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संख्या रेखा पर बिंदु A, \(-\sqrt{7}\) को और बिंदु B, \(-2.6\) को दर्शाता है। एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{7}>2.6\) होने के कारण A, B के दाईं ओर होगा। सही सुधार कौन-सा है?
A. बिंदु A, B के बाईं ओर है/Point A lies to the left of B.
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए \(-\sqrt{7}\approx-2.646\) है। चूँकि \(-2.646<-2.6\), A, B के बाईं ओर है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में अधिक परिमाण वाला मान बाईं ओर होता है। / Since \(\sqrt{7}\approx2.646\), we get \(-\sqrt{7}\approx-2.646\). As \(-2.646<-2.6\), A is to the left of B. Exam tip: among negative numbers, the value with greater magnitude lies further left.
दूरी दोनों निर्देशांकों के अंतर के परिमाण के बराबर होती है। परीक्षा में ऋण चिह्न को दिशा मानें, दूरी नहीं। / Distance equals the absolute difference of the two coordinates. In exams, treat the negative sign as direction, not distance.
क्योंकि \(7^2=49\) और \(8^2=64\), इसलिए \(\sqrt{52}\) इनके बीच है। परीक्षा में वर्गों की तुलना करके स्थान पहचानें। / Since \(7^2=49\) and \(8^2=64\), \(\sqrt{52}\) lies between them. In exams, locate square roots by comparing squares.
दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। 6 दोनों संख्याओं का योग है, मध्य बिंदु नहीं। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर मध्य बिंदु निकालने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers is their average: \(\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3\). Therefore, the correct answer is 3. Note that 6 is the sum of the two numbers, not their midpoint. Exam tip: Add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint on a number line.
दो बिंदुओं के मध्यबिंदु का निर्देशांक उनके निर्देशांकों के औसत से प्राप्त होता है। अतः \(\frac{-1.25+2.75}{2}=\frac{1.50}{2}=0.75\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A \(0.50\) केवल योग में त्रुटि करने से प्राप्त हो सकता है। परीक्षा-टिप: मध्यबिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों सिरों के निर्देशांकों को जोड़कर 2 से भाग दें। / The coordinate of the midpoint is the average of the coordinates of the two endpoints. Thus, \(\frac{-1.25+2.75}{2}=\frac{1.50}{2}=0.75\). Therefore, option B is correct. Option A, 0.50, results from an arithmetic error in adding or averaging the coordinates. Exam tip: Add the endpoint coordinates and divide the sum by 2 to find the midpoint.
क्योंकि \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच है, इसलिए \(-\sqrt{10}\) (-4) और (-3) के बीच होगा। परीक्षा में ऋणात्मक सुरद की दिशा बाईं ओर मानें। / Since \(\sqrt{10}\) lies between (3) and (4), \(-\sqrt{10}\) lies between (-4) and (-3). In exams, place negative surds to the left.
दूरी का अर्थ है \(x=3\pm5\), इसलिए मान (-2) और (8) हैं। परीक्षा में दोनों दिशाओं के बिंदु अवश्य लिखें। / Distance means \(x=3\pm5\), so the values are (-2) and (8). In exams, always consider both directions.
यह दशमलव अनावर्ती और अनंत है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। परीक्षा में अनावर्ती अनंत दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / This decimal is non-recurring and non-terminating, so it is irrational. In exams, identify non-recurring infinite decimals as irrational.
A. यह (2) और (3) के बीच (2.75) पर है/It is between (2) and (3) at (2.75)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{11}{4}=2.75\), इसलिए यह (2) और (3) के बीच आता है। परीक्षा में भिन्न को दशमलव या मिश्र भिन्न में बदलकर रखें। / \(\frac{11}{4}=2.75\), so it lies between (2) and (3). In exams, convert fractions to decimals or mixed numbers for placement.
\(-\frac{5}{2}=-2.5\), और (-2.45) (-2.5) से बड़ा तथा (-2.4) से छोटा है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं की तुलना सावधानी से करें। / \(-\frac{5}{2}=-2.5\), and (-2.45) is greater than (-2.5) but less than (-2.4). In exams, compare negative numbers carefully.
ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या शून्य के अधिक निकट होती है, वह बड़ी होती है। \(-0.09\), \(-0.9\) की तुलना में शून्य के अधिक निकट है; इसलिए \(-0.09 > -0.9\)। \(0.09\) और \(0.9\) धनात्मक संख्याएँ हैं, इसलिए वे दिए गए दोनों विकल्पों की तुलना नहीं हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में अधिक दशमलव परिमाण वाली संख्या छोटी होती है। / For negative numbers, the number closer to zero is greater. Since \(-0.09\) is closer to zero than \(-0.9\), we have \(-0.09 > -0.9\). The options \(0.09\) and \(0.9\) are positive numbers, so they are not the numbers being compared. Exam tip: among negative decimals, the one with the smaller absolute value is greater.
बाईं ओर जाने पर घटाते हैं, इसलिए (1.6-0.9=0.7)। परीक्षा में दाईं ओर जोड़ें और बाईं ओर घटाएं। / Moving left means subtracting, so (1.6-0.9=0.7). In exams, add to move right and subtract to move left.
-2.4 को -2.40 लिखा जा सकता है। तुलना करने पर -2.40, -2.04 से छोटा है क्योंकि संख्या रेखा पर अधिक ऋणात्मक संख्या बाईं ओर होती है। विकल्प -2.04 ऋणात्मक तो है, पर वह -2.4 से बड़ा है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना से पहले आवश्यकतानुसार शून्य लगाकर दशमलव स्थान समान कर लें। / -2.4 can be written as -2.40. Since -2.40 is more negative than -2.04, it lies farther to the left on the number line and is therefore smaller. Option -2.04 is negative, but it is greater than -2.4. Exam tip: Add trailing zeros when needed to compare decimal places easily.
\(-\frac{4}{5}=-0.8\), जो दिए गए मानों में सबसे छोटा है। परीक्षा में सबसे बाईं संख्या सबसे छोटी होती है। / \(-\frac{4}{5}=-0.8\), which is the smallest among the given values. In exams, the farthest-left number is the least number.
\(x^2=\frac{1}{9}\) से \(x=\pm\frac{1}{3}\), और दिए गए अंतराल में ऋणात्मक मान चाहिए। परीक्षा में शर्तों से सही चिह्न चुनें। / From \(x^2=\frac{1}{9}\), \(x=\pm\frac{1}{3}\), and the given interval needs the negative value. In exams, use conditions to choose the correct sign.
A. क्योंकि कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है/Because the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \(\sqrt{2}\) मिलता है। परीक्षा में सुरद निर्माण के लिए कर्ण को संख्या रेखा पर स्थानांतरित करें। / By Pythagoras theorem, the hypotenuse is \(\sqrt{2}\). In exams, transfer the hypotenuse length to the number line for surd construction.
बीच की संख्या औसत होती है, इसलिए \(\frac{\frac{2}{7}+\frac{3}{7}}{2}=\frac{5}{14}\)। परीक्षा में दो संख्याओं के बीच मध्य मान निकालें। / The middle number is the average, so \(\frac{\frac{2}{7}+\frac{3}{7}}{2}=\frac{5}{14}\). In exams, find the mean for the midway value.
दाईं ओर जाने पर दूरी जोड़ी जाती है, इसलिए \(P=-1+\sqrt{13}\)। \(3.6<\sqrt{13}<3.7\) से \(2.6<P<2.7\) मिलता है। अतः \(P\), \(2\) और \(3\) के बीच है; प्रारंभिक निर्देशांक को शून्य न मानें। / Moving to the right means adding the distance, so \(P=-1+\sqrt{13}\). As \(3.6<\sqrt{13}<3.7\), we get \(2.6<P<2.7\). Therefore, \(P\) lies between 2 and 3; do not treat the starting coordinate as zero.
