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पहले घातों का मान निकालें: \(2^5=32\) और \(2^4=16\)। इसलिए \(2^5+2^4=32+16=48\), अतः सही उत्तर 48 है। 32 केवल \(2^5\) का मान है, इसमें \(2^4\) जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजकों में पहले घातों का मान ज्ञात करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Evaluate the powers first: \(2^5=32\) and \(2^4=16\). Therefore, \(2^5+2^4=32+16=48\), so 48 is correct. The value 32 represents only \(2^5\); \(2^4\) still has to be added. Exam tip: In expressions with exponents, evaluate the powers before performing addition or subtraction.
पहले घातों का मान निकालें: \(3^4=81\) और \(3^2=9\)। इसलिए \(3^4-3^2=81-9=72\)। 81 केवल \(3^4\) का मान है, घटाव करने के बाद का मान नहीं। परीक्षा टिप: मिश्रित संक्रियाओं में घातांक का मान पहले ज्ञात करें। / Evaluate the powers first: \(3^4=81\) and \(3^2=9\). Therefore, \(3^4-3^2=81-9=72\). Option 81 is only the value of \(3^4\), not the result after subtraction. Exam tip: in expressions with mixed operations, evaluate exponents before addition or subtraction.
क्योंकि 4 = 41, इसलिए समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटते हैं: \(4^3 \div 4^1 = 4^{3-1} = 4^2 = 16\)। अतः सही उत्तर 16 है। 64, \(4^3\) का मान है; उसमें 4 से भाग नहीं दिया गया है। परीक्षा टिप: समान आधार वाली घातों के भाग में नियम \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) लगाएँ। / Since \(4 = 4^1\), subtract the exponents when dividing powers with the same base: \(4^3 \div 4^1 = 4^{3-1} = 4^2 = 16\). Therefore, 16 is correct. The value 64 is \(4^3\) before dividing by 4. Exam tip: use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) for powers with the same base.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं: \(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2}=5^4=625\)। इसलिए सही उत्तर 625 है। 25 केवल \(5^2\) का मान है, जबकि 3125, \(5^5\) के बराबर है। परीक्षा टिप: समान आधार दिखे तो गुणन में घात जोड़ें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2}=5^4=625\). Therefore, 625 is the correct answer. 25 is only the value of \(5^2\), while 3125 equals \(5^5\). Exam tip: for multiplication of the same base, add the exponents.
शून्येतर संख्या का शून्य घात 1 होता है, इसलिए \(6^0=1\)। अतः \(6^0+1=1+1=2\)। विकल्प 1 केवल \(6^0\) का मान है, उसमें दिया गया \(+1\) जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी भी शून्येतर आधार के लिए \(a^0=1\) याद रखें। / Any non-zero number raised to the power zero equals 1, so \(6^0=1\). Therefore, \(6^0+1=1+1=2\). Option 1 is only the value of \(6^0\); the given \(+1\) must also be added. Exam tip: remember that \(a^0=1\) for every non-zero base \(a\).
क्योंकि \(12^2=144\), इसलिए \(x^2=144\) के हल \(x=12\) और \(x=-12\) हैं। प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है, अतः सही उत्तर \(12\) है। \(14^2=196\) होता है, इसलिए 14 सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(x^2=a\) में सामान्यतः दो हल \(\pm\sqrt{a}\) होते हैं; धनात्मक मान के लिए केवल \(\sqrt{a}\) लें। / Since \(12^2=144\), the solutions of \(x^2=144\) are \(x=12\) and \(x=-12\). The question asks for the positive value, so the answer is \(12\). Since \(14^2=196\), 14 is not correct. Exam tip: For \(x^2=a\), the solutions are usually \(\pm\sqrt{a}\); for the positive value, take only \(\sqrt{a}\).
पहले घातों का मान निकालें: \(7^2=49\) और \(5^2=25\)। इसलिए \(7^2+5^2=49+25=74\)। विकल्प 64 तब मिल सकता है जब घातों की गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: जोड़ करने से पहले प्रत्येक संख्या का वर्ग अलग-अलग निकालें। / Evaluate the exponents first: \(7^2=49\) and \(5^2=25\). Therefore, \(7^2+5^2=49+25=74\). Option 64 may result from an incorrect evaluation of the squares. Exam tip: Find each square separately before adding.
