A. सांत होगा और अधिकतम (3) दशमलव स्थान होंगे/It will terminate and have at most (3) decimal places
Step 1
Concept
In lowest form, the denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal expansion is terminating. The number of decimal places can be up to the larger exponent, (3).
Step 3
Exam Tip
In exams, always reduce the fraction first. चरण 1: सरलतम रूप में हर केवल (2) और (5) के घातों से बना है। चरण 2: इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। दशमलव स्थानों की संख्या (2) और (5) की घातों में बड़ी घात, यानी (3), तक हो सकती है। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखना न भूलें।
A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। चरण 2: यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
C. हर असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय होता है/Every non-terminating non-recurring decimal is rational
Step 1
Concept
Terminating and non-terminating recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating non-recurring decimal is not rational; it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Read the words recurring and non-recurring carefully in statement questions. चरण 1: समाप्त और असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय होता है। चरण 3: कथनों में आवर्ती और अनावर्ती शब्दों को ध्यान से पढ़ें।
The repeating block is (45), so \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Write as many (9)s in the denominator as the number of repeating digits. चरण 1: दोहराने वाला भाग (45) है, इसलिए \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\) है। चरण 3: आवर्ती भाग के अंकों की संख्या के बराबर (9) हर में लिखें।
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
Its decimal expansion either terminates or has a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is not rational. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 2: इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या निश्चित दोहराव देता है। चरण 3: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या का नहीं होता।
The repeating block is (18), so \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
The number of (9)s in the denominator equals the number of repeating digits. चरण 1: दोहराने वाला भाग (18) है, इसलिए \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) होगा। चरण 2: \(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\) है। चरण 3: जितने अंक दोहरते हैं, हर में उतने ही (9) लिखे जाते हैं।
B. असमाप्त आवर्ती होगा क्योंकि सरलतम हर (7) है/It will be non-terminating recurring because the reduced denominator is (7)
Step 1
Concept
\(\frac{18}{42}=\frac{3}{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is (7), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
If another prime remains in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(\frac{18}{42}=\frac{3}{7}\) है। चरण 2: सरलतम हर (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। चरण 3: सरलतम हर में अन्य अभाज्य रहने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is in lowest form and (3) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(90=2\times3^2\times5\) है। चरण 2: भिन्न सरलतम रूप में है और हर में (3) बचता है। चरण 3: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
B. यह परिमेय संख्या है जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/It is a rational number with a non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.04\overline{7}\), the digit (7) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal does not terminate, but it has a fixed repeating pattern.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal with a fixed repetition represents a rational number. चरण 1: \(0.04\overline{7}\) में (7) बार-बार दोहरता है। चरण 2: ऐसा दशमलव समाप्त नहीं होता, लेकिन इसमें निश्चित दोहराव है। चरण 3: निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या को दर्शाता है।
The repeating block is (27), so \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
For recurring decimals, the number of (9)s matches the repeating digits. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती भाग (27) है, इसलिए \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होगा। चरण 2: \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\) है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में दोहरते अंकों के लिए उतने ही (9) हर में आते हैं।
A. (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हो सकते हैं/(q) can have only factors (2) and (5)
Step 1
Concept
The terminating decimal rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator has no prime factors other than (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
This rule is very useful in direct exam questions. चरण 1: समाप्त दशमलव का नियम सरलतम हर पर लागू होता है। चरण 2: ऐसे हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 3: यह नियम सीधे प्रश्नों में बहुत उपयोगी है।
B. परिमेय संख्या जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/Rational number with non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.\overline{6}\), the digit (6) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
Do not confuse recurring decimals with irrational numbers. चरण 1: \(0.\overline{6}\) में अंक (6) बार-बार दोहरता है। चरण 2: दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। चरण 3: आवर्ती दशमलव को अपरिमेय न समझें।
A. क्योंकि हर में (7) भी है/Because the denominator also contains (7)
Step 1
Concept
\(28=2^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator contains (7), which is not (2) or (5).
Step 3
Exam Tip
If another prime factor remains, the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(28=2^2\times7\) है। चरण 2: सरलतम हर में (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। चरण 3: अन्य अभाज्य गुणनखंड रहने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
It contains only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
In exams, always factorise the denominator first. चरण 1: सरलतम रूप में हर \(8=2^3\) है। चरण 2: हर में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन अवश्य देखिए।
Exam tip: Simplifying first makes decimal conversion faster. चरण 1: \(\frac{6}{15}\) को सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0.4\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने से दशमलव जल्दी मिलता है।
A terminating decimal can be converted into a fraction with denominator (10), (100), (1000), and so on.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, it can be written as \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
Do not mistake terminating decimals for irrational numbers. चरण 1: समाप्त दशमलव को (10), (100), (1000) जैसे भाजक वाली भिन्न में बदला जा सकता है। चरण 2: इसलिए वह \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है और परिमेय होता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को अपरिमेय समझना सामान्य भूल है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The factor (3) stops termination, but the number is rational, so the decimal repeats.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा, लेकिन परिमेय संख्या होने के कारण आवर्ती होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
In exams, first check the prime factors of the simplified denominator. चरण 1: \(8=2^3\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें।
(9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square. चरण 1: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। चरण 2: (9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। चरण 3: वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं।
