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A. रंग एकता के बावजूद स्थान और अनुपात भ्रमित होंगे/Space and proportion will confuse despite colour unity
Explanation
Simple Explanation
एकता कई तत्वों से बनती है। परीक्षा में colour के साथ scale और proportion भी जांचें। / Unity is made through many elements. Exam tip: check scale and proportion along with colour.
धूसर रूप मान संबंधों को साफ दिखाता है। परीक्षा में रंगीन चित्र का value check करें। / Grey view shows value relations clearly. Exam tip: do a value check of coloured picture.
A. मान संरचना और पठनीयता/Value structure and readability
Explanation
Simple Explanation
धूसर रूप में हल्का गहरा संबंध साफ दिखता है। परीक्षा में value readability जांचें। / Light-dark relation is clear in grey view. Exam tip: check value readability.
A. मान संबंध पर्याप्त स्पष्ट नहीं हैं/Value relations are not clear enough
Explanation
Simple Explanation
धूसर परीक्षण मान की ताकत दिखाता है। परीक्षा में रंगीन चित्र को मान में भी सोचें। / Grey test shows strength of value. Exam tip: think coloured picture also in value.
A. क्योंकि इससे हल्का गहरा संबंध साफ दिखता है/Because light-dark relation becomes clear
Explanation
Simple Explanation
धूसर जांच मान की कमजोरी दिखाती है। परीक्षा में value check को useful method समझें। / Grey check reveals weakness of value. Exam tip: understand value check as useful method.
A. मान संरचना मजबूत करना/Strengthen value structure
Explanation
Simple Explanation
मान संरचना स्पष्टता और रूप बनाती है। परीक्षा में रंगीन चित्र को धूसर मान में भी जांचें। / Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
Grayscale में मान की स्पष्टता दिखती है। परीक्षा में colour work में value check करें। / Grayscale shows clarity of value. Exam tip: check value in colour work.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
B. प्रकाश छाया और आयतन समझने में/Understanding light shadow and volume
Explanation
Simple Explanation
मान पट्टी प्रकाश और छाया के क्रम को समझाती है। परीक्षा में value scale को shading का आधार मानें। / A value scale explains the order of light and shadow. Exam tip: treat value scale as base of shading.
A. दोहराए छोटे आकार और चमक/Repeated small shapes and shine
Explanation
Simple Explanation
दोहराए छोटे आकार शल्क की बनावट और पैटर्न बनाते हैं। परीक्षा में texture और pattern का संबंध समझें। / Repeated small shapes create scale texture and pattern. Exam tip: understand relation of texture and pattern.
मान पट्टी हल्के से गहरे स्वर दिखाती है। परीक्षा में value scale को shading का आधार मानें। / A value scale shows tones from light to dark. Exam tip: treat value scale as the base of shading.
D. दोहराए छोटे आकार और बनावट/Repeated small shapes and texture
Explanation
Simple Explanation
दोहराए छोटे आकार शल्क की बनावट दिखाते हैं। परीक्षा में पैटर्न और बनावट का संबंध समझें। / Repeated small shapes show scale texture. Exam tip: understand the relation of pattern and texture.
मान पट्टी हल्के से गहरे स्वर दिखाती है। परीक्षा में shading practice के लिए value scale याद रखें। / A value scale shows tones from light to dark. Exam tip: remember value scale for shading practice.
सफेद से काले तक क्रम मान की पट्टी बनाता है। परीक्षा में value scale को light to dark order याद रखें। / An order from white to black makes a value scale. Exam tip: remember value scale as light to dark order.
मान पट्टी में हल्के से गहरे स्वर दिखाए जाते हैं। परीक्षा में shading practice को value scale से जोड़ें। / A value scale shows tones from light to dark. Exam tip: connect shading practice with value scale.
A. विकासवाद और प्राकृतिक चयन/Evolution and natural selection
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस विशिष्ट प्रजातियों और प्राकृतिक चयन के अध्ययन से जुड़ा है। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / Galapagos is linked with the study of unique species and natural selection. For exams remember the Darwin context.