पहले घातों का मान ज्ञात करें: \(8^2=64\) और \(2^3=8\)। इसलिए \(8^2-2^3=64-8=56\)। विकल्प 48 तब मिल सकता है जब \(2^3\) को गलत रूप से 16 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: मिश्रित संक्रियाओं में पहले घातों की गणना करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First evaluate the powers: \(8^2=64\) and \(2^3=8\). Therefore, \(8^2-2^3=64-8=56\). The value 48 may result from incorrectly taking \(2^3\) as 16. Exam tip: In expressions with exponents, evaluate the powers before addition or subtraction.
घातांकों के नियम के अनुसार, समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातांक घटते हैं: \(9^2 \div 9^2 = 9^{2-2} = 9^0 = 1\)। इसलिए सही उत्तर 1 है। 81, \(9^2\) का मान है, लेकिन यहाँ \(9^2\) को उसी \(9^2\) से भाग दिया गया है। परीक्षा टिप: किसी भी शून्येतर संख्या के लिए \(a^0=1\) याद रखें। / Using the law of exponents, subtract the exponents when dividing powers with the same base: \(9^2 \div 9^2 = 9^{2-2} = 9^0 = 1\). Therefore, the correct answer is 1. Although 81 is the value of \(9^2\), here \(9^2\) is divided by itself. Exam tip: remember that \(a^0=1\) for every non-zero number \(a\).
घात का घात नियम है: \((a^m)^n=a^{mn}\)। इसलिए \((2^2)^3=2^{2\times3}=2^6=64\)। 32 प्राप्त करने के लिए घातों को गलत ढंग से जोड़ा जा सकता है, जबकि इस नियम में घातों का गुणा होता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की घात पूरे अंदर वाले घात पर लागू होती है। / Use the power-of-a-power rule: \((a^m)^n=a^{mn}\). Hence, \((2^2)^3=2^{2\times3}=2^6=64\). The value 32 may result from adding exponents incorrectly; in this rule, the exponents are multiplied. Exam tip: an exponent outside brackets applies to the entire power inside the brackets.
यहाँ \(10^3=1000\) और \(10^2=100\) होता है। इसलिए \(10^3-10^2=1000-100=900\)। विकल्प 800 तब मिलता है जब घातों का मान गलत निकाला जाए। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक घात का मान अलग से निकालें, फिर घटाव करें। / Here, \(10^3=1000\) and \(10^2=100\). Therefore, \(10^3-10^2=1000-100=900\). The option 800 can result from evaluating the powers incorrectly. Exam tip: evaluate each power separately before subtracting.
दिया है कि \(a^3=216\)। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर \(a=\sqrt[3]{216}=6\) प्राप्त होता है, क्योंकि \(6^3=6\times6\times6=216\)। विकल्प 5 सही नहीं है क्योंकि \(5^3=125\), जो 216 के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का घन जाँचने के लिए उसे तीन बार गुणा करें। / Given \(a^3=216\), taking the cube root of both sides gives \(a=\sqrt[3]{216}=6\), because \(6^3=6\times6\times6=216\). Option 5 is not correct because \(5^3=125\), not 216. Exam tip: To check a cube, multiply the number by itself three times.
पहले घातों का मान निकालें: \(11^2=121\) और \(3^2=9\)। इसलिए \(11^2+3^2=121+9=130\)। अतः सही विकल्प C है। 129 तब मिलता है जब जोड़ में गलती हो जाती है। परीक्षा टिप: घात का मान निकालने के बाद जोड़ को अलग से जाँचें। / First evaluate the powers: \(11^2=121\) and \(3^2=9\). Therefore, \(11^2+3^2=121+9=130\). Hence, option C is correct. 129 results from an addition error. Exam tip: evaluate each power first, then check the addition separately.
पहले वर्ग ज्ञात करें: \(12^2=144\) और \(4^2=16\)। अतः \(12^2-4^2=144-16=128\), इसलिए सही उत्तर 128 है। 124 जैसा उत्तर घटाव में त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले घात का मान निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First evaluate the squares: \(12^2=144\) and \(4^2=16\). Therefore, \(12^2-4^2=144-16=128\), so 128 is correct. An answer such as 124 may result from an arithmetic error in subtraction. Exam tip: evaluate exponents before performing addition or subtraction.
समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(2^7 \div 2^5 = 2^{7-5} = 2^2 = 4\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। 8 प्राप्त करना घातांकों के नियम को सही ढंग से लागू न करने का परिणाम है। परीक्षा टिप: समान आधार के भाग में घातांक घटते हैं, जबकि गुणा में घातांक जुड़ते हैं। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(2^7 \div 2^5 = 2^{7-5} = 2^2 = 4\). Therefore, 4 is correct. Getting 8 results from not applying the exponent rule correctly. Exam tip: subtract exponents for division with the same base; add them for multiplication.
यहाँ 142 का अर्थ 14 × 14 है, जिसका मान 196 होता है। इसलिए 142 + 1 = 196 + 1 = 197। विकल्प 196 केवल 142 का मान है; उसमें 1 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: घात का मान पहले निकालें, फिर कोष्ठक के बाहर की संक्रिया करें। / Here, 142 means 14 × 14, which equals 196. Therefore, 142 + 1 = 196 + 1 = 197. The option 196 is only the value of 142; the addition of 1 is still required. Exam tip: Evaluate the exponent first, then perform the operation outside it.
पहले घात ज्ञात करें: \(15^2=15\times15=225\)। अब \(225-25=200\), इसलिए सही उत्तर 200 है। 210 प्राप्त होना घटाव में गलती का संकेत है। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों में पहले घात का मान निकालें, फिर घटाव करें। / First evaluate the exponent: \(15^2=15\times15=225\). Then \(225-25=200\), so the correct answer is 200. Getting 210 indicates an error in subtraction. Exam tip: evaluate powers first, then perform subtraction.
कारण: किसी भी दो संख्याओं के वर्गों का अन्तर नीचे के सूत्र से सरल होता है: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). यहाँ \(a=17\) और \(b=8\)। इसलिए \((17^2 - 8^2) = (17-8)(17+8) = 9\times25 = 225\). गलत विकल्पों का संक्षिप्त विश्लेषण: विकल्प A (81) आम गलती है जब कोई विद्यार्थी गलती से \((17-8)^2\) निकाल देता है; विकल्प B (353) तब बनता है जब \(17^2 + 8^2\) लिया जाए; विकल्प D (233) एक साधारण अंकगणितीय त्रुटि है (जैसे 289-56 या अशुद्ध घटाव). परीक्षा सुझाव: तेज़ गणना के लिए \(a^2-b^2\) पहचानें और इसे \((a-b)(a+b)\) में बदलकर गुणा करें। / Reason: Use the difference of squares identity \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). With \(a=17\) and \(b=8\), \((17^2 - 8^2) = (17-8)(17+8) = 9\times25 = 225\). Brief notes on wrong options: option A (81) results from the mistake of computing \((17-8)^2\); option B (353) is the sum \(17^2+8^2\); option D (233) is a likely arithmetic subtraction error. Exam tip: Recognise and apply the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) to simplify such problems quickly and avoid careless subtraction mistakes.
182 = 324 और 192 = 361, अतः 324 + 361 = 685। वैकल्पिक रूप से लगातार संख्याओं के लिए सामान्य सूत्र उपयोग करें: \(n^2+(n+1)^2=2n(n+1)+1\)। यहाँ n = 18 है, इसलिए \(2\times18\times19+1=684+1=685\)। सबसे नजदीकी भ्रांतिकर विकल्प (जैसे 675) केवल अंकों की गिनती में त्रुटि से बनता है। परीक्षा टिप: लगातार पूर्णांकों के वर्ग जोड़ने के लिए उपरोक्त सूत्र याद रखें ताकि गलतियाँ कम हों। / 182 = 324 and 192 = 361, so 324 + 361 = 685. Alternatively use the formula for consecutive squares: \(n^2+(n+1)^2=2n(n+1)+1\). With n = 18, \(2\times18\times19+1=684+1=685\). A close distractor like 675 typically arises from an arithmetic slip computing one of the squares. Exam tip: use the consecutive-square formula to avoid calculation errors under time pressure.
क्योंकि 15 का वर्ग 225 होता है: \(15^2=225\)। अतः \(b^2=225\) के लिए \(b=\pm15\), लेकिन प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है, इसलिए उत्तर 15 है। 25 निकट का विकल्प लग सकता है, पर \(25^2=625\), 225 नहीं। परीक्षा टिप: \(x^2=a\) में धनात्मक मान पूछे जाने पर \(\sqrt{a}\) लें। / Since the square of 15 is 225, \(15^2=225\). Thus, \(b^2=225\) gives \(b=\pm15\), but the question asks for the positive value, so the answer is 15. Option 25 may seem tempting, but \(25^2=625\), not 225. Exam tip: when the positive value in \(x^2=a\) is asked, take \(\sqrt{a}\).
