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क्रम के प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर 3 है: 6−3=3, 9−6=3 और 12−9=3। इसलिए 12 में 3 जोड़ने पर अगला पद 15 मिलता है। 18, 12 के बाद दो बार 3 जोड़ने पर आएगा। परीक्षा टिप: अगला पद ज्ञात करने से पहले क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / The difference between consecutive terms is 3: 6−3=3, 9−6=3, and 12−9=3. Therefore, adding 3 to 12 gives the next term, 15. The number 18 would come after adding 3 twice from 12. Exam tip: Check the difference between consecutive terms before finding the next term.
क्रम में क्रमागत पदों का अंतर देखें: 22 - 25 = -3, 19 - 22 = -3 और 16 - 19 = -3। अतः प्रत्येक अगला पद 3 घटाकर मिलता है। इसलिए 16 - 3 = 13, अर्थात सही उत्तर 13 है। 14 चुनना गलत होगा, क्योंकि उससे केवल 2 की कमी दर्शाती है। परीक्षा टिप: अगला पद ज्ञात करने से पहले लगातार दो पदों का अंतर अवश्य जाँचें। / Check the difference between consecutive terms: 22 - 25 = -3, 19 - 22 = -3, and 16 - 19 = -3. Thus, each next term is obtained by subtracting 3. Therefore, 16 - 3 = 13, so 13 is correct. Choosing 14 would mean a decrease of only 2. Exam tip: Before finding the next term, check the difference between consecutive terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 2 गुना है: 2, 4, 8, 16। अतः अगला पद \(16\times 2=32\) होगा। 24, 16 में 8 जोड़ने पर मिलता है, लेकिन क्रम में अंतर 2, 4, 8 है; यह स्थिर नहीं है। परीक्षा टिप: पहले लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का संबंध जाँचें। / In this sequence, each term is twice the previous term: 2, 4, 8, 16. Therefore, the next term is \(16\times 2=32\). Although 24 is obtained by adding 8 to 16, the differences are 2, 4, and 8, so they are not constant. Exam tip: first check whether consecutive terms are related by multiplication or division.
दिए गए पद क्रमशः वर्ग संख्याएँ हैं: \(1=1^2\), \(4=2^2\), \(9=3^2\) और \(16=4^2\)। इसलिए अगला पद \(5^2=25\) होगा। \(24\) इसलिए सही नहीं है क्योंकि यह किसी पूर्ण संख्या का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: वर्ग संख्याओं वाले क्रम में पदों के बीच अंतर क्रमशः विषम संख्याएँ \(3,5,7,9,\ldots\) होते हैं। / The given terms are consecutive square numbers: \(1=1^2\), \(4=2^2\), \(9=3^2\), and \(16=4^2\). Therefore, the next term is \(5^2=25\). \(24\) is not correct because it is not a perfect square. Exam tip: In a sequence of square numbers, the successive differences are odd numbers: \(3,5,7,9,\ldots\).
क्रमागत पदों के अंतर हैं: 6−2=4, 12−6=6 और 20−12=8। अंतर हर बार 2 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर 10 होगा। अतः अगला पद 20+10=30 है। 28 लेने पर अंतर केवल 8 होता, जो बढ़ते अंतर के नियम को आगे नहीं बढ़ाता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 6−2=4, 12−6=6, and 20−12=8. Since each difference increases by 2, the next difference is 10. Therefore, the next term is 20+10=30. Choosing 28 would give a difference of only 8, which does not continue the pattern of increasing differences. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and check their pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 2 गुना है: 5 से 10, 10 से 20 और 20 से 40। इसलिए अगला पद \(40 \times 2 = 80\) होगा। 60, 40 में 20 जोड़ने पर मिलता है, लेकिन यहाँ अंतर स्थिर नहीं है; गुणन का नियम लागू हो रहा है। परीक्षा टिप: क्रम में पहले लगातार पदों के अंतर और फिर उनके अनुपात जाँचें। / In this sequence, each term is twice the preceding term: 5 to 10, 10 to 20, and 20 to 40. Therefore, the next term is \(40 \times 2 = 80\). Although 60 is obtained by adding 20 to 40, the differences are not constant here; the pattern is multiplication by 2. Exam tip: For a sequence, first check consecutive differences and then check consecutive ratios.
