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100 results found for "signed-factorisation" in Class 10.

Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 9 \times 5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.

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Question Easy General Knowledge World History Important Historical Events Class 10 Level 74

वेस्टफेलिया की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Westphalia signed?

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Correct Answer

A. सोलह सौ अड़तालीस1648

Explanation

Simple Explanation

वेस्टफेलिया की संधि सोलह सौ अड़तालीस में हुई थी। परीक्षा में इसे आधुनिक राज्य व्यवस्था की शुरुआत से जोड़ें। / The Treaty of Westphalia was signed in 1648. For exams connect it with the beginning of the modern state system.

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Question Easy General Knowledge World History Important Historical Events Class 10 Level 74

यूरोपीय संघ की स्थापना से जुड़ी मास्ट्रिख्ट संधि किस वर्ष हुई थी?

The Maastricht Treaty related to the European Union was signed in which year?

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Correct Answer

B. उन्नीस सौ बानवे1992

Explanation

Simple Explanation

मास्ट्रिख्ट संधि उन्नीस सौ बानवे में हुई और यूरोपीय संघ से जुड़ी है। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty was signed in 1992 and is linked with the European Union. For exams connect it with European integration.

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Question Easy General Knowledge World History Important Historical Events Class 10 Level 71

नानकिंग की संधि किस युद्ध के बाद हुई थी?

The Treaty of Nanking was signed after which war?

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Correct Answer

D. प्रथम अफीम युद्धFirst Opium War

Explanation

Simple Explanation

नानकिंग की संधि प्रथम अफीम युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे चीन और ब्रिटेन के संबंधों से जोड़ें। / The Treaty of Nanking was signed after the First Opium War. For exams connect it with China-Britain relations.

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Question Easy General Knowledge World History Important Historical Events Class 10 Level 70

वर्साय की संधि किस युद्ध के बाद हुई थी?

The Treaty of Versailles was signed after which war?

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Correct Answer

B. प्रथम विश्व युद्धWorld War I

Explanation

Simple Explanation

वर्साय की संधि प्रथम विश्व युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे जर्मनी पर लगाए गए कठोर शर्तों से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed after World War I. For exams connect it with harsh terms imposed on Germany.

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Question Expert General Knowledge World History Famous World Leaders Class 10 Level 67

जोसेफ स्टालिन की विदेश नीति में मोलोटोव रिबेंट्रॉप समझौता किस देश के साथ हुआ था?

Joseph Stalin's Molotov-Ribbentrop Pact was signed with which country?

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Correct Answer

D. जर्मनीGermany

Explanation

Simple Explanation

मोलोटोव रिबेंट्रॉप समझौता सोवियत संघ और जर्मनी के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की शुरुआत से जोड़ें। / The Molotov-Ribbentrop Pact was between the Soviet Union and Germany. For exams connect it with the beginning of World War II.

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Question Expert General Knowledge World History Famous World Leaders Class 10 Level 67

लेनिन की सरकार ने प्रथम विश्व युद्ध से रूस को अलग करने के लिए कौन सी संधि की?

Lenin's government signed which treaty to take Russia out of World War I?

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Correct Answer

C. ब्रेस्ट लितोव्स्क संधिTreaty of Brest-Litovsk

Explanation

Simple Explanation

ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से बाहर हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सरकार की प्रारंभिक नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. For exams connect it with the early policy of the Bolshevik government.

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Question Medium General Knowledge World History United Nations History Class 10 Level 60

सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर कितने देशों ने हस्ताक्षर किए थे?

How many countries signed the UN Charter at the San Francisco Conference?

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Correct Answer

D. पचासFifty

Explanation

Simple Explanation

सैन फ्रांसिस्को में पचास देशों ने चार्टर पर हस्ताक्षर किए थे। परीक्षा में बाद में पोलैंड को मूल सदस्य के रूप में जोड़कर इक्यावन याद रखें। / Fifty countries signed the Charter at San Francisco. For exams remember 51 original members after including Poland.