संख्या रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी उनके निर्देशांकों के अंतर का निरपेक्ष मान होती है। अतः \(MN=|-1.8-(-6.2)|=|-1.8+6.2|=4.4\)। इसलिए सही उत्तर 4.4 है। 3.4 जैसा विकल्प ऋणात्मक संख्याओं का अंतर गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: दूरी या लंबाई हमेशा धनात्मक होती है। / The distance between two points on a number line is the absolute value of the difference of their coordinates. Thus, \(MN=|-1.8-(-6.2)|=|-1.8+6.2|=4.4\). Therefore, 4.4 is correct. A value such as 3.4 can result from handling the negative signs incorrectly. Exam tip: distance or length is always positive.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-4+18}{2}=\frac{14}{2}=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 6 योग को 2 से सही प्रकार विभाजित न करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालते समय दोनों संख्याओं के चिह्नों सहित उनका योग लें, फिर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-4+18}{2}=\frac{14}{2}=7\). Therefore, the correct answer is 7. A value such as 6 may result from an incorrect calculation of the sum or division. Exam tip: Include the signs of both numbers, add them, and then divide by 2.
\(\sqrt{18}\approx4.24\), इसलिए निकटतम पूर्णांक (4) है। परीक्षा में पहले दो क्रमागत वर्गों के बीच स्थिति देखें। / \(\sqrt{18}\approx4.24\), so the nearest integer is (4). In exams, first locate it between consecutive squares.
A. हर वास्तविक संख्या का एक अद्वितीय बिंदु होता है/Every real number has a unique point
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा वास्तविक संख्याओं का निरूपण करती है और हर वास्तविक संख्या का एक अद्वितीय स्थान होता है। परीक्षा में संख्या रेखा को वास्तविक संख्याओं से जोड़कर समझें। / The number line represents real numbers, and each real number has a unique position. In exams, connect the number line with real numbers.
समान दूरी वाला बिंदु मध्यबिंदु है, इसलिए \(\frac{-3+4}{2}=\frac{1}{2}\)। परीक्षा में समान दूरी के लिए औसत लें। / The equidistant point is the midpoint, so \(\frac{-3+4}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for equidistant points.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 2 सही नहीं है, क्योंकि वह -1 और 7 से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3\). Therefore, 3 is correct. Option 2 is not correct because it is not equally distant from -1 and 7. Exam tip: Add the two numbers and divide by 2 to find the midpoint.
\(\sqrt{\frac{1}{2}}\) (0) और (1) के बीच है और इसे परिमेय रूप में सरल नहीं किया जा सकता। परीक्षा में वर्गमूल वाले अपूर्ण वर्गों को अपरिमेय पहचानें। / \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) lies between (0) and (1) and cannot be simplified to a rational form. In exams, identify square roots of non-perfect squares as irrational.
धनात्मक संख्या सभी ऋणात्मक संख्याओं से बड़ी होती है, इसलिए (0.003) सबसे बड़ा है। परीक्षा में दाईं ओर की संख्या बड़ी होती है। / A positive number is greater than all negative numbers, so (0.003) is the greatest. In exams, the number to the right is greater.
B. (8) बराबर भागों में और (5)वां बिंदु लें/Into (8) equal parts and take the (5)th point
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5}{8}\) में हर (8) है, इसलिए इकाई को (8) बराबर भागों में बांटकर (5)वां भाग लें। परीक्षा में हर भागों की संख्या बताता है। / In \(\frac{5}{8}\), the denominator is (8), so divide the unit into (8) equal parts and take the (5)th. In exams, the denominator gives the number of equal parts.
-3.5 = -3.50 होता है। संख्या रेखा पर अधिक ऋणात्मक संख्या बाईं ओर होती है और वही छोटी होती है। इसलिए -3.50, -3.05 से छोटा है। 3.05 और 3.5 धनात्मक संख्याएँ हैं, इसलिए वे दोनों ऋणात्मक संख्याओं से बड़ी हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक दशमलवों की तुलना करते समय अंकों की संख्या बराबर करने के लिए शून्य जोड़ लें। / -3.5 can be written as -3.50. On the number line, the more negative number lies farther to the left and is smaller. Therefore, -3.50 is smaller than -3.05. The options 3.05 and 3.5 are positive, so both are greater than either negative number. Exam tip: When comparing negative decimals, add zeros if needed to make the decimal places equal.
