When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 3
Exam Tip
जब परवलय (x)-अक्ष को केवल एक बिंदु पर छूता है, तो एक वास्तविक शून्यक होता है। परीक्षा में छूना भी (x)-अक्ष से मिलना माना जाता है।
For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=2) दोनों शून्यकों के बीच है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=q-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
(x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-4) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=4) lies between the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=4) lies between the zeroes.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=4) दोनों शून्यकों के बीच है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=t-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
(0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(0) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=c-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
(x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-1) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=b-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
(x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-3) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत देखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: when the direction changes, sign regions also change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: when the direction changes, sign regions also change.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: दिशा बदलने पर संकेत क्षेत्र भी बदलता है।
The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=a+1). The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1)। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें।
For an upward-opening parabola, the graph lies below the (x)-axis between the two zeroes. Tip: identify the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For an upward-opening parabola, the graph lies below the (x)-axis between the two zeroes. Tip: identify the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
ऊपर खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच ग्राफ (x)-अक्ष के नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच के क्षेत्र का संकेत पहचानें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा/It will touch at (x=1)
Step 1
Concept
The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=1). The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय वहाँ स्पर्श करता है। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो स्पर्श की जाँच करें।
The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{r+s}{2}\). The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (r) और (s) हैं, इसलिए औसत \(\frac{r+s}{2}\) है। टिप: औसत में योग को संख्या से भाग दें।
A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष कटान शून्यक नहीं देता, क्योंकि (p(x)=0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है।
The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 3
Exam Tip
आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें।
One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक बिंदु पर छुएगा / It will touch at one point. One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 3
Exam Tip
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है।
A. दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटेगा/It will cut at two distinct points
Step 1
Concept
Two real zeroes show two distinct (x)-axis intersections. Hence the parabola cuts the (x)-axis at two points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटेगा / It will cut at two distinct points. Two real zeroes show two distinct (x)-axis intersections. Hence the parabola cuts the (x)-axis at two points.
Step 3
Exam Tip
दो वास्तविक शून्यक दो अलग (x)-अक्ष कटाव बताते हैं। इसलिए परवलय (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटेगा।
The graph of a quadratic polynomial is a parabola. Two distinct intersections with the (x)-axis show two real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. The graph of a quadratic polynomial is a parabola. Two distinct intersections with the (x)-axis show two real zeroes.
Step 3
Exam Tip
द्विघात बहुपद का ग्राफ परवलय होता है। (x)-अक्ष पर दो अलग-अलग कटाव दो वास्तविक शून्यक बताते हैं।
A. दो बिंदु, (x=-5) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-5)
Step 1
Concept
The zeroes are (-5) and (14), and ((x+5)2) causes touching at (-5). Tip: the outside (11) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-5) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-5). The zeroes are (-5) and (14), and ((x+5)2) causes touching at (-5). Tip: the outside (11) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-5) और (14) हैं तथा ((x+5)2) के कारण (-5) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (11) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=-4) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-4)
Step 1
Concept
The zeroes are (-4) and (12), and ((x+4)2) causes touching at (-4). Tip: the outside (9) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-4) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-4). The zeroes are (-4) and (12), and ((x+4)2) causes touching at (-4). Tip: the outside (9) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-4) और (12) हैं तथा ((x+4)2) के कारण (-4) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (9) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=-3) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-3)
Step 1
Concept
The zeroes are (-3) and (10), and ((x+3)2) causes touching at (-3). Tip: the outside (7) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-3) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-3). The zeroes are (-3) and (10), and ((x+3)2) causes touching at (-3). Tip: the outside (7) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-3) और (10) हैं तथा ((x+3)2) के कारण (-3) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (7) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=-2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-2)
Step 1
Concept
The zeroes are (-2) and (7), and ((x+2)2) causes touching at (-2). Tip: the outside (5) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-2) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-2). The zeroes are (-2) and (7), and ((x+2)2) causes touching at (-2). Tip: the outside (5) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-2) और (7) हैं, तथा ((x+2)2) के कारण (-2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (5) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=2)
Step 1
Concept
The zeroes are (2) and (-1), and ((x-2)2) causes touching at (x=2). Tip: the outside (3) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=2) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=2). The zeroes are (2) and (-1), and ((x-2)2) causes touching at (x=2). Tip: the outside (3) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (2) और (-1) हैं, तथा ((x-2)2) के कारण (x=2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (3) शून्यक नहीं बदलता।
The same (x)-value (4) is repeated, so there is one distinct zero. Tip: do not count repetition for distinct zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. The same (x)-value (4) is repeated, so there is one distinct zero. Tip: do not count repetition for distinct zeroes.
