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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both less than (5)(}). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, यह संक्रामक हैYes, it is transitive

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों (5) से छोटे हैं। / If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are less than (5). If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are less than (5).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (a) और (c) दोनों (5) से छोटे होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में है। / Hence (a) and (c) are both less than (5), so ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

गुण पर बने संबंध में पहला और तीसरा तत्व उस गुण को रखते हैं या नहीं, यह देखें। / For property-based relations, check whether the first and third elements keep the property.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both less than (5)(}). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. हाँ, यह संक्रामक है / Yes, it is transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों (5) से छोटे हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों (5) से छोटे होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में है। चरण 3: गुण पर बने संबंध में पहला और तीसरा तत्व उस गुण को रखते हैं या नहीं, यह देखें। / Step 1: If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are less than (5). If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are less than (5). Step 2: Hence (a) and (c) are both less than (5), so ((a,c)) is in the relation. Step 3: For property-based relations, check whether the first and third elements keep the property.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (a) और (c) दोनों (5) से छोटे होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में है। / Hence (a) and (c) are both less than (5), so ((a,c)) is in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

गुण पर बने संबंध में पहला और तीसरा तत्व उस गुण को रखते हैं या नहीं, यह देखें। / For property-based relations, check whether the first and third elements keep the property.