Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। / The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें। / In exams, first check the prime factors of the simplified denominator.
B. \(2.12112111211112\ldots\) जिसमें कोई आवर्ती समूह नहीं है/\(2.12112111211112\ldots\) with no repeating block
Step 1
Concept
समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating or recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
दिया गया दशमलव अनंत है और उसमें कोई स्थिर आवर्ती समूह नहीं है इसलिए वह अपरिमेय है। / The given decimal is non-terminating and has no fixed repeating block, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
केवल लंबा दशमलव देखकर नहीं बल्कि आवृत्ति देखकर निर्णय लें। / Decide by checking repetition, not just by seeing many digits.
B. यह अपरिमेय है क्योंकि दशमलव असांत और अनावर्ती है/It is irrational because the decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
केवल एक अंक का बार-बार आना आवर्तन नहीं कहलाता, जब तक निश्चित समूह न दोहराए। / Reappearance of a digit alone is not recurrence unless a fixed block repeats.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ शून्यों की संख्या बदल रही है, इसलिए दशमलव अनावर्ती है। / Here the number of zeros changes, so the decimal is non-recurring.
Step 3
Exam Tip
असांत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / Identify a non-terminating non-recurring decimal as irrational.
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
यह दशमलव समाप्त नहीं होता। / This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें शून्यों की संख्या बदलती रहती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं बनता। / The number of zeros keeps changing, so no fixed repeating block is formed.
Step 3
Exam Tip
असांत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / A non-terminating non-recurring decimal is irrational.
पहले देखें कि कोई निश्चित अंकों का समूह बार-बार आ रहा है या नहीं। / First check whether a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.120120012000120000\ldots\) में शून्यों की संख्या बदलती जाती है, इसलिए स्थिर आवर्तन नहीं है। / In \(0.120120012000120000\ldots\), the number of zeros keeps changing, so there is no fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / A non-terminating non-recurring decimal is irrational.
सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(1.01001000100001\ldots\) असांत है और इसमें कोई स्थिर आवर्तन नहीं है। / \(1.01001000100001\ldots\) is non-terminating and has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए असांत और अनावर्ती दोनों बातें देखें। / To identify an irrational decimal, check both non-termination and non-repetition.
\(\frac{7}{8}\) और (4.25) सांत दशमलव देते हैं। / \(\frac{7}{8}\) and (4.25) are terminating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{3}\) असांत आवर्ती दशमलव देता है। \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। / \(\frac{2}{3}\) is non-terminating recurring. \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपूर्ण वर्ग के वर्गमूल को तुरंत पहचानें। / Quickly identify square roots of non-perfect squares.
C. अनवसानी और अनावर्ती/Non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(21) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (21) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{21}\) अपरिमेय है और इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। / So \(\sqrt{21}\) is irrational and its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या में कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं होता। / An irrational number has no fixed recurring block.
समाप्त और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.01001000100001\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। / \(0.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
दशमलव में केवल लंबाई नहीं, दोहराव का नियम देखना जरूरी है। / For decimals, check the repetition pattern, not just the length.
C. अनवसानी और अनावर्ती/Non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है और इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। / So \(\sqrt{6}\) is irrational and its decimal is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या में स्थिर दोहराव नहीं होता। / An irrational number has no fixed repeating pattern.
समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating or recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.1234567891011\ldots\) में कोई निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। / \(0.1234567891011\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए दोहराव का नियम जांचें। / To identify an irrational decimal, check for a repeating rule.
C. यह अनवसानी और अनावर्ती है/It is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होगा। / \(\sqrt{3}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या के दशमलव में कोई स्थिर दोहराव नहीं होता। / An irrational decimal has no fixed repeating pattern.