घात (exponent) पहले किया जाता है: \(20^2=400\)। फिर 5 जोड़ने पर \(400+5=405\) मिलता है। गलत विकल्पों की संभावित गलतियाँ: 395 संभवतः \(400-5\) करने की गलती से आता है; 415 तब आता है जब गलती से 15 जोड़ दिया गया हो; 420 संभवतः \(20\times21\) या कोई बहुगुणा समझकर मिलने वाला उत्तर है। परीक्षा टिप: घात पहले निकालें, फिर जोड़-घटाव करें और सामान्य अंकगणितीय ग़लतियों की जाँच करें। / Apply the exponent first: \(20^2=400\). Adding 5 gives \(400+5=405\). Why other choices are wrong: 395 likely comes from mistakenly subtracting 5 (\(400-5\)); 415 would arise if 15 were added instead of 5; 420 could come from confusing the expression with \(20\times21\). Exam tip: evaluate powers before addition and double-check simple arithmetic to avoid common slip-ups.
पहले 21 का वर्ग निकालें: \(21^2=441\)। फिर \(441-41=400\), इसलिए सही उत्तर 400 है। 410 विकल्प में घटाव में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले घात का मान निकालकर फिर जोड़-घटाव करें। / First find the square of 21: \(21^2=441\). Then \(441-41=400\), so the correct answer is 400. Option 410 can result from an error in subtraction. Exam tip: In an expression with exponents, evaluate the exponent before performing addition or subtraction.
यहाँ 53 = 125 और 52 = 25 होता है। अतः 53 + 52 = 125 + 25 = 150। विकल्प 125 केवल 53 का मान है, उसमें 52 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: घातों का मान अलग-अलग निकालकर फिर जोड़ या घटाव करें। / Here, 53 = 125 and 52 = 25. Therefore, 53 + 52 = 125 + 25 = 150. The option 125 is only the value of 53; 52 still has to be added. Exam tip: Evaluate each power separately before performing addition or subtraction.
पहले घात ज्ञात करें: \(23^2=529\) और \(2^2=4\)। अतः \(23^2+2^2=529+4=533\), इसलिए सही विकल्प C है। 523 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब जोड़ में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: घात का मान निकालने के बाद ही संख्याओं को जोड़ें। / Evaluate the powers first: \(23^2=529\) and \(2^2=4\). Therefore, \(23^2+2^2=529+4=533\), so option C is correct. A value such as 523 can result from an addition error. Exam tip: calculate each exponent before performing the addition.
पहले घात का मान निकालें: \(24^2=24\times24=576\)। अब \(576-76=500\)। इसलिए सही उत्तर 500 है। 510 का विकल्प तब आ सकता है जब घटाव में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक वाले व्यंजक में पहले घात, फिर घटाव करें। / First evaluate the exponent: \(24^2=24\times24=576\). Then \(576-76=500\). Therefore, the correct answer is 500. Option 510 may result from an error in subtraction. Exam tip: In an expression with brackets, evaluate exponents before subtraction.
समान आधार वाली घातों का गुणन करने पर घातांक जुड़ते हैं: \(a^m\times a^n=a^{m+n}\)। \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) होता है, जबकि \((a^m)^n=a^{mn}\) होता है। परीक्षा टिप: गुणन में घातांक जोड़ें, भाग में घटाएँ और घात की घात में घातांक गुणा करें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(a^m\times a^n=a^{m+n}\). In contrast, \(a^m\div a^n=a^{m-n}\), while \((a^m)^n=a^{mn}\). Exam tip: add exponents for multiplication, subtract for division, and multiply them for a power of a power.
क्योंकि \(343=7\times7\times7=7^3\), इसलिए \(c^3=343\) से \(c=7\) प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, \(6^3=216\) है, इसलिए 6 सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का घनमूल ज्ञात करने के लिए देखें कि कौन-सी संख्या को तीन बार गुणा करने पर दी गई संख्या मिलती है। / Since \(343=7\times7\times7=7^3\), the equation \(c^3=343\) gives \(c=7\). For example, \(6^3=216\), so 6 is not correct. Exam tip: To find a cube root, identify the number which, when multiplied by itself three times, gives the given number.