A. कच्चे माल निर्यात और महंगे तैयार माल आयात से निर्भरता/Dependence through raw material export and expensive manufactured imports
Explanation
Simple Explanation
असमान विनिमय वैश्विक व्यापार में शक्ति असमानता दिखाता है। परीक्षा में निर्यात संरचना याद रखें। / Unequal exchange shows power inequality in global trade. For exams remember export structure.
A. क्योंकि मूल्य असमानता विकासशील देशों की निर्भरता बनाए रख सकती है/Because value inequality can maintain dependence of developing countries
Explanation
Simple Explanation
असमान विनिमय आर्थिक निर्भरता को समझाने में उपयोगी है। परीक्षा में निर्यात संरचना याद रखें। / Unequal exchange is useful to explain economic dependence. For exams remember export structure.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बावजूद आर्थिक निर्भरता और बाहरी प्रभाव रह सकते हैं/Economic dependence and outside influence can remain despite political independence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना शक्ति संबंध समझाता है। परीक्षा में ऋण व्यापार और निवेश याद रखें। / Neo colonialism explains power relations without direct rule. For exams remember loans trade and investment.
A. स्थानीय राष्ट्रवाद और गुरिल्ला युद्ध को बाहरी सैन्य शक्ति से रोकना कठिन था/Local nationalism and guerrilla war were hard to stop with external military power
Explanation
Simple Explanation
वियतनाम युद्ध ने स्थानीय संदर्भ और महाशक्ति रणनीति के टकराव को दिखाया। परीक्षा में डोमिनो सिद्धांत याद रखें। / The Vietnam War showed conflict between local context and superpower strategy. For exams remember Domino Theory.
A. एक देश में साम्यवाद फैलने से पड़ोसी देशों पर प्रभाव पड़ने का डर/Fear that spread of communism in one country could affect neighboring countries
Explanation
Simple Explanation
डोमिनो सिद्धांत कंटेनमेंट नीति का तर्क था। परीक्षा में इसे वियतनाम और शीत युद्ध से जोड़ें। / Domino Theory was a logic of containment policy. For exams connect it with Vietnam and the Cold War.
A. संवैधानिक अधिकारों की भाषा से अलग राष्ट्र मांग की ओर बढ़ना/Moving from language of constitutional rights toward demand for a separate nation
Explanation
Simple Explanation
जिन्ना की राजनीति प्रतिनिधित्व और पहचान के प्रश्नों से जुड़ी थी। परीक्षा में विभाजन की जटिल पृष्ठभूमि समझें। / Jinnah's politics was linked with questions of representation and identity. For exams understand the complex background of partition.
B. समय स्थान द्रव्य और ऊर्जा के संबंध की समझ/Understanding of relation among time space mass and energy
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की नई व्याख्या दी। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein gave a new explanation of time space and energy in modern physics. Exam tip: connect him with modern science.
A. छोटे गुरिल्ला समूह से क्रांतिकारी चेतना पैदा करना/Creating revolutionary consciousness through a small guerrilla group
Explanation
Simple Explanation
चे ग्वेरा गुरिल्ला संघर्ष और अंतरराष्ट्रीय क्रांतिकारी प्रतीक से जुड़े हैं। परीक्षा में उन्हें क्यूबा से आगे लैटिन अमेरिका से भी जोड़ें। / Che Guevara is linked with guerrilla struggle and international revolutionary symbolism. Exam tip: connect him beyond Cuba with Latin America.
A. क्योंकि उन्होंने मुसलमानों के लिए अलग राजनीतिक राष्ट्र की मांग को प्रमुखता दी/Because he emphasized the demand for a separate political nation for Muslims
Explanation
Simple Explanation
जिन्ना पाकिस्तान निर्माण से जुड़े प्रमुख नेता थे। परीक्षा में उन्हें विभाजन और दक्षिण एशियाई राजनीति से जोड़ें। / Jinnah was a key leader linked with the creation of Pakistan. For exams connect him with partition and South Asian politics.
जिन्ना ने द्विराष्ट्र सिद्धांत के आधार पर पाकिस्तान की मांग को आगे बढ़ाया। परीक्षा में इसे भारत विभाजन से जोड़ें। / Jinnah advanced the demand for Pakistan based on the Two-Nation Theory. For exams connect it with the Partition of India.
