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A. राज्य संस्थाएं सेना नेतृत्व और समाज की स्थितियां अलग थीं/State institutions army leadership and social conditions differed
Explanation
Simple Explanation
एक ही क्षेत्र के आंदोलनों के परिणाम स्थानीय संदर्भ से बदलते हैं। परीक्षा में समानता के साथ अंतर भी लिखें। / Outcomes of movements in one region change with local context. For exams write differences along with similarities.
A. समान नारों के बावजूद संस्थाएं सेना और समाज परिणामों को अलग बना सकते हैं/Despite similar slogans institutions army and society can make outcomes different
Explanation
Simple Explanation
अरब वसंत को देशवार संदर्भ में समझना जरूरी है। परीक्षा में एक समान निष्कर्ष से बचें। / The Arab Spring must be understood country by country. For exams avoid one uniform conclusion.
A. जन आंदोलनों के परिणाम देश की संस्थाओं और सत्ता संरचना पर निर्भर करते हैं/Outcomes of mass movements depend on institutions and power structures of each country
Explanation
Simple Explanation
अरब स्प्रिंग के परिणाम अलग अलग देशों में भिन्न रहे। परीक्षा में कारण और परिणाम को अलग अलग पढ़ें। / Arab Spring outcomes differed across countries. Exam tip: study causes and results separately.
A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना/Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
Explanation
Simple Explanation
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें। / Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी/Because inequality could exist in language land understanding and military pressure
Explanation
Simple Explanation
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें। / Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले/Because political power change did not always change land race and class relations
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें। / Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा/Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
A. क्योंकि नई सरकार को स्वीकृति भी चाहिए और शासन चलाने की क्षमता भी/Because a new government needs acceptance and ability to govern
Explanation
Simple Explanation
क्रांति सत्ता बदल सकती है पर स्थिर शासन के लिए वैधता और क्षमता जरूरी हैं। परीक्षा में परिणाम की गुणवत्ता जांचें। / A revolution can change power but stable rule needs legitimacy and capacity. For exams evaluate the quality of outcomes.
C. लड़ाई अनिर्णायक रही पर ब्रिटिश समुद्री नियंत्रण बना रहा/The battle was indecisive but British sea control continued
Explanation
Simple Explanation
जटलैंड में तत्काल लड़ाई और दीर्घकालीन समुद्री नियंत्रण अलग थे। परीक्षा में परिणामों को अलग स्तरों पर देखें। / At Jutland immediate battle outcome and long-term sea control were different. For exams view outcomes at different levels.
A. क्योंकि भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी/Because participation was limited to male citizens
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में नागरिक भागीदारी थी पर महिलाएं दास और विदेशी बाहर थे। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा दोनों लिखें। / Athens had citizen participation but women slaves and foreigners were excluded. Write both achievement and limitation in exams.
B. भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी/Participation was limited to male citizens
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में राजनीतिक भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी। परीक्षा में प्रत्यक्ष लोकतंत्र की सीमा भी याद रखें। / Political participation in Athens was limited to male citizens. Remember the limitation of direct democracy in exams.
D. इसकी नागरिकता सीमित थी और भागीदारी चुनिंदा समूहों तक थी/Its citizenship was limited and participation was restricted to selected groups
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में प्रत्यक्ष लोकतंत्र था पर सबको अधिकार नहीं थे। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा साथ लिखें। / Athens had direct democracy but not everyone had rights. Exam tip: write achievement and limitation together.
A. यह सीमित नागरिकों का प्रत्यक्ष लोकतंत्र था/It was direct democracy of limited citizens
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में नागरिक भागीदारी थी पर महिलाएं दास और विदेशी बाहर थे। परीक्षा में लोकतंत्र की सीमा अवश्य याद रखें। / Athens had citizen participation but women slaves and foreigners were excluded. Exam tip: always remember the limitation of democracy.
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था/Foreigners could get exemption from local law or special legal protection
Explanation
Simple Explanation
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें। / Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय/Surplus production and accumulation of property
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें। / Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता/Power inequality between permanent and non-permanent members
Explanation
Simple Explanation
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें। / Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Explanation
Simple Explanation
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
उर की कब्रें संपत्ति और सामाजिक स्तरों का संकेत देती हैं। परीक्षा में कब्र सामग्री को सामाजिक प्रमाण मानें। / The tombs of Ur indicate wealth and social ranks. For exams treat grave goods as social evidence.
A. यह विविध भाषाई समुदायों को पहचान और राजनीतिक भागीदारी देती थी/It gave identity and political participation to diverse language communities
Explanation
Simple Explanation
बहुभाषिकता एकता और विविधता का संतुलन बना सकती है। परीक्षा में भाषा और लोकतंत्र साथ पढ़ें। / Multilingualism can balance unity and diversity. For exams study language and democracy together.