\(\frac{7}{2}=3.5\) और \(3.5-2.25=1.25=\frac{5}{4}\)। परीक्षा में बाईं ओर जाने पर दूरी घटाएं। / \(\frac{7}{2}=3.5\) and \(3.5-2.25=1.25=\frac{5}{4}\). In exams, subtract the distance when moving left.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-9+15}{2}=\frac{6}{2}=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। \(-3\) दोनों संख्याओं से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालते समय दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-9+15}{2}=\frac{6}{2}=3\). Hence, 3 is correct. \(-3\) is not at an equal distance from both numbers. Exam tip: add the two numbers and divide the result by 2 to find the midpoint.
\(\sqrt{80}\approx8.94\), इसलिए यह (9) के थोड़ा बाईं ओर होगा। परीक्षा में अनुमान को निकटतम पूर्णांक के साथ दिशा से जोड़ें। / \(\sqrt{80}\approx8.94\), so it lies slightly left of (9). In exams, connect approximation with direction near the nearest integer.
मान लगभग (-2.25), (-2.2), (-2.236), (-2.3) हैं; दाईं ओर से क्रम में (-2.2), \(-\sqrt{5}\) आता है। परीक्षा में ऋणात्मक दशमलवों को अनुमान से व्यवस्थित करें। / The approximate values are (-2.25), (-2.2), (-2.236), and (-2.3); from the right, (-2.2) comes first and \(-\sqrt{5}\) second. In exams, order negative decimals using approximation.
सही उत्तर -0.101 है। क्योंकि -0.11 को -0.110 लिखा जा सकता है। अब तुलना करने पर -0.101, -0.110 से बड़ा है, क्योंकि ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या शून्य के अधिक निकट होती है, वही बड़ी होती है। दोनों संख्याएँ बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक दशमलवों की तुलना के लिए दशमलव स्थानों को बराबर करने हेतु अंत में शून्य लगाएँ। / The correct answer is -0.101. We can write -0.11 as -0.110. On comparing them, -0.101 is greater than -0.110 because, among negative numbers, the number closer to zero is greater. The two numbers are not equal. Exam tip: While comparing negative decimals, add trailing zeros to make the number of decimal places equal.
B. (b), (a) के दाईं ओर है/(b) is to the right of (a)
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर बड़ी संख्या दाईं ओर होती है, इसलिए (b), (a) के दाईं ओर है। परीक्षा में असमानता को दिशा से जोड़ें। / On the number line, the greater number lies to the right, so (b) is to the right of (a). In exams, connect inequalities with direction.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-2+22}{2}=\frac{20}{2}=10\)। इसलिए सही उत्तर 10 है। 11 सही नहीं है, क्योंकि वह −2 और 22 से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए हमेशा दोनों संख्याओं का योग लेकर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-2+22}{2}=\frac{20}{2}=10\). Therefore, 10 is correct. 11 is not correct because it is not equally distant from −2 and 22. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(\lvert -40-(-20)\rvert=\lvert -20\rvert=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। \(-20\) दोनों संख्याओं का अंतर है, दूरी नहीं, क्योंकि दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: दूरी ज्ञात करने के लिए हमेशा अंतर पर निरपेक्ष मान लगाएँ। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(\lvert -40-(-20)\rvert=\lvert -20\rvert=20\). Therefore, the correct answer is 20. \(-20\) is the signed difference, not a distance, because distance cannot be negative. Exam tip: Always use the absolute value of the difference when finding distance.
