Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले समीकरण को (2) से गुणा करके दूसरे से घटाएँ और (y=4) पाएँ। परीक्षा में सही दिशा में घटाने से संकेत की गलती घटती है। / Multiply the first equation by (2) and subtract from the second to get (y=4). In exams, subtract in the right direction to avoid sign errors.
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा करके पहले में जोड़ें और (x=4), (y=5) पाएँ। परीक्षा में पहले हल निकालकर फिर व्यंजक का मान निकालें। / Multiply the second equation by (2), add it to the first, and get (x=4), (y=5). In exams, first find the solution and then evaluate the expression.
गुणांक बराबर बनाकर (y) हटाएँ और (x=5), (y=7) पाएँ। परीक्षा में उत्तर रखने से दोनों मूल समीकरणों की जाँच करें। / Make the coefficients equal to eliminate (y) and get (x=5), (y=7). In exams, check the answer in both original equations.
दूसरे समीकरण से (y=17-4x) रखें और (x=3), (y=5) पाएँ। परीक्षा में हल के बाद सीधे मांगा गया व्यंजक निकालें। / Use (y=17-4x) from the second equation to get (x=3), (y=5). In exams, calculate the asked expression after finding the solution.
(y=14-x) रखकर (3x-2y=7) हल करें। परीक्षा में अंतिम उत्तर पूछे गए रूप (x-y) में ही दें। / Put (y=14-x) in (3x-2y=7) and solve. In exams, give the final answer in the asked form (x-y).
(3x-5) को (y) की जगह रखने पर (5x-5=20), इसलिए (x=5) और (y=10)। अभिव्यक्ति रखते समय पूरा पद बदलें। / Putting (3x-5) in place of (y) gives (5x-5=20), so (x=5) and (y=10). Replace the entire expression carefully.
क्योंकि \(\alpha\) जड़ है, \(\alpha^2=5\alpha+3\) और \(\alpha\beta=-3\) है। व्यंजक (5\alpha+3+5\beta-3=5\(\alpha+\beta\)=25) बनता है। / Since \(\alpha\) is a root, \(\alpha^2=5\alpha+3\), and \(\alpha\beta=-3\). The expression becomes (5\alpha+3+5\beta-3=5\(\alpha+\beta\)=25).
क्योंकि \(\alpha\) जड़ है, \(\alpha^2=4\alpha+2\) होगा और \(\alpha\beta=-2\) है। व्यंजक (4\alpha+2+4\beta-2=4\(\alpha+\beta\)=16) बनता है। / Since \(\alpha\) is a root, \(\alpha^2=4\alpha+2\), and \(\alpha\beta=-2\). The expression becomes (4\alpha+2+4\beta-2=4\(\alpha+\beta\)=16).
\(\alpha^2=3\alpha+1\) और \(\alpha\beta=-1\) रखें। तब व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) होगा। / Use \(\alpha^2=3\alpha+1\) and \(\alpha\beta=-1\). Then the expression is (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9).
यहां \(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=5\) है। (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=20) है। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=5\). (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=20).
यहां \(\alpha+\beta=-2\) और \(\alpha\beta=-2\) है। (\alpha-2+\alpha\beta+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=6) है। / Here \(\alpha+\beta=-2\) and \(\alpha\beta=-2\). (\alpha-2+\alpha\beta+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=6).
योग (3) है इसलिए (p=-3) और गुणनफल (-10) है इसलिए (q=-10)। अतः (p-q=-3-(-10)=7) है। / The sum is (3), so (p=-3), and the product is (-10), so (q=-10). Thus (p-q=-3-(-10)=7).
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहां \(\alpha\beta=-21\) और \(\alpha+\beta=4\) इसलिए मान (-84) है। / (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha\beta=-21\) and \(\alpha+\beta=4\), so the value is (-84).
यहां \(\alpha+\beta=-1\) और \(\alpha\beta=-1\) है। (\alpha-2+\alpha\beta+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=1-(-1)=2) है। / Here \(\alpha+\beta=-1\) and \(\alpha\beta=-1\). (\alpha-2+\alpha\beta+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=1-(-1)=2).
योग (3) है इसलिए (p=-3) और गुणनफल (-4) है इसलिए (q=-4)। अतः (p-q=-3-(-4)=1) है। / The sum is (3), so (p=-3), and the product is (-4), so (q=-4). Thus (p-q=-3-(-4)=1).
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहां \(\alpha\beta=-10\) और \(\alpha+\beta=3\) इसलिए मान (-30) है। / (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha\beta=-10\) and \(\alpha+\beta=3\), so the value is (-30).
यहां \(\alpha+\beta=\frac{5}{4}\) और \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\) है। इसलिए \(\alpha+\beta-2\alpha\beta=\frac{5}{4}+3=\frac{17}{4}\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=\frac{5}{4}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). Therefore \(\alpha+\beta-2\alpha\beta=\frac{5}{4}+3=\frac{17}{4}\).
यहां \(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=20\) है। इसलिए कुल (9+20=29) है। / Here \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=20\). Therefore the total is (9+20=29).
यहां \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\) है। इसलिए \(\alpha+\beta-\alpha\beta=\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=2\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\). Therefore \(\alpha+\beta-\alpha\beta=\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=2\).
यहां \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=15\) है। इसलिए कुल (8+15=23) है। / Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). Therefore the total is (8+15=23).
यहां \(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=6\) है। इसलिए कुल (5+6=11) है। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). Therefore the total is (5+6=11).
मूलों का योग (9) और गुणनफल (4) है। इसलिए \(\alpha+\beta+5\alpha\beta=9+20=29\)। / The sum of roots is (9) and the product is (4). Therefore \(\alpha+\beta+5\alpha\beta=9+20=29\).
मूलों का योग (8) और गुणनफल (5) है। इसलिए \(\alpha+\beta+4\alpha\beta=8+20=28\)। / The sum of roots is (8) and the product is (5). Therefore \(\alpha+\beta+4\alpha\beta=8+20=28\).
मूलों का योग (7) और गुणनफल (3) है। इसलिए \(\alpha+\beta+3\alpha\beta=7+9=16\)। / The sum of roots is (7) and the product is (3). Therefore \(\alpha+\beta+3\alpha\beta=7+9=16\).
मूलों का योग (5) और गुणनफल (2) है। इसलिए \(\alpha+\beta+2\alpha\beta=5+4=9\)। / The sum of roots is (5) and the product is (2). Therefore \(\alpha+\beta+2\alpha\beta=5+4=9\).
मूलों का योग (4) और गुणनफल (1) है। इसलिए \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5\)। / The sum of roots is (4) and the product is (1). Therefore \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5\).
पहला गुणनफल (14-6=8) है और \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन और मूल सरलीकरण दोनों करें। / The first product is (14-6=8), and \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\). In exams use both conjugate multiplication and radical simplification.