A. आधुनिक भौतिकी की नई समझ/New understanding of modern physics
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की समझ बदली। परीक्षा में उन्हें सापेक्षता से याद रखें। / Einstein changed the understanding of time space and energy in modern physics. Exam tip: remember him with relativity.
आइंस्टीन भौतिकी में सापेक्षता सिद्धांत के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein is famous in physics for the theory of relativity. Exam tip: connect him with modern science.
A. क्योंकि वहां परिवहन चयन जबरन श्रम और हत्या की संगठित व्यवस्था थी/Because it had organized systems of transport selection forced labor and killing
Explanation
Simple Explanation
ऑशविट्ज बिरकेनाउ नाजी नरसंहार की संगठित भयावहता दिखाता है। परीक्षा में शिविर प्रणाली को प्रशासन और तकनीक से जोड़ें। / Auschwitz-Birkenau shows the organized horror of Nazi genocide. For exams connect the camp system with administration and technology.
A. स्थिर किलेबंदी तेज और अप्रत्याशित गतिशील आक्रमण रोकने में पर्याप्त नहीं हो सकती/Static fortifications may not be enough against fast unexpected mobile attacks
Explanation
Simple Explanation
जर्मन तेज आक्रमण ने केवल स्थिर रक्षाओं पर निर्भरता की सीमा दिखाई। परीक्षा में मैजिनो लाइन और आर्देन्स को साथ याद रखें। / The rapid German attack showed the limit of relying only on static defenses. For exams remember the Maginot Line and Ardennes together.
अमेरिका ने जापानी शहरों पर व्यापक बमबारी की। परीक्षा में नागरिक प्रभावों को भी याद रखें। / The USA carried out large scale bombing of Japanese cities. For exams remember civilian impacts too.
स्वर्ग का आदेश शासक के नैतिक अधिकार और शासन की वैधता से जुड़ा था। परीक्षा में इसे चीनी राजवंश चक्र से जोड़ें। / The Mandate of Heaven was linked with moral authority and legitimacy of rule. For exams connect it with the Chinese dynastic cycle.
बलबन ने सुल्तान की गरिमा और निरंकुश सत्ता पर जोर दिया और उसे ईश्वर की छाया माना। परीक्षा में बलबन को कठोर राजसत्ता से जोड़ें। / Balban emphasized royal dignity and absolute authority and saw the Sultan as the shadow of God. For exams link Balban with strict kingship.
बलबन ने शासक की गरिमा और दैवी स्वरूप पर जोर दिया। उसकी नीति में कठोर केंद्रीकरण प्रमुख था। / Balban emphasized royal dignity and a divine image of kingship. Strict centralization was central to his policy.
A. भारतीय संसाधनों का ब्रिटेन की ओर प्रवाह/Flow of Indian resources toward Britain
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने आर्थिक शोषण को राष्ट्रवादी तर्क दिया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को समझें। / Dadabhai Naoroji gave nationalist reasoning to economic exploitation. Exam tip: understand economic nationalism.
A. आर्थिक और तर्कपूर्ण आधार/Economic and reasoned basis
Explanation
Simple Explanation
नौरोजी ने औपनिवेशिक शोषण को आंकड़ों और तर्क से समझाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद याद रखें। / Naoroji explained colonial exploitation through data and reasoning. Exam tip: remember economic nationalism.
A. भारत की संपत्ति का ब्रिटेन को लगातार जाना/Continuous transfer of India's wealth to Britain
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक शोषण को राजनीतिक मुद्दा बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद याद रखें। / The Drain Theory made economic exploitation a political issue. Exam tip: remember economic nationalism.
A. भारत की संपत्ति औपनिवेशिक व्यवस्था से बाहर जा रही थी/India's wealth was going out through the colonial system
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक शोषण को आर्थिक तर्क से समझाया। परीक्षा में दादाभाई नौरोजी को याद रखें। / The Drain theory explained colonial exploitation through economic reasoning. Exam tip is to remember Dadabhai Naoroji.
धन निकासी सिद्धांत ने ब्रिटिश शासन के आर्थिक शोषण को तर्कपूर्ण रूप दिया। परीक्षा में दादाभाई नौरोजी को याद रखें। / Drain Theory gave a reasoned form to economic exploitation under British rule. Exam tip: remember Dadabhai Naoroji.
