) तब मिल सकता है जब पदों या ऋण चिह्नों की गणना में गलती हो। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद में \(n\) का मान अलग-अलग रखिए, फिर उनका योग कीजिए। / Given \(a_n=12-5n\), \(a_3=12-5(3)=-3\) and \(a_8=12-5(8)=-28\). Therefore, \(a_3+a_8=-3+(-28)=-31\). The value \(-29\) can result from an error while substituting the term number or handling the negative sign. Exam tip: find each required term separately before adding them.
33 के लिए \(2^n+1=33\) लिखते हैं। अतः \(2^n=32\)। क्योंकि \(32=2^5\), इसलिए \(n=5\) और 5वाँ पद 33 है। 4वाँ पद \(2^4+1=17\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: घातांक वाले पद में पहले स्थिर संख्या को दूसरी ओर ले जाकर संख्या को उसी आधार की घात के रूप में लिखें। / For the term to be 33, set \(2^n+1=33\). Thus, \(2^n=32\). Since \(32=2^5\), we get \(n=5\), so the 5th term is 33. The 4th term is \(2^4+1=17\), so it is not correct. Exam tip: In exponential-term questions, first move the constant to the other side and express the result as a power of the same base.
चौथे पद के लिए n के स्थान पर 4 रखें: \(a_4=4^2+4+1=16+4+1=21\)। इसलिए सही उत्तर 21 है। 20 तब मिलता है जब \(4^2\) के बाद केवल 4 जोड़ा जाए और स्थिर पद 1 छूट जाए। परीक्षा टिप: किसी भी nवें पद में पहले दिए गए पद संख्या का मान रखकर क्रम से गणना करें। / For the fourth term, substitute n = 4: \(a_4=4^2+4+1=16+4+1=21\). Therefore, 21 is the correct answer. The value 20 would result if the constant term 1 were omitted after adding \(4^2\) and 4. Exam tip: To find an nth term, substitute the required value of n and simplify step by step.
तीसरे पद के लिए n=3 रखें: a_3=33+2=27+2=29। इसलिए सही उत्तर 29 है। 27 केवल 33 का मान है; इसमें दिया गया +2 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय पहले n का मान सूत्र में रखें, फिर घात और अन्य संक्रियाएँ क्रम से करें। / For the third term, put n=3: a_3=33+2=27+2=29. Therefore, 29 is correct. 27 is only the value of 33 and misses the given +2. Exam tip: To find an nth term, substitute the value of n first, then follow the order of operations.
दूसरा पद ज्ञात करने के लिए n के स्थान पर 2 रखें: \(a_2=4^2=4\times4=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8, \(4^2\) का मान नहीं है; यह 4 को 2 से गुणा करने पर मिलता है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम का पद निकालते समय पहले उपयुक्त n का मान सूत्र में रखें, फिर घात की गणना करें। / To find the second term, substitute \(n=2\): \(a_2=4^2=4\times4=16\). Therefore, the correct answer is 16. The value 8 comes from multiplying 4 by 2, not from evaluating \(4^2\). Exam tip: first substitute the required value of n in the formula, then calculate the exponent carefully.
यह विषम संख्याओं का अनुक्रम है, जिसका nवाँ पद \(a_n=2n-1\) होता है। \(2n-1=31\) रखने पर \(2n=32\), इसलिए \(n=16\) मिलता है। अतः 31 सोलहवाँ पद है। पंद्रहवाँ पद \(2(15)-1=29\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: विषम संख्याओं के अनुक्रम में nवाँ पद हमेशा \(2n-1\) लिखें। / This is the sequence of odd numbers, whose nth term is \(a_n=2n-1\). Putting \(2n-1=31\) gives \(2n=32\), so \(n=16\). Therefore, 31 is the sixteenth term. The fifteenth term is \(2(15)-1=29\), so it is not correct. Exam tip: for a sequence of odd numbers, use \(2n-1\) as the nth-term formula.
