यदि \(f:[5,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=|x-5|) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:[5,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=|x-5|), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#modulus-function
#restricted-domain
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\geq5\) होने पर \(x-5\geq0\) है। / For \(x\geq5\), we have \(x-5\geq0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (|x-5|=x-5), जो बढ़ता हुआ रैखिक फलन है। / Hence (|x-5|=x-5), which is an increasing linear function.
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन उचित प्रांत पर एकैकी बन सकता है। / A modulus function can become one-one on a suitable domain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=|x-5|) हो तो कौन सा युग्म (f) को एकैकी नहीं दिखाता है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x-5|), which pair shows that (f) is not one-one?
#one-one-function
#modulus-function
#counterexample
A (4) और (6) / (4) and (6)
B (5) और (6) / (5) and (6)
C (6) और (7) / (6) and (7)
D (3) और (5) / (3) and (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4) और (6) / (4) and (6)
Step 1
Concept
(f(4)=|4-5|=1) है। / (f(4)=|4-5|=1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(6)=|6-5|=1) है जबकि \(4\neq6\)। / (f(6)=|6-5|=1), while \(4\neq6\).
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन में केंद्र से समान दूरी वाले दो आगत समान मान दे सकते हैं। / In a modulus function, inputs at equal distance from the center may give the same output.
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यदि \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=x-2 -4x+5) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) and (f(x)=x-2 -4x+5), what type of function is (f)?
#one-one-function
#restricted-domain
#quadratic-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(x-2 -4x+5=(x-2)2 +1) है। / (x-2 -4x+5=(x-2)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए प्रांत में \(x-2\geq0\) है इसलिए ((x-2)2 ) बढ़ता है। / In the given domain, \(x-2\geq0\), so ((x-2)2 ) increases.
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन अपनी धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-2 -4x+6) हो तो कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 -4x+6), which statement is correct?
#one-one-function
#quadratic-function
#counterexample
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह स्थिर फलन है / It is a constant function
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(x-2 -4x+6=(x-2)2 +2) है। / (x-2 -4x+6=(x-2)2 +2).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=3) और (f(3)=3) जबकि \(1\neq3\)। / (f(1)=3) and (f(3)=3), while \(1\neq3\).
Step 3
Exam Tip
पूरे वास्तविक प्रांत पर द्विघात फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A quadratic function on the whole real domain is generally not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=3x-7) हो तो (f) के एकैकी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=3x-7), what is the correct reason that (f) is one-one?
#one-one-function
#linear-function
#proof
A (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / (f(a)=f(b)) gives (a=b)
B (f(a)=f(b)) से (a=-b) मिलता है / (f(a)=f(b)) gives (a=-b)
C फलन हर जगह समान मान देता है / The function gives the same value everywhere
D फलन का प्रांत खाली है / The domain of the function is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / (f(a)=f(b)) gives (a=b)
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानने पर (3a-7=3b-7) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)), we get (3a-7=3b-7).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (3a=3b) इसलिए (a=b) है। / Simplifying gives (3a=3b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function with a non-zero coefficient of (x) is one-one.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{5,6,7,8,9\}\) और \(f=\{(1,5),(2,8),(3,6),(4,9)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{5,6,7,8,9\}\), and \(f=\{(1,5),(2,8),(3,6),(4,9)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब दिया गया है। / Every element of (A) has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (5,8,6,9) सभी अलग-अलग हैं। / The images (5,8,6,9) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में यदि कोई प्रतिबिंब दोहराया नहीं गया है तो फलन एकैकी होता है। / For finite sets, if no image is repeated, the function is one-one.
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यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\tan x) हो तो (f) कैसा है?
If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\tan x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#trigonometric-function
#tangent-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
दिए गए अंतराल पर \(\tan x\) लगातार बढ़ता है। / On the given interval, \(\tan x\) is strictly increasing.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दो अलग (x) समान स्पर्शज्या मान नहीं दे सकते। / Therefore two different (x) values cannot give the same tangent value.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों को सही अंतराल पर सीमित करने से एकैकीपन मिल सकता है। / Restricting a trigonometric function to a suitable interval can make it one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\lfloor x\rfloor) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) one-one?
#one-one-function
#greatest-integer-function
#not-one-one
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल पूर्णांकों पर / Only on integers
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1) जबकि \(1.2\neq1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\neq1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ी जैसे फलनों में एक ही मान कई आगतों पर आ सकता है। / Step-like functions can give the same value for many inputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}-{-1}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{x}{x+1}) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}-{-1}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{x+1}), what type of function is (f)?