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Question Easy General Knowledge World History United Nations History Class 10 Level 63

संयुक्त राष्ट्र घोषणा पर पहली बार कब हस्ताक्षर किए गए थे?

When was the Declaration by United Nations first signed?

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Correct Answer

A. एक जनवरी उन्नीस सौ बयालीस1 January 1942

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र घोषणा पर एक जनवरी उन्नीस सौ बयालीस को हस्ताक्षर हुए थे। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र नाम के प्रारंभिक प्रयोग से जोड़ें। / The Declaration by United Nations was signed on 1 January 1942. Exam tip: connect it with the early use of the name United Nations.

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Question Easy General Knowledge World History United Nations History Class 10 Level 63

संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर हस्ताक्षर किस तारीख को हुए थे?

On which date was the United Nations Charter signed?

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Correct Answer

B. छब्बीस जून उन्नीस सौ पैंतालीस26 June 1945

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर छब्बीस जून उन्नीस सौ पैंतालीस को हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में हस्ताक्षर और लागू होने की तारीख अलग अलग याद रखें। / The UN Charter was signed on 26 June 1945. Exam tip: remember the signing date and enforcement date separately.

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Question Easy General Knowledge World History United Nations History Class 10 Level 60

संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर हस्ताक्षर किस शहर में हुए थे?

In which city was the United Nations Charter signed?

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Correct Answer

B. सैन फ्रांसिस्कोSan Francisco

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में सैन फ्रांसिस्को को संयुक्त राष्ट्र चार्टर से जोड़ें। / The UN Charter was signed at the San Francisco Conference. Exam tip: connect San Francisco with the UN Charter.

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Question Expert General Knowledge World History Revolutions of the World Class 10 Level 55

रूसी क्रांति के बाद बोल्शेविक सरकार ने किस युद्ध से हटने के लिए ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि की?

After the Russian Revolution the Bolshevik government signed the Treaty of Brest-Litovsk to withdraw from which war?

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Correct Answer

A. प्रथम विश्व युद्धFirst World War

Explanation

Simple Explanation

ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से अलग हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविकों की शांति नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the First World War. Exam tip: connect it with the Bolshevik peace policy.

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Question Easy General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 54

जापान ने औपचारिक आत्मसमर्पण किस जहाज पर हस्ताक्षर करके किया?

Japan signed its formal surrender on which ship?

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Correct Answer

A. यूएसएस मिसौरीUSS Missouri

Explanation

Simple Explanation

जापान ने यूएसएस मिसौरी पर औपचारिक आत्मसमर्पण पर हस्ताक्षर किए। परीक्षा में 1945 की अंतिम घटनाएं याद रखें। / Japan signed the formal surrender on the USS Missouri. For exams remember the final events of 1945.

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Question Easy General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 52

नाजी सोवियत अनाक्रमण संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Nazi-Soviet Non-Aggression Pact signed?

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Correct Answer

D. 1939

Explanation

Simple Explanation

नाजी सोवियत अनाक्रमण संधि 1939 में हुई थी। परीक्षा में इसे पोलैंड पर आक्रमण से पहले की घटना के रूप में याद रखें। / The Nazi-Soviet Non-Aggression Pact was signed in 1939. For exams remember it as an event before the invasion of Poland.

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Question Easy General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 52

वर्साय संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Versailles signed?

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Correct Answer

C. 1919

Explanation

Simple Explanation

वर्साय संधि 1919 में हुई थी। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के बाद की शांति व्यवस्था से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed in 1919. For exams connect it with the peace settlement after the First World War.

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Question Expert General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 42

प्रथम आंग्ल सिख युद्ध के बाद लाहौर की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Lahore signed after the First Anglo-Sikh War?

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Correct Answer

B. 18461846

Explanation

Simple Explanation

लाहौर की संधि 1846 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल सिख युद्ध के परिणाम से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Lahore was signed in 1846. Remember it with the result of the First Anglo-Sikh War.

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Question Expert General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 42

यांडाबू की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Yandabo signed?