Step 3
Exam Tip
एक ही (x)-मान (4) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव न गिनें।
A. रीढ़ रज्जु तेज प्रतिक्रिया देती है और मस्तिष्क अनुभूति कराता है/Spinal cord gives quick response and brain provides sensation
Step 1
Concept
Withdrawal of hand is a reflex action.
Step 2
Why this answer is correct
The spinal cord sends command quickly.
Step 3
Exam Tip
Full sensation of pain occurs when the message reaches the brain. चरण 1: हाथ हटाने की क्रिया प्रतिवर्ती है। चरण 2: रीढ़ रज्जु जल्दी आदेश भेजती है। चरण 3: दर्द की पूरी अनुभूति मस्तिष्क तक संदेश पहुंचने पर होती है।
A. उद्दीपन का संदेश मेरुरज्जु तक ठीक से नहीं पहुंचेगा/The stimulus message will not properly reach the spinal cord
Step 1
Concept
The sensory nerve carries the message from receptor to spinal cord.
Step 2
Why this answer is correct
If it is damaged the message may stop on the way.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reflex response may become weak or absent. चरण 1: संवेदक तंत्रिका ग्रहणकर्ता से संदेश लेकर मेरुरज्जु तक जाती है। चरण 2: इसके क्षतिग्रस्त होने पर संदेश बीच में रुक सकता है। चरण 3: इसलिए परावर्ती उत्तर कमजोर या अनुपस्थित हो सकता है।
It can coil around the support. चरण 1: कुछ पौधों में सहारा पकड़ने के लिए विशेष भाग होते हैं। चरण 2: प्रतन स्पर्श के प्रति प्रतिक्रिया करता है। चरण 3: यह सहारे के चारों ओर लिपट सकता है।
The message reaches the spinal cord and a quick response is produced.
Step 3
Exam Tip
The brain may receive the information later. चरण 1: गर्म वस्तु शरीर के लिए खतरे का संकेत है। चरण 2: संदेश मेरुरज्जु तक पहुंचकर तुरंत उत्तर बनाता है। चरण 3: मस्तिष्क को सूचना बाद में मिल सकती है।
A. स्पर्श के प्रति अनुदिश गति नहीं/Non-directional movement due to touch
Step 1
Concept
Touch-me-not leaves fold quickly when touched.
Step 2
Why this answer is correct
This is not a directional growth movement.
Step 3
Exam Tip
It is considered a non-directional movement due to touch. चरण 1: छुईमुई के पत्ते छूने पर तुरंत बंद हो जाते हैं। चरण 2: यह वृद्धि पर आधारित दिशा वाली गति नहीं है। चरण 3: यह स्पर्श के प्रति अनुदिश गति नहीं मानी जाती है।
Growth movement due to touch is called thigmotropism. चरण 1: लता या प्रतान सहारे को छूता है। चरण 2: छूने के बाद वह सहारे के चारों ओर मुड़ता है। चरण 3: स्पर्श के कारण होने वाली वृद्धि गति को स्पर्शानुवर्तन कहते हैं।
The hand moves back quickly without conscious thinking.
Step 3
Exam Tip
Such a fast automatic response is called a reflex action. चरण 1: गर्म वस्तु शरीर के लिए हानिकारक हो सकती है। चरण 2: हाथ तुरंत बिना सोच विचार के पीछे हटता है। चरण 3: ऐसी तेज और स्वतः होने वाली क्रिया को प्रतिवर्ती क्रिया कहते हैं।
A. स्पर्श के प्रति वृद्धि प्रतिक्रिया के कारण/Due to growth response to touch
Step 1
Concept
Tendrils detect touch.