A. क्योंकि नस्ली असमानता और राजनीतिक अधिकारों की कमी संस्थागत थी/Because racial inequality and lack of political rights were institutional
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने समान नागरिकता के प्रश्न को केंद्र में रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें। / Apartheid placed the question of equal citizenship at the center. For exams remember Mandela and democratic change.
A. यह भूमि असमानता और ग्रामीण शक्ति संबंधों को बदलने की कोशिश करता था/It tried to change land inequality and rural power relations
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार सामाजिक न्याय और ग्रामीण विकास से जुड़ा था। परीक्षा में भूमि और शक्ति संबंध याद रखें। / Land reform was linked with social justice and rural development. For exams remember land and power relations.
A. भूमि असमानता घटाकर ग्रामीण शक्ति संबंध बदलने की कोशिश/Attempt to reduce land inequality and change rural power relations
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार सामाजिक न्याय और ग्रामीण विकास से जुड़ा था। परीक्षा में भूमि और शक्ति संबंध याद रखें। / Land reform was linked with social justice and rural development. For exams remember land and power relations.
A. उन्होंने रंगभेद के विरुद्ध समान नागरिक अधिकारों और लोकतंत्र का नेतृत्व किया/He led equal civil rights and democracy against apartheid
Explanation
Simple Explanation
मंडेला दक्षिण अफ्रीका में लोकतांत्रिक परिवर्तन के प्रतीक बने। परीक्षा में रंगभेद विरोध याद रखें। / Mandela became a symbol of democratic change in South Africa. For exams remember anti apartheid struggle.
A. शिक्षा नागरिक जागरूकता और भागीदारी बढ़ाती थी/Education increased civic awareness and participation
Explanation
Simple Explanation
शिक्षा नए नागरिकों को अधिकार और कर्तव्य समझने में मदद करती है। परीक्षा में शिक्षा और नागरिकता जोड़ें। / Education helps new citizens understand rights and duties. For exams connect education and citizenship.
A. विविध समूहों को सुरक्षा और समान नागरिकता देकर/By giving protection and equal citizenship to diverse groups
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार भरोसा और राजनीतिक स्थिरता बढ़ाते हैं। परीक्षा में अधिकार और संविधान साथ पढ़ें। / Minority rights increase trust and political stability. For exams study rights and constitution together.
A. बहुदलीय उदार लोकतंत्र से हटकर केंद्रीकृत नेतृत्व आधारित व्यवस्था/A shift from liberal multiparty democracy toward centralized leadership
Explanation
Simple Explanation
गाइडेड डेमोक्रेसी ने इंडोनेशिया में केंद्रीकृत राजनीतिक नियंत्रण बढ़ाया। परीक्षा में सुकर्णो को स्वतंत्रता और बाद की राजनीति दोनों से जोड़ें। / Guided Democracy increased centralized political control in Indonesia. For exams connect Sukarno with both independence and later politics.
A. क्योंकि उसने संसद और कानून की शक्ति को बढ़ाया/Because it increased the power of Parliament and law
Explanation
Simple Explanation
इस क्रांति ने सीमित राजशाही और विधि शासन को मजबूत किया। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें। / This revolution strengthened limited monarchy and rule of law. For exams connect it with constitutional development.
A. राजनीतिक अधिकारों की मांग/Demand for political rights
Explanation
Simple Explanation
नेपाल के जन आंदोलनों में लोकतांत्रिक अधिकारों की मांग प्रमुख रही। परीक्षा में जन आंदोलन को जनता की राजनीतिक भागीदारी से जोड़ें। / Democratic rights were a major demand in Nepal's people's movements. For exams connect people's movement with political participation.
A. क्योंकि अमेरिका ने मित्र राष्ट्रों को हथियार और सामग्री देकर समर्थन किया/Because the USA supported Allies with weapons and materials
Explanation
Simple Explanation
लेंड लीज ने युद्ध प्रवेश से पहले ही अमेरिका को मित्र राष्ट्र सहायता का केंद्र बनाया। परीक्षा में औद्योगिक शक्ति की भूमिका याद रखें। / Lend-Lease made the USA a center of Allied aid even before formal entry. For exams remember the role of industrial power.
A. राजनीतिक भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी/Political participation was limited to male citizens
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में लोकतंत्र था लेकिन भागीदारी सीमित थी। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा दोनों याद रखें। / Athens had democracy but participation was limited. Remember both achievement and limitation.
