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260 questions tagged with graph.
What is the (x)-intercept of (4x+y=20)?
D. ( (5,0) )
(x)-अवरोध के लिए (y=0), इसलिए (4x=20) और (x=5)। (x)-अक्ष पर (y=0) होता है। / For the (x)-intercept, (y=0), so (4x=20) and (x=5). On the (x)-axis, (y=0).
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For the line (x+y=11), which point is obtained when (x=4)?
A. ( (4,7) )
(4+y=11) से (y=7), इसलिए बिंदु ( (4,7) ) है। ग्राफ बनाते समय सही क्रम ( (x,y) ) रखें। / From (4+y=11), (y=7), so the point is ( (4,7) ). While drawing a graph, keep the correct ( (x,y) ) order.
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How will the lines (y=1) and (y=4) appear?
A. समांतर रेखाएँParallel lines
दोनों क्षैतिज रेखाएँ हैं और अलग-अलग (y) मान रखती हैं। इसलिए वे समांतर हैं। / Both are horizontal lines with different (y)-values. Therefore, they are parallel.
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Which line is represented by (x=0)?
A. (y)-अक्ष(y)-axis
(x=0) वाले सभी बिंदु (y)-अक्ष पर होते हैं। इसलिए यह (y)-अक्ष का समीकरण है। / All points with (x=0) lie on the (y)-axis. Therefore, it is the equation of the (y)-axis.
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Which point lies on the line (x-2y=0)?
A. ( (4,2) )
( (4,2) ) रखने पर (4-2(2)=0)। ग्राफ में वही बिंदु लें जो समीकरण को संतुष्ट करता हो। / Putting ( (4,2) ) gives (4-2(2)=0). In a graph, take only points that satisfy the equation.
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In graphical method, if two lines have no common point, what is the pair called?
A. असंगतInconsistent
सामान्य बिंदु न होने का अर्थ है कोई हल नहीं। ऐसा समीकरण युग्म असंगत कहलाता है। / No common point means no solution. Such a pair of equations is called inconsistent.
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Which point is correct for the equation (x-y=1)?
A. ( (3,2) )
बिंदु ( (3,2) ) में (3-2=1), इसलिए यह रेखा पर है। सरल तरीका है कि हर विकल्प को समीकरण में रखकर जाँचें। / In ( (3,2) ), (3-2=1), so it lies on the line. The easy method is to test each option in the equation.
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If two lines coincide on the graph, how many solutions will the pair have?
A. अनंत हलInfinitely many solutions
संपाती रेखाओं के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। परीक्षा में इसे संगत और आश्रित स्थिति कहें। / Every point on coincident lines satisfies both equations. In exams, call this a consistent and dependent case.
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If two lines are parallel and never meet, what is the solution of the pair of equations?
A. कोई हल नहींNo solution
समांतर अलग-अलग रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद नहीं करतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में ऐसी रेखाओं को असंगत मानें। / Distinct parallel lines never intersect, so there is no common point. In exams, such lines are inconsistent.
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A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct
यहाँ (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं। / Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
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A. \(-\sqrt{3}\)
शून्यक (root) वह x‑मान होता है जहाँ ग्राफ़ x‑अक्ष को छूता है; یعنی x‑निर्देशांक = शून्यक। दिए गए प्रतिच्छेदन बिंदु \((-\sqrt{3},0)\) में x‑निर्देशांक \(-\sqrt{3}\) है, इसलिए यही शून्यक है। विकल्प D पूरा निर्देशांक बिंदु है — वह बिंदु है, शून्यक स्वयं नहीं; विकल्प C केवल y‑निर्देशांक (0) है; विकल्प B संकेत में गलत है। परीक्षा-सुझाव: x‑अक्ष के प्रतिच्छेद के ordered pair से शून्यक निकालने के लिए केवल पहला घटक (x‑कोऑर्डिनेट) लें। / A zero (root) of a polynomial is the x‑value where its graph meets the x‑axis — i.e. the x‑coordinate of the intercept. The given intercept \((-\sqrt{3},0)\) has x‑coordinate \(-\sqrt{3}\), so that is the zero. Option D is the full point (ordered pair), not the zero itself; option C is the y‑coordinate (0); option B has the wrong sign. Exam tip: from an x‑axis intercept (a,b) pick the first component a as the root.