D. इसने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को तर्क से समझाया/It logically explained colonial economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने भारत से धन बाहर जाने की समस्या समझाई। परीक्षा में इसे आर्थिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji explained the problem of wealth going out of India. Exam tip is to link it with economic nationalism.
B. इसने बताया कि भारत की संपत्ति ब्रिटेन जा रही थी/It showed that India's wealth was going to Britain
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को समझाया। परीक्षा में नौरोजी को आर्थिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / The Drain Theory explained colonial economic exploitation. Exam tip: connect Naoroji with economic nationalism.
दादाभाई नौरोजी ने धन निकासी सिद्धांत दिया। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji gave the Drain of Wealth theory. Exam tip is to link it with colonial economic exploitation.
A. वे भारत से ब्रिटेन जाने वाले अदृश्य आर्थिक निकास का भाग थे/They were part of invisible economic drain from India to Britain
Explanation
Simple Explanation
होम चार्जेज ने भारत की आय को ब्रिटेन भेजने की प्रक्रिया को दिखाया। परीक्षा में धन निकासी के स्रोत याद रखें। / Home Charges showed the process of sending India's income to Britain. Exam tip: remember sources of economic drain.
A. पहले उच्च वर्ग को शिक्षित कर शिक्षा नीचे तक फैलने की आशा/Educating the upper classes first and expecting education to spread downward
Explanation
Simple Explanation
इस सिद्धांत में जन शिक्षा की जगह सीमित उच्च वर्ग शिक्षा पर जोर था। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक शिक्षा की सीमा समझें। / This theory emphasized limited elite education instead of mass education. Exam tip is to understand it as a limitation of colonial education.
A. औपनिवेशिक शासन को आर्थिक शोषण के रूप में समझने का आधार/Basis to understand colonial rule as economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
नौरोजी ने आर्थिक प्रश्न को राष्ट्रवादी तर्क बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को राजनीतिक मांगों से जोड़ें। / Naoroji turned economic question into a nationalist argument. Exam tip: connect economic nationalism with political demands.
A. इसने आर्थिक शोषण को तर्क और आंकड़ों से राजनीतिक मुद्दा बनाया/It made economic exploitation a political issue with reasoning and data
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक राष्ट्रवाद को आधार दिया। परीक्षा में आर्थिक आलोचना और राजनीतिक मांगों का संबंध समझें। / Drain Theory gave a basis to economic nationalism. Exam tip: understand the link between economic critique and political demands.
A. ब्रिटेन भारतीय संसाधनों से लाभ ले रहा था बिना बराबर प्रतिफल दिए/Britain was benefiting from Indian resources without equal return
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक शोषण को राजनीतिक प्रश्न बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद की भूमिका याद रखें। / The Drain Theory turned economic exploitation into a political question. Exam tip: remember the role of economic nationalism.
B. औपनिवेशिक शासन भारत की संपत्ति बाहर ले जा रहा था/Colonial rule was taking India's wealth abroad
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने आर्थिक शोषण को तर्क से समझाया। परीक्षा में धन निकासी को आर्थिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji explained economic exploitation with logic. Exam tip is to link Drain of Wealth with economic nationalism.
A. इसने ब्रिटिश शासन के आर्थिक शोषण को प्रमाणित तर्क दिया/It gave reasoned proof of economic exploitation under British rule
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने राष्ट्रवाद को आर्थिक आधार दिया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को राजनीतिक जागरण से जोड़ें। / The Drain theory gave nationalism an economic foundation. Exam tip: connect economic nationalism with political awakening.
A. भारत की संपत्ति बिना उचित प्रतिफल ब्रिटेन जा रही थी/India's wealth was going to Britain without proper return
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को समझाया। परीक्षा में इसे आर्थिक राष्ट्रवाद की नींव मानें। / The Drain theory explained colonial economic exploitation. Exam tip: treat it as the foundation of economic nationalism.
A. इसने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को तर्कपूर्ण ढंग से समझाया/It logically explained colonial economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक राष्ट्रवाद को मजबूत किया। परीक्षा में नौरोजी को राष्ट्रवादी आर्थिक आलोचना से जोड़ें। / The Drain of Wealth theory strengthened economic nationalism. Exam tip is to link Naoroji with nationalist economic criticism.
