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एक वर्ग मॉडल में दो समान आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है और कोने का छोटा वर्ग \(81y^2\) है। यदि मुख्य वर्ग \(x^2\) है तो पूर्ण वर्ग क्षेत्रफल क्या है?
The small square has side (9y) and the two rectangles together give (18xy). Exam tip: the sum of the two rectangles directly gives the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+18xy+81y^2\). The small square has side (9y) and the two rectangles together give (18xy). Exam tip: the sum of the two rectangles directly gives the middle term.
Step 3
Exam Tip
छोटे वर्ग की भुजा (9y) है और दो आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है। परीक्षा में दो आयतों का योग सीधे मध्य पद देता है।
भुजा (p) वाले बड़े वर्ग से ऊपर और दाईं ओर चौड़ाई (q) की दो पट्टियां हटाई जाती हैं। कोने का वर्ग \(q^2\) दो बार हटने से वापस जोड़ा जाता है। शेष क्षेत्रफल क्या होगा?
After subtracting two strips the common corner must be added back. Exam tip: check overlap when subtracting areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p^2-2pq+q^2\). After subtracting two strips the common corner must be added back. Exam tip: check overlap when subtracting areas.
Step 3
Exam Tip
दो पट्टियां घटाने के बाद साझा कोना फिर जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में घटाए गए भागों की पुनरावृत्ति जांचें।
एक वर्ग का दृश्य मॉडल पहले भुजा (a) वाला था। उसमें दाईं ओर चौड़ाई (b) की पट्टी और नीचे चौड़ाई (b) की पट्टी जोड़कर कोने में छोटा वर्ग बनाया गया। कुल क्षेत्रफल किस पहचान को दिखाता है?
The two equal rectangles have area (ab) and the small square has area \(b^2\). Exam tip: split the big square into smaller regions before writing the identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a-2+2ab+b-2=(a+b)2). The two equal rectangles have area (ab) and the small square has area \(b^2\). Exam tip: split the big square into smaller regions before writing the identity.
Step 3
Exam Tip
दो समान आयतों का क्षेत्रफल (ab) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग को छोटे भागों में बांटकर पहचान लिखें।
The side parts are (3x) and (4), so the subtraction square is ((3x-4)2). Exam tip: identify the negative middle sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(9x^2-24x+16\). The side parts are (3x) and (4), so the subtraction square is ((3x-4)2). Exam tip: identify the negative middle sign.
Step 3
Exam Tip
भुजाएँ (3x) और (4) हैं इसलिए घटाव वाला वर्ग ((3x-4)2) है। परीक्षा में बीच का ऋण चिन्ह पहचानें।
The remaining area is \(a^2-b^2\), and its rectangle form is ((a+b)(a-b)). In exams identify sides after rearranging the cut part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (a+b) और (a-b) / sum and difference sides. The remaining area is \(a^2-b^2\), and its rectangle form is ((a+b)(a-b)). In exams identify sides after rearranging the cut part.
Step 3
Exam Tip
शेष क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है और उसका आयत रूप ((a+b)(a-b)) है। परीक्षा में कटे भाग को पुनर्व्यवस्थित करके भुजाएं पहचानें।
The two strips give (7x+7x=14x) and the corner gives (49). In exams check how many strips are added.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x^2+14x+49\) / पूरा मॉडल. The two strips give (7x+7x=14x) and the corner gives (49). In exams check how many strips are added.
Step 3
Exam Tip
दो पट्टियां (7x+7x=14x) देती हैं और कोना (49) देता है। परीक्षा में जोड़ी गई पट्टियों की संख्या देखें।
The small corner has side (6), so its area is (36). In exams identify the square of the constant part separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (36) / संख्या वर्ग. The small corner has side (6), so its area is (36). In exams identify the square of the constant part separately.
Step 3
Exam Tip
छोटे कोने की भुजा (6) है इसलिए उसका क्षेत्रफल (36) है। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग अलग पहचानें।
This visual model shows \(a^2-2ab+b^2\). Remember the overlapped removed part is added back once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a-b)2 ) / घटे हुए वर्ग का क्षेत्रफल. This visual model shows \(a^2-2ab+b^2\). Remember the overlapped removed part is added back once.
Step 3
Exam Tip
यह दृश्य मॉडल \(a^2-2ab+b^2\) दिखाता है। याद रखें हटे भागों के ओवरलैप को एक बार वापस जोड़ना होता है।
The small square has side \(7\), so its area is \(7^2=49\). Exam tip: treat the square of the number as the constant term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(49\). The small square has side \(7\), so its area is \(7^2=49\). Exam tip: treat the square of the number as the constant term.
