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समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं और भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(2^8 \times 2^5 \div 2^9=2^{8+5-9}=2^4=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8 केवल \(2^3\) के बराबर है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर गुणन में जोड़ और भाग में घटाव का नियम याद रखें। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division: \(2^8 \times 2^5 \div 2^9=2^{8+5-9}=2^4=16\). Therefore, the correct answer is 16. The option 8 equals only \(2^3\), so it is incorrect. Exam tip: for the same base, add exponents when multiplying and subtract them when dividing.
समान आधार वाली घातों के भाग का नियम है: \(a^m\div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(2^{12}\div2^8=2^{12-8}=2^4=16\)। अतः सही उत्तर 16 है। ध्यान रखें कि भाग करते समय समान आधार होने पर घातें घटाई जाती हैं, गुणा नहीं। / For division of powers with the same base, use the rule \(a^m\div a^n=a^{m-n}\). Thus, \(2^{12}\div2^8=2^{12-8}=2^4=16\). Therefore, 16 is correct. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract the exponents; do not add them as in multiplication.
पहले घात की घात का नियम लागू करें:
a^m)^n = a^{mn}, इसलिए \(3^2\)4 = 38। अब समान आधार वाली घातों के भाग का नियम लगाएँ: 38 \div 35 = 3^{8-5} = 33 = 27। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के भाग में घातों को घटाएँ, जबकि घात की घात में घातों का गुणन करें। / First apply the power-of-a-power rule: \(a^m\)^n = a^{mn}, so \(3^2\)4 = 38. Then use the quotient rule for powers with the same base: 38 \div 35 = 3^{8-5} = 33 = 27. Therefore, option B is correct. Exam tip: multiply exponents for a power raised to a power, but subtract exponents when dividing like bases.
ऋणात्मक घातांक का अर्थ व्युत्क्रम होता है। इसलिए \((ab)^{-n}=\frac{1}{(ab)^n}=\frac{1}{a^n b^n}=a^{-n}b^{-n}\)। विकल्प B में गुणनफल के लिए जोड़ का प्रयोग किया गया है, जो घातांकों का कोई नियम नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पूरे गुणनफल पर घातांक हो तो पहले कोष्ठक के भीतर के गुणनफल पर घातांक नियम लगाएँ। / A negative exponent represents a reciprocal. Thus, \((ab)^{-n}=\frac{1}{(ab)^n}=\frac{1}{a^n b^n}=a^{-n}b^{-n}\). Option B incorrectly uses addition; there is no exponent law that turns the reciprocal of a product into a sum of reciprocals. Exam tip: When an exponent is applied to a product in brackets, first apply the power-of-a-product rule.
ऋणात्मक घातांक आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता; यह संबंधित धनात्मक घात की प्रतिलोम राशि दर्शाता है। इसलिए, \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\), जहाँ \(a\ne0\) है। विकल्प B में ऋणात्मक घातांक को ऋण चिह्न समझ लिया गया है, जबकि विकल्प D केवल कुछ विशेष स्थितियों में सही हो सकता है, सार्वत्रिक रूप से नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक घातांक को देखते ही उसे प्रतिलोम के रूप में लिखें। / A negative exponent does not make the base or the result negative; it denotes the reciprocal of the corresponding positive power. Therefore, \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\) for \(a\ne0\). Option B wrongly interprets the negative exponent as a minus sign, while option D is true only in some special cases, not generally. Exam tip: Rewrite every negative exponent as a reciprocal before simplifying.
9 को 32 के रूप में लिखें: 93=\(3^2\)3=36। अब समान आधार वाले घातों के भाग का नियम लगाएँ: 36 \div 34=3^{6-4}=32=9। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा युक्ति: भाग करते समय समान आधार होने पर घात घटाए जाते हैं। / Rewrite 9 as 32: 93=\(3^2\)3=36. Using the quotient rule for powers with the same base, 36 \div 34=3^{6-4}=32=9. Therefore, option A is correct. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract the exponents.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(10^4\div10^2=10^{4-2}=10^2=100\)। इसलिए सही उत्तर 100 है। 10 केवल एक घातांक घटाने पर मिलता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा युक्ति: समान आधार होने पर भाग के लिए \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) नियम लगाएँ। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(10^4\div10^2=10^{4-2}=10^2=100\). Therefore, the correct answer is 100. The value 10 would result from reducing the exponent by only one, so it is incorrect. Exam tip: For division with the same base, use \(a^m\div a^n=a^{m-n}\).
