समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों अभाज्य हों या दोनों अभाज्य न हों। (1) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both prime or both not prime. Which is the equivalence class of (1)?
#prime classification
#equivalence class
#finite set
A ({1,4,6})
B ({2,3,5})
C ({1})
D ({1,2,3,5})
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Correct Answer
A. ({1,4,6})
Step 1
Concept
(1) अभाज्य नहीं है। / (1) is not prime.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (4) और (6) भी अभाज्य नहीं हैं। / In the given set, (4) and (6) are also not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य और अभाज्य न होने के आधार पर दो वर्ग बनते हैं। / The relation creates two classes: prime and non-prime elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (4) से अधिक हों या दोनों (4) से अधिक न हों। (6) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both greater than (4) or both not greater than (4). What is the equivalence class of (6)?
#classification
#equivalence class
#finite set
A ({5,6,7})
B ({1,2,3,4})
C ({4,5,6,7})
D ({6})
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Correct Answer
A. ({5,6,7})
Step 1
Concept
(6), (4) से अधिक है। / (6) is greater than (4).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से अधिक तत्व (5,6,7) हैं। / The elements greater than (4) are (5,6,7).
Step 3
Exam Tip
समूह आधारित संबंध में दिया गया तत्व जिस समूह में हो, वही उसका तुल्यता वर्ग होता है। / In a grouping relation, the class of an element is the group containing it.
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किस विकल्प में \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) का सही विभाजन दिया है?
Which option gives a valid partition of \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\)?
#valid partition
#equivalence classes
#finite set
A ({1,2},{3,4},{5,6})
B ({1,2,3},{3,4},{5,6})
C ({1,2},{4,5,6})
D \({1,2,3,4,5,6},\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,2},{3,4},{5,6})
Step 1
Concept
विभाजन में सभी समूह खाली नहीं होने चाहिए, आपस में कटने नहीं चाहिए और पूरा समुच्चय ढकना चाहिए। / A partition must have non-empty, non-overlapping blocks whose union is the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प के समूह अलग-अलग हैं और मिलकर पूरा (A) देते हैं। / The first option has disjoint blocks covering all of (A).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्गों की सूची हमेशा ऐसे ही सही विभाजन बनाती है। / Equivalence classes always form such a partition.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) को (3) से भाग देने पर समान भागफल मिले। (4) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same quotient on division by (3). Which is the equivalence class of (4)?
#quotient based relation
#equivalence class
#finite set
A ({3,4,5})
B ({0,1,2})
C ({1,4})
D ({4})
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Correct Answer
A. ({3,4,5})
Step 1
Concept
(4) को (3) से भाग देने पर भागफल (1) मिलता है। / Dividing (4) by (3) gives quotient (1).
Step 2
Why this answer is correct
(3,4,5) तीनों का भागफल (1) है। / The numbers (3,4,5) all have quotient (1).
Step 3
Exam Tip
संबंध शेष पर नहीं, भागफल पर आधारित है; इसलिए शर्त को ध्यान से पढ़ें। / Read carefully whether the relation is based on quotient or remainder.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\)। (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\). Which is the equivalence class of (7)?
#modulo 4
#finite set
#equivalence class
A ({3,7})
B ({1,5})
C ({4,8})
D ({2,6})
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Correct Answer
A. ({3,7})
Step 1
Concept
(7) को (4) से भाग देने पर शेष (3) है। / (7) gives remainder (3) on division by (4).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (3) और (7) ही शेष (3) देते हैं। / In the given set, only (3) and (7) give remainder (3).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में वर्ग बनाते समय केवल उसी समुच्चय के तत्व लें। / For a finite set, include only elements from that set.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या ({a,b}={1,2})। इस संबंध के वर्ग कौन से हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a=b) or ({a,b}={1,2}). What are the classes of this relation?