D. नागरिकों की सभा में सीधी भागीदारी/Direct participation of citizens in assembly
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में नागरिक सभा में सीधे निर्णय प्रक्रिया में भाग लेते थे। परीक्षा में इसे आधुनिक प्रतिनिधि लोकतंत्र से अलग रखें। / In Athens citizens directly participated in assemblies. Keep it distinct from modern representative democracy in exams.
A. प्रत्यक्ष नागरिक भागीदारी/Direct citizen participation
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में नागरिक प्रत्यक्ष रूप से सभा में भाग लेते थे। परीक्षा में इसे आधुनिक प्रतिनिधि लोकतंत्र से अलग पहचानें। / In Athens, citizens participated directly in assemblies. Distinguish it from modern representative democracy in exams.
एथेंस लोकतंत्र के विकास से जुड़ा था। परीक्षा में एथेंस को नागरिक भागीदारी और सभा से याद रखें। / Athens was linked with the development of democracy. Remember Athens with citizen participation and assemblies.
B. राजसत्ता पर कानून और अधिकारों द्वारा नियंत्रण/Control of royal power through law and rights
Explanation
Simple Explanation
मैग्ना कार्टा ने राजा की शक्ति पर कानूनी सीमा की दिशा दी। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास की शुरुआत से जोड़ें। / Magna Carta pointed toward legal limits on royal power. Exam tip: connect it with the beginning of constitutional development.
A. जटिल अंतरराष्ट्रीय प्रश्नों पर जनमत के दीर्घकालिक परिणाम गहरे हो सकते हैं/Referendums on complex international issues can have deep long term effects
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्सिट ने संप्रभुता अर्थव्यवस्था और पहचान की बहस को तेज किया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें। / Brexit intensified debate on sovereignty economy and identity. For exams connect it with modern European politics.
A. नस्ल आधारित नागरिकता से बहुजातीय समान नागरिकता की ओर/From race based citizenship to multiracial equal citizenship
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद के अंत ने समान नागरिक अधिकारों और प्रतिनिधित्व को संभव बनाया। परीक्षा में उन्नीस सौ चौरानवे चुनाव याद रखें। / The end of apartheid made equal civil rights and representation possible. Exam tip: remember the 1994 election.
D. नागरिकता सीमित थी और महिलाएं दास तथा विदेशी बाहर थे/Citizenship was limited and women slaves and foreigners were excluded
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में लोकतंत्र था लेकिन भागीदारी सीमित नागरिकों तक थी। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा साथ लिखें। / Athens had democracy but participation was limited to citizens. Exam tip: write achievement and limitation together.
B. नागरिक भागीदारी सीमित थी और महिलाएं दास तथा विदेशी बाहर थे/Citizen participation was limited and women slaves and foreigners were excluded
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में प्रत्यक्ष लोकतंत्र था लेकिन नागरिकता सीमित थी। परीक्षा में लोकतंत्र की उपलब्धि और सीमा दोनों याद रखें। / Athens had direct democracy but citizenship was limited. Exam tip: remember both achievement and limitation of democracy.
A. नागरिकों की प्रत्यक्ष भागीदारी/Direct participation of citizens
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में नागरिक राजनीतिक निर्णयों में प्रत्यक्ष भाग लेते थे। परीक्षा में एथेंस को लोकतंत्र की शुरुआत से जोड़ें। / In Athens citizens directly participated in political decisions. Exam tip: connect Athens with the beginning of democracy.
A. एथेंस अंदर लोकतांत्रिक था पर बाहरी प्रभाव साम्राज्यवादी भी था/Athens was democratic internally but its external influence was also imperial
Explanation
Simple Explanation
पेरिकल्स का एथेंस लोकतंत्र और साम्राज्यवादी शक्ति दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में एथेंस को संतुलित दृष्टि से समझें। / Pericles' Athens was linked with both democracy and imperial power. Exam tip: understand Athens with a balanced view.
A. क्या आर्थिक विकास के लिए कठोर राजनीतिक नियंत्रण उचित है/Whether strict political control is justified for economic development
Explanation
Simple Explanation
सिंगापुर मॉडल विकास और राजनीतिक स्वतंत्रता के संतुलन पर बहस पैदा करता है। परीक्षा में मॉडल को संतुलित दृष्टि से देखें। / The Singapore model raises debate about balancing development and political freedom. For exams view the model with balance.
A. यह मजबूत नेतृत्व और नागरिक स्वतंत्रता के बीच तनाव दिखाता है/It shows tension between strong leadership and civil liberties
Explanation
Simple Explanation
आपातकाल भारतीय लोकतंत्र में संस्थागत संतुलन की परीक्षा था। परीक्षा में उपलब्धि और आलोचना दोनों याद रखें। / The Emergency was a test of institutional balance in Indian democracy. For exams remember both achievements and criticism.