समान घात वाले पदों के लिए
\(2^3 \times 5^3=(2\times5)^3=10^3\)। अतः \(10^3\div10^2=10^{3-2}=10\), इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A में घातों का गलत परिणाम लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं। / Using the rule for equal exponents, \(2^3 \times 5^3=(2\times5)^3=10^3\). Therefore, \(10^3\div10^2=10^{3-2}=10\), so option B is correct. Option A results from an incorrect evaluation of the powers. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract their exponents.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जुड़ते हैं और भाग में घटते हैं। इसलिए \(2^5\times2^4\div2^6=2^{5+4-6}=2^3=8\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर पहले घातांकों पर नियम लागू करें, फिर घात का मान निकालें। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division. Thus, \(2^5\times2^4\div2^6=2^{5+4-6}=2^3=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: When the base is the same, apply the exponent laws first and then evaluate the resulting power.
सभी संख्याओं को 2 की घात के रूप में लिखें: 82=\(2^3\)2=26 और 42=\(2^2\)2=24। अतः 26 \times 23 \div 24=2^{6+3-4}=25=32। इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें और भाग में घातें घटाएँ। / Express each number as a power of 2: 82=\(2^3\)2=26 and 42=\(2^2\)2=24. Therefore, 26 \times 23 \div 24=2^{6+3-4}=25=32. Hence, option D is correct. Exam tip: when powers have the same base, add exponents while multiplying and subtract them while dividing.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 92 = 81 और 52 = 25। इसलिए 92 - 52 = 81 - 25 = 56। अतः सही उत्तर 56 है। परीक्षा-युक्ति: घटाने से पहले दोनों संख्याओं के वर्ग अलग-अलग निकालें; इसे (9-5)(9+5) = 4 × 14 = 56 के रूप में भी हल किया जा सकता है। / First evaluate the powers: 92 = 81 and 52 = 25. Therefore, 92 - 52 = 81 - 25 = 56, so 56 is correct. Exam tip: calculate both squares before subtracting; alternatively, use the difference of squares: (9 - 5)(9 + 5) = 4 × 14 = 56.
दिया है कि x=24। अतः x-2=\(2^4\)2=28। इसलिए x-2\div25=28\div25=2^{8-5}=23=8। यहाँ समान आधार वाली घातों के भाग में घातों को घटाया जाता है; इसलिए 16 सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: a^m\div a^n=a^{m-n} का नियम याद रखें। / Given x=24, so x-2=\(2^4\)2=28. Therefore, x-2\div25=28\div25=2^{8-5}=23=8. For division with the same base, subtract the exponents; hence 16 is not correct. Exam tip: remember the rule a^m\div a^n=a^{m-n}.
पहले समान आधार में बदलें: \(8=2^3\), इसलिए \(8^2=(2^3)^2=2^6\)। अब \(2^6\div2^4=2^{6-4}=2^2=4\)। अतः सही उत्तर 4 है। परीक्षा-टिप: समान आधारों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं। / Rewrite the numbers with the same base: \(8=2^3\), so \(8^2=(2^3)^2=2^6\). Therefore, \(2^6\div2^4=2^{6-4}=2^2=4\). Hence, the correct answer is 4. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract their exponents.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं और भाग में घटाए जाते हैं। इसलिए \(6^3 \times 6^2 \div 6^4 = 6^{3+2-4}=6^1=6\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। ध्यान रखें कि भाग देने पर घातांक घटता है, जबकि गुणा करने पर घातांक जुड़ता है। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division. Thus, \(6^3 \times 6^2 \div 6^4=6^{3+2-4}=6^1=6\). Therefore, option B is correct. Remember that the exponent is subtracted when dividing powers with the same base, not added.
घात के घात नियम के अनुसार
\((3^3)^2=3^{3\times2}=3^6\)। समान आधार वाली घातों के भाग में घात घटती हैं, इसलिए \(3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-युक्ति: \((a^m)^n=a^{mn}\) और \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) नियम क्रम से लागू करें। / Using the power-of-a-power rule, \((3^3)^2=3^{3\times2}=3^6\). When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\). Therefore, 9 is correct. Exam tip: Apply \((a^m)^n=a^{mn}\) first, followed by \(a^m\div a^n=a^{m-n}\).
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(6^3\div6^1=6^{3-1}=6^2=36\)। इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प A में केवल आधार लिया गया है, जबकि विकल्प B में भाग करने के बजाय \(6^3\) का मान लिया गया है। परीक्षा टिप: समान आधारों के भाग के लिए नियम \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) याद रखें। / For division of powers with the same base, subtract the exponents: \(6^3\div6^1=6^{3-1}=6^2=36\). Therefore, option C is correct. Option A uses only the base, while option B gives the value of \(6^3\) without carrying out the division. Exam tip: remember the rule \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) for dividing powers with the same base.
क्योंकि \(25=5^2\), इसलिए \(25^2=(5^2)^2=5^4\)। अतः \(25^2\div5^3=5^4\div5^3=5^{4-3}=5\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं। / Since \(25=5^2\), we get \(25^2=(5^2)^2=5^4\). Therefore, \(25^2\div5^3=5^4\div5^3=5^{4-3}=5\). Hence, option B is correct. Exam tip: When dividing powers with the same base, subtract the exponents.
125 को 5 की घात के रूप में लिखें: 125 = 53। इसलिए 1252 \div 54 = \(5^3\)2 \div 54 = 56 \div 54 = 5^{6-4} = 52 = 25। अतः सही उत्तर 25 है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं। / Write 125 as a power of 5: 125 = 53. Therefore, 1252 \div 54 = \(5^3\)2 \div 54 = 56 \div 54 = 5^{6-4} = 52 = 25. Hence, 25 is correct. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract the exponents. Option 125 would result from using an incorrect exponent difference.
घात के नियम
(\(a^m\)^n=a^{mn}) के अनुसार, \(4^3\)2=46। साथ ही, 162=\(4^2\)2=44। इसलिए 46 ÷ 44=42=16, अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: भाग करते समय समान आधारों की घातों को घटाएँ। / Using the exponent rule (\(a^m\)^n=a^{mn}), \(4^3\)2=46. Also, 162=\(4^2\)2=44. Therefore, 46 ÷ 44=42=16, so option B is correct. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract their exponents.
घातों का पहले अलग-अलग मान निकालते हैं: 112 = 121 और 43 = 64। अतः 112 + 43 = 121 + 64 = 185, इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / Evaluate the powers separately first: 112 = 121 and 43 = 64. Therefore, 112 + 43 = 121 + 64 = 185, so option B is correct. In an exam, calculate each exponent before performing the addition.
पहले दोनों घातों का मान निकालते हैं: 35 = 243 और 27 = 128। अतः 35 + 27 = 243 + 128 = 371, इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा में घातों को जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / First evaluate the two powers: 35 = 243 and 27 = 128. Therefore, 35 + 27 = 243 + 128 = 371, so option C is correct. In such questions, calculate each power separately before performing the addition.
32 को घात के रूप में लिखें: 32 = 25। अतः 2^{10} ÷ 32 = 2^{10} ÷ 25 = 2^{10-5} = 25 = 32। इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के भाग में घात घटाई जाती हैं। / Write 32 as a power of 2: 32 = 25. Therefore, 2^{10} ÷ 32 = 2^{10} ÷ 25 = 2^{10-5} = 25 = 32. Hence, option C is correct. Exam tip: When dividing powers with the same base, subtract their exponents.
132=169 और 122=144, इसलिए 132-122=169-144=25। इसे वर्गों के अंतर के सूत्र a-2-b-2=(a-b)(a+b) से भी हल कर सकते हैं: (13-12)(13+12)=1×25=25। अतः सही उत्तर विकल्प D है। परीक्षा-युक्ति: पास-पास की संख्याओं के वर्गों का अंतर निकालने के लिए वर्गों के अंतर का सूत्र अधिक तेज़ होता है। / 132=169 and 122=144, so 132-122=169-144=25. Alternatively, using the difference of squares identity a-2-b-2=(a-b)(a+b), we get (13-12)(13+12)=1×25=25. Therefore, option D is correct. Exam tip: For the difference between the squares of two close numbers, use the difference of squares identity for a quicker calculation.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं और भाग में घटाए जाते हैं। इसलिए \(3^4\times3^2\div3^5=3^{4+2-5}=3^1=3\)। अतः सही उत्तर B है। ध्यान रखें कि समान आधार होने पर ही घातांकों के ये नियम सीधे लागू होते हैं। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division. Thus, \(3^4\times3^2\div3^5=3^{4+2-5}=3^1=3\). Therefore, option B is correct. Exam tip: apply these exponent laws directly only when the bases are the same.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातों को घटाया जाता है: \\(a^m\div a^n=a^{m-n}\\)। इसलिए \\(7^3\div7^2=7^{3-2}=7^1=7\\)। अतः सही उत्तर विकल्प D है। परीक्षा-युक्ति: भाग के समय आधार समान हो तो बड़ी घात में से छोटी घात घटाएँ; घातों का गुणन न करें। / When powers with the same non-zero base are divided, their exponents are subtracted: \\(a^m\div a^n=a^{m-n}\\). Therefore, \\(7^3\div7^2=7^{3-2}=7^1=7\\). Hence, option D is correct. Exam tip: for division with the same base, subtract the smaller exponent from the larger one; do not multiply the exponents.
16 को 4 की घात के रूप में लिखें: 16 = 42, इसलिए 162 = \(4^2\)2 = 44। अब समान आधार वाली घातों के भाग के नियम से 44 ÷ 43 = 4^(4−3) = 4। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं। / Write 16 as a power of 4: 16 = 42, so 162 = \(4^2\)2 = 44. Using the division law for powers with the same base, 44 ÷ 43 = 4^(4−3) = 4. Therefore, option A is correct. Exam tip: when dividing powers with the same non-zero base, subtract the exponent in the denominator from the exponent in the numerator.
पहले घातों का मान निकालें: \(2^6 = 64\) और \(3^4 = 81\)। दोनों को जोड़ने पर \(64+81=145\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर 145 है। नज़दीकी ग़लत विकल्प जैसे 135 या 155 अक्सर गणना में एक अंक चूक या गलत घात मान लेने से आते हैं (उदाहरण के लिए अगर \(3^4\) को 71 या 91 मान लिया जाए)। परीक्षा-सुझाव: छोटे घातों के सामान्य मान याद रखें और जोड़ते समय दो बार जल्दी से जोड़कर परिणाम पुष्टि करें। / Compute the powers first: \(2^6=64\) and \(3^4=81\). Adding them gives \(64+81=145\), so 145 is correct. Common wrong choices (e.g. 135 or 155) arise from mis-evaluating a power or a single-digit addition error. Exam tip: memorize small powers and recheck the final addition quickly to avoid slip errors.
81 को घात के रूप में लिखें: \(81=3^4\)। अब समान आधार वाली घातों के भाग के नियम \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) से \(3^4\div3^3=3^{4-3}=3\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। परीक्षा-युक्ति: भाग करते समय समान आधार होने पर घातों को घटाएँ, आधार को नहीं। / Write 81 as a power of 3: \(81=3^4\). Using the quotient rule for powers with the same base, \(a^m\div a^n=a^{m-n}\), we get \(3^4\div3^3=3^{4-3}=3\). Therefore, option D is correct. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract the exponents; do not divide the base.
घात के नियम के अनुसार
\((10^2)^2=10^{2\times2}=10^4\)। अब समान आधार वाली घातों के भाग में घात घटाते हैं: \(10^4\div10^3=10^{4-3}=10^1=10\)। इसलिए सही उत्तर 10 है। विकल्प B इसलिए गलत है क्योंकि वह घात घटाने के बजाय परिणाम को 100 मानता है। परीक्षा-युक्ति: पहले घात की घात में घातों का गुणन करें, फिर भाग में घातों का घटाव करें। / Using the laws of exponents, \((10^2)^2=10^{2\times2}=10^4\). For division with the same base, subtract the exponents: \(10^4\div10^3=10^{4-3}=10^1=10\). Therefore, the correct answer is 10. Option B is incorrect because it does not subtract the exponents correctly. Exam tip: multiply exponents in a power raised to another power, then subtract exponents when dividing like bases.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(a^m\div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(2^7\div2^2=2^{7-2}=2^5=32\)। विकल्प 64 में घातांकों को घटाने के बजाय जोड़ने जैसी त्रुटि हो सकती है। परीक्षा में भाग करते समय समान आधार होने पर घातांक घटाना याद रखें। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^m\div a^n=a^{m-n}\). Therefore, \(2^7\div2^2=2^{7-2}=2^5=32\). The distractor 64 may result from incorrectly adding the exponents. Exam tip: subtract exponents only when the bases are the same.
घात के घात का नियम
लागू करने पर
होता है। इसलिए
और
। अतः
का मान 6 है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं। / Using the power-of-a-power rule,
. Therefore,
and
. Hence, the value of
is 6. Exam tip: when powers with the same base are divided, subtract their exponents.