Step 2
Why this answer is correct
Growth differs on the touched side and the other side.
Step 3
Exam Tip
Therefore tendrils bend around the support. चरण 1: प्रतान स्पर्श को पहचानते हैं। चरण 2: स्पर्श वाली ओर और दूसरी ओर वृद्धि में अंतर होता है। चरण 3: इसलिए प्रतान सहारे के चारों ओर मुड़ जाते हैं।
The hand moves back immediately without conscious thinking.
Step 3
Exam Tip
Such quick automatic action is called a reflex action. चरण 1: गरम वस्तु से शरीर को नुकसान हो सकता है। चरण 2: हाथ तुरंत बिना सोच विचार के पीछे हटता है। चरण 3: ऐसी तेज और स्वतः क्रिया को प्रतिवर्ती क्रिया कहते हैं।
A. वह प्रबल क्षारीय और दाहक हो सकता है/It may be strongly basic and caustic
Step 1
Concept
Soapy feel and pH 12 show basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Highly basic solutions can damage skin.
Step 3
Exam Tip
Therefore such solutions should be handled with safety equipment. चरण 1: साबुन जैसा स्पर्श और पीएच बारह क्षारीय प्रकृति दिखाते हैं। चरण 2: अधिक क्षारीय विलयन त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। चरण 3: इसलिए ऐसे विलयन को सुरक्षा साधनों के साथ संभालना चाहिए।
A. यह बहुत प्रबल क्षारीय और दाहक हो सकता है/It can be highly basic and caustic
Step 1
Concept
A pH above 7 indicates a basic solution.
Step 2
Why this answer is correct
A pH close to 14 shows very high basicity.
Step 3
Exam Tip
Such caustic solutions can harm skin. चरण 1: पीएच सात से अधिक होने पर विलयन क्षारीय होता है। चरण 2: चौदह के निकट पीएच बहुत अधिक क्षारीयता दिखाता है। चरण 3: ऐसे दाहक विलयन त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं।
A. क्योंकि अम्ल और क्षार संक्षारक या हानिकारक हो सकते हैं/Because acids and bases may be corrosive or harmful
Step 1
Concept
Many acids and bases can harm the skin.
Step 2
Why this answer is correct
Touching an unknown solution directly is unsafe.
Step 3
Exam Tip
Use safe indicators and proper laboratory methods for identification. पहला बिंदु: कई अम्ल और क्षार त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। दूसरा बिंदु: अज्ञात विलयन को सीधे छूना असुरक्षित है। तीसरा बिंदु: पहचान के लिए सुरक्षित सूचक और उचित प्रयोग विधि अपनानी चाहिए।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग बिंदुओं पर / At two different points. Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0) है। इसलिए हमेशा दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
दो कटावों से (D>0) होता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 3
Exam Tip
दो अलग (x)-अवरोध दो अलग वास्तविक मूलों को दिखाते हैं। इसलिए (D>0) होगा।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((-14,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,25)) शून्यक नहीं बताता।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((12,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-20)) शून्यक नहीं बताता।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-5,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,18)) शून्यक नहीं बताता।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((4,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-15)) शून्यक नहीं बताता।
A. केवल (-2) अलग शून्यक है/Only (-2) is the distinct zero
Step 1
Concept
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (-2) अलग शून्यक है / Only (-2) is the distinct zero. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-2,0)) पर स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु का (x)-मान नहीं बदलती।
The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 3
Exam Tip
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है। टिप: (p(x)=0) ग्राफ पर (x)-अक्ष कटान है।
The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=4). The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है।
The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=2). The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है, \(\frac{-2+6}{2}=2\)। टिप: परवलय में दो शून्यकों का औसत उपयोगी होता है।
The touching point gives only one distinct zero (3). Tip: count a repeated zero once when distinct zeroes are asked.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The touching point gives only one distinct zero (3). Tip: count a repeated zero once when distinct zeroes are asked.
Step 3
Exam Tip
स्पर्श बिंदु केवल एक अलग शून्यक (3) देता है। टिप: दोहराए हुए शून्यक को अलग शून्यक में एक बार गिनें।