#defined relation
#equivalence classes
#finite set
A ({1,2},{3},{4})
B ({1,3},{2,4})
C ({1,2,3},{4})
D ({1},{2},{3},{4})
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Correct Answer
A. ({1,2},{3},{4})
Step 1
Concept
(a=b) से हर तत्व स्वयं से संबंधित है। / The condition (a=b) relates every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) अलग से आपस में संबंधित किए गए हैं। / The extra condition relates (1) and (2) to each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1,2) एक वर्ग बनाते हैं और (3,4) अलग एकल वर्ग रहते हैं। / Hence (1,2) form one class, while (3) and (4) remain singleton classes.
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किस विकल्प में दिया संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर संक्रमण है?
Which option gives a transitive relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#transitive relation
#finite set
#relation properties
A ({(1,2),(2,3),(1,3)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(2,1),(1,3)})
D ({(1,3),(3,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,3),(1,3)})
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) होने पर संक्रमणता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में यह जरूरी युग्म मौजूद है। / The first option contains this required pair.
Step 3
Exam Tip
संक्रमणता में बीच वाले तत्व को पकड़कर आरंभ और अंत का युग्म जांचें। / In transitivity, use the middle element to identify the needed start-to-end pair.
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किस विकल्प में दिया संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है?
Which option gives a symmetric relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#symmetric relation
#reverse pair
#finite set
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(1,3),(2,1)})
D ({(1,2),(2,2),(3,1)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
सममितता में हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा ((3,3)) स्वयं उल्टा है। / The first option has both ((1,2)) and ((2,1)), and ((3,3)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
किसी भी असमान युग्म का उल्टा न मिले तो सममितता टूट जाती है। / If the reverse of a non-diagonal pair is missing, symmetry fails.
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किस विकल्प में दिया संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर स्वतुल्य है?
Which option gives a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#finite set
A ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)})
B ({(1,1),(2,2),(1,3)})
C ({(1,2),(2,3),(3,1)})
D ({(1,1),(3,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)})
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों युग्म चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
केवल पहले विकल्प में ये तीनों युग्म मौजूद हैं। / Only the first option contains all three diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता जांचते समय सबसे पहले सभी विकर्ण युग्म देखें। / Check all diagonal pairs first when testing reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (4) से छोटे हों या दोनों (4) से छोटे न हों। (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both less than (4) or both not less than (4). What is the equivalence class of (2)?
#classification
#equivalence class
#finite set
A ({1,2,3})
B ({4,5,6})
C ({2,4})
D ({2})
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Correct Answer
A. ({1,2,3})
Step 1
Concept
(2), (4) से छोटा है। / (2) is less than (4).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से छोटे तत्व (1,2,3) हैं, इसलिए (2) का वर्ग ({1,2,3}) है। / The elements less than (4) are (1,2,3), so the class of (2) is ({1,2,3}).
Step 3
Exam Tip
समूह-आधारित संबंधों में पहले तय करें कि दिया तत्व किस समूह में है। / In grouping relations, first identify the group of the given element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{5}\)। (9) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{5}\). Which is the equivalence class of (9)?
#modulo 5
#equivalence class
#finite set
A ({4,9})
B ({5})
C ({1,6})
D ({2,7})
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Correct Answer
A. ({4,9})
Step 1
Concept
(9) को (5) से भाग देने पर शेष (4) है। / (9) gives remainder (4) on division by (5).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (4) और (9) दोनों का शेष (4) है। / In the given set, (4) and (9) both have remainder (4).
Step 3
Exam Tip
मापांक संबंध में प्रतिनिधि कोई भी हो, वर्ग समान शेष से तय होता है। / In a modulo relation, the class is decided by the common remainder.
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ऊपर दिए गए संबंध में, जहाँ \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और समूह (3) के गुणज तथा (3) के गुणज न होने पर बनते हैं, (5) का तुल्यता वर्ग क्या है?
In the relation on \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) based on being multiples of (3) or not multiples of (3), what is the equivalence class of (5)?
#equivalence class
#multiples
#finite set
A ({1,2,4,5})
B ({3,6})
C ({5})
D ({2,5})
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Correct Answer
A. ({1,2,4,5})
Step 1
Concept
(5), (3) का गुणज नहीं है। / (5) is not a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (5) का वर्ग उन सभी तत्वों का है जो (3) के गुणज नहीं हैं। / Therefore its class contains all elements that are not multiples of (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय पहले देखें कि दिया गया तत्व किस समूह में आता है। / To find a class, first identify the group of the given element.