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Correct Answer

B. 18261826

Explanation

Simple Explanation

यांडाबू की संधि 1826 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल बर्मी युद्ध के अंत से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Yandabo was signed in 1826. Remember it with the end of the First Anglo-Burmese War.

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Question Expert General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 42

अमृतसर की संधि महाराजा रणजीत सिंह और अंग्रेजों के बीच किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Amritsar signed between Maharaja Ranjit Singh and the British?

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Correct Answer

C. 18091809

Explanation

Simple Explanation

अमृतसर की संधि 1809 में हुई थी। परीक्षा में इसे सिख राज्य और अंग्रेजी सीमा नीति से जोड़ें। / The Treaty of Amritsar was signed in 1809. In exams link it with the Sikh state and British frontier policy.

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Question Medium General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 41

श्रीरंगपट्टनम की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Seringapatam signed?

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Correct Answer

B. 1792 ईस्वी1792 CE

Explanation

Simple Explanation

श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 ईस्वी में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792 CE. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 44

मंगलौर की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Mangalore signed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1784 ईस्वी1784 CE

Explanation

Simple Explanation

मंगलौर की संधि 1784 ईस्वी में हुई। इसने द्वितीय आंग्ल मैसूर युद्ध को समाप्त किया। / The Treaty of Mangalore was signed in 1784 CE. It ended the Second Anglo-Mysore War.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 42

बेसिन की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Bassein signed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 18021802

Explanation

Simple Explanation

बेसिन की संधि 1802 में हुई थी। इसे मराठा राजनीति और ब्रिटिश प्रभाव से जोड़ें। / The Treaty of Bassein was signed in 1802. Link it with Maratha politics and British influence.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 42

तृतीय मैसूर युद्ध के बाद श्रीरंगपट्टनम की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Seringapatam signed after the Third Mysore War?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 17921792

Explanation

Simple Explanation

श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 42

सालबाई की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Salbai signed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 17821782

Explanation

Simple Explanation

सालबाई की संधि 1782 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल मराठा युद्ध के अंत से याद रखें। / The Treaty of Salbai was signed in 1782. Remember it with the end of the First Anglo-Maratha War.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 42

पुरंदर की संधि किस वर्ष हुई थी?

In which year was the Treaty of Purandar signed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 16651665

Explanation

Simple Explanation

पुरंदर की संधि 1665 में हुई थी। इसे शिवाजी महाराज और जयसिंह से जोड़कर याद करें। / The Treaty of Purandar was signed in 1665. Remember it with Shivaji Maharaj and Jai Singh.

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Question Easy General Knowledge Indian History Important Dates in Indian History Class 10 Level 40

शिमला समझौता किस वर्ष हुआ था?

The Shimla Agreement was signed in which year?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. सन् 19721972

Explanation

Simple Explanation

शिमला समझौता 1972 में भारत और पाकिस्तान के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे 1971 युद्ध के बाद का समझौता मानें। / The Shimla Agreement was signed between India and Pakistan in 1972. In exams treat it as the agreement after the 1971 war.

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Question Medium General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 19

इलाहाबाद की संधि 1765 किस घटना के बाद हुई थी?

The Treaty of Allahabad 1765 was signed after which event?

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Correct Answer

A. बक्सर के युद्ध के बादAfter the Battle of Buxar

Explanation

Simple Explanation

बक्सर के बाद कंपनी को दीवानी अधिकारों की राह मिली। परीक्षा में बक्सर और इलाहाबाद संधि साथ याद रखें। / After Buxar the Company got the path to Diwani rights. Exam tip: remember Buxar and Treaty of Allahabad together.

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Question Easy General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 17

पूना समझौता किस वर्ष हुआ था?

In which year was the Poona Pact signed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1932

Explanation

Simple Explanation

पूना समझौता 1932 में हुआ था। परीक्षा में इसे गांधी और आंबेडकर के बीच समझौते से जोड़ें। / The Poona Pact was signed in 1932. Exam tip: connect it with the agreement between Gandhi and Ambedkar.