#one-one-function
#rational-function
#domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणा करने पर (a(b+1)=b(a+1)) यानी (ab+a=ab+b), इसलिए (a=b)। / Cross-multiplication gives (a(b+1)=b(a+1)), so (ab+a=ab+b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले फलन में हर को शून्य करने वाले मान को प्रांत से हटाकर जाँच करें। / In rational functions, remove the denominator-zero value from the domain before checking one-one.
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यदि \(f:{2,4,6}\to{1,3,5}\) और \(f=\{(2,1),(4,3),(6,5)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{2,4,6}\to{1,3,5}\) and \(f=\{(2,1),(4,3),(6,5)\}\), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (1,3,5) सभी अलग हैं। / The images (1,3,5) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में अलग-अलग प्रतिबिंब एकैकीपन को स्पष्ट करते हैं। / In finite sets, distinct images clearly show one-one property.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x-4) हो तो कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=0x-4), which statement is correct?
#one-one-function
#constant-function
#linear-form
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह बढ़ता हुआ है / It is increasing
D यह घटता हुआ है / It is decreasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(0x-4=-4) हर (x) के लिए समान है। / (0x-4=-4) is the same for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=-4) और (f(2)=-4) जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=-4) and (f(2)=-4), while \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
(x) का गुणांक शून्य हो तो फलन स्थिर हो जाता है। / If the coefficient of (x) is zero, the function becomes constant.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{x}{2}+6) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{2}+6), what type of function is (f)?
#one-one-function
#linear-function
#fractional-coefficient
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) रखने पर \(\frac{a}{2}+6=\frac{b}{2}+6\) मिलता है। / Putting (f(a)=f(b)) gives \(\frac{a}{2}+6=\frac{b}{2}+6\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(\frac{a}{2}=\frac{b}{2}\) और (a=b) मिलता है। / This gives \(\frac{a}{2}=\frac{b}{2}\), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्न गुणांक भी शून्य न हो तो फलन एकैकी रहता है। / A fractional coefficient still gives one-one property if it is non-zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 -4) हो तो कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 -4), which statement is correct?
#one-one-function
#square-function
#not-one-one
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह रैखिक है / It is linear
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(f(2)=0) है। / (f(2)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-2)=0) है जबकि \(2\neq-2\)। / (f(-2)=0), while \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से जुड़े फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं रहते। / Square-based functions are not one-one on the whole real domain.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=3x-2 ) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=3x-2 ), what type of function is (f)?
#one-one-function
#square-function
#restricted-domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
दिए गए प्रांत में (x) ऋणात्मक नहीं है। / In the given domain, (x) is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\geq0\) पर \(3x^2\) बढ़ता है। / For \(x\geq0\), \(3x^2\) increases.
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को अशून्य धनात्मक दिशा तक सीमित करने पर वह एकैकी हो जाता है। / Restricting a square function to the non-negative side makes it one-one.
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यदि (f(x)=3x-2 ) वास्तविक संख्याओं पर हो तो कौन सा युग्म समान प्रतिबिंब देता है?
If (f(x)=3x-2 ) on real numbers, which pair gives the same image?
#one-one-function
#square-function
#counterexample
A (2) और (-2) / (2) and (-2)
B (1) और (2) / (1) and (2)
C (0) और (1) / (0) and (1)
D (3) और (4) / (3) and (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2) और (-2) / (2) and (-2)
Step 1
Concept
(f(2)=3\cdot4=12) है। / (f(2)=3\cdot4=12).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-2)=3\cdot4=12) है जबकि \(2\neq-2\)। / (f(-2)=3\cdot4=12), while \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग के साथ गुणांक लगने पर भी (x) और (-x) का मान समान रह सकता है। / Even with a coefficient, a square can give the same value for (x) and (-x).
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यदि किसी फलन का आलेख हर क्षैतिज रेखा को अधिकतम एक बार काटता है तो फलन कैसा है?
If the graph of a function intersects every horizontal line at most once, what type of function is it?
#one-one-function
#graph
#horizontal-line-test
A एकैकी / One-one
B स्थिर / Constant
C एकैकी नहीं / Not one-one
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
हर क्षैतिज रेखा एक निश्चित निर्गत को दर्शाती है। / Each horizontal line represents a fixed output.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकतम एक कटान का अर्थ है वह निर्गत केवल एक आगत से आता है। / At most one intersection means that output comes from only one input.
Step 3
Exam Tip
यही क्षैतिज रेखा परीक्षण का एकैकी परिणाम है। / This is the one-one conclusion of the horizontal line test.
