यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\sqrt[3]{x-2}) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sqrt[3]{x-2}), what type of function is (f)?
#one-one-function
#cube-root-function
#translation
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D केवल \(x\geq2\) पर परिभाषित / Defined only for \(x\geq2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
घनमूल फलन वास्तविक संख्याओं पर बढ़ता है। / The cube-root function increases on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(x-2) भी अलग (x) पर अलग मान देता है। / (x-2) also gives different values for different (x).
Step 3
Exam Tip
बढ़ते फलन का ऐसा स्थानांतरण एकैकीपन बनाए रखता है। / Such a translation of an increasing function preserves one-one property.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x-6 ) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x-6 ), what type of function is (f)?
#one-one-function
#power-function
#restricted-domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x\geq0\) पर \(x^6\) बढ़ता है। / On \(x\geq0\), \(x^6\) increases.
Step 2
Why this answer is correct
इस प्रांत में अलग (x) अलग \(x^6\) मान देते हैं। / In this domain, different (x) values give different \(x^6\) values.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाला फलन धनात्मक आधे प्रांत पर एकैकी हो सकता है। / An even-power function can be one-one on the non-negative half-domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-6 ) हो तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-6 ), why is (f) not one-one?
#one-one-function
#power-function
#even-power
A क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
B क्योंकि (f(0)=0) / Because (f(0)=0)
C क्योंकि \(x^6\) हमेशा ऋणात्मक है / Because \(x^6\) is always negative
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
(1) और (-1) अलग वास्तविक संख्याएँ हैं। / (1) and (-1) are different real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(16 =(-1)6 =1) इसलिए समान मान मिलता है। / (16 =(-1)6 =1), so the same value is obtained.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं होते। / Even-power functions are not one-one on the whole real domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-5 ) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5 ), what type of function is (f)?
#one-one-function
#power-function
#odd-power
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x^5\) विषम घात वाला बढ़ता फलन है। / \(x^5\) is an increasing odd-power function.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^5=b^5\) हो तो (a=b) होता है। / If \(a^5=b^5\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
सरल विषम घात वाले फलन वास्तविक संख्याओं पर एकैकी होते हैं। / Simple odd-power functions are one-one on real numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=\log_3 x) हो तो (f) कैसा है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\log_3 x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#logarithmic-function
#domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(\log_3 x\) धनात्मक प्रांत पर बढ़ता है। / \(\log_3 x\) is increasing on the positive domain.
Step 2
Why this answer is correct
\(\log_3 a=\log_3 b\) होने पर (a=b) मिलता है। / If \(\log_3 a=\log_3 b\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
लघुगणक फलन अपने सही प्रांत पर एकैकी होता है। / A logarithmic function is one-one on its proper domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) तथा (f(x)=\left\(\frac{1}{2}\right\)^x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=\left\(\frac{1}{2}\right\)^x), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#exponential-function
#decreasing-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल पूर्णांकों पर परिभाषित है / It is defined only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(\left\(\frac{1}{2}\right\)^x) घटने वाला घातीय फलन है। / (\left\(\frac{1}{2}\right\)^x) is a decreasing exponential function.
Step 2
Why this answer is correct
घटते हुए फलन में दो अलग आगत समान मान नहीं देते। / A decreasing function does not give the same value for two different inputs.
Step 3
Exam Tip
(0) और (1) के बीच आधार वाला घातीय फलन भी एकैकी होता है। / An exponential function with base between (0) and (1) is also one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2^x+1) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2^x+1), what type of function is (f)?
#one-one-function
#exponential-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सम फलन / Even function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(2^x\) बढ़ने वाला फलन है। / \(2^x\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें (1) जोड़ने से अलग आगतों के मान अलग ही रहते हैं। / Adding (1) keeps different input values different.
Step 3
Exam Tip
बढ़ते घातीय फलन में स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन नहीं बदलता। / Adding a constant to an increasing exponential function does not change one-one property.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f) और (g) दोनों एकैकी फलन हैं तो \(g\circ f\) कैसा होगा?
If both (f) and (g) are one-one functions, what type of function is \(g\circ f\)?
#one-one-function
#composition
#proof
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)) मानें। / Assume (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(g(f(a))=g(f(b))) से पहले (f(a)=f(b)), फिर (a=b) मिलेगा। / From (g(f(a))=g(f(b))), first get (f(a)=f(b)), and then (a=b).
Step 3
Exam Tip
दो एकैकी फलनों का समिश्र भी एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी फलन का आलेख हर क्षैतिज रेखा को अधिकतम एक बार काटता है तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If the graph of a function intersects every horizontal line at most once, which conclusion is correct?