पहले 26 का वर्ग निकालें: \(26^2=26\times26=676\)। अब \(676-100=576\), इसलिए सही विकल्प D है। 566 का मान 676 में से 110 घटाने पर आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले घात का मान निकालकर फिर जोड़-घटाव करें। / First find the square of 26: \(26^2=26\times26=676\). Then \(676-100=576\), so option D is correct. The value 566 would result from subtracting 110 from 676, so it is not correct. Exam tip: Evaluate exponents first, then perform addition or subtraction.
समान आधार वाली घातों का भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(6^3\div6^2=6^{3-2}=6^1=6\)। विकल्प 36, \(6^2\) का मान है, जो घातांकों को घटाने के बजाय गलत तरीके से लेने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: समान आधार के लिए \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) का नियम लगाएँ। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(6^3\div6^2=6^{3-2}=6^1=6\). Option 36 is \(6^2\), which may result from applying the exponent rule incorrectly. Exam tip: use \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) for the same non-zero base.
यहाँ \(2^8=256\) और \(2^4=16\) है। अतः \(2^8-2^4=256-16=240\), इसलिए सही विकल्प 240 है। 250 जैसा उत्तर घटाव में त्रुटि करने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: घातों का मान पहले अलग-अलग निकालें, फिर घटाव करें। / Here, \(2^8=256\) and \(2^4=16\). Therefore, \(2^8-2^4=256-16=240\), so 240 is the correct option. An answer such as 250 can result from an error in subtraction. Exam tip: evaluate each power separately before subtracting.
पहले 28 का वर्ग ज्ञात करें: \(28^2=28\times28=784\)। अब \(784-284=500\)। इसलिए सही उत्तर 500 है। 490 प्राप्त करना घटाव में गलती का परिणाम हो सकता है। परीक्षा टिप: घात वाले पद का मान पहले निकालें, फिर शेष संक्रियाएँ करें। / First find the square of 28: \(28^2=28\times28=784\). Then \(784-284=500\). Therefore, the correct answer is 500. Getting 490 may result from an error in subtraction. Exam tip: evaluate the exponent first, then perform the remaining operations.
यहाँ 302 का अर्थ 30 × 30 है, जो 900 होता है। इसलिए 302 + 100 = 900 + 100 = 1000। विकल्प A में केवल 302 लिया गया है और 100 जोड़ा नहीं गया है। परीक्षा टिप: घात वाले पद का मान पहले निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Here, 302 means 30 × 30, which equals 900. Therefore, 302 + 100 = 900 + 100 = 1000. Option A includes only the value of 302 and does not add 100. Exam tip: Evaluate the exponent first, then perform addition or subtraction.
यहाँ पहले घात ज्ञात करें: \(31^2=31\times31=961\)। अब \(961-361=600\), इसलिए सही विकल्प 600 है। 610 जैसा विकल्प घटाव में गलती होने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले घात का मान निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First evaluate the exponent: \(31^2=31\times31=961\). Then \(961-361=600\), so 600 is the correct option. A value such as 610 may result from an error in subtraction. Exam tip: In expressions with exponents, evaluate the exponent before performing addition or subtraction.
पहले गणना करें: \(9^3=729\) और \(9^2=81\)। अतः \(9^3-9^2=729-81=648\)। वैकल्पिक तरीक़ा: सामान्य गुणक निकालें — \(9^2(9-1)=81\times8=648\)। निकटतम विकल्प 658 सिर्फ एक अंक की गणना त्रुटि का परिणाम है; 729 केवल \(9^3\) है (घटाना भूल जाना), और 81 केवल \(9^2\) है। परीक्षीय सुझाव: बड़े घातों के योग-घटाव में सामान्य गुणक निकाल लेना तेज और भरोसेमंद तरीका है। / Compute the powers first: \(9^3=729\) and \(9^2=81\). So \(9^3-9^2=729-81=648\). Alternate method: factor out \(9^2\): \(9^2(9-1)=81\times8=648\). The closest distractor 658 is a simple arithmetic slip (off by 10); 729 would be the result of forgetting to subtract, and 81 is just \(9^2\). Exam tip: factor the common power \(a^n(a-1)\) or compute powers then subtract to avoid mistakes.