क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देने पर मिलता है: 64, 32, 16, 8। इसलिए अगला पद \(8 \div 2=4\) होगा। 2 अगला पद नहीं है, क्योंकि वह 8 को दो बार आधा करने पर प्राप्त होगा। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का नियम पहले जाँचें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the previous term by 2: 64, 32, 16, 8. Therefore, the next term is \(8 \div 2=4\). The number 2 would be obtained after halving 8 twice, so it is not the next term. Exam tip: First check for a common multiplication or division rule between consecutive terms.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है: 10, 13, 16, 19, 22। इसलिए 16 के बाद का लुप्त पद 19 होगा। 18 चुनने पर समान अंतर 3 नहीं रहेगा। परीक्षा टिप: लुप्त पद वाले क्रम में पहले लगातार ज्ञात पदों का अंतर जाँचें। / Each term in the sequence is 3 greater than the previous term: 10, 13, 16, 19, 22. Therefore, the missing term after 16 is 19. Choosing 18 would not maintain the common difference of 3. Exam tip: For a missing-term sequence, first check the difference between consecutive known terms.
क्रम में प्रत्येक अगला पद 7 बढ़ाकर प्राप्त हो रहा है: 7, 14, 21, 28, 35। इसलिए खाली स्थान पर 21 आएगा। 20 लेने पर 14 से 20 की वृद्धि 6 होगी, इसलिए क्रम का समान अंतर नहीं रहेगा। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में लगातार ज्ञात पदों का अंतर देखकर नियम पहचानें। / Each term in the sequence is obtained by adding 7: 7, 14, 21, 28, 35. Therefore, the missing term is 21. If 20 were used, the increase from 14 to 20 would be 6, so the common difference would not remain the same. Exam tip: For a missing-term sequence, compare consecutive known terms to identify the rule.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 5 कम है: 40, 35, 30, 25, 20। इसलिए 40 के बाद का रिक्त पद 35 होगा। 34 लेने पर 40 से 34 का अंतर 6 हो जाता है, इसलिए क्रम का नियम नहीं बनता। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार दो ज्ञात पदों का अंतर देखकर रिक्त पद ज्ञात करें। / Each successive term is 5 less than the preceding term: 40, 35, 30, 25, 20. Therefore, the missing term after 40 is 35. If 34 were chosen, the difference from 40 would be 6, so the sequence rule would not be followed. Exam tip: Compare consecutive known terms to identify the common difference in a sequence.
एक सीढ़ी की क्रमिक पंक्तियों में टाइलों की संख्या 4, 7, 10, 13, ... है। रीना कहती है कि 18 भी इस क्रम का एक पद है। उसके कथन के बारे में कौन-सा विकल्प सही है?
B. रीना गलत है; 18 इस क्रम का पद नहीं है।/Reena is incorrect; 18 is not a term of this sequence.
Explanation
Simple Explanation
क्रमागत पदों का अंतर 3 है। 13 के बाद अगला पद 16 और फिर 19 होगा, इसलिए 18 नहीं आता। परीक्षा में पहले समान अंतर देखकर अगले पद जाँचें। / The common difference is 3. After 13, the next terms are 16 and 19, so 18 does not occur in the sequence. Exam tip: check the common difference first.
दिया है कि प्रत्येक पद के लिए \(a_n=n+5\)। तीसरा पद ज्ञात करने के लिए \(n=3\) रखें: \(a_3=3+5=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 9 प्राप्त करने के लिए गलती से \(n=4\) रखना पड़ेगा, जो चौथे पद \(a_4\) के लिए होता है। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) में मांगे गए पद की संख्या को \(n\) के स्थान पर रखें। / The rule for the terms is \(a_n=n+5\). For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=3+5=8\). Therefore, the correct answer is 8. Getting 9 would mean using \(n=4\), which gives the fourth term \(a_4\), not the third term. Exam tip: In \(a_n\), substitute the required term number for \(n\).
पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए नियम में n=5 रखें: a_5=3(5)-1=15-1=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 15 केवल 3×5 का मान है; उसमें से 1 घटाना बाकी है। परीक्षा टिप: पदों के नियम में n के स्थान पर दिया गया पदांक रखकर गणना करें। / To find the fifth term, substitute n=5 in the rule: a_5=3(5)-1=15-1=14. Therefore, the correct answer is 14. The value 15 is only 3×5; 1 still has to be subtracted. Exam tip: In an nth-term rule, replace n with the required term number before calculating.
पहला पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में \(n=1\) रखें: \(a_1=4(1)+2=6\)। अतः सही उत्तर \(6\) है। \(4\) केवल गुणांक है, पहला पद नहीं। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के \(k\)वें पद के लिए सूत्र में \(n=k\) रखें। / To find the first term, substitute \(n=1\) in the formula: \(a_1=4(1)+2=6\). Therefore, the correct answer is \(6\). The number \(4\) is only the coefficient of \(n\), not the first term. Exam tip: To find the \(k\)th term from a formula, put \(n=k\).
क्रमागत पदों का अंतर ज्ञात करें: \(8-3=5\), \(13-8=5\) और \(18-13=5\)। प्रत्येक बार अंतर 5 है, इसलिए समान अंतर 5 है। 4 एक संभावित विकल्प है, पर किसी भी दो क्रमागत पदों को घटाने पर 4 नहीं मिलता। परीक्षा टिप: समान अंतर के लिए दूसरे पद में से पहला पद घटाइए। / Find the difference between consecutive terms: \(8-3=5\), \(13-8=5\), and \(18-13=5\). Since the difference is 5 each time, the common difference is 5. Although 4 may seem plausible, it is not obtained by subtracting any consecutive terms here. Exam tip: subtract the first term from the second term to find the common difference.
हर बार (6) घट रहा है, इसलिए समान अंतर (-6) है। घटते क्रम में अंतर ऋणात्मक होता है। / Each term decreases by (6), so the common difference is (-6). A decreasing arithmetic sequence has a negative difference.
लगातार पदों का अंतर निकालें: \(5-2=3\), \(10-5=5\) और \(17-10=7\)। इसलिए अंतरों का क्रम \((3, 5, 7, \ldots)\) है। विकल्प A में अंतर 2 से शुरू होता है, जबकि पहले दो पदों का वास्तविक अंतर 3 है। परीक्षा टिप: किसी क्रम के लगातार अंतर पाने के लिए प्रत्येक पद में से उसके ठीक पहले वाला पद घटाइए। / Subtract each term from the next term: \(5-2=3\), \(10-5=5\), and \(17-10=7\). Hence, the sequence of consecutive differences is \((3, 5, 7, \ldots)\). Option A is incorrect because the actual difference between the first two terms is 3, not 2. Exam tip: To find consecutive differences, subtract each term from the term immediately following it.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(1+1=2\), \(1+2=3\), और \(2+3=5\)। इसलिए अगला पद \(3+5=8\) होगा। 7 सही नहीं है क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों के बीच जोड़, घटाव, गुणा या भाग का नियम पहले जाँचें। / In this sequence, each term is the sum of the two terms immediately before it: \(1+1=2\), \(1+2=3\), and \(2+3=5\). Therefore, the next term is \(3+5=8\). Option 7 is incorrect because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: For a sequence, first check patterns involving addition, subtraction, multiplication, or division between consecutive terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने से पहले के दो पदों का योग है: \(2+3=5\), \(3+5=8\) और \(5+8=13\)। इसलिए अगला पद \(8+13=21\) होगा। 20 जैसे विकल्प गलत हैं क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में लगातार पदों के अंतर या पिछले पदों के योग को जाँचें। / In this sequence, each term is the sum of the two preceding terms: \(2+3=5\), \(3+5=8\), and \(5+8=13\). Therefore, the next term is \(8+13=21\). An option such as 20 is incorrect because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: For such sequences, check differences between consecutive terms or sums of preceding terms.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 1, 2, 3 और 4 हैं: 2-1=1, 4-2=2, 7-4=3, 11-7=4। इसलिए अगला अंतर 5 होगा। अतः अगला पद 11+5=16 है। 15 लेने पर अंतर केवल 4 होगा, जबकि अंतर का क्रम बढ़ रहा है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are 1, 2, 3, and 4: 2-1=1, 4-2=2, 7-4=3, and 11-7=4. Therefore, the next difference is 5. So the next term is 11+5=16. Choosing 15 would give a difference of only 4, but the differences are increasing in order. Exam tip: For such sequences, first write the consecutive differences to identify the pattern.