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A. तीनThree
तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद तीन शून्यक देते हैं। संख्या के प्रकार से नहीं बल्कि प्रतिच्छेदों से गिनें। / Three distinct (x)-intercepts give three zeroes. Count by intersections not by the type of numbers.
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What is the graph of the zero polynomial \(p(x)=0\)?
A. पूरा x-अक्ष (यानी रेखा \(y=0\))The whole x-axis (i.e. the line \(y=0\))
शून्य बहुपद \(p(x)=0\) का अर्थ है हर वास्तविक x के लिए \(y=p(x)=0\)। इसलिए ग्राफ उन सभी बिंदुओं का सेट है जिनके y‑निर्देशांक शून्य हैं, अर्थात् रेखा \(y=0\) (x-अक्ष) पूरी तरह शामिल है। विकल्प D गलत है क्योंकि यह केवल उद्गम को बताता है जबकि असल में अनन्त कई बिंदु (पूरे x-अक्ष) होते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि y-अक्ष वह लंबवत रेखा \(x=0\) है, जो अलग है। विकल्प C स्पष्टत: गलत है क्योंकि हर x के लिए एक y मान मौजूद है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का ग्राफ हमेशा y = p(x) होता है — शून्य बहुपद के लिए यही रेखा y=0 बनती है। / The zero polynomial \(p(x)=0\) yields \(y=p(x)=0\) for every real x. Thus the graph consists of all points whose y-coordinate is zero — the entire line \(y=0\), i.e. the x-axis. Option D is incorrect because the graph is not just the origin; it contains infinitely many points (every (x,0)). Option B is wrong since the y-axis is the vertical line \(x=0\), not \(y=0\). Option C is false because a value exists for every x. Exam tip: Remember the graph of a polynomial is the set of points \((x,p(x))\); plug in the definition to see the shape quickly.
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How many real zeros does the constant polynomial \(p(x)=5\) have?
A. शून्यZero
यदि \(p(x)=5\) तो समीकरण शून्य खोजने के लिये \(p(x)=0\) को हल करना होगा, अर्थात् \(5=0\) — जो असंभव है। ग्राफ \(y=5\) एक क्षैतिज रेखा है जो x-अक्ष को कभी नहीं काटती, अतः वास्तविक शून्यक नहीं हैं। ध्यान रखें कि केवल शून्य बहुपद \(p(x)=0\) के सभी वास्तविक संख्याएँ शून्यक होंगी (अर्थात् अनंत शून्यक)। परीक्षा सुझाव: किसी भी बहुपद के शून्यक पाने के लिये हमेशा \(p(x)=0\) रखें और संभव होने पर समीकरण हल करें। / To find zeros set \(p(x)=0\). For \(p(x)=5\) this gives \(5=0\), which is impossible, so there are no real roots. Geometrically the graph \(y=5\) is a horizontal line that does not meet the x-axis. Note the contrast: the zero polynomial \(p(x)=0\) has every real number as a root (infinitely many). Exam tip: always solve \(p(x)=0\) to determine number of zeros and check if the polynomial is the zero polynomial first.
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A. दो भिन्न वास्तविक शून्यकTwo distinct real zeroes
दो अलग कटान दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। ग्राफ में अलग (x)-प्रतिच्छेद अलग शून्यक होते हैं। / Two separate intersections give two distinct real zeroes. Different (x)-intercepts mean different zeroes.
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A graph cuts the (x)-axis three times. What can be the minimum possible degree of that polynomial?
A. (3)
किसी बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या उसकी डिग्री से अधिक नहीं हो सकती। तीन कटान के लिए न्यूनतम डिग्री (3) है। / The number of real zeroes cannot exceed the degree of the polynomial. Three crossings need minimum degree (3).
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A. दोTwo
अलग-अलग शून्यक केवल (-1) और (2) हैं। छूने वाला शून्यक दोहराया हो सकता है पर अलग मान एक ही गिना जाता है। / The distinct zeroes are only (-1) and (2). A touching zero may be repeated but its distinct value is counted once.
