The difference is \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
For like surds, subtract only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। चरण 2: अंतर \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=5\sqrt{2}\), so \(\frac{x}{\sqrt{2}}=5\).
Step 3
Exam Tip
Division is easier after combining like surds. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(x=5\sqrt{2}\), इसलिए \(\frac{x}{\sqrt{2}}=5\)। चरण 3: समान मूल वाले पदों को जोड़ने के बाद भाग देना आसान होता है।
Write \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The numerator is \(5\sqrt{3}\), so \(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5\).
Step 3
Exam Tip
Combine like surds before division. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) लिखें। चरण 2: ऊपर का योग \(5\sqrt{3}\) है, इसलिए \(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5\)। चरण 3: भाग से पहले समान मूल वाले पदों को जोड़ें।
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
For like surds, work with the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। चरण 2: \(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)। चरण 3: एक ही मूल वाले पदों में गुणांकों पर काम करें।
Take the perfect square factor outside the radical. चरण 1: \(12=4\times3\) है। चरण 2: \(\sqrt{12}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग गुणनखंड को मूल से बाहर निकालें।
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Once all terms are like surds, add or subtract only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। चरण 2: \(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। चरण 3: सभी पद समान मूल में बदल जाएँ तो केवल गुणांक जोड़ें या घटाएँ।
Combine like surds before squaring. चरण 1: \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(x=3\sqrt{7}\)। चरण 2: (x-2=\(3\sqrt{7}\)2=63), अतः \(\frac{x^2}{7}=9\)। चरण 3: वर्ग करने से पहले समान मूल वाले पद जोड़ना सरल रहता है।
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The total sum is \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Converting all terms into like surds makes addition easy. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। चरण 2: कुल योग \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) है। चरण 3: सभी पदों को समान मूल में बदलने से जोड़ आसान हो जाता है।
B. \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\)/\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
In sum questions, identify whether like surds cancel or combine. चरण 1: \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग \(3\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। चरण 3: योग वाले प्रश्नों में कटने वाले और जुड़ने वाले समान मूल अलग-अलग पहचानें।
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
In questions with many radicals, first convert all terms to like surds when possible. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। चरण 2: \(\sqrt{5}+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)। चरण 3: कई मूलों वाले प्रश्न में पहले सभी पदों को समान मूल में बदलें।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(y=6\sqrt{2}\), so \(\frac{y}{\sqrt{2}}=6\).
Step 3
Exam Tip
First add like surds, then divide. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। चरण 2: \(y=6\sqrt{2}\), इसलिए \(\frac{y}{\sqrt{2}}=6\)। चरण 3: पहले समान मूल वाले पदों को जोड़ें, फिर भाग दें।
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The difference is \(7\sqrt{2}-5\sqrt{2}=2\sqrt{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
For like surds, subtract only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। चरण 2: अंतर \(7\sqrt{2}-5\sqrt{2}=2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ।
A. \(4\sqrt{2}\), अपरिमेय/\(4\sqrt{2}\), irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
For like surds, add only the outside coefficients. चरण 1: \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) होता है। चरण 2: \(\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: समान मूल वाले पदों में केवल बाहर के गुणांक जोड़ें।
A. \(3\sqrt{11}\), अपरिमेय/\(3\sqrt{11}\), irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{44}=\sqrt{4\times11}=2\sqrt{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
Hence \(x=\sqrt{11}+2\sqrt{11}=3\sqrt{11}\), and \(\sqrt{11}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
For like surds, add only the coefficients, not the numbers inside the roots. चरण 1: \(\sqrt{44}=\sqrt{4\times11}=2\sqrt{11}\) होता है। चरण 2: इसलिए \(x=\sqrt{11}+2\sqrt{11}=3\sqrt{11}\), और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। चरण 3: समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक जोड़ें, मूल के अंदर की संख्या नहीं।
A. \(3\sqrt{2}\), अपरिमेय/\(3\sqrt{2}\), irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{32}-\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
For like surds, subtract only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) है। चरण 2: \(\sqrt{32}-\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ।
A. यह \(3\sqrt{3}\) है और अपरिमेय है/It is \(3\sqrt{3}\) and irrational
Step 1
Concept
Add the coefficients of like surds.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), and \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Coefficients add; the number inside the radical remains unchanged. चरण 1: समान मूल वाले पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं। चरण 2: \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। चरण 3: गुणांक जुड़ते हैं, मूल के अंदर की संख्या नहीं बदलती।