क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए \(9^2=(3^2)^2=3^4\)। अतः \(3^5\div9^2=3^5\div3^4=3^{5-4}=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। ध्यान रखें कि समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं, आधार नहीं। / Since \(9=3^2\), we get \(9^2=(3^2)^2=3^4\). Therefore, \(3^5\div9^2=3^5\div3^4=3^{5-4}=3\). Hence, the correct answer is 3. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract the exponents; do not divide the bases.
समान आधार में बदलने के लिए, \(4=2^2\) लिखें। इसलिए \(4^4=(2^2)^4=2^8\)। अब \(2^8\div2^6=2^{8-6}=2^2=4\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के भाग में घातों को घटाया जाता है। / Rewrite the terms with the same base: \(4=2^2\), so \(4^4=(2^2)^4=2^8\). Therefore, \(2^8\div2^6=2^{8-6}=2^2=4\). Hence, option B is correct. Exam tip: When dividing powers with the same non-zero base, subtract the exponents.
पहले घातों को अलग-अलग निकालें:
\(15^2=225\) और \(2^4=16\)। इन्हें जोड़ने पर \(225+16=241\) मिलता है इसलिए उत्तर 241 है।
गलत विकल्पों पर टिप्पणी: B (233) वह गलती दर्शाता है जहाँ किसी ने \(2^4\) को \(8\) मान लिया (दरअसल \(2^3=8\))। A (225) तब आता है जब कोई \(2^4\) जोड़ना भूल जाए। D (256) किसी अन्य घात का मान है (उदाहरण: \(4^4\) या \(16^2\)) और यहाँ अप्रासंगिक है।
परीक्षा-सुझाव: घातों को अलग-अलग हल करके छोटे पावर (जैसे \(2^1,2^2,2^3,2^4\)) याद रखें और फिर जोड़ें। / Evaluate the powers separately:
\(15^2=225\) and \(2^4=16\). Adding gives \(225+16=241\), so the correct value is 241.
Notes on distractors: B (233) reflects the mistake of treating \(2^4\) as 8 (which is \(2^3\)). A (225) corresponds to omitting the \(2^4\) term. D (256) is the value of a different power (for example \(4^4\) or \(16^2\)) and is not relevant here.
Exam tip: compute each power first, remember small powers of 2, then perform the addition to avoid slip errors.
समान आधार वाली घातों के भाग के लिए नियम है: \(a^m\div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(2^9\div2^7=2^{9-7}=2^2=4\), अतः सही विकल्प D है। ध्यान रखें कि भाग करते समय घातों का घटाव किया जाता है, गुणा नहीं। / For division of powers with the same base, use \(a^m\div a^n=a^{m-n}\). Thus, \(2^9\div2^7=2^{9-7}=2^2=4\), so option D is correct. Exam tip: subtract the exponents when dividing powers with the same non-zero base; do not multiply them.
घात के घात नियम के अनुसार
\((7^2)^3=7^{2\times3}=7^6\)। समान आधार वाली घातों के भाग में घात घटाई जाती हैं: \(7^6\div7^5=7^{6-5}=7^1=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 49 निकट विकल्प हो सकता है, लेकिन वह \(7^2\) का मान है, जबकि यहाँ अंतिम घात 1 बचती है। परीक्षा-युक्ति: \((a^m)^n=a^{mn}\) और \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) को क्रम से लागू करें। / Using the power-of-a-power rule, \((7^2)^3=7^{2\times3}=7^6\). When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(7^6\div7^5=7^{6-5}=7^1=7\). Therefore, the correct answer is 7. The nearby distractor 49 is the value of \(7^2\), but the remaining exponent here is 1. Exam tip: apply \((a^m)^n=a^{mn}\) first, followed by \(a^m\div a^n=a^{m-n}\).
पहले वर्गों का मान निकालें: \(18^2=324\) और \(17^2=289\)। अतः \(18^2-17^2=324-289=35\)। इसे पहचान \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) से भी हल कर सकते हैं: \((18-17)(18+17)=1\times35=35\)। परीक्षा में बड़े वर्गों की गणना से बचने के लिए वर्गों के अंतर का सूत्र याद रखें। / Calculate the squares first: \(18^2=324\) and \(17^2=289\). Therefore, \(18^2-17^2=324-289=35\). It can also be solved using the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\): \((18-17)(18+17)=1\times35=35\). In exams, use the difference-of-squares identity to avoid calculating large squares directly.