#one-one-function
#graphical-test
#horizontal-line-test
A फलन एकैकी है / The function is one-one
B फलन स्थिर है / The function is constant
C फलन एकैकी नहीं है / The function is not one-one
D फलन का प्रांत खाली है / The domain is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. फलन एकैकी है / The function is one-one
Step 1
Concept
हर क्षैतिज रेखा एक निश्चित निर्गत मान बताती है। / Each horizontal line represents a fixed output value.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकतम एक कटान का अर्थ है वह निर्गत केवल एक आगत से आया है। / At most one intersection means that output comes from only one input.
Step 3
Exam Tip
यह एकैकीपन का आलेखीय परीक्षण है। / This is the graphical test for one-one property.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी फलन का आलेख (y=4) रेखा को दो अलग बिंदुओं पर काटता है तो फलन कैसा होगा?
If the graph of a function intersects the line (y=4) at two distinct points, what type of function is it?
#one-one-function
#graph
#horizontal-line-test
A एकैकी नहीं / Not one-one
B हमेशा एकैकी / Always one-one
C हमेशा स्थिर / Always constant
D परिभाषित नहीं / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
रेखा (y=4) एक ही निर्गत मान को दर्शाती है। / The line (y=4) represents one output value.
Step 2
Why this answer is correct
दो अलग बिंदुओं पर कटना मतलब दो अलग (x) के लिए समान (y) मान मिलना। / Two intersections mean two different (x)-values give the same (y)-value.
Step 3
Exam Tip
क्षैतिज रेखा परीक्षण से ऐसा फलन एकैकी नहीं होता। / By the horizontal line test, such a function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (8) तत्व हैं तो (f(A)) में कितने तत्व होंगे?
If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (8) elements, how many elements are in (f(A))?
#one-one-function
#range
#finite-set
A (8)
B (1)
C (0)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एकैकी फलन में अलग प्रांत तत्वों के प्रतिबिंब अलग होते हैं। / In a one-one function, distinct domain elements have distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के (8) तत्वों से (8) अलग प्रतिबिंब मिलेंगे। / The (8) elements of (A) give (8) distinct images.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास में प्रांत जितने तत्व होंगे। / Therefore the range has as many elements as the domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#finite-set
#not-one-one
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह सर्वसमिका है / It is identity
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(2) और (4) अलग प्रांत तत्व हैं। / (2) and (4) are different domain elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का प्रतिबिंब (q) है इसलिए प्रतिबिंब दोहराया गया। / Both have image (q), so an image is repeated.
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलन में दो अलग प्रांत तत्वों का प्रतिबिंब समान नहीं हो सकता। / In a one-one function, two different domain elements cannot have the same image.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c,d,e\}\) और \(f=\{(1,a),(2,c),(3,e),(4,b)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c,d,e\}\), and \(f=\{(1,a),(2,c),(3,e),(4,b)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Every element of (A) has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (a,c,e,b) सभी अलग हैं। / The images (a,c,e,b) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंबों की पुनरावृत्ति न हो तो फलन एकैकी होता है। / For finite sets, no repetition of images means the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (|A|=4) और (|B|=3) हो तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या है?
If (|A|=4) and (|B|=3), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#one-one-function
#counting
#impossible-case
A (0)
B (12)
C (81)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एकैकी फलन के लिए (A) के चार तत्वों को चार अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs four distinct images for the four elements of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में केवल तीन तत्व हैं इसलिए यह संभव नहीं है। / (B) has only three elements, so this is impossible.
Step 3
Exam Tip
प्रांत बड़ा और सहप्रांत छोटा हो तो एकैकी फलन नहीं बन सकता। / If the domain is larger than the codomain, no one-one function can exist.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (|A|=3) और (|B|=6) हो तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या कितनी होगी?
If (|A|=3) and (|B|=6), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#one-one-function
#counting
#finite-sets
A (120)
B (18)
C (216)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एकैकी फलन में प्रतिबिंब दोहराए नहीं जाते। / In a one-one function, images are not repeated.
Step 2
Why this answer is correct
पहले, दूसरे और तीसरे तत्व के लिए क्रमशः (6,5,4) चुनाव हैं। / The first, second, and third elements have (6,5,4) choices respectively.