क्रम में क्रमशः 1, 2, 3 और 4 घटाए गए हैं: \(20-1=19\), \(19-2=17\), \(17-3=14\), \(14-4=10\)। इसलिए अगला पद पाने के लिए 10 में से 5 घटाएँगे: \(10-5=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 6 प्राप्त करने के लिए 4 घटाना पड़ेगा, जबकि क्रम में घटाई जाने वाली संख्या हर बार 1 बढ़ रही है। परीक्षा टिप: क्रमागत अंतर लिखने से ऐसे क्रमों का नियम जल्दी पहचाना जाता है। / The sequence subtracts 1, 2, 3 and 4 successively: \(20-1=19\), \(19-2=17\), \(17-3=14\), and \(14-4=10\). Therefore, subtract 5 next: \(10-5=5\). Hence, the correct answer is 5. Getting 6 would mean subtracting 4 again, but the number being subtracted increases by 1 each time. Exam tip: Write the consecutive differences to identify the rule in such sequences quickly.
क्रम के पद क्रमशः घन हैं: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\) और \(64=4^3\)। इसलिए अगला पद \(5^3=125\) होगा। \(121\) एक पूर्ण वर्ग है, \(11^2\), इसलिए यह इस घन-क्रम का अगला पद नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पहले पदों को वर्ग, घन या अन्य घातों के रूप में लिखकर नियम पहचानें। / The terms are consecutive cubes: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), and \(64=4^3\). Therefore, the next term is \(5^3=125\). \(121\) is a perfect square, \(11^2\), so it cannot be the next term in this cube sequence. Exam tip: To identify a pattern, first check whether the terms are squares, cubes, or other powers.
क्रम में क्रमागत अंतरों को देखें: \(3-1=2\), \(6-3=3\) और \(10-6=4\)। अंतर प्रत्येक बार 1 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर \(5\) होगा। अतः अगला पद \(10+5=15\) है। 14 चुनना गलत होगा, क्योंकि उसके लिए अगला अंतर 4 ही रहना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न पहचानें। / Look at the differences between consecutive terms: \(3-1=2\), \(6-3=3\), and \(10-6=4\). The difference increases by 1 each time, so the next difference is \(5\). Therefore, the next term is \(10+5=15\). Choosing 14 would incorrectly keep the next difference as 4. Exam tip: For number sequences, first write the consecutive differences and identify their pattern.
क्रम में 3 से 6, 6 से 12 और 12 से 24 प्राप्त करने के लिए हर बार पिछले पद को 2 से गुणा किया जाता है। इसलिए सही विकल्प 2 से गुणा करना है। 6 जोड़ना केवल 6 से 12 तक सही लगता है, लेकिन 3 से 6 के लिए नहीं। परीक्षा में क्रम के कम-से-कम दो लगातार पदों पर नियम जाँचें। / In the sequence, 3 becomes 6, 6 becomes 12, and 12 becomes 24 by multiplying the previous term by 2 each time. Therefore, multiplying by 2 is correct. Adding 6 appears to work from 6 to 12, but it does not work from 3 to 6. In exams, check the rule using at least two consecutive pairs of terms.
36 को 2 से भाग देने पर 18 और 18 को 2 से भाग देने पर 9 प्राप्त होता है। अतः प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देकर बनाया गया है। 9 घटाने पर 36 से 27 मिलता, इसलिए वह नियम सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: क्रम के लगातार दो पदों के बीच पहले गुणा या भाग का संबंध जाँचें। / Dividing 36 by 2 gives 18, and dividing 18 by 2 gives 9. Therefore, each term is obtained by dividing the previous term by 2. Subtracting 9 would give 27 from 36, so that is not the rule. Exam tip: For successive terms of a sequence, first check for a multiplication or division relationship.
क्रम (5, 9, 13, 17) में क्रमागत पदों के अंतर हैं: 9−5=4, 13−9=4 और 17−13=4। इसलिए इसका समान अंतर 4 है और यह अंकगणितीय क्रम है। विकल्प (1, 3, 6, 10) में अंतर 2, 3, 4 हैं, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: समान अंतर जाँचने के लिए प्रत्येक दो क्रमागत पदों का घटाव करें। / In the sequence (5, 9, 13, 17), the differences between consecutive terms are 9−5=4, 13−9=4, and 17−13=4. Hence, its common difference is 4, so it is an arithmetic sequence. In (1, 3, 6, 10), the differences are 2, 3, and 4, which are not equal. Exam tip: subtract consecutive terms to check for a common difference.
क्रम (18, 15, 12, 9) में क्रमागत पदों का अंतर 15−18 = −3, 12−15 = −3 और 9−12 = −3 है। इसलिए हर बार 3 घटाया गया है। विकल्प B में हर बार 4 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत दो पदों को घटाकर समान अंतर जाँचें। / In the sequence (18, 15, 12, 9), the differences between consecutive terms are 15−18 = −3, 12−15 = −3, and 9−12 = −3. Hence, 3 is subtracted each time. In option B, 4 is subtracted each time, so it is not correct. Exam tip: Subtract consecutive terms to check the common difference.
विकल्प D में संख्याएँ क्रमशः \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\) हैं, इसलिए यह वर्ग संख्याओं का क्रम है। विकल्प A प्राकृतिक संख्याओं का क्रम है, जबकि B और C क्रमशः 2 और 3 के गुणज हैं। परीक्षा टिप: वर्ग संख्याओं को \(n^2\) के रूप में जाँचें। / In option D, the terms are \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\), respectively, so it is a sequence of square numbers. Option A is a sequence of natural numbers, while B and C are multiples of 2 and 3 respectively. Exam tip: check whether each term can be written as \(n^2\).
विषम संख्याएँ 2 से पूर्णतः विभाजित नहीं होतीं; जैसे 1, 3, 5 और 7। इसलिए (1, 3, 5, 7) केवल विषम संख्याओं का क्रम है। विकल्प A में 2 से शुरू होने वाली सभी संख्याएँ सम हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का अंतिम अंक 1, 3, 5, 7 या 9 हो तो वह विषम होती है। / Odd numbers are not exactly divisible by 2, such as 1, 3, 5, and 7. Therefore, (1, 3, 5, 7) is a sequence containing only odd numbers. In option A, every term is even because it is divisible by 2. Exam tip: A whole number ending in 1, 3, 5, 7, or 9 is odd.
सम संख्याएँ 2 से पूर्णतः विभाज्य होती हैं। क्रम (2, 4, 6, 8) का प्रत्येक पद 2 से विभाज्य है, इसलिए यह सम संख्याओं का क्रम है। विकल्प B और D में कुछ पद सम हैं, लेकिन 3 और 5 जैसे पद विषम हैं। परीक्षा टिप: किसी क्रम के सभी पदों की जाँच करें; केवल कुछ पदों का सम होना पर्याप्त नहीं है। / Even numbers are divisible by 2 without a remainder. Every term in (2, 4, 6, 8) is divisible by 2, so it is a sequence of even numbers. In options B and D, some terms are even, but 3 and 5 are odd. Exam tip: Check every term of a sequence; having only some even terms is not enough.
दिया गया नियम है \(a_n=n^2\)। चौथे पद के लिए \(n=4\) रखने पर \(a_4=4^2=16\) प्राप्त होता है। 8 एक संभावित भ्रम है यदि वर्ग करने के बजाय 4 को 2 से गुणा कर दिया जाए। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) में पहले \(n\) के स्थान पर पद संख्या रखकर फिर गणना करें। / The rule is \(a_n=n^2\). For the fourth term, substitute \(n=4\): \(a_4=4^2=16\). Option 8 is a common error caused by multiplying 4 by 2 instead of squaring it. Exam tip: In any \(a_n\), first substitute the term number for \(n\), then simplify.