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किस विकल्प में \(A=\{1,2,3,4\}\) पर तुल्यता संबंध के वर्ग संभव हैं?
Which option can be the classes of an equivalence relation on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#valid partition
#equivalence classes
#finite set
A ({1,2},{2,4},{3})
B ({1},{2,3,4})
C ({1,2},{4})
D ({1,2,3,4},{2})
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Correct Answer
B. ({1},{2,3,4})
Step 1
Concept
तुल्यता वर्गों को पूरा समुच्चय ढकना चाहिए। / Equivalence classes must cover the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
({1}) और ({2,3,4}) अलग-अलग हैं और मिलकर पूरा (A) देते हैं। / ({1}) and ({2,3,4}) are disjoint and cover all of (A).
Step 3
Exam Tip
जिन वर्गों में दोहराव या छूटे हुए तत्व हों, वे सही विभाजन नहीं बनाते। / Blocks that overlap or miss elements cannot be equivalence classes.
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समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। (1) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), (aRb) holds when \(a^2=b^2\). Which is the equivalence class of (1)?
#square equality
#equivalence class
#finite set
A ({-1,1})
B ({1,2})
C ({0,1})
D ({1})
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Correct Answer
A. ({-1,1})
Step 1
Concept
(1) का वर्ग (1) है। / The square of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (-1) और (1) दोनों का वर्ग (1) है। / In the given set, both (-1) and (1) have square (1).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समानता वाले संबंध में धन और ऋण मान साथ आ सकते हैं। / In square-equality relations, a number and its negative often belong to the same class.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) को (3) से भाग देने पर समान शेष मिले। (4) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (3). Which is the equivalence class of (4)?
#same remainder
#finite set
#equivalence class
A ({1,4,7})
B ({2,5})
C ({3,6})
D ({4})
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Correct Answer
A. ({1,4,7})
Step 1
Concept
(4) को (3) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। / (4) gives remainder (1) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(1,4,7) सभी का शेष (1) है, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। / (1,4,7) all have remainder (1), so they form the same class.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही वर्ग में रखें। / In a finite set, include only elements that belong to the given set.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\)। (2) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\). What is the equivalence class of (2)?
#modulo 4
#equivalence class
#finite set
A ({2,6})
B ({1,5})
C ({4,8})
D ({2,4,6,8})
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Correct Answer
A. ({2,6})
Step 1
Concept
(2) को (4) से भाग देने पर शेष (2) मिलता है। / (2) gives remainder (2) on division by (4).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (2) और (6) ही ऐसे तत्व हैं जिनका शेष (2) है। / In the given set, (2) and (6) have remainder (2).
Step 3
Exam Tip
मापांक संबंध में वर्ग हमेशा समान शेष से बनता है। / In modulo relations, classes are formed by equal remainders.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a+b=5)। क्या यह तुल्यता संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a=b) or (a+b=5). Is this an equivalence relation?
#finite set
#sum condition
#equivalence classes
A हाँ, वर्ग ({1,4},{2,3}) हैं / Yes, classes are ({1,4},{2,3})
B नहीं, स्वतुल्यता नहीं है / No, reflexivity fails
C नहीं, सममितता नहीं है / No, symmetry fails
D नहीं, कोई युग्म नहीं है / No, there is no pair
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Correct Answer
A. हाँ, वर्ग ({1,4},{2,3}) हैं / Yes, classes are ({1,4},{2,3})
Step 1
Concept
(a=b) होने से हर तत्व स्वयं से संबंधित है। / The condition (a=b) ensures reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=5) शर्त उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / The condition (a+b=5) is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जोड़े (1,4) और (2,3) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / The pairs form the classes ({1,4}) and ({2,3}), so the relation is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर (|a|=|b|) से बने संबंध में (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), under the relation (|a|=|b|), what is the equivalence class of (2)?