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Question Easy General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 16

पूना पैक्ट 1932 किन दो नेताओं के बीच हुआ था?

The Poona Pact of 1932 was signed between which two leaders?

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Correct Answer

A. महात्मा गांधी और डॉ भीमराव आंबेडकरMahatma Gandhi and Dr B R Ambedkar

Explanation

Simple Explanation

पूना पैक्ट गांधीजी और डॉ आंबेडकर के बीच हुआ। परीक्षा में इसे दलित प्रतिनिधित्व के प्रश्न से जोड़ें। / The Poona Pact was signed between Gandhi and Dr Ambedkar. Exam tip is to link it with the question of Dalit representation.

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Question Easy General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 15

गांधी-इरविन समझौता किस वर्ष हुआ था?

In which year was the Gandhi-Irwin Pact signed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1931

Explanation

Simple Explanation

गांधी-इरविन समझौता 1931 में हुआ। परीक्षा में इसे गोलमेज सम्मेलन से जोड़ें। / The Gandhi-Irwin Pact was signed in 1931. Exam tip: connect it with the Round Table Conference.

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Question Easy General Knowledge Indian History Modern Indian History Class 10 Level 15

लखनऊ समझौता किस वर्ष हुआ था?

In which year was the Lucknow Pact signed?

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Correct Answer

C. 1916

Explanation

Simple Explanation

लखनऊ समझौता 1916 में कांग्रेस और मुस्लिम लीग के बीच हुआ। परीक्षा में इसे हिंदू-मुस्लिम एकता के प्रयास से जोड़ें। / The Lucknow Pact was signed in 1916 between Congress and Muslim League. Exam tip: connect it with an attempt at Hindu-Muslim unity.

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Question Easy General Knowledge Indian History Medieval Indian History Class 10 Level 13

पुरंदर की संधि किसके बीच हुई थी?

The Treaty of Purandar was signed between whom?

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Correct Answer

A. शिवाजी और जय सिंहShivaji and Jai Singh

Explanation

Simple Explanation

पुरंदर की संधि शिवाजी और मुगल सेनापति जय सिंह के बीच हुई। परीक्षा में (1665) ईस्वी को याद रखें। / The Treaty of Purandar was signed between Shivaji and Mughal commander Jai Singh. For exams, remember (1665) CE.

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Question Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?

If the HCF of (2160) and (3780) is found using prime factorisation, what is the correct value?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (540)

Step 1

Concept

\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?

Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

A. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?

Which statement about (1) and prime factorisation is correct?

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Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (343)?

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Correct Answer

B. \(7^3\)

Step 1

Concept

(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).

Step 3

Exam Tip

\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (1024)?

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Correct Answer

C. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (1250)?

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Correct Answer

A. \(2 \times 5^4\)

Step 1

Concept

(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).

Step 3

Exam Tip

(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?

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Correct Answer

D. 144

Step 1

Concept

भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

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Correct Answer

C. \(2 \times 21 \times 5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?

What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

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Correct Answer

D. \(2 \times 3 \times 13\)

Step 1

Concept

सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

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Correct Answer

B. \(3^3 \times 5\)

Step 1

Concept

विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.

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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of (245)?

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Correct Answer

A. \(5 \times 7^2\)

Step 1

Concept

(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).

Step 3

Exam Tip

(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.

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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3^2 \times 11\) है?

Which number has prime factorisation \(2^2 \times 3^2 \times 11\)?

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Correct Answer

C. 396

Step 1

Concept

\(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। / \(2^2=4\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। / \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है। / Evaluating powers first makes the calculation simple.

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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?

What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).

Step 3

Exam Tip

मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.

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कौन सा विकल्प (675) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option is the correct prime factorisation of (675)?

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Correct Answer

B. \(3^3 \times 5^2\)

Step 1

Concept

(675) को \(27 \times 25\) लिखें। / Write (675) as \(27 \times 25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है। / Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method.

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(384) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (384)?