Step 3
Exam Tip
कुल संख्या \(6\cdot5\cdot4=120\) होगी। / The total number is \(6\cdot5\cdot4=120\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) तथा (f(n)=2n+5) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) and (f(n)=2n+5), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#natural-numbers
#linear-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f\(n_1\)=f\(n_2\)) से \(2n_1+5=2n_2+5\) मिलता है। / From (f\(n_1\)=f\(n_2\)), we get \(2n_1+5=2n_2+5\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(n_1=n_2\) है। / Simplifying gives \(n_1=n_2\).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं पर शून्य से अलग गुणांक वाला रैखिक नियम एकैकी होता है। / A linear rule with non-zero coefficient is one-one on natural numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) तथा (f(n)=n-2 -1) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=n-2 -1), is (f) one-one?
#one-one-function
#integer-function
#square-function
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (n=0) पर / Only at (n=0)
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1) और (-1) अलग पूर्णांक हैं। / (1) and (-1) are different integers.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=0) और (f(-1)=0) मिलता है। / (f(1)=0) and (f(-1)=0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग आधारित फलन पूर्ण पूर्णांक प्रांत पर एकैकी नहीं होता। / A square-based function is not one-one on the full integer domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) तथा (f(n)=n-3 ) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=n-3 ), what type of function is (f)?
#one-one-function
#integer-function
#cubic-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
अलग पूर्णांकों के घन अलग होते हैं। / Cubes of different integers are different.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^3=b^3\) हो तो (a=b) होगा। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
विषम घात का मूल घन फलन पूर्णांकों पर एकैकी है। / The basic odd-power cubic function is one-one on integers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\lfloor x\rfloor) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), what type of function is (f)?
#one-one-function
#greatest-integer-function
#not-one-one
A एकैकी नहीं / Not one-one
B एकैकी / One-one
C सर्वसमिका / Identity
D रैखिक / Linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2.1)=2) और (f(2.8)=2) जबकि \(2.1\neq2.8\)। / (f(2.1)=2) and (f(2.8)=2), while \(2.1\neq2.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलन में एक ही मान कई आगतों पर आ सकता है। / A step-like function may give the same value for many inputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\cos x) हो तो कौन सा युग्म (f) को एकैकी नहीं दिखाता है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), which pair shows that (f) is not one-one?
#one-one-function
#cosine-function
#counterexample
A (0) और \(2\pi\) / (0) and \(2\pi\)
B (0) और \(\frac{\pi}{2}\) / (0) and \(\frac{\pi}{2}\)
C \(\frac{\pi}{2}\) और \(\pi\) / \(\frac{\pi}{2}\) and \(\pi\)
D \(\pi\) और \(\frac{3\pi}{2}\) / \(\pi\) and \(\frac{3\pi}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0) और \(2\pi\) / (0) and \(2\pi\)
Step 1
Concept
\(\cos 0=1\) है। / \(\cos 0=1\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos 2\pi=1\) है जबकि \(0\neq2\pi\)। / \(\cos 2\pi=1\), while \(0\neq2\pi\).
Step 3
Exam Tip
समान मान देने वाले अलग आगत मिल जाएँ तो फलन एकैकी नहीं है। / If different inputs give the same value, the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) तथा (f(x)=\cos x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) and (f(x)=\cos x), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#cosine-function
#decreasing-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल (0) पर परिभाषित है / It is defined only at (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) घटने वाला फलन है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is decreasing.
Step 2
Why this answer is correct
घटता हुआ फलन अलग आगतों को अलग मान देता है। / A decreasing function gives different outputs for different inputs.
Step 3
Exam Tip
एकैकीपन के लिए फलन का बढ़ना ही जरूरी नहीं, लगातार घटना भी पर्याप्त है। / A function need not increase to be one-one; strictly decreasing also works.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\sin x) हो तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sin x), why is (f) not one-one?
#one-one-function
#trigonometric-function
#not-one-one
A क्योंकि \(\sin 0=\sin \pi\) / Because \(\sin 0=\sin \pi\)
B क्योंकि \(\sin 0=1\) / Because \(\sin 0=1\)
C क्योंकि \(\sin x\) हमेशा बढ़ता है / Because \(\sin x\) is always increasing
D क्योंकि \(\sin x\) परिभाषित नहीं है / Because \(\sin x\) is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\sin 0=\sin \pi\) / Because \(\sin 0=\sin \pi\)
Step 1
Concept
\(\sin 0=0\) है। / \(\sin 0=0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin \pi=0\) है जबकि \(0\neq\pi\)। / \(\sin \pi=0\), while \(0\neq\pi\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलनों में दो अलग आगतों पर समान मान मिल सकता है। / Periodic functions can give the same value for different inputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,\infty\)\to[3,\infty)) तथा (f(x)=2x-2 +3) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:[0,\infty\)\to[3,\infty)) and (f(x)=2x-2 +3), what type of function is (f)?