A. भारत से ब्रिटेन को धन के निरंतर प्रवाह की/Continuous flow of wealth from India to Britain
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को समझाया। परीक्षा में इसे राष्ट्रवादी आर्थिक आलोचना से जोड़ें। / The Drain of Wealth theory explained colonial economic exploitation. Exam tip is to link it with nationalist economic criticism.
B. पॉवर्टी एंड अन-ब्रिटिश रूल इन इंडिया/Poverty and Un-British Rule in India
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने इस पुस्तक में धन निकासी की चर्चा की। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद के स्रोत याद रखें। / Dadabhai Naoroji discussed the drain of wealth in this book. Exam tip: remember sources of economic nationalism.
दादाभाई नौरोजी ने धन निकासी सिद्धांत दिया। परीक्षा में इसे ब्रिटिश आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji gave the Drain of Wealth Theory. Exam tip: connect it with British economic exploitation.
B. राजा ईश्वर की छाया है/The king is the shadow of God
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की प्रतिष्ठा बढ़ाने के लिए दिव्य राजत्व पर बल दिया। परीक्षा में जिल्ल-ए-इलाही को बलबन से जोड़ें। / Balban stressed divine kingship to raise the Sultan's prestige. Exam tip is to link Zil-i-Ilahi with Balban.
C. राजा की गरिमा और कठोर केंद्रीकरण/Royal dignity and strict centralisation
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की प्रतिष्ठा और कठोर शासन पर बल दिया। परीक्षा में उसकी नीति को लौह और रक्त से जोड़कर याद करें। / Balban stressed royal dignity and strict rule. Exam tip: remember his policy with blood and iron.
B. राजा की गरिमा और कठोर अनुशासन/Royal dignity and strict discipline
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजा की गरिमा और कठोर दरबारी अनुशासन पर जोर दिया। उसे मजबूत केंद्रीय सत्ता से जोड़कर पढ़ें। / Balban emphasized royal dignity and strict court discipline. Study him with strong central authority.
A. राज्य की सुरक्षा और रक्षा आधार के कारण/Because it served as security and defensive base of the state
Explanation
Simple Explanation
दुर्ग राज्य की रक्षा और सामरिक स्थिरता का अंग था। परीक्षा में सप्तांग के प्रत्येक अंग का कार्य याद रखें। / Durga was an element of defence and strategic stability of the state. For exams, remember the function of each Saptanga limb.
विजिगीषु वह राजा है जो विजय की इच्छा रखता है। परीक्षा में मंडल सिद्धांत के शब्दों को अर्थ सहित याद करें। / Vijigishu is the king who seeks conquest. For exams, remember Mandala theory terms with meanings.
A. राज्य के सात आवश्यक अंगों को समझाना/Explaining seven essential limbs of the state
Explanation
Simple Explanation
सप्तांग सिद्धांत राज्य की संरचना को सात अंगों में समझाता है। परीक्षा में स्वामी अमात्य जनपद दुर्ग कोष दंड और मित्र याद रखें। / Saptanga theory explains the state through seven limbs. For exams, remember Swami Amatya Janapada Durga Kosha Danda and Mitra.
अरि का अर्थ शत्रु राज्य है। परीक्षा में अरि और मित्र जैसे मंडल सिद्धांत शब्दों को अलग रखें। / Ari means enemy state. For exams, distinguish Mandala theory terms like Ari and Mitra.
अमात्य राज्य के मंत्री और अधिकारी वर्ग को दर्शाता है। परीक्षा में सप्तांग के सात तत्वों का अर्थ याद रखें। / Amatya represents ministers and officials of the state. For exams, remember the meaning of the seven elements of Saptanga.
A. विदेश नीति और पड़ोसी राज्यों/Foreign policy and neighboring states
Explanation
Simple Explanation
मंडल सिद्धांत राज्यों के संबंधों और विदेश नीति से जुड़ा है। परीक्षा में इसे कौटिल्य की कूटनीति से जोड़ें। / The Mandala theory is related to interstate relations and foreign policy. For exams, connect it with Kautilya's diplomacy.
सप्तांग सिद्धांत में राज्य के सात अंगों की चर्चा होती है। परीक्षा में सप्त शब्द से संख्या सात याद करें। / The Saptanga theory discusses seven elements of the state. For exams remember seven from the word Sapta.
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
C. प्रतिच्छेद बिंदु (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\)) हो/The intersection point is (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\))
Explanation
Simple Explanation
भिन्न निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय अधिक सावधानी चाहिए। ऐसे प्रश्नों में पैमाना बहुत स्पष्ट होना चाहिए। / Fractional coordinates need more care when read from a graph. In such questions, the scale must be very clear.
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में/Plotting points at correct positions
Explanation
Simple Explanation
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें। / A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
B. पैमाना इतना स्पष्ट हो कि बिंदु सही अंकित हों/The scale should be clear enough to plot points correctly
Explanation
Simple Explanation
स्पष्ट पैमाना लेने से बिंदु सही जगह लगते हैं। गलत पैमाना प्रतिच्छेद बिंदु पढ़ने में गलती करा सकता है। / A clear scale helps plot points at the correct places. A wrong scale can cause mistakes in reading the intersection point.
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
अधिकतम (9) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^9\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^9\) का भाजक होगा। / At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
अधिकतम (7) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^7\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^7\) का भाजक होगा। / At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
किसी भिन्न का दशमलव समाप्त होगा यदि हर अवयव हर(denominator) में केवल 2 और/या 5 के घात हों। समाप्त होने वाले दशमलव के स्थानों की संख्या उस घातों का अधिकतम मान होती है (यानी max(m,n) यदि हर = 2^m5^n)। यहाँ संख्या 29, 2 या 5 से समवर्ग नहीं है, अतः भिन्न सधारण रूप में भी \(2^a5^b\) ही रहेगी। दिया गया है कि \(a>b\), इसलिए अधिकतम घात \(a\) होगा और उसे 8 के बराबर होना चाहिए ताकि दशमलव ठीक 8 स्थानों पर समाप्त हो। अतः \(a=8\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(7\) गलत है क्योंकि वह केवल 7 दशमलव स्थान देगा; \(a+b\) भी असम्बद्ध है क्योंकि स्थानों की संख्या घातों के योग पर नहीं बल्कि अधिकतम पर निर्भर करती है। परीक्षा-सुझाव: भिन्न को पहले सरल रूप में लिखें और फिर हर के रूप में \(2^m5^n\) के घातों का अधिकतम लें। / A rational number has a terminating decimal exactly when its denominator (in lowest terms) is of the form \(2^m5^n\). The number of decimal places needed equals max(m,n). Here 29 is coprime to 2 and 5, so the denominator remains \(2^a5^b\) after simplification. Given \(a>b\), the maximum exponent is \(a\); for exactly 8 decimal places we must have \(a=8\). Option 7 is wrong because it would give only 7 decimal digits; \(a+b\) is irrelevant since the decimal length depends on the maximum exponent, not the sum. Exam tip: always reduce the fraction first and then take the larger of the exponents of 2 and 5 to get the number of decimal places.
C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा/(q) has at least one prime other than (2) and (5)
Explanation
Simple Explanation
असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं। / For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
अधिकतम (5) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^5\) हर के साथ लिखा जा सकता है। सरलतम हर \(10^5\) का भाजक होगा। / At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
भिन्न सरलतम रूप में है, इसलिए हर का (17) नहीं कटेगा। / The fraction is in lowest form, so the factor (17) will not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा (17) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator has (17) besides (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। / At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। / In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5).
B. असांत आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
सरलतम हर में (13) का गुणनखंड मौजूद है। / The reduced denominator contains the factor (13).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होता है। / If a rational number's reduced denominator has a prime other than (2) and (5), its decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
(m) और (n) चाहे जो हों, (13) बचने पर सांत नहीं होगा। / Whatever (m) and (n) are, the remaining (13) prevents termination.
C. हर में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होगा/The denominator has at least one prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा तब होता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। इसलिए विकल्प (C) सही है। / This happens when the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). So option (C) is correct.
Step 3
Exam Tip
(2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर कोई अन्य गुणनखंड भी होगा। / (2) or (5) may also be present, but some other prime must remain.
A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\)/Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। / The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है। / In theory questions, remembering the range of the remainder is important.