पहले घात ज्ञात करें: \(33^2 = 33 \times 33 = 1089\)। अब \(1089 - 489 = 600\)। इसलिए सही उत्तर 600 है। 1089 केवल \(33^2\) का मान है; इसमें से 489 घटाना अभी शेष रहता है। परीक्षा टिप: मिश्रित व्यंजकों में घात का मान पहले निकालें, फिर घटाव या जोड़ करें। / First evaluate the exponent: \(33^2 = 33 \times 33 = 1089\). Then \(1089 - 489 = 600\). Therefore, the correct answer is 600. The value 1089 is only \(33^2\); the subtraction of 489 must still be performed. Exam tip: In a mixed expression, evaluate exponents before addition or subtraction.
क्योंकि 324 का वर्गमूल 18 है, इसलिए d के मान 18 और -18 हो सकते हैं। प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है, अतः d = 18 सही है। 16 सही नहीं है क्योंकि 16² = 256, न कि 324। परीक्षा टिप: d² = n में धनात्मक मान पूछे जाने पर n का धनात्मक वर्गमूल लें। / Since the square root of 324 is 18, the possible values of d are 18 and -18. As the question asks for the positive value, d = 18 is correct. Option 16 is not correct because 16² = 256, not 324. Exam tip: When the positive value is asked in d² = n, take the positive square root of n.
पहले 35 का वर्ग ज्ञात करें: 35² = 1225। फिर 25 जोड़ने पर 1225 + 25 = 1250 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 1250 है। 1225 विकल्प केवल 35² का मान है; इसमें 25 अभी नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: घात वाले पद का मान पहले निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First find the square of 35: 35² = 1225. Adding 25 gives 1225 + 25 = 1250. Therefore, 1250 is the correct answer. Option 1225 is only the value of 35²; it does not include the added 25. Exam tip: evaluate the exponent first, then perform addition or subtraction.
पहले 36 का वर्ग ज्ञात करें: \(36^2=36\times36=1296\)। अब \(1296-696=600\), इसलिए सही उत्तर 600 है। 650 तब मिलता है जब घटाव में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: वर्ग ज्ञात करने के बाद घटाव को स्तम्भ विधि या मानसिक जाँच से सत्यापित करें। / First find the square of 36: \(36^2=36\times36=1296\). Then \(1296-696=600\), so the correct answer is 600. The option 650 can result from an error in subtraction. Exam tip: after finding a square, verify the subtraction using column subtraction or a quick mental check.
पहले घातों का मान ज्ञात करें: \(2^6=64\) और \(3^3=27\)। इसलिए \(2^6+3^3=64+27=91\)। अतः सही उत्तर 91 है। 81 जैसे विकल्प में घातों का सही मान लेकर जोड़ नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: ऐसी अभिव्यक्तियों में पहले घात हल करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Evaluate the powers first: \(2^6=64\) and \(3^3=27\). Therefore, \(2^6+3^3=64+27=91\). Hence, 91 is the correct answer. An option such as 81 does not result from correctly evaluating and adding both powers. Exam tip: In such expressions, calculate exponents before performing addition or subtraction.
दिया है कि x-3=512। क्योंकि 83=8×8×8=512, इसलिए x=8 होगा। 73=343 होता है, इसलिए 7 सही नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण घन पहचानने के लिए 1 से 10 तक की संख्याओं के घन याद रखें। / Given x-3=512. Since 83=8×8×8=512, x=8. Option 7 is not correct because 73=343. Exam tip: Memorising cubes of numbers from 1 to 10 helps solve such questions quickly.
पहले 38 का वर्ग ज्ञात करें: \(38^2=38\times38=1444\)। अब \(1444-444=1000\) है, इसलिए सही उत्तर 1000 है। 900 का उत्तर घटाव या वर्ग निकालने में गलती से मिल सकता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक वाले व्यंजक में पहले घात (वर्ग) की गणना करें, फिर घटाव करें। / First find the square of 38: \(38^2=38\times38=1444\). Then, \(1444-444=1000\), so the correct answer is 1000. An answer such as 900 can result from an error in finding the square or in subtraction. Exam tip: In an expression with brackets, evaluate the exponent (square) before performing subtraction.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(7^4 \div 7^2 = 7^{4-2} = 7^2 = 49\)। इसलिए सही उत्तर 49 है। 343, \(7^3\) का मान है, जो यहाँ नहीं आएगा। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) नियम केवल समान, शून्येतर आधार के लिए लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(7^4 \div 7^2 = 7^{4-2} = 7^2 = 49\). Therefore, 49 is correct. 343 is \(7^3\), so it does not result here. Exam tip: use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) only when the non-zero bases are the same.
