On the number line, \(P=\sqrt{2}\) and \(Q=\sqrt{3}\). A student says that no rational number can lie between \(P\) and \(Q\) because both endpoints are irrational. What is the correct evaluation of this statement?संख्या रेखा पर \(P=\sqrt{2}\) और \(Q=\sqrt{3}\) हैं। एक विद्यार्थी कहता है कि \(P\) और \(Q\) के बीच कोई परिमेय संख्या नहीं हो सकती, क्योंकि दोनों अपरिमेय हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The statement is incorrect because infinitely many rational numbers lie between \(P\) and \(Q\).कथन गलत है, क्योंकि \(P\) और \(Q\) के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं।
Since \(2<\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac94<3\), we get \(\sqrt2<\frac32<\sqrt3\). Thus \(\frac32\) is a rational number between them; in fact, infinitely many rationals lie between distinct real numbers. Exam tip: compare positive roots by squaring.\(2<\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac94<3\) होने से \(\sqrt2<\frac32<\sqrt3\) है। \(\frac32\) परिमेय है और हर दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं। परीक्षा टिप: धनात्मक वर्गमूलों की तुलना के लिए वर्ग करें।
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