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यदि किसी फलन का आलेख किसी क्षैतिज रेखा को दो स्थानों पर काटता है तो फलन के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If the graph of a function cuts a horizontal line at two points, what can be said about the function?
#one-one-function
#graph
#horizontal-line-test
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह अवश्य एकैकी है / It is definitely one-one
C यह स्थिर नहीं हो सकता / It cannot be constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
क्षैतिज रेखा का समान (y)-मान होता है। / A horizontal line represents the same (y)-value.
Step 2
Why this answer is correct
दो कटान का अर्थ है दो अलग (x) पर समान (y)-मान। / Two intersections mean two different (x)-values have the same (y)-value.
Step 3
Exam Tip
आलेख से एकैकीपन जाँचने में क्षैतिज रेखा परीक्षण उपयोगी है। / The horizontal line test is useful for checking one-one property from a graph.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\) हों तो एकैकी फलन के लिए (A) के तत्वों को कैसे भेजना होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), how must elements of (A) be mapped for a one-one function?
#one-one-function
#finite-set
#concept
A तीनों को अलग-अलग तत्वों पर / All three to distinct elements
B तीनों को (4) पर / All three to (4)
C दो तत्वों को हमेशा समान प्रतिबिंब पर / Two elements always to the same image
D किसी तत्व को प्रतिबिंब न देकर / By leaving one element without an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों को अलग-अलग तत्वों पर / All three to distinct elements
Step 1
Concept
एकैकी फलन में प्रतिबिंब दोहराए नहीं जाते। / In a one-one function, images are not repeated.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के तीन तत्वों के लिए (B) के तीन अलग तत्व चुनने होंगे। / For the three elements of (A), three distinct elements of (B) must be chosen.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में अलग प्रतिबिंब ही एकैकीपन की कुंजी है। / In finite sets, distinct images are the key to one-one property.
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यदि \(f:A\to B\) स्थिर फलन है और (A) में एक से अधिक तत्व हैं तो (f) कैसा होगा?
If \(f:A\to B\) is a constant function and (A) has more than one element, what type of function is (f)?
#one-one-function
#constant-function
#concept
A एकैकी नहीं / Not one-one
B हमेशा एकैकी / Always one-one
C हमेशा द्वैकीय / Always bijective
D सर्वसमिका / Identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन सभी आगतों को एक ही प्रतिबिंब देता है। / A constant function sends all inputs to the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में एक से अधिक तत्व हैं इसलिए अलग आगत समान प्रतिबिंब देंगे। / Since (A) has more than one element, different inputs will have the same image.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन को एकैकी समझने की गलती न करें। / Do not mistake a constant function for a one-one function.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\log_2 x) हो तो (f) कैसा है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\log_2 x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#logarithmic-function
#domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सभी वास्तविक पर परिभाषित / Defined on all real numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(\log_2 x\) धनात्मक प्रांत पर बढ़ता है। / \(\log_2 x\) increases on the positive domain.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\log_2 a=\log_2 b\) हो तो (a=b) होता है। / If \(\log_2 a=\log_2 b\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
लघुगणक फलन अपने उचित प्रांत पर एकैकी होता है। / A logarithmic function is one-one on its proper domain.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=\left\(\frac{1}{3}\right\)^x) हो तो (f) कैसा है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=\left\(\frac{1}{3}\right\)^x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#exponential-function
#decreasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(\left\(\frac{1}{3}\right\)^x) घटने वाला घातीय फलन है। / (\left\(\frac{1}{3}\right\)^x) is a decreasing exponential function.
Step 2
Why this answer is correct
घटते हुए फलन में अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं। / A decreasing function gives different values for different inputs.
Step 3
Exam Tip
(0) और (1) के बीच आधार वाला घातीय फलन भी एकैकी होता है। / An exponential function with base between (0) and (1) is also one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2^x) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2^x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#exponential-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
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Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(2^x\) बढ़ने वाला घातीय फलन है। / \(2^x\) is an increasing exponential function.
Step 2
Why this answer is correct
अलग वास्तविक (x) पर \(2^x\) के अलग मान मिलते हैं। / Different real (x) values give different values of \(2^x\).
Step 3
Exam Tip
आधार (1) से बड़ा होने पर घातीय फलन एकैकी होता है। / An exponential function with base greater than (1) is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x) हो तो कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), which statement is correct?
#one-one-function
#cosine-function
#not-one-one
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल शून्य मान देता है / It gives only zero value
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Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(\cos x\) आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is periodic.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\) जबकि \(0\neq2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\neq2\pi\).