दिया गया नियम है \(a_n=5n\)। छठे पद के लिए n=6 रखने पर \(a_6=5×6=30\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 30 है। 25, 5 का पाँचवाँ गुणज है, इसलिए वह \(a_5\) होगा, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: nवें पद का मान निकालते समय दिए गए नियम में n का सही मान सीधे रखें। / The given rule is \(a_n=5n\). For the sixth term, put n=6: \(a_6=5×6=30\). Therefore, the correct answer is 30. The value 25 is the fifth multiple of 5, so it represents \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: To find the nth term, substitute the required value of n directly into the given rule.
A. यह एक सीमित अनुक्रम है; अनुक्रम में पदों की संख्या सीमित हो सकती है।/It is a finite sequence; a sequence may have a limited number of terms.
Explanation
Simple Explanation
2, 4, 6, 8 एक निश्चित क्रम में लिखे गए पद हैं, इसलिए यह अनुक्रम है। इसके केवल चार पद होने से यह सीमित अनुक्रम बनता है। अनंत पद होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: पदों का क्रम जाँचें। / The terms 2, 4, 6, 8 are written in a definite order, so they form a sequence. Having only four terms makes it a finite sequence; infinity is not required. Exam tip: first check whether the terms have an order.
दिया है कि \(a_n=2n+1\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=2(5)+1=10+1=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि उसमें \(+1\) जोड़ना छूट जाता है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के नियम में पहले \(n\) का मान रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=2n+1\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=2(5)+1=10+1=11\). Therefore, 11 is correct. The close distractor 10 results from forgetting to add \(+1\). Exam tip: substitute the term number into the rule before simplifying.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 4 और सार्वांतर 3 है। सातवाँ पद: \(a_7=4+(7-1)\times3=22\) होगा। 21 छठा पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय \(n-1\) बार सार्वांतर जोड़ें। / This is an arithmetic sequence with first term 4 and common difference 3. The seventh term is \(a_7=4+(7-1)\times3=22\). The number 21 is the sixth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: to find the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times.
क्रम के प्रत्येक अगले पद में 5 घटाया गया है: 100, 95, 90, 85, 80, 75। इसलिए छठा पद 75 है। 80 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर गिनने पर ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Each successive term is obtained by subtracting 5: 100, 95, 90, 85, 80, 75. Therefore, the sixth term is 75. The closest distractor, 80, is the fifth term, not the sixth. Exam tip: Write the terms in order and count carefully in sequence questions.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 4 बढ़ाकर मिलता है: 2, 6, 10, 14, 18। अतः 18 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 14 है, इसलिए चौथा स्थान सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति ज्ञात करने के लिए क्रम के पदों को क्रमशः गिनें या समानांतर श्रेणी का सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) लगाएँ। / Each successive term in the sequence increases by 4: 2, 6, 10, 14, 18. Therefore, 18 is the fifth term. The fourth term is 14, so the fourth position is not correct. Exam tip: Count the terms in order, or use the AP formula \(a_n=a+(n-1)d\) to find a term's position.
क्रम में प्रत्येक अगला पद 5 कम हो रहा है: 50, 45, 40, 35, 30। अतः 30 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 35 है, इसलिए चौथा विकल्प सही नहीं है। परीक्षा में पदों को क्रम से गिनते समय पहले दिए गए पद को पहला पद मानें। / Each successive term decreases by 5: 50, 45, 40, 35, 30. Hence, 30 is the fifth term. The fourth term is 35, so the fourth option is not correct. In exams, count the first given number as the first term.
इस क्रम के पद 6 के क्रमिक गुणज हैं: \(6\times1, 6\times2, 6\times3,\ldots\)। \(36=6\times6\) होने से 36 छठा पद है। पाँचवाँ पद \(6\times5=30\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में किसी पद को 6 से भाग देकर उसका पद क्रमांक ज्ञात करें। / The terms of this sequence are consecutive multiples of 6: \(6\times1, 6\times2, 6\times3,\ldots\). Since \(36=6\times6\), 36 is the sixth term. The fifth term is \(6\times5=30\), so it is not correct. Exam tip: In such a sequence, divide the given term by 6 to find its position.