नौवें पद के लिए n=9 रखें: a_9=18-9=9। इसलिए सही उत्तर 9 है। 8 तब मिलता यदि n=10 रखा जाता, इसलिए पद संख्या को सही ढंग से प्रतिस्थापित करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय दिए गए सूत्र में n के स्थान पर सीधे पद संख्या लिखें। / For the ninth term, substitute n=9: a_9=18-9=9. Therefore, the correct answer is 9. The value 8 would result from using n=10, so the term number must be substituted carefully. Exam tip: to find the nth term, directly replace n in the given formula with the required term number.
दिया है कि \(a_n=12n+5\)। अतः \(a_7=12\times7+5=89\) तथा \(a_2=12\times2+5=29\)। इसलिए \(a_7+a_2=89+29=118\), इसलिए विकल्प A सही है। 116 जैसा विकल्प जोड़ या गुणा में छोटी गणना-त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद का मान अलग-अलग निकालें, फिर उनका योग करें। / Given \(a_n=12n+5\), \(a_7=12\times7+5=89\) and \(a_2=12\times2+5=29\). Therefore, \(a_7+a_2=89+29=118\), so option A is correct. A value such as 116 can result from a small arithmetic error while adding or multiplying. Exam tip: evaluate each required term separately before adding them.
दिया है \(a_n=7^n\)। दूसरे पद के लिए \(n=2\) रखने पर \(a_2=7^2=49\) मिलता है। अतः सही विकल्प 49 है। 14, \(7\times2\) करने से मिलता है, लेकिन यहाँ \(n\) घात है, गुणक नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में पद संख्या को हमेशा \(n\) के स्थान पर रखकर पहले घात या संक्रिया पहचानें। / Given \(a_n=7^n\). For the second term, substitute \(n=2\): \(a_2=7^2=49\). Therefore, 49 is correct. The value 14 comes from \(7\times2\), but here \(n\) is an exponent, not a multiplier. Exam tip: To find a particular term from \(a_n\), substitute the term number for \(n\) and identify the operation carefully.
चौथे पद के लिए n=4 रखें। अतः a_4=42+4=16+4=20। इसलिए सही उत्तर 20 है। 16 केवल 42 है; इसमें +4 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: nवाँ पद ज्ञात करते समय सूत्र में पद संख्या का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / For the fourth term, substitute n=4. Thus, a_4=42+4=16+4=20. Therefore, 20 is the correct answer. The value 16 is only 42; the additional +4 must also be included. Exam tip: when finding an nth term, substitute the term number carefully in the formula.
तीसरे पद के लिए n=3 रखें। अतः a_3=33=27 होता है, इसलिए सही उत्तर 27 है। 9, 32 का मान है, इसलिए वह दूसरा पद होगा, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय सूत्र में n के स्थान पर दिए गए पद का क्रमांक रखें। / For the third term, substitute n=3. Thus, a_3=33=27, so 27 is correct. The value 9 equals 32, so it is the second term, not the third. Exam tip: To find the nth term, replace n in the formula with the required term number.
यह एक समान्तर अनुक्रम है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में 3 जोड़ा जा रहा है। पहला पद 2 है, अतः छठा पद 2 के बाद पाँच बार 3 जोड़ने पर मिलेगा: \(2+5\times3=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 16 तब मिलता यदि केवल चार बार 3 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: छठे पद तक पहुँचने के लिए पहले पद से \(n-1\) बार अंतर जोड़ें। / This is an arithmetic sequence because 3 is added to each successive term. Starting with 2, the sixth term is obtained by adding 3 five times: \(2+5\times3=17\). Therefore, 17 is correct. The value 16 would result from adding 3 only four times. Exam tip: to find the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times to the first term.
पाँचवें पद के लिए सूत्र में \(n=5\) रखें: \(a_5=5^2+2=25+2=27\)। इसलिए सही उत्तर 27 है। 25 केवल \(5^2\) का मान है; उसमें 2 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम का पद निकालते समय पहले सही \(n\) रखें, फिर गणना के क्रम का ध्यान रखें। / For the fifth term, substitute \(n=5\) in the formula: \(a_5=5^2+2=25+2=27\). Hence, 27 is correct. The value 25 is only \(5^2\); the additional 2 must also be included. Exam tip: Substitute the required value of \(n\) first, then follow the order of operations carefully.