\(-0.004\), \(-0.04\) से बड़ा है क्योंकि ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या शून्य के अधिक निकट होती है, वह बड़ी होती है। संख्या रेखा पर \(-0.004\), \(-0.04\) के दाईं ओर स्थित है। \(0.004\) और \(0.04\) धनात्मक संख्याएँ हैं, इसलिए वे दिए गए दो विकल्पों की तुलना का उत्तर नहीं हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक दशमलवों की तुलना करते समय पहले देखें कि कौन-सी संख्या शून्य के अधिक पास है। / \(-0.004\) is greater than \(-0.04\) because, among negative numbers, the number closer to zero is greater. On the number line, \(-0.004\) lies to the right of \(-0.04\). \(0.004\) and \(0.04\) are positive numbers, so they do not answer the comparison between the two given numbers. Exam tip: When comparing negative decimals, identify which number is closer to zero.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-8+4}{2}=\frac{-4}{2}=-2\)। इसलिए सही उत्तर \( -2 \) है। \( -4 \), \( -8 \) और \( 0 \) के बीच का साधारण अंतर नहीं है, इसलिए वह मध्य बिंदु नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-8+4}{2}=\frac{-4}{2}=-2\). Hence, \( -2 \) is correct. \( -4 \) is not equally distant from \( -8 \) and \( 4 \), so it is not the midpoint. Exam tip: add the two numbers and divide the result by 2 to find their midpoint.
समान दशमलव स्थानों तक लिखने पर
-0.62 = -0.620 होता है। अब तुलना करें: -0.602, -0.620 से बड़ा है क्योंकि ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या शून्य के अधिक निकट होती है, वह बड़ी होती है। 0.602 और 0.620 धनात्मक हैं, इसलिए वे दिए गए ऋणात्मक संख्याओं की तुलना का सही उत्तर नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना से पहले आवश्यकतानुसार अंत में शून्य लगाकर उनके दशमलव स्थान बराबर कर लें। / Write the numbers to the same number of decimal places: -0.62 = -0.620. Now compare them: -0.602 is greater than -0.620 because, among negative numbers, the number closer to zero is greater. The positive numbers 0.602 and 0.620 are not valid answers for comparing the given negative numbers. Exam tip: Add trailing zeros when needed to make the decimal places equal before comparing decimals.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-11+(-19)}{2}=\frac{-30}{2}=-15\)। इसलिए सही उत्तर \(-15\) है। \(-14\) सही नहीं है, क्योंकि वह \(-11\) से 3 इकाई और \(-19\) से 5 इकाई दूर है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालते समय दोनों संख्याओं के चिन्हों सहित योग करें, फिर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-11+(-19)}{2}=\frac{-30}{2}=-15\). Therefore, \(-15\) is correct. \(-14\) is not the midpoint because it is 3 units from \(-11\) and 5 units from \(-19\). Exam tip: add the numbers with their signs, then divide by 2.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-3+21}{2}=\frac{18}{2}=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 8 या 10 मध्य बिंदु के दोनों ओर बराबर दूरी नहीं देते। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालते समय दोनों संख्याओं का योग लेकर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-3+21}{2}=\frac{18}{2}=9\). Therefore, 9 is correct. Neither 8 nor 10 is at an equal distance from both numbers. Exam tip: Add the two numbers and divide the result by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर \(P=\sqrt{2}\) और \(Q=\sqrt{3}\) हैं। एक विद्यार्थी कहता है कि \(P\) और \(Q\) के बीच कोई परिमेय संख्या नहीं हो सकती, क्योंकि दोनों अपरिमेय हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
C. कथन गलत है, क्योंकि \(P\) और \(Q\) के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं।/The statement is incorrect because infinitely many rational numbers lie between \(P\) and \(Q\).
Explanation
Simple Explanation
\(2<\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac94<3\) होने से \(\sqrt2<\frac32<\sqrt3\) है। \(\frac32\) परिमेय है और हर दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं। परीक्षा टिप: धनात्मक वर्गमूलों की तुलना के लिए वर्ग करें। / Since \(2<\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac94<3\), we get \(\sqrt2<\frac32<\sqrt3\). Thus \(\frac32\) is a rational number between them; in fact, infinitely many rationals lie between distinct real numbers. Exam tip: compare positive roots by squaring.