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Correct Answer

B. \(2^7 \times 3\)

Step 1

Concept

(384) को \(128 \times 3\) लिखें। / Write (384) as \(128 \times 3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। / \(128=2^7\), so \(384=2^7 \times 3\).

Step 3

Exam Tip

(2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Remembering powers of (2) saves time in such questions.

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(275) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

What is the prime factorisation of (275)?

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Correct Answer

B. \(5^2 \times 11\)

Step 1

Concept

(275) को \(25 \times 11\) लिखें। / Write (275) as \(25 \times 11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। / Since \(25=5^2\), \(275=5^2 \times 11\).

Step 3

Exam Tip

(25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final form because it is not prime.

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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?

What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).

Step 3

Exam Tip

किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.

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(132) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of (132)?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 3 \times 11\)

Step 1

Concept

(132) को \(12 \times 11\) लिखें। / Write (132) as \(12 \times 11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। / \(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें। / Always check that all bases in the final answer are prime.

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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?

Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

A. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?

Which statement about (1) and prime factorisation is correct?

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Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.

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(81) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (81)?

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Correct Answer

C. \(3^4\)

Step 1

Concept

\(81=9 \times 9\) है। / \(81=9 \times 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। / Since \(9=3^2\), \(81=3^2 \times 3^2=3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है। / \(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime.

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(512) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (512)?

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Correct Answer

C. \(2^9\)

Step 1

Concept

(512) को \(64 \times 8\) लिखें। / Write (512) as \(64 \times 8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64=2^6\) और \(8=2^3\), इसलिए \(512=2^9\)। / \(64=2^6\) and \(8=2^3\), so \(512=2^9\).

Step 3

Exam Tip

\(8^3\) मान के लिए सही हो सकता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(8^3\) may give the value, but prime factorisation must use base (2).

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(1000) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (1000)?

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Correct Answer

A. \(2^3 \times 5^3\)

Step 1

Concept

\(1000=10^3\) है। / \(1000=10^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10=2 \times 5\), इसलिए (103=\(2 \times 5\)3=23 \times 53)। / Since \(10=2 \times 5\), (103=\(2 \times 5\)3=23 \times 53).

Step 3

Exam Tip

\(10^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (10) अभाज्य नहीं है। / \(10^3\) is not final prime factorisation because (10) is not prime.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2\), by which number must it be divisible?

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Correct Answer

B. 72

Step 1

Concept

किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं। / To test divisibility, match each prime exponent separately.

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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

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Correct Answer

C. \(2 \times 15 \times 7\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.

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(625) के अभाज्य गुणनखंडन में (5) की घात कितनी है?

What is the exponent of (5) in the prime factorisation of (625)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).

Step 3

Exam Tip

(5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं। / You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

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Correct Answer

C. \(2^2 \times 3 \times 5\)

Step 1

Concept

सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

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Correct Answer

B. \(3^2 \times 7\)

Step 1

Concept

विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.

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(175) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of (175)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5^2 \times 7\)

Step 1

Concept

(175) को \(25 \times 7\) लिखें। / Write (175) as \(25 \times 7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(175=5^2 \times 7\)। / Since \(25=5^2\), \(175=5^2 \times 7\).

Step 3

Exam Tip

\(25 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(25 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.

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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3 \times 5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^4 \times 3 \times 5\)?

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Correct Answer

C. 240

Step 1

Concept

\(2^4=16\) होता है। / \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\)। / \(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\).

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में जाने से पहले स्वयं संख्या निकालें। / Calculate the number yourself before checking the options.

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(288) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?

What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (288)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

(288) को \(32 \times 9\) लिखें। / Write (288) as \(32 \times 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5 \times 3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5 \times 3^2\).

Step 3

Exam Tip

मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में साफ पहचानें। / Clearly identify the required exponent in the final answer.

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कौन सा विकल्प (432) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option is the correct prime factorisation of (432)?

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Correct Answer

B. \(2^4 \times 3^3\)

Step 1

Concept

(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग और घन संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising squares and cubes makes factorisation faster.