शून्य पद ज्ञात करने के लिए दिए गए व्यंजक में \(a_n=0\) रखें: \(60-6n=0\)। अतः \(6n=60\), इसलिए \(n=10\)। इसलिए 10वाँ पद शून्य है। 9वाँ पद शून्य नहीं होगा, क्योंकि \(a_9=60-6(9)=6\)। परीक्षा टिप: किसी पद का मान शून्य पूछे जाने पर पहले \(a_n=0\) रखकर \(n\) हल करें। / To find the zero term, set \(a_n=0\) in the given expression: \(60-6n=0\). Thus, \(6n=60\), so \(n=10\). Therefore, the 10th term is zero. The 9th term is not zero because \(a_9=60-6(9)=6\). Exam tip: When asked for a zero term, first put \(a_n=0\) and solve for \(n\).
दिया है कि \(a_n=7n+4\)। अतः \(a_8=7\times8+4=60\) और \(a_5=7\times5+4=39\)। इसलिए \(a_8-a_5=60-39=21\)। विकल्प 28 लेने पर पदों के सूचकांकों के अंतर को गलत तरीके से 7 से गुणा किया जाएगा। परीक्षा टिप: \(a_n=dn+c\) के लिए \(a_p-a_q=d(p-q)\), क्योंकि स्थिर पद \(c\) कट जाता है। / Given \(a_n=7n+4\), we get \(a_8=7\times8+4=60\) and \(a_5=7\times5+4=39\). Hence, \(a_8-a_5=60-39=21\). Choosing 28 would result from using the difference in indices incorrectly. Exam tip: for \(a_n=dn+c\), \(a_p-a_q=d(p-q)\), since the constant term \(c\) cancels out.
दिया है कि \(a_n=n(n+2)\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=5(5+2)=5\times7=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 30 तब मिलता यदि \(5\) को \(5+2\) से सही प्रकार गुणा न किया जाए। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के सूत्र में पहले \(n\) का मान रखकर कोष्ठक हल करें। / Given \(a_n=n(n+2)\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=5(5+2)=5\times7=35\). Hence, 35 is correct. The value 30 would result from not multiplying 5 by \(5+2\) correctly. Exam tip: For an nth-term formula, substitute the given value of \(n\) first and then simplify the brackets.
दिया है कि \(a_n=8n+3\)। अतः \(a_7=8(7)+3=59\) और \(a_2=8(2)+3=19\)। इसलिए \(a_7-a_2=59-19=40\)। विकल्प 36 तब आता यदि गणना में गुणन या घटाव में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले \(n\) का मान सूत्र में रखकर दोनों पद अलग-अलग निकालें। / Given \(a_n=8n+3\), \(a_7=8(7)+3=59\) and \(a_2=8(2)+3=19\). Therefore, \(a_7-a_2=59-19=40\). Option 36 may result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: for questions involving two terms, substitute each value of \(n\) separately before finding their difference.
नवें पद के लिए दिए गए नियम में n के स्थान पर 9 रखें: \(a_9=4\times 9+7=36+7=43\)। इसलिए सही उत्तर 43 है। 41 तब मिलता यदि 7 को जोड़ने में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: nवें पद के सूत्र में पद संख्या रखने के बाद गुणा और जोड़ को क्रम से हल करें। / For the ninth term, substitute 9 for n in the given rule: \(a_9=4\times 9+7=36+7=43\). Therefore, 43 is the correct answer. The value 41 would result from an error while adding 7. Exam tip: after substituting the term number in an nth-term formula, perform multiplication before addition.
पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में n=5 रखें: \(a_5=9-4(5)=9-20=-11\)। इसलिए सही उत्तर -11 है। -9 तब मिलता यदि 9 में से 18 घटाया जाता, जो यहाँ 4×5 का गलत मान है। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय पहले n का मान सूत्र में रखकर गुणा करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / To find the fifth term, substitute n=5 in the formula: \(a_5=9-4(5)=9-20=-11\). Therefore, the correct answer is -11. The value -9 would result from incorrectly subtracting 18 from 9 instead of calculating 4×5 correctly. Exam tip: For an nth-term formula, substitute the value of n first, multiply, and then perform addition or subtraction.