एक विद्यार्थी कहता है कि संख्या रेखा पर 1.4 और 1.5 के बीच स्थित प्रत्येक संख्या परिमेय होती है। निम्नलिखित में से कौन-सा बिंदु उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और \(1.4^2=1.96<2<2.25=1.5^2\), इसलिए \(1.4<\sqrt{2}<1.5\)। अतः इस अंतराल में अपरिमेय संख्या भी है। परीक्षा टिप: वर्गमूल का स्थान जानने के लिए सिरों के वर्गों की तुलना करें। / \(\sqrt{2}\) is irrational, and \(1.4^2=1.96<2<2.25=1.5^2\), so \(1.4<\sqrt{2}<1.5\). Thus, the interval contains an irrational number. Exam tip: compare squares of the endpoints to locate a square root.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-6+30}{2}=\frac{24}{2}=12\)। अतः सही उत्तर 12 है। 18, -6 और 30 के बीच समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालते समय दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-6+30}{2}=\frac{24}{2}=12\). Therefore, 12 is correct. For example, 18 is not at an equal distance from -6 and 30. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
\(-0.77\) को तीन दशमलव स्थानों तक \(-0.770\) लिख सकते हैं। तुलना करने पर \(-0.770 < -0.707\), इसलिए \(-0.77\) छोटा है। \(-0.707\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर वह शून्य के अधिक पास है, इसलिए बड़ा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक दशमलवों में जो संख्या शून्य से अधिक दूर बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है। / Write \(-0.77\) as \(-0.770\) to compare the decimals. Since \(-0.770 < -0.707\), \(-0.77\) is smaller. The closest distractor, \(-0.707\), is closer to zero and is therefore greater. Exam tip: among negative decimals, the number farther left on the number line is smaller.
दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-9+(-21)}{2}=\frac{-30}{2}=-15\)। इसलिए सही उत्तर \(-15\) है। \(-14\) जैसी संख्या दोनों संख्याओं से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय उनके परिमाण जोड़कर उत्तर के साथ ऋण चिह्न लगाएँ। / The midpoint of two numbers is their average: \(\frac{-9+(-21)}{2}=\frac{-30}{2}=-15\). Therefore, \(-15\) is correct. A value such as \(-14\) is not at an equal distance from both numbers. Exam tip: when adding negative numbers, add their magnitudes and retain the negative sign.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-2+18}{2}=\frac{16}{2}=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 9, -2 और 18 के बीच का औसत नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-2+18}{2}=\frac{16}{2}=8\). Therefore, 8 is correct. The value 9 is not the average of -2 and 18. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(\lvert -35-(-15)\rvert=\lvert -20\rvert=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 18 केवल संख्याओं का गलत अंतर है। परीक्षा टिप: दूरी ज्ञात करते समय उत्तर हमेशा धनात्मक या शून्य होता है। / On a number line, the distance between two numbers is the absolute value of their difference: \(\lvert -35-(-15)\rvert=\lvert -20\rvert=20\). Therefore, the correct answer is 20. The option 18 comes from an incorrect subtraction. Exam tip: distance is always non-negative.
\(-0.51=-0.510\) लिखने पर तुलना स्पष्ट होती है। चूँकि \(-0.509\), \(-0.510\) से बड़ा है, इसलिए \(-0.509\) सही उत्तर है। ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या शून्य के अधिक निकट होती है, वह बड़ी होती है; इसलिए \(-0.501\) यहाँ दिए गए प्रश्न का उत्तर नहीं है, यद्यपि वह दोनों से बड़ा है। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करने से पहले उनके दशमलव स्थानों की संख्या बराबर कर लें। / Write \(-0.51\) as \(-0.510\) to compare the decimals. Since \(-0.509\) is greater than \(-0.510\), \(-0.509\) is the correct answer. Among negative numbers, the number closer to zero is greater. Although \(-0.501\) would be greater than both given numbers, it is not one of the two numbers being compared. Exam tip: first make the number of decimal places equal before comparing decimals.
C. उसमें अनंत परिमेय तथा अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैं/It contains infinitely many rational and infinitely many irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्या रेखा पर किसी भी \(a<b\) के बीच अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैं, इसलिए C सही है। परीक्षा में ‘बीच’ दिखे तो कोई रिक्त स्थान न मानें। / Between any \(a<b\), there are infinitely many rational as well as irrational numbers, so C is correct. In exams, remember that the real number line has no gaps between two real numbers.