क्रम
(4, 8, 12, 16) में पद क्रमशः 4, 8, 12 और 16 हैं, इसलिए 12 तीसरा पद है। विकल्प C में 12 दूसरा पद है, जबकि विकल्प B और D में वह क्रमशः पहला और चौथा पद है। परीक्षा में पद की स्थिति जानने के लिए बाएँ से क्रमवार गिनती करें। / In the sequence (4, 8, 12, 16), the terms are 4, 8, 12, and 16 in order, so 12 is the third term. In option C, 12 is the second term, while in options B and D it is the first and fourth term respectively. In exams, count terms from left to right to identify their positions.
क्रम (5, 9, 13, 17) में 5 के बाद 4 जोड़ने पर 9, फिर 4 जोड़ने पर 13 और फिर 17 मिलता है। इसलिए इसका प्रथम पद 5 और सार्वांतर 4 है। विकल्प A का प्रथम पद 5 है, लेकिन उसमें हर बार 3 जुड़ता है। परीक्षा टिप: क्रम में पहला पद और लगातार दो पदों का अंतर, दोनों अवश्य जाँचें। / In the sequence (5, 9, 13, 17), adding 4 to 5 gives 9, then adding 4 gives 13 and 17. Thus, its first term is 5 and its common difference is 4. Option A starts with 5, but it increases by 3 each time. Exam tip: always check both the first term and the difference between consecutive terms.
सही क्रम (30, 24, 18, 12) है, क्योंकि 30 से 6 घटाने पर 24, फिर 24 से 6 घटाने पर 18 और फिर 12 प्राप्त होता है। इसका सार्वांतर
\(-6\) है। विकल्प B में हर बार 5 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम के लगातार दो पदों का अंतर निकालकर नियम जाँचें। / The correct sequence is (30, 24, 18, 12), because subtracting 6 from 30 gives 24, then subtracting 6 gives 18, and then 12. Its common difference is \(-6\). In option B, 5 is subtracted each time, so it is not correct. Exam tip: Check the difference between consecutive terms to identify the rule.
पहले चार पदों के लिए क्रमशः n=1, 2, 3, 4 रखें। तब a_1=1+2=3, a_2=2+2=4, a_3=3+2=5 और a_4=4+2=6 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (3,4,5,6) है। विकल्प B में पहला पद 2 लिया गया है, जो n=0 रखने पर मिलता है, जबकि अनुक्रम का पहला पद सामान्यतः n=1 से शुरू होता है। परीक्षा टिप: पहले पदों के लिए सूत्र में n के क्रमिक मान 1, 2, 3, ... रखें। / For the first four terms, substitute n=1, 2, 3, and 4 respectively. This gives a_1=1+2=3, a_2=2+2=4, a_3=3+2=5, and a_4=4+2=6. Hence, the sequence is (3,4,5,6). Option B starts with 2, which would result from using n=0; however, a sequence usually starts with n=1 unless stated otherwise. Exam tip: To find initial terms from an nth-term rule, substitute consecutive values n=1, 2, 3, ....
पहले चार पदों के लिए n=1, 2, 3, 4 रखें। तब a₁=2(1)-1=1, a₂=3, a₃=5 और a₄=7 मिलता है। इसलिए सही क्रम (1, 3, 5, 7) है। विकल्प (2, 4, 6, 8) सम संख्याओं का क्रम है, इसलिए यह दिए गए नियम से नहीं बनता। परीक्षा टिप: पदों की जाँच करते समय n का मान सामान्यतः 1 से शुरू करें। / For the first four terms, substitute n=1, 2, 3, and 4. This gives a₁=2(1)-1=1, a₂=3, a₃=5, and a₄=7. Hence, the sequence is (1, 3, 5, 7). Option (2, 4, 6, 8) is the sequence of even numbers, so it does not follow the given rule. Exam tip: When finding initial terms from an nth-term rule, usually begin with n=1.