#absolute value
#equivalence class
#finite set
A ({-2,2})
B ({2})
C ({-1,1})
D ({-2,-1,1,2})
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Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
(2) से वही तत्व संबंधित होंगे जिनका निरपेक्ष मान (2) हो। / Elements related to (2) must have absolute value (2).
Step 2
Why this answer is correct
(-2) और (2) दोनों का निरपेक्ष मान (2) है। / Both (-2) and (2) have absolute value (2).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग बनाते समय मूल शर्त को सीधे लक्ष्य तत्व पर लागू करें। / To find an equivalence class, apply the relation condition to the chosen element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#finite set
#equivalence check
#ordered pairs
A यह वास्तव में तुल्यता संबंध है / It is actually an equivalence relation
B यह परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
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Correct Answer
A. यह वास्तव में तुल्यता संबंध है / It is actually an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, और संक्रामकता से कोई नया छूटा हुआ युग्म नहीं बनता। / The pair ((1,2)) has its reverse, and transitivity is not violated.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में हर गुण अलग-अलग जाँचें, अनुमान न लगाएँ। / Check each property carefully before rejecting a relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,5),(2,4),(1,5)\}\) है। निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(1,3),(3,5),(2,4),(1,5)\}\). Which conclusion is correct?
#transitive check
#finite set
#relations
#class 12
A यह संक्रामक है / It is transitive
B यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((2,5)) नहीं है / It is not transitive because ((2,5)) is absent
C यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((1,1)) नहीं है / It is not transitive because ((1,1)) is absent
D यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((5,1)) नहीं है / It is not transitive because ((5,1)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामक है / It is transitive
Step 1
Concept
संबंध में ((1,3)) और ((3,5)) एकमात्र मुख्य श्रृंखला बनाते हैं। / In this relation, ((1,3)) and ((3,5)) form the main chain.
Step 2
Why this answer is correct
इस श्रृंखला के लिए ((1,5)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। ((2,4)) आगे कोई नई जरूरत नहीं बनाती। / This chain requires ((1,5)), which is already present. ((2,4)) creates no further requirement.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में केवल बन रही श्रृंखलाओं से आवश्यक जोड़ी निकालें। / In transitivity, find required pairs only from actual chains.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both less than (5)(}). Is this relation transitive?
#property relation
#transitive
#finite set
#class 12
A हाँ, यह संक्रामक है / Yes, it is transitive
B नहीं, यह संक्रामक नहीं है / No, it is not transitive
C केवल तब संक्रामक जब (a=b) / Transitive only when (a=b)
D केवल तब संक्रामक जब (b=5) / Transitive only when (b=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, यह संक्रामक है / Yes, it is transitive
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों (5) से छोटे हैं। / If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are less than (5). If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are less than (5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a) और (c) दोनों (5) से छोटे होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में है। / Hence (a) and (c) are both less than (5), so ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
गुण पर बने संबंध में पहला और तीसरा तत्व उस गुण को रखते हैं या नहीं, यह देखें। / For property-based relations, check whether the first and third elements keep the property.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\) है। संक्रामक बनाने के लिए कौन-सी जोड़ी अवश्य चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\). Which pair is necessary to make it transitive?
#missing pair
#transitive closure
#finite set
#class 12
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,4)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,4)) चाहिए, लेकिन यह संबंध में नहीं है। / Therefore ((1,4)) is required, but it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
स्वयंजोड़ियाँ मौजूद हों तब भी आगे की श्रृंखला में कमी रह सकती है। / Even when self-pairs are present, a later chain may still have a missing pair.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\le b\) और b-a\le 2}) है। क्या यह संबंध संक्रामक है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\le b\) and \(b-a\le 2}). Is this relation transitive\)?