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A. बराबर शून्यक (4) और (4)Equal zeroes (4) and (4)
द्विघात ग्राफ एक बिंदु पर छूता है तो दोनों शून्यक समान होते हैं। परीक्षा में इसे दोहराया शून्यक मानें। / When a quadratic graph touches at one point its two zeroes are equal. Treat it as a repeated zero in exams.
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A. शून्यZero
ऐसी रेखा कभी (x)-अक्ष से नहीं मिलती इसलिए कोई शून्यक नहीं होता। ग्राफ से पहले प्रतिच्छेद देखें। / Such a line never meets the (x)-axis so it has no zero. First check the intercept from the graph.
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If (p(x)=x-2+gx+g-2) and \(g\neq0\), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक हैBecause its discriminant is negative
विविक्तकर \(g^2-4g^2=-3g^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(g^2-4g^2=-3g^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
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If (p(x)=x^{12}+1), what is the number of real zeroes of its graph?
A. शून्यZero
वास्तविक (x) के लिए \(x^{12}\geq0\), इसलिए \(x^{12}+1>0\) है। टिप: हमेशा धनात्मक बहुपद (x)-अक्ष को नहीं काटता। / For real (x), \(x^{12}\geq0\), so \(x^{12}+1>0\). Tip: an always positive polynomial does not cut the (x)-axis.
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If a downward-opening parabola has zeroes (-5) and (13), where will the graph be at (x=2)?
A. (x)-अक्ष के ऊपरAbove the (x)-axis
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=2) दोनों शून्यकों के बीच है। / For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
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If (p(x)=x-2-19x+90), what is the distance between the zeroes of the graph?
A. (1)
(x-2-19x+90=(x-9)(x-10)) है, इसलिए दूरी (10-9=1) है। टिप: पहले शून्यक निकालें फिर दूरी लें। / (x-2-19x+90=(x-9)(x-10)), so the distance is (10-9=1). Tip: find zeroes first and then take distance.
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If (p(x)=-(x-11)(x+13)), on which side of the (x)-axis will the graph lie for (x<-13)?
B. नीचेBelow
(x<-13) पर दोनों कारक ऋणात्मक हैं और बाहर का ऋण चिन्ह मान को ऋणात्मक बनाता है। टिप: पहले कारकों का चिह्न देखें। / For (x<-13), both factors are negative and the outside negative makes the value negative. Tip: check factor signs first.
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If (p(x)=6x-2-72x+216), how will the graph meet the (x)-axis?
A. (x=6) पर स्पर्श करेगाIt will touch at (x=6)
(6x-2-72x+216=6(x-6)2) है, इसलिए (x=6) पर स्पर्श होगा। टिप: बाहरी (6) शून्यक नहीं बदलता। / (6x-2-72x+216=6(x-6)2), so it touches at (x=6). Tip: the outside (6) does not change the zero.
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If (p(x)=x-3-12x-2+35x), what is the set of zeroes of the graph?
A. (0,5,7)
(x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)) है, इसलिए शून्यक (0), (5), (7) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)), so the zeroes are (0), (5), (7). Tip: first take (x) as the common factor.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at eight distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (8)
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If (p(x)=x-4-1296), what are the real (x)-axis intersections?
A. ((-6,0)) और ((6,0))((-6,0)) and ((6,0))
(x-4-1296=\(x^2-36\)\(x^2+36\)) है और वास्तविक शून्यक केवल \(\pm6\) हैं। टिप: \(x^2+36\) वास्तविक शून्यक नहीं देता। / (x-4-1296=\(x^2-36\)\(x^2+36\)), and the real zeroes are only \(\pm6\). Tip: \(x^2+36\) gives no real zero.
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If the graph of (p(x)=x-2+px+q) cuts the (x)-axis at ((-8,0)) and ((5,0)), what will (p) and (q) be?
A. (p=3, q=-40)
शून्यक (-8) और (5) हैं, इसलिए बहुपद ((x+8)(x-5)=x-2+3x-40) है। टिप: कटान से गुणनखंड बनाएं। / The zeroes are (-8) and (5), so the polynomial is ((x+8)(x-5)=x-2+3x-40). Tip: form factors from intersections.
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B. दोTwo
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-11) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
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