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(320) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (320)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(2^6 \times 5\)

Step 1

Concept

(320) को \(32 \times 10\) लिखें। / Write (320) as \(32 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(320=2^6 \times 5\)। / \(32=2^5\) and \(10=2 \times 5\), so \(320=2^6 \times 5\).

Step 3

Exam Tip

(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.

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(196) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

What is the prime factorisation of (196)?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 7^2\)

Step 1

Concept

(196) को \(14 \times 14\) लिखें। / Write (196) as \(14 \times 14\).

Step 2

Why this answer is correct

\(14=2 \times 7\), इसलिए \(196=2^2 \times 7^2\)। / Since \(14=2 \times 7\), \(196=2^2 \times 7^2\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में (4) या (14) जैसे संयुक्त आधार न छोड़ें। / Do not leave composite bases like (4) or (14) in the final answer.

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(168) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?

What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (168)?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

(168) को \(8 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (168) as \(8 \times 21\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(168=2^3 \times 3 \times 7\)। / \(8=2^3\) and \(21=3 \times 7\), so \(168=2^3 \times 3 \times 7\).

Step 3

Exam Tip

मांगी गई घात के लिए पूरी संख्या का मान निकालना जरूरी नहीं होता। / To find the required exponent, you do not need to calculate any extra value.

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(210) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of (210)?

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Correct Answer

A. \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)

Step 1

Concept

(210) को \(21 \times 10\) लिखें। / Write (210) as \(21 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(21=3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\)। / \(21=3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडन के बाद सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं यह जरूर जांचें। / After factorisation, check that every base is prime.

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(1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?

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Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए (1) अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not make the mistake of treating (1) as prime.

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कौन सा गुण अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है?

Which property tells the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

B. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.

Step 2

Why this answer is correct

यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This comes from the fundamental theorem of arithmetic.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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(75) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (75)?

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Correct Answer

B. \(3 \times 5^2\)

Step 1

Concept

\(75=3 \times 25\) लिखें। / Write \(75=3 \times 25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(75=3 \times 5^2\)। / Since \(25=5^2\), \(75=3 \times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

(25) को अंतिम उत्तर में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final answer because it is not prime.

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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?

Which statement about prime factorisation is correct?

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Correct Answer

B. अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैंOnly prime numbers are bases in prime factorisation

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए आधार केवल अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / Therefore, the bases must be prime numbers only.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य गुणनखंड मानना बड़ी गलती है। / Treating (1) as a prime factor is a major mistake.

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(64) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (64)?

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Correct Answer

C. \(2^6\)

Step 1

Concept

(64) को (2) से बार-बार भाग दें। / Divide (64) repeatedly by (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\)। / \(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\).

Step 3

Exam Tip

\(4^3\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (4) अभाज्य नहीं है। / \(4^3\) gives the value, but it is not prime factorisation because (4) is not prime.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

(120) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (120)?

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Correct Answer

A. \(2^3 \times 3 \times 5\)

Step 1

Concept

\(120=12 \times 10\) लिखें। / Write \(120=12 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(12=2^2 \times 3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(120=2^3 \times 3 \times 5\)। / \(12=2^2 \times 3\) and \(10=2 \times 5\), so \(120=2^3 \times 3 \times 5\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग भागों के समान अभाज्य गुणनखंडों को जोड़ना न भूलें। / Do not forget to combine repeated prime factors from different parts.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^2\), by which number must it be divisible?

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Correct Answer

C. 72

Step 1

Concept

भाजक के अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होने चाहिए। / A divisor must not need prime exponents greater than those available.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^2\) में पूरी तरह मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in \(2^4 \times 3^2\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match the exponent of each prime separately.

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(540) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा रूप सही है?

Which form is correct for the prime factorisation of (540)?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)

Step 1

Concept

\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).

Step 3

Exam Tip

बड़े नंबर को आसान भागों में तोड़ना सुरक्षित तरीका है। / Splitting a large number into easy parts is a safe method.

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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3 \times 7\) है?

Which number has prime factorisation \(3^3 \times 7\)?