पहले चार पदों के लिए n=1,2,3,4 लेते हैं। तब a_n=3n से क्रमशः 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9 और 3×4=12 मिलते हैं। इसलिए सही क्रम (3,6,9,12) है। विकल्प D में अंतर 3 है, लेकिन उसका पहला पद 4 है, इसलिए वह इस नियम से नहीं बनता। परीक्षा टिप: nवें पद के नियम में पहले पद के लिए हमेशा n=1 रखें। / For the first four terms, take n=1,2,3,4. Using a_n=3n gives 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9, and 3×4=12. Therefore, the correct sequence is (3,6,9,12). Option D also has a common difference of 3, but its first term is 4, so it does not follow this rule. Exam tip: For the first term of an nth-term rule, always substitute n=1.
दिए गए नियम में n के स्थान पर क्रमशः 1, 2, 3 और 4 रखें: \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\), \(a_3=3^2=9\), \(a_4=4^2=16\)। इसलिए सही क्रम \((1, 4, 9, 16)\) है। विकल्प D त्रिभुज संख्याओं का क्रम है, वर्ग संख्याओं का नहीं। परीक्षा टिप: पहले कुछ पद ज्ञात करने के लिए n के क्रमिक प्राकृतिक मान सूत्र में रखें। / Substitute \(n=1, 2, 3, 4\) in the rule: \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\), \(a_3=3^2=9\), and \(a_4=4^2=16\). Hence, the correct sequence is \((1, 4, 9, 16)\). Option D is the sequence of triangular numbers, not square numbers. Exam tip: to find initial terms, substitute successive natural-number values of n into the formula.
पहला पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=1\) रखें: \(a_1=20-2(1)=18\)। अतः सही उत्तर 18 है। 20 को चुनना गलत होगा, क्योंकि वह \(2n\) घटाने से पहले का स्थिर पद है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में किसी विशेष पद के लिए उसके सूचकांक का मान \(n\) के स्थान पर रखें। / To find the first term, substitute \(n=1\) in the rule: \(a_1=20-2(1)=18\). Therefore, the correct answer is 18. Choosing 20 would be incorrect because it is the constant term before subtracting \(2n\). Exam tip: To find a particular term from \(a_n\), substitute that term’s index for \(n\).
क्रम में \(a_n\) nवाँ पद दर्शाता है। इसलिए \(a_2\) क्रम का दूसरा पद है। दिए गए क्रम में पद क्रमशः 12, 15, 18, 21 हैं, अतः \(a_2=15\)। \(18\) तीसरा पद अर्थात \(a_3\) है। परीक्षा टिप: उपसूचकांक n देखकर हमेशा क्रम में पद की स्थिति पहचानें। / In a sequence, \(a_n\) denotes the nth term. Therefore, \(a_2\) is the second term. The terms given are 12, 15, 18, and 21, so \(a_2=15\). Note that 18 is the third term, \(a_3\). Exam tip: use the subscript to identify the position of the term in the sequence.
क्रम के पद क्रमशः 9, 18, 27 और 36 हैं। प्रतीक \(a_4\) क्रम का चौथा पद दर्शाता है, इसलिए \(a_4=36\) है। \(27\) तीसरा पद है, इसलिए वह सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में नीचे लिखा n पद का क्रमांक बताता है। / The terms of the sequence are 9, 18, 27, and 36 in order. The notation \(a_4\) denotes the fourth term, so \(a_4=36\). Since 27 is the third term, it is not correct. Exam tip: the subscript in \(a_n\) gives the position of the term.
क्रम में \(a_1\) प्रथम पद को दर्शाता है। दिए गए क्रम \(5,15,25,35,\ldots\) का पहला पद 5 है, इसलिए \(a_1=5\)। 15 दूसरा पद \(a_2\) है, इसलिए वह सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में नीचे लिखा अंक पद की स्थिति बताता है। / In a sequence, \(a_1\) denotes the first term. The first term of \(5,15,25,35,\ldots\) is 5, so \(a_1=5\). The number 15 is the second term, \(a_2\), so it is not correct. Exam tip: the subscript in \(a_n\) indicates the position of the term.