यहाँ पहला पद \(a=18\) और समान अंतर \(d=-4\) है। सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) लगाने पर \(a_n=18-4(n-1)\) मिलता है। \(18-4n\) रखने पर पहला पद 14 आ जाता है। परीक्षा में \(n=1\) रखकर सूत्र जाँचें। / Here \(a=18\) and \(d=-4\). Using \(a_n=a+(n-1)d\) gives \(18-4(n-1)\). The expression \(18-4n\) gives 14 when \(n=1\), not the first term 18. Exam tip: always test a proposed nth-term rule with \(n=1\).
नौवाँ पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में \(n=9\) रखें: \(a_9=7\times 9-5=63-5=58\)। इसलिए सही उत्तर 58 है। 56 प्राप्त करने में घटाव या गुणा में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के सूत्र में पहले \(n\) का मान रखें, फिर BODMAS के अनुसार गणना करें। / To find the ninth term, substitute \(n=9\) in the formula: \(a_9=7\times 9-5=63-5=58\). Therefore, 58 is correct. A value such as 56 can result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: first substitute the given value of \(n\), then calculate according to the order of operations.
चौथा पद पाने के लिए n के स्थान पर 4 रखें: \(a_4=2^4+1=16+1=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 16 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि उसमें \(2^4\) के बाद 1 जोड़ना छूट जाता है। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर शेष संक्रियाएँ करें। / To find the fourth term, substitute \(n=4\): \(a_4=2^4+1=16+1=17\). Therefore, the correct answer is 17. The close distractor 16 results from forgetting to add 1 after evaluating \(2^4\). Exam tip: evaluate the exponent first, then perform the remaining operations.
तीसरे पद के लिए n=3 रखें। अतः \(a_3=5^3=5\times5\times5=125\)। इसलिए सही उत्तर 125 है। 25, \(5^2\) का मान है, इसलिए वह दूसरा पद होगा, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: nवें पद में दिए गए n के स्थान पर पद की संख्या सीधे रखें। / For the third term, substitute n=3. Thus, \(a_3=5^3=5\times5\times5=125\). Therefore, 125 is correct. The value 25 equals \(5^2\), so it is the second term, not the third. Exam tip: substitute the required term number directly for n in the nth-term formula.
दसवें पद के लिए \(n=10\) रखें: \(a_{10}=30-10=20\)। इसलिए सही उत्तर \(20\) है। \(21\) तब मिलता यदि गलती से \(n=9\) रखा जाए। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में पहले पद संख्या का मान सही ढंग से प्रतिस्थापित करें। / For the tenth term, substitute \(n=10\): \(a_{10}=30-10=20\). Therefore, the correct answer is \(20\). The value \(21\) would result from incorrectly using \(n=9\). Exam tip: first substitute the given term number carefully into the formula for the \(n\)th term.
दूसरा पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में \(n=2\) रखें: \(a_2=12\times2+1=24+1=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 24 केवल \(12\times2\) का मान है; इसमें सूत्र का \(+1\) अभी जोड़ा नहीं गया है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले \(n\) का सही मान सूत्र में प्रतिस्थापित करें। / To find the second term, substitute \(n=2\) in the formula: \(a_2=12\times2+1=24+1=25\). Therefore, the correct answer is 25. The value 24 is only \(12\times2\); the \(+1\) in the formula has not yet been added. Exam tip: For an \(n\)th-term question, first substitute the required value of \(n\) correctly.
पहला पद प्राप्त करने के लिए सूत्र में \(n=1\) रखते हैं: \(a_1=4(1)-3=1\)। इसलिए सही विकल्प 1 है। विकल्प 3, \(n=1\) रखने पर नहीं मिलता; यह सूत्र के स्थिर पद से भ्रमित करने वाला विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी भी अनुक्रम का पहला पद निकालने के लिए \(n\) के स्थान पर 1 रखें। / To find the first term, substitute \(n=1\) in the formula: \(a_1=4(1)-3=1\). Therefore, 1 is the correct option. Option 3 does not result from substituting \(n=1\); it may be chosen by confusing it with the constant part of the expression. Exam tip: For the first term of any sequence, put \(n=1\).