पहले घातों का मान निकालें: 53 = 125 और 44 = 256। अब इन्हें जोड़ने पर 125 + 256 = 381 प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा में घात वाले पदों को जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / First evaluate the powers: 53 = 125 and 44 = 256. Adding them gives 125 + 256 = 381, so option C is correct. In an exam, calculate each power separately before adding the terms.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जुड़ते हैं और भाग में घटते हैं। इसलिए \(2^5\times2^3\div2^4=2^{5+3-4}=2^4=16\)। अतः सही विकल्प D है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर पहले घातांकों पर संक्रिया करें, फिर मान निकालें। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division. Thus, \(2^5\times2^3\div2^4=2^{5+3-4}=2^4=16\), so option D is correct. Exam tip: when the base is the same, simplify the exponents before calculating the final value.
8 को 2 की घात के रूप में लिखें: 82=\(2^3\)2=26। अतः \(2^6×2^3\)÷27=2^(6+3−7)=22=4, इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प B (16) तब मिलता जब घातों को घटाने या जोड़ने में गलती की जाए। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों के गुणन में घात जोड़े और भाग में घटाए जाते हैं। / Write 8 as a power of 2: 82=\(2^3\)2=26. Therefore, \(2^6×2^3\)÷27=2^(6+3−7)=22=4, so option C is correct. Option B (16) can result from incorrectly handling the exponents during multiplication or division. Exam tip: for powers with the same base, add exponents when multiplying and subtract them when dividing.
घातों का मान अलग-अलग निकालें: \(11^2=121\) और \(6^3=216\)। इसलिए \(11^2+6^3=121+216=337\), अतः सही विकल्प D है। परीक्षा में पहले घातों की गणना करें और उसके बाद जोड़ करें। / Evaluate the powers separately: \(11^2=121\) and \(6^3=216\). Therefore, \(11^2+6^3=121+216=337\), so option D is correct. In the exam, calculate the exponents before performing the addition.
49 को 72 के रूप में लिखें: 492=\(7^2\)2=74। समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घात घटती हैं, इसलिए 74\div73=7^{4-3}=7। अतः सही उत्तर B) 7 है। परीक्षा-युक्ति: भाग करते समय समान आधार होने पर घातों का अंतर लें; 49 को सीधे संख्या मानकर भाग करने से 49 जैसा गलत उत्तर मिल सकता है। / Rewrite 49 as 72: 492=\(7^2\)2=74. When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted, so 74\div73=7^{4-3}=7. Therefore, option B, 7, is correct. Exam tip: For division of powers with the same base, subtract the exponents; treating 49 as the final result can lead to the incorrect option 49.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जुड़ते हैं, इसलिए \(3^4\times3^2=3^6\)। साथ ही, \(9^2=(3^2)^2=3^4\)। अतः \(3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\), इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: भाग में समान आधार होने पर घातांकों का घटाव करें। / For multiplication of powers with the same base, the exponents are added, so \(3^4\times3^2=3^6\). Also, \(9^2=(3^2)^2=3^4\). Therefore, \(3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\), so option C is correct. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract their exponents.
घात के नियम से
\((5^3)^2=5^{3\times2}=5^6\) और \(25^2=(5^2)^2=5^4\)। इसलिए \(5^6\div5^4=5^{6-4}=5^2=25\)। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा में पहले सभी संख्याओं को एक ही आधार की घात के रूप में लिखना उपयोगी रहता है। / Using the laws of exponents, \((5^3)^2=5^{3\times2}=5^6\) and \(25^2=(5^2)^2=5^4\). Therefore, \(5^6\div5^4=5^{6-4}=5^2=25\). Hence, option A is correct. In such questions, first express all numbers as powers of the same base.
पहले घातों का मान निकालें: \(12^2=144\) और \(5^2=25\)। इसलिए \(12^2-5^2=144-25=119\), तथा \(119\div7=17\)। अतः सही उत्तर 17 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे सवालों में क्रम के अनुसार पहले घात, फिर घटाव और अंत में भाग करें। / Evaluate the powers first: \(12^2=144\) and \(5^2=25\). Thus, \(12^2-5^2=144-25=119\), and \(119\div7=17\). Therefore, the correct answer is 17. Exam tip: follow the order of operations—powers first, then subtraction, and division last.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 28 = 256 और 36 = 729। अब 256 + 729 = 985, इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा में जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालने से गलती की संभावना कम होती है। / First evaluate the powers: 28 = 256 and 36 = 729. Adding them gives 256 + 729 = 985, so option B is correct. As an exam tip, calculate each power separately before performing the addition to avoid arithmetic errors.