#one-one-function
#square-function
#restricted-domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x\geq0\) पर \(x^2\) बढ़ता है। / On \(x\geq0\), \(x^2\) increases.
Step 2
Why this answer is correct
\(2x^2+3\) भी उसी प्रांत पर बढ़ता है इसलिए अलग (x) अलग मान देंगे। / \(2x^2+3\) also increases on that domain, so different (x) values give different outputs.
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को धनात्मक आधे प्रांत पर रखने से एकैकीपन मिलता है। / A square function becomes one-one when restricted to the non-negative half-domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-2 +3) हो तो (f) के लिए कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-2 +3), which statement is correct for (f)?
#one-one-function
#square-function
#counterexample
A यह एकैकी नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1)) / It is not one-one because (f(1)=f(-1))
B यह एकैकी है क्योंकि (2) धनात्मक है / It is one-one because (2) is positive
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल (x=0) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1)) / It is not one-one because (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
(f(1)=2+3=5) है। / (f(1)=2+3=5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=2+3=5) है जबकि \(1\neq-1\)। / (f(-1)=2+3=5), while \(1\neq-1\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग के साथ धनात्मक गुणांक होने पर भी पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकीपन नहीं आता। / A positive coefficient with a square does not make it one-one on all real numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x+\frac{1}{x}) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x+\frac{1}{x}), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#restricted-domain
#reciprocal-expression
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\geq1\) पर (x) बढ़ने से \(x+\frac{1}{x}\) भी बढ़ता है। / For \(x\geq1\), \(x+\frac{1}{x}\) increases as (x) increases.
Step 2
Why this answer is correct
इस प्रांत में \(\frac{1}{x}\) घटता है लेकिन कुल मान क्रम से बढ़ता रहता है। / Although \(\frac{1}{x}\) decreases, the total value increases on this domain.
Step 3
Exam Tip
प्रांत सीमित करने से पहले वाला गैर एकैकी फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can turn a non-one-one function into a one-one function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x+\frac{1}{x}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x+\frac{1}{x}), is (f) one-one?
#one-one-function
#reciprocal-expression
#not-one-one
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (x=1) पर / Only at (x=1)
D फलन परिभाषित नहीं है / The function is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(f(2)=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}) है। / (f(2)=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}).
Step 2
Why this answer is correct
(f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}) है जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। / (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}), while \(2\neq\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(x) और \(\frac{1}{x}\) वाले फलनों में ऐसे युग्म ध्यान से देखें। / In functions involving (x) and \(\frac{1}{x}\), check reciprocal pairs carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3 -3x) हो तो कौन सा युग्म एकैकीपन तोड़ता है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 -3x), which pair breaks one-one property?
#one-one-function
#cubic-expression
#counterexample
A (0) और \(\sqrt{3}\) / (0) and \(\sqrt{3}\)
B (1) और (2) / (1) and (2)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (3) और (4) / (3) and (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0) और \(\sqrt{3}\) / (0) and \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
(f(0)=0) है। / (f(0)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3 -3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0)। / (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3 -3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0).
Step 3
Exam Tip
घन रूप दिखने मात्र से फलन एकैकी मान लेना ठीक नहीं है। / Do not assume every cubic-looking expression is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3 +2x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +2x), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#cubic-function
#increasing-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल धनात्मक प्रांत पर परिभाषित है / It is defined only on positive domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x^3+2x\) बढ़ने वाला फलन है। / \(x^3+2x\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b) हो तो (a-3 -b-3 +2(a-b)>0), इसलिए (f(a)>f(b))। / If (a>b), then (a-3 -b-3 +2(a-b)>0), so (f(a)>f(b)).
Step 3
Exam Tip
लगातार बढ़ता फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?
#one-one-function
#rational-function
#proof
A (a=b)
B (a=-b)
C (a+b=3)
D (ab=1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) से \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\) मिलेगा। / From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\).
Step 2
Why this answer is correct
क्रॉस गुणा करने पर (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), इसलिए (7a=7b)। / Cross-multiplication gives (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), so (7a=7b).
Step 3
Exam Tip
अतः (a=b) और फलन एकैकी है। / Hence (a=b), so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x+1}{x-2}) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}-{2}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), what type of function is (f)?
#one-one-function
#rational-function
#domain
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानने पर \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a+1}{a-2}=\frac{b+1}{b-2}\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणा करने पर ((a+1)(b-2)=(b+1)(a-2)) और सरल करने पर (a=b) मिलता है। / Cross-multiplication gives ((a+1)(b-2)=(b+1)(a-2)), and simplification gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को हटाकर एकैकीपन जाँचें। / For rational functions, remove denominator-zero values before testing one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