पहले घात ज्ञात करें: \(40^2 = 40 \times 40 = 1600\)। अब \(1600 - 600 = 1000\)। इसलिए सही उत्तर 1000 है। 1100 जैसे विकल्प तक पहुँचना घटाव में गलती होने पर संभव है। परीक्षा टिप: कोष्ठक में पहले घात का मान निकालें, फिर घटाव करें। / First evaluate the exponent: \(40^2 = 40 \times 40 = 1600\). Then \(1600 - 600 = 1000\). Therefore, the correct answer is 1000. An option such as 1100 may result from an error in subtraction. Exam tip: In an expression with brackets, calculate the exponent before performing subtraction.
क्योंकि 21 × 21 = 441, इसलिए y² = 441 का धनात्मक वर्गमूल 21 है। यद्यपि समीकरण y² = 441 के दो हल 21 और −21 होते हैं, प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है, इसलिए सही उत्तर 21 है। 19² = 361 है, इसलिए वह निकट का विकल्प होने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: y² = a में धनात्मक मान पूछने पर √a लें। / Since 21 × 21 = 441, the positive square root of 441 is 21. Although the equation y² = 441 has two solutions, 21 and −21, the question asks for the positive value, so 21 is correct. The close distractor 19 is incorrect because 19² = 361. Exam tip: when the positive value is asked in y² = a, take √a.
गणना करें: \(4^5=1024\) और \(4^2=16\)। इसलिए \(1024-16=1008\)। निकटतम भ्रमित विकल्पों की व्याख्या: 1024 वह संख्या है जिसे आप तब चुनेंगे जब घटाना भूल जाएँ; 16 तब चुना जा सकता है जब केवल \(4^2\) लिया गया हो; 1000 केवल एक मोटा अनुमान है। परीक्षा युक्ति: व्यवहारिक रूप से इसे इस तरह भी करें: \(4^5-4^2=4^2(4^3-1)=16\times(64-1)=16\times63=1008\)। / Compute powers: \(4^5=1024\) and \(4^2=16\), so \(1024-16=1008\). Why other options are wrong: 1024 corresponds to forgetting the subtraction step; 16 is just \(4^2\) alone; 1000 is a rounded estimate. Exam tip: factor out \(4^2\): \(4^5-4^2=4^2(4^3-1)=16(64-1)=16\times63=1008\), which helps avoid large subtraction errors.
पहले 42 का वर्ग ज्ञात करें: 42² = 1764। अब 1764 में से 764 घटाने पर 1000 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 1000 है। 1100 जैसे विकल्प घटाव में सैकड़ा स्थान की गलती से आ सकते हैं। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले घात का मान निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First find the square of 42: 42² = 1764. Subtracting 764 from 1764 gives 1000. Therefore, the correct answer is 1000. An option such as 1100 may result from an error in subtraction at the hundreds place. Exam tip: In an expression with exponents, evaluate the exponent first and then perform addition or subtraction.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(9^4 \div 9^2 = 9^{4-2}=9^2=81\)। इसलिए 81 सही उत्तर है। 9 केवल \(9^1\) है, इसलिए यह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\), जहाँ \(a\ne0\)। / When powers with the same base are divided, subtract their exponents: \(9^4 \div 9^2 = 9^{4-2}=9^2=81\). Therefore, 81 is correct. The option 9 is only \(9^1\), so it is not correct. Exam tip: use \(a^m \div a^n=a^{m-n}\), where \(a\ne0\).
क्योंकि 9 × 9 × 9 = 729, इसलिए z = 9 होगा। 8 का घन 512 होता है, इसलिए 8 सही नहीं है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में दिए गए घन के पूर्ण घनमूल को जाँचने के लिए संख्या को तीन बार गुणा करें। / Since 9 × 9 × 9 = 729, we get z = 9. The cube of 8 is 512, so 8 is not correct. Exam tip: verify a perfect cube by multiplying the number by itