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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 25

यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{3}\) है, तो \(x^2-10\) का मान क्या होगा?

If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{3}\), what is the value of \(x^2-10\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\sqrt{21}\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A सही है। क्योंकि \(x^2=(\sqrt{7}+\sqrt{3})^2=7+3+2\sqrt{7}\sqrt{3}=10+2\sqrt{21}\)। अतः \(x^2-10=2\sqrt{21}\)। विकल्प B (0) गलत है — यह तब सही होता यदि क्रॉस-टर्म \(2\sqrt{21}\) गायब हो जिसे अक्सर भूलकर नजरअंदाज किया जाता है। विकल्प D (\(\sqrt{21}\)) भी गलत है क्योंकि क्रॉस-टर्म का पूरा मान \(2\sqrt{21}\) है न कि उसका आधा। परीक्षा सुझाव: वर्ग बढ़ाने से पहले द्विपद को सही‑से फैलाइए और क्रॉस‑टर्म को मत भूलिए। / Option A is correct. Compute \(x^2=(\sqrt{7}+\sqrt{3})^2=7+3+2\sqrt{7}\sqrt{3}=10+2\sqrt{21}\), so \(x^2-10=2\sqrt{21}\). Option B (0) is wrong — that would follow only if the cross term \(2\sqrt{21}\) were omitted. Option D (\(\sqrt{21}\)) is incorrect because the cross term equals \(2\sqrt{21}\), not its half. Exam tip: expand the square using \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) and always include the cross term when surds are involved.

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Correct Answer: A. \(2\sqrt{21}\). Explanation: विकल्प A सही है। क्योंकि \(x^2=(\sqrt{7}+\sqrt{3})^2=7+3+2\sqrt{7}\sqrt{3}=10+2\sqrt{21}\)। अतः \(x^2-10=2\sqrt{21}\)। विकल्प B (0) गलत है — यह तब सही होता यदि क्रॉस-टर्म \(2\sqrt{21}\) गायब हो जिसे अक्सर भूलकर नजरअंदाज किया जाता है। विकल्प D (\(\sqrt{21}\)) भी गलत है क्योंकि क्रॉस-टर्म का पूरा मान \(2\sqrt{21}\) है न कि उसका आधा। परीक्षा सुझाव: वर्ग बढ़ाने से पहले द्विपद को सही‑से फैलाइए और क्रॉस‑टर्म को मत भूलिए। / Option A is correct. Compute \(x^2=(\sqrt{7}+\sqrt{3})^2=7+3+2\sqrt{7}\sqrt{3}=10+2\sqrt{21}\), so \(x^2-10=2\sqrt{21}\). Option B (0) is wrong — that would follow only if the cross term \(2\sqrt{21}\) were omitted. Option D (\(\sqrt{21}\)) is incorrect because the cross term equals \(2\sqrt{21}\), not its half. Exam tip: expand the square using \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) and always include the cross term when surds are involved.