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Correct Answer

B. 189

Step 1

Concept

\(3^3=27\) है। / \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27 \times 7=189\), इसलिए संख्या (189) है। / \(27 \times 7=189\), so the number is (189).

Step 3

Exam Tip

पहले छोटी घातों को याद करके गणना तेज करें। / Remembering small powers helps you calculate faster.

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(216) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (216)?

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Correct Answer

B. \(2^3 \times 3^3\)

Step 1

Concept

\(216=8 \times 27\) है। / \(216=8 \times 27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\).

Step 3

Exam Tip

घन संख्याएं पहचानना मध्यम स्तर के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / Recognising cube numbers is very useful in medium-level questions.

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(250) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of (250)?

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Correct Answer

A. \(2 \times 5^3\)

Step 1

Concept

\(250=25 \times 10\) लिखें। / Write \(250=25 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(250=2 \times 5^3\)। / \(25=5^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(250=2 \times 5^3\).

Step 3

Exam Tip

समान (5) गुणनखंडों को जोड़कर घात बनाएं। / Combine repeated (5) factors into a power.

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(144) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (144)?

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Correct Answer

B. \(2^4 \times 3^2\)

Step 1

Concept

\(144=16 \times 9\) है। / \(144=16 \times 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4 \times 3^2\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Recognising square numbers helps in prime factorisation.

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(90) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (90)?

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Correct Answer

A. \(2 \times 3^2 \times 5\)

Step 1

Concept

\(90=9 \times 10\) लिखें। / Write \(90=9 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(90=2 \times 3^2 \times 5\)। / \(9=3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(90=2 \times 3^2 \times 5\).

Step 3

Exam Tip

(9) और (10) जैसे आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting into easy parts like (9) and (10) is quick.

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किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?

Which prime factorisation will form an odd number?

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Correct Answer

C. \(3^2 \times 5 \times 7\)

Step 1

Concept

विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.

Step 3

Exam Tip

(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.

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किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?

Which prime factorisation will form an even number?

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Correct Answer

C. \(2 \times 3 \times 7\)

Step 1

Concept

सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.

Step 3

Exam Tip

सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.

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(400) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (400)?

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Correct Answer

B. \(2^4 \times 5^2\)

Step 1

Concept

\(400=4 \times 100\) लिखें। / Write \(400=4 \times 100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(400=2^4 \times 5^2\)। / \(4=2^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(400=2^4 \times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

(4) अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार लिखें। / (4) is not prime, so final factorisation must use only prime bases.

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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 5^2\) है?

Which number has prime factorisation \(2^3 \times 5^2\)?

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Correct Answer

B. 200

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(5^2=25\) है। / \(2^3=8\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8 \times 25=200\), इसलिए संख्या (200) है। / \(8 \times 25=200\), so the number is (200).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले हल करने से गुणा सरल हो जाता है। / Solving powers first makes multiplication simple.

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(180) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?

What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (180)?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

\(180=18 \times 10\) लिखें। / Write \(180=18 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(18=2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\)। / \(18=2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\).

Step 3

Exam Tip

मांगी गई घात ही देखें, पूरी संख्या याद रखना जरूरी नहीं है। / Focus on the required exponent instead of memorising the whole number.

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(225) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of (225)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2 \times 5^2\)

Step 1

Concept

\(225=15 \times 15\) है। / \(225=15 \times 15\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15=3 \times 5\), इसलिए \(225=3^2 \times 5^2\)। / Since \(15=3 \times 5\), \(225=3^2 \times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

\(15^2\) मान तो सही दिखाता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में (15) नहीं लिखते। / \(15^2\) shows the value, but it is not prime factorisation because (15) is not prime.

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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

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Correct Answer

B. \(2 \times 9 \times 5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / In prime factorisation, every base must be a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

हर आधार की जांच जरूर करें। / Always check each base carefully.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

(96) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?

What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (96)?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(96) को \(32 \times 3\) लिख सकते हैं। / Write (96) as \(32 \times 3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5 \times 3\)। / Since \(32=2^5\), \(96=2^5 \times 3\).