#bounded order
#non transitive
#finite set
#class 12
A नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / No, because ((1,3)) and ((3,5)) are present but ((1,5)) is not
B हाँ, क्योंकि \(\le\) संक्रामक है / Yes, because \(\le\) is transitive
C हाँ, क्योंकि अंतर हमेशा छोटा है / Yes, because the difference is always small
D नहीं, क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / No, because ((1,1)) is present
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / No, because ((1,3)) and ((3,5)) are present but ((1,5)) is not
Step 1
Concept
((1,3)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 3\) और (3-1=2)। ((3,5)) भी संबंध में है। / ((1,3)) is in the relation because \(1\le 3\) and (3-1=2). ((3,5)) is also in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,5)) के लिए (5-1=4), जो सीमा से बाहर है, इसलिए यह संबंध में नहीं है। / For ((1,5)), (5-1=4), which exceeds the limit, so it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
दो छोटी छलाँगें मिलकर बड़ी छलाँग बना सकती हैं, इसलिए सीमा वाली शर्त जाँचें। / Two small jumps can form a larger jump, so check bounded conditions carefully.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):b-a=1\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):b-a=1\}\). What is the nature of this relation?
#successor relation
#non transitive
#finite set
#class 12
A संक्रामक नहीं / Not transitive
B संक्रामक / Transitive
C सार्वत्रिक / Universal
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक नहीं / Not transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं क्योंकि दोनों में अंतर (1) है। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation because each has difference (1).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (3-1=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2), so it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
पास वाली संख्या का संबंध सामान्यतः संक्रामक नहीं होता। / A next-number relation is generally not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) है। यह संबंध संक्रामक क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\). Why is this relation transitive?
#chain relation
#transitive
#finite set
#class 12
A हर दो-चरण वाली जरूरी जोड़ी पहले से मौजूद है / Every required two-step pair is already present
B क्योंकि कोई स्वयंजोड़ी नहीं है / Because no self-pair is present
C क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
D क्योंकि ((4,1)) मौजूद है / Because ((4,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर दो-चरण वाली जरूरी जोड़ी पहले से मौजूद है / Every required two-step pair is already present
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)), ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) मिलना चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी चाहिए। ये सभी जोड़ियाँ मौजूद हैं। / ((1,3)) and ((3,4)) also require ((1,4)). All these pairs are present.
Step 3
Exam Tip
बिना स्वयंजोड़ियों वाला संबंध भी संक्रामक हो सकता है। / A relation without self-pairs can still be transitive.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\le b\) और b-a\le 1}) है। यह संबंध कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\le b\) and \(b-a\le 1}). What is the nature of this relation\)?
#bounded difference
#non transitive
#finite set
#class 12
A संक्रामक नहीं / Not transitive
B संक्रामक / Transitive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक नहीं / Not transitive
Step 1
Concept
((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 2\) और (2-1=1)। ((2,3)) भी संबंध में है। / ((1,2)) is in the relation because \(1\le 2\) and (2-1=1). Also ((2,3)) is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर (3-1=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2), so it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
निकटता की शर्त वाले संबंध अक्सर संक्रामक नहीं होते। / Relations with a closeness condition are often not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation is \(R=\{(a,b):a<b\}\). What is the nature of this relation?
#finite set
#less than relation
#transitivity
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल तुल्यता संबंध / Only an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो क्रम के नियम से (a<c)। / If (a<b) and (b<c), then by order property (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी (R) में होगा। / Therefore ((a,c)) also belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
छोटे से बड़े की दिशा लगातार बनी रहे तो संबंध संक्रामक होता है। / When the increasing direction continues, the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी जब \(a\le b\). यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if \(a\le b\). What type of relation is this?
#less equal
#finite set
#transitive
A संक्रमण / Transitive
B संक्रमण नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल असममित / Only asymmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो क्रम के कारण \(a\le c\) होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then by order \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी संबंध में होगा। / Hence ((a,c)) is also in the relation.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय पर भी असमानता की वही मूल शर्त लागू होती है। / The same inequality rule applies even on a finite set.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+2=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#finite set
#vacuous condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। / In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। / There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती। / If no chain triggers transitivity, the condition is not violated.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) संख्या (b) से छोटी है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a) is less than (b). What type of relation is it?
#transitive relation
#less than
#finite set
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए छोटे होने का संबंध संक्रामी है। / Therefore, the less-than relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय हो या अनंत, नियम वही रहता है। / The same rule works for finite as well as infinite sets.
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