A. इसने आर्थिक संकट में सुधार करके अतिवादी विकल्पों का दबाव घटाया/It reduced pressure of extremist alternatives by reforming during economic crisis
Explanation
Simple Explanation
न्यू डील ने लोकतांत्रिक व्यवस्था के भीतर आर्थिक राहत और सुधार दिए। परीक्षा में इसे महामंदी के राजनीतिक संदर्भ से जोड़ें। / The New Deal gave relief and reform within democratic institutions. For exams connect it with the political context of the Great Depression.
सन यात सेन के सिद्धांतों में लोकतंत्र को जन अधिकार से जोड़ा गया। परीक्षा में तीन सिद्धांतों को राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन से याद रखें। / In Sun Yat-sen's principles democracy was linked with people's rights. For exams remember the three principles as nationalism democracy and livelihood.
A. यह सरकार नियोक्ता और श्रमिक तीनों की आवाज शामिल करती है/It includes voices of governments employers and workers
Explanation
Simple Explanation
त्रिपक्षीय ढांचा श्रम मानकों में विभिन्न पक्षों की भागीदारी देता है। परीक्षा में आई एल ओ की अलग पहचान याद रखें। / The tripartite structure gives participation to different sides in labour standards. For exams remember ILO's distinct identity.
A. सुरक्षा और नागरिक अधिकारों के बीच तनाव/Tension between security and civil rights
Explanation
Simple Explanation
नजरबंदी ने नस्ली भेदभाव और नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न उठाए। परीक्षा में लोकतंत्रों की युद्धकालीन सीमाएं पहचानें। / Internment raised questions of racial discrimination and civil liberty. For exams identify wartime limits of democracies.
A. सुरक्षा के नाम पर नागरिक स्वतंत्रता और नस्ली न्याय का उल्लंघन हुआ/Civil liberties and racial justice were violated in the name of security
Explanation
Simple Explanation
नजरबंदी लोकतंत्र में सुरक्षा और अधिकारों के तनाव को दिखाती है। परीक्षा में युद्धकालीन नीतियों का नैतिक मूल्यांकन करें। / Internment shows tension between security and rights in democracy. For exams evaluate wartime policies ethically.
A. इसने बंटाईदार किसानों के अधिक न्यायपूर्ण हिस्से की मांग उठाई/It raised demand for a more just share for sharecroppers
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन किसान अधिकार और उत्पादन हिस्सेदारी से जुड़ा था। परीक्षा में किसान आंदोलनों के आर्थिक मुद्दे पढ़ें। / Tebhaga Movement was linked with peasant rights and crop share. Exam tip: study economic issues of peasant movements.
B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थी/Because they could involve inequality of language power and understanding of land
Explanation
Simple Explanation
कई संधियों में स्थानीय समुदाय और औपनिवेशिक शक्ति बराबर स्थिति में नहीं थे। परीक्षा में भूमि अधिकार याद रखें। / In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रही/Racial inequality continued institutionally even after political independence
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने समान नागरिकता की चुनौती को सामने रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें। / Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा था/It was linked with both production relations and rural inequality
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार किसानों और सामाजिक न्याय से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक विकास और समानता साथ पढ़ें। / Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रही/Because a system of racial separation and unequal rights continued
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने औपनिवेशिक नस्ली असमानता को आगे बढ़ाया। परीक्षा में मंडेला और लोकतंत्र से जोड़ें। / Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक मानना/Treating slavery and racial inequality as natural
Explanation
Simple Explanation
हैती ने दासता और नस्ली व्यवस्था के विरुद्ध सफल चुनौती दी। परीक्षा में इसे विश्व इतिहास की अनोखी क्रांति मानें। / Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें। / If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
A. (-1) को छोड़कर दाईं ओर/right side excluding (-1)
Explanation
Simple Explanation
(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है। / (x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
\(x\le 2\) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। \(\le\) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / \(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
A. (a), (b) के दाईं ओर है/(a) is to the right of (b)
Explanation
Simple Explanation
यदि (a>b), तो (a) संख्या रेखा पर (b) के दाईं ओर होगा। बड़ी संख्या दाईं ओर रखी जाती है। / If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)/\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)/\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)/\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)/\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
यहाँ (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए। / Here (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.
A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)/\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), अतः (16-8n>0) से (n<2)। परीक्षा में coefficient (a) को (4ac) में शामिल करना न भूलें। / For real and distinct roots, (D>0), so (16-8n>0) gives (n<2). In exams, do not forget coefficient (a) in (4ac).