Step 3
Exam Tip
दो अलग आगतों पर समान मान मिलने से एकैकीपन समाप्त हो जाता है। / Equal values at different inputs destroy one-one property.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sin x) हो तो कौन सा युग्म दिखाता है कि (f) एकैकी नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sin x), which pair shows that (f) is not one-one?
#one-one-function
#trigonometric-function
#counterexample
A (0) और \(\pi\) / (0) and \(\pi\)
B \(\frac{\pi}{2}\) और \(\pi\) / \(\frac{\pi}{2}\) and \(\pi\)
C (0) और \(\frac{\pi}{2}\) / (0) and \(\frac{\pi}{2}\)
D \(\pi\) और \(\frac{3\pi}{2}\) / \(\pi\) and \(\frac{3\pi}{2}\)
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Correct Answer
A. (0) और \(\pi\) / (0) and \(\pi\)
Step 1
Concept
\(\sin 0=0\) है। / \(\sin 0=0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin \pi=0\) है जबकि \(0\neq\pi\)। / \(\sin \pi=0\), while \(0\neq\pi\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलनों में अलग कोण समान मान दे सकते हैं। / In periodic functions, different angles can give the same value.
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यदि \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{1}{x-2}) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{1}{x-2}), what type of function is (f)?
#one-one-function
#rational-function
#domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) से \(\frac{1}{a-2}=\frac{1}{b-2}\) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{1}{a-2}=\frac{1}{b-2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(a\neq2\) और \(b\neq2\) होने से (a-2=b-2) इसलिए (a=b)। / Since \(a\neq2\) and \(b\neq2\), we get (a-2=b-2), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
हर को शून्य करने वाले मान को प्रांत से हटाना जरूरी है। / The value making the denominator zero must be removed from the domain.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\frac{2}{x}) हो तो (f) कैसा है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\frac{2}{x}), what type of function is (f)?
#one-one-function
#reciprocal-function
#positive-domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) से \(\frac{2}{a}=\frac{2}{b}\) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{2}{a}=\frac{2}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a,b>0) होने से (a=b) निष्कर्ष निकलता है। / Since (a,b>0), this gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम जैसा नियम अपने उचित प्रांत पर एकैकी होता है। / A reciprocal-type rule is one-one on its proper domain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5-x-3 ) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5-x-3 ), what type of function is (f)?
#one-one-function
#decreasing-function
#cubic-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D मापांक फलन / Modulus function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x^3\) बढ़ता है इसलिए \(-x^3\) घटता है। / \(x^3\) increases, so \(-x^3\) decreases.
Step 2
Why this answer is correct
\(5-x^3\) भी घटता हुआ फलन है और अलग आगतों पर अलग मान देता है। / \(5-x^3\) is decreasing and gives different outputs for different inputs.
Step 3
Exam Tip
लगातार घटता फलन भी एकैकी होता है। / A strictly decreasing function is also one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 +4x) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +4x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#increasing-function
#cubic-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सम फलन / Even function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
यह फलन (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। / This function increases continuously as (x) increases.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b) हो तो \(a^3+4a\) भी \(b^3+4b\) से बड़ा होता है। / If (a>b), then \(a^3+4a\) is greater than \(b^3+4b\).
Step 3
Exam Tip
लगातार बढ़ता फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 -x) हो तो कौन सा युग्म एकैकीपन तोड़ता है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 -x), which pair breaks one-one property?
#one-one-function
#cubic-expression
#counterexample
A (0) और (1) / (0) and (1)
B (1) और (2) / (1) and (2)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (3) और (4) / (3) and (4)
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Correct Answer
A. (0) और (1) / (0) and (1)
Step 1
Concept
(f(0)=0) है। / (f(0)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1-1=0) है जबकि \(0\neq1\)। / (f(1)=1-1=0), while \(0\neq1\).
Step 3
Exam Tip
हर घन फलन एकैकी हो यह जरूरी नहीं है, नियम को जाँचें। / Not every cubic-looking function is one-one; check the rule.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=2|x|) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=2|x|), what type of function is (f)?
#one-one-function
#restricted-domain
#modulus-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x\geq0\) होने पर (|x|=x) हो जाता है। / For \(x\geq0\), (|x|=x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(x)=2x) है जो अलग आगतों पर अलग मान देता है। / Thus (f(x)=2x), which gives different values for different inputs.
Step 3
Exam Tip
प्रांत बदलने से मापांक फलन का एकैकीपन बदल सकता है। / Changing the domain can change the one-one nature of a modulus function.
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