Step 3

Exam Tip

किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उस अभाज्य से बार-बार भाग देना अच्छा तरीका है। / To find an exponent, divide repeatedly by that prime.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3 \times 5\) है, तो वह संख्या क्या है?

If a number has prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5\), what is the number?

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Correct Answer

C. 60

Step 1

Concept

दी गई घात का मान निकालें। / Evaluate the given power.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\)। / \(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\).

Step 3

Exam Tip

विकल्प चुनने से पहले पूरा गुणा अवश्य करें। / Multiply completely before selecting the option.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

(150) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

What is the prime factorisation of (150)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2 \times 3 \times 5^2\)

Step 1

Concept

(150) को \(15 \times 10\) के रूप में तोड़ें। / Split (150) as \(15 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15=3 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(150=2 \times 3 \times 5^2\)। / \(15=3 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(150=2 \times 3 \times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखना साफ तरीका है। / Writing repeated prime factors as powers keeps the answer neat.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

(84) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of (84)?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 3 \times 7\)

Step 1

Concept

(84) को \(4 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (84) as \(4 \times 21\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(84=2^2 \times 3 \times 7\)। / Since \(4=2^2\) and \(21=3 \times 7\), \(84=2^2 \times 3 \times 7\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में गुणा करके वापस मूल संख्या मिलाकर जांच करें। / In exams, multiply back to verify the original number.

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Question Easy Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times7^2\) है। यह संख्या क्या है?

The prime factorisation of a number is \(2^3\times7^2\). What is the number?

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Correct Answer

C. (392)

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(7^2=49\)। / \(2^3=8\) and \(7^2=49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times49=392\)। / \(8\times49=392\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें। / First evaluate the powers, then multiply.

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Question Easy Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times11\) है। यह संख्या क्या है?

The prime factorisation of a number is \(2^2\times3\times11\). What is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (132)

Step 1

Concept

पहले \(2^2=4\) लिखें। / First write \(2^2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

संख्या \(4\times3\times11=132\) होगी। / The number is \(4\times3\times11=132\).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडन पढ़ते समय घातों को अनदेखा न करें। / Do not ignore powers while reading factorisation.

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Question Easy Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

(22) और (33) का लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?

What is the LCM of (22) and (33) using prime factorisation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (66)

Step 1

Concept

\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (11) सभी लिए जाते हैं। / For LCM, include (2), (3), and (11).

Step 3

Exam Tip

\(2\times3\times11=66\), इसलिए उत्तर (66) है। / \(2\times3\times11=66\), so the answer is (66).

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Question Easy Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

(22) और (33) का महत्तम समापवर्तक अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?

What is the HCF of (22) and (33) using prime factorisation?

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Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। / The common prime factor is (11).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। / Therefore, the HCF is (11).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का अभाज्य गुणनखंडन किस गुणधर्म से अद्वितीय माना जाता है?

If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), by which property is the prime factorisation of (N) considered unique?

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Correct Answer

A. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। / So the given factorisation of (N) is based on this property.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें। / Link uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

(625) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (625)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5^4\)

Step 1

Concept

\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में (25) नहीं लिखना चाहिए क्योंकि (25) अभाज्य नहीं है। / Do not write (25) in prime factorisation because (25) is not prime.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

किस विकल्प में (72) का अभाज्य गुणनखंडन सही रूप में दिया गया है?

Which option gives the prime factorisation of (72) correctly?

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Correct Answer

A. \(2^3 \times 3^2\)

Step 1

Concept

\(72=8 \times 9\) लिखें। / Write \(72=8 \times 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3 \times 3^2\)। / \(8=2^3\) and \(9=3^2\), so \(72=2^3 \times 3^2\).

Step 3

Exam Tip

आसान वर्ग और घन पहचानना गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising simple squares and cubes speeds up factorisation.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

कौन सा कथन (1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?

Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड (1) है, इसलिए उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानना सामान्य गलती है। / Treating (1) as prime is a common mistake.

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