Step 3
Exam Tip
छोटे वर्ग की भुजा \(7\) है इसलिए क्षेत्रफल \(7^2=49\) होगा। परीक्षा में संख्या के वर्ग को स्थिर पद समझें।
The smaller square is subtracted from the larger square so we get \(a^2-b^2\). Exam tip: remember to subtract the removed part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(a^2-b^2\). The smaller square is subtracted from the larger square so we get \(a^2-b^2\). Exam tip: remember to subtract the removed part.
Step 3
Exam Tip
बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटता है इसलिए \(a^2-b^2\) मिलता है। परीक्षा में हटाए गए भाग को घटाना याद रखें।
The total of two rectangles is \(2\cdot a\cdot2b=4ab\). In exams treat (2b) as the whole second part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4ab) / correct rectangular area. The total of two rectangles is \(2\cdot a\cdot2b=4ab\). In exams treat (2b) as the whole second part.
Step 3
Exam Tip
दो आयतों का कुल \(2\cdot a\cdot2b=4ab\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा दूसरा भाग मानें।
The middle area is \(2\cdot3x\cdot1=6x\). In exams use (2ab) for the middle part of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6x) / total middle area. The middle area is \(2\cdot3x\cdot1=6x\). In exams use (2ab) for the middle part of a perfect square.
Step 3
Exam Tip
मध्य क्षेत्रफल \(2\cdot3x\cdot1=6x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य भाग को (2ab) से निकालें।
The main square is ((2x)2=4x-2) and the corner is \(5^2=25\). In exams square both side parts separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4x^2\) और (25) / correct squares. The main square is ((2x)2=4x-2) and the corner is \(5^2=25\). In exams square both side parts separately.
Step 3
Exam Tip
मुख्य वर्ग ((2x)2=4x-2) और कोना \(5^2=25\) है। परीक्षा में दोनों भुजाओं को अलग-अलग वर्ग करें।
A. क्योंकि कोना दो बार हट जाता है/Because the corner is removed twice
Step 1
Concept
In the subtraction model, the \(b^2\) corner is removed twice. It is added back once for the correct area.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि कोना दो बार हट जाता है / Because the corner is removed twice. In the subtraction model, the \(b^2\) corner is removed twice. It is added back once for the correct area.
Step 3
Exam Tip
घटाव मॉडल में \(b^2\) कोना दो बार हट जाता है। सही क्षेत्र के लिए उसे एक बार वापस जोड़ा जाता है।
\(81=9^2\) and the middle term is (-18x), so the side is (x-9). Exam tip: get the number from last term and sign from middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x-9). \(81=9^2\) and the middle term is (-18x), so the side is (x-9). Exam tip: get the number from last term and sign from middle term.
Step 3
Exam Tip
\(81=9^2\) और मध्य पद (-18x) है इसलिए भुजा (x-9) है। परीक्षा में अंतिम पद से संख्या और मध्य पद से चिन्ह लें।
The constant part of the side is (5), so the small corner square is \(5^2=25\). Exam tip: the last term is the square of the constant part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (25). The constant part of the side is (5), so the small corner square is \(5^2=25\). Exam tip: the last term is the square of the constant part.
Step 3
Exam Tip
भुजा का स्थिर भाग (5) है इसलिए कोने का छोटा वर्ग \(5^2=25\) होगा। परीक्षा में अंतिम पद स्थिर भाग का वर्ग होता है।
The total middle area is (14xy), so each equal rectangle is (7xy). In exams the middle part of a perfect square splits into two equal rectangles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7xy) / each middle rectangle. The total middle area is (14xy), so each equal rectangle is (7xy). In exams the middle part of a perfect square splits into two equal rectangles.
Step 3
Exam Tip
कुल मध्य क्षेत्रफल (14xy) है इसलिए प्रत्येक समान आयत (7xy) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग का मध्य भाग दो बराबर आयतों में बंटता है।
Two (2m) strips are subtracted, so total (4m) is subtracted. In exams, add back the corner square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. घटाएँ (4m), जोड़ें (4) / Subtract (4m), add (4). Two (2m) strips are subtracted, so total (4m) is subtracted. In exams, add back the corner square.
Step 3
Exam Tip
दो (2m) पट्टियाँ घटती हैं इसलिए कुल (4m) घटता है। परीक्षा में कोने का छोटा वर्ग वापस जोड़ें।
