\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\). \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है।
\(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) because \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\). Practice simplifying denominators with roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{3}\). \(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) because \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\). Practice simplifying denominators with roots.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) क्योंकि \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)। जड़ वाले हर को सरल करने का अभ्यास करें।
Subtracting an irrational number from a rational number gives an irrational result. \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Subtracting an irrational number from a rational number gives an irrational result. \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है।
Adding irrational \(\sqrt{11}\) to rational (6) gives an irrational number. Do not mistake the root for a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Adding irrational \(\sqrt{11}\) to rational (6) gives an irrational number. Do not mistake the root for a perfect square.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या (6) में अपरिमेय \(\sqrt{11}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। जड़ को पूर्ण वर्ग समझने की गलती न करें।
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\). \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें।
A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
Step 3
Exam Tip
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। केवल अनंत देखकर निर्णय न लें।
\(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{15}\). \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है।
Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (7) gives an irrational number. Changing the sign does not change this property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (7) gives an irrational number. Changing the sign does not change this property.
Step 3
Exam Tip
परिमेय (7) से अपरिमेय \(\sqrt{2}\) घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। संकेत बदलने से गुण नहीं बदलता।
A. प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक होती है/Every irrational number is real
Step 1
Concept
Irrational numbers are a part of real numbers. But all real numbers are not irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक होती है / Every irrational number is real. Irrational numbers are a part of real numbers. But all real numbers are not irrational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग हैं। लेकिन सभी वास्तविक संख्याएँ अपरिमेय नहीं होतीं।
(\(\sqrt{3}\)2=3) which is rational. The square of an irrational number can sometimes be rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. (\(\sqrt{3}\)2=3) which is rational. The square of an irrational number can sometimes be rational.
Step 3
Exam Tip
(\(\sqrt{3}\)2=3) है जो परिमेय है। अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है।
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed. \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता।
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed. (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
Step 3
Exam Tip
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है।
Dividing \(\sqrt{2}\) by non zero rational (2) keeps it irrational. Check the nature of the root in such expressions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. Dividing \(\sqrt{2}\) by non zero rational (2) keeps it irrational. Check the nature of the root in such expressions.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) को गैर शून्य परिमेय (2) से भाग देने पर संख्या अपरिमेय रहती है। ऐसी अभिव्यक्तियों में जड़ की प्रकृति देखें।
Multiplying an irrational by a non zero rational gives an irrational result. Here \(3\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Multiplying an irrational by a non zero rational gives an irrational result. Here \(3\neq0\).
Step 3
Exam Tip
गैर शून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय होता है। यहाँ \(3\neq0\) है।
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या हो/When (a) is any rational number
Step 1
Concept
Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या हो / When (a) is any rational number. Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
Step 3
Exam Tip
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है।
Adding irrational \(\sqrt{3}\) to rational (2) gives an irrational number. Do not treat such sums as rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Adding irrational \(\sqrt{3}\) to rational (2) gives an irrational number. Do not treat such sums as rational.
Step 3
Exam Tip
परिमेय (2) में अपरिमेय \(\sqrt{3}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। परीक्षा में ऐसे योग को परिमेय न मानें।
The decimal expansion of \(\pi\) is non terminating and non repeating. So it is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. The decimal expansion of \(\pi\) is non terminating and non repeating. So it is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\pi\) का दशमलव अनंत और अनावर्ती है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।
A. अनंत और अनावर्ती/Non terminating and non repeating
Step 1
Concept
The decimal of an irrational number neither ends nor repeats. This is the easiest identification.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनंत और अनावर्ती / Non terminating and non repeating. The decimal of an irrational number neither ends nor repeats. This is the easiest identification.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या का दशमलव न खत्म होता है और न दोहराता है। यही सबसे आसान पहचान है।
C. यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है/It is a non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
The given decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
It has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
Such a decimal is called non-terminating non-recurring. चरण 1: दिया गया दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। चरण 2: इसमें कोई निश्चित दोहराने वाला खंड भी नहीं है। चरण 3: ऐसा दशमलव असमाप्त अनावर्ती कहलाता है।
C. यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है/It is a non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
The given decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
It also has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is associated with an irrational number. चरण 1: दिया गया दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। चरण 2: इसमें कोई निश्चित दोहराने वाला खंड भी नहीं है। चरण 3: असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है।
A. जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके/When (a) can be written as a ratio of two perfect squares
Step 1
Concept
The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition.
Step 3
Exam Tip
Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root. चरण 1: किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। चरण 2: जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। चरण 3: केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता।
(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Identifying conjugates helps remove radicals quickly. चरण 1: पहला विकल्प संयुग्मी पदों का गुणनफल है। चरण 2: (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), जो परिमेय है। चरण 3: संयुग्मी पद पहचानने से वर्गमूल जल्दी हट जाते हैं।
