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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 22

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x+\frac{1}{x}) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x+\frac{1}{x}), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x\geq1\) पर (x) बढ़ने से \(x+\frac{1}{x}\) भी बढ़ता है। / For \(x\geq1\), \(x+\frac{1}{x}\) increases as (x) increases.

Step 2

Why this answer is correct

इस प्रांत में \(\frac{1}{x}\) घटता है लेकिन कुल मान क्रम से बढ़ता रहता है। / Although \(\frac{1}{x}\) decreases, the total value increases on this domain.

Step 3

Exam Tip

प्रांत सीमित करने से पहले वाला गैर एकैकी फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can turn a non-one-one function into a one-one function.

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यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x+\frac{1}{x}) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x+\frac{1}{x}), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: \(x\geq1\) पर (x) बढ़ने से \(x+\frac{1}{x}\) भी बढ़ता है। चरण 2: इस प्रांत में \(\frac{1}{x}\) घटता है लेकिन कुल मान क्रम से बढ़ता रहता है। चरण 3: प्रांत सीमित करने से पहले वाला गैर एकैकी फलन एकैकी बन सकता है। / Step 1: For \(x\geq1\), \(x+\frac{1}{x}\) increases as (x) increases. Step 2: Although \(\frac{1}{x}\) decreases, the total value increases on this domain. Step 3: Restricting the domain can turn a non-one-one function into a one-one function.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इस प्रांत में \(\frac{1}{x}\) घटता है लेकिन कुल मान क्रम से बढ़ता रहता है। / Although \(\frac{1}{x}\) decreases, the total value increases on this domain.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रांत सीमित करने से पहले वाला गैर एकैकी फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can turn a non-one-one function into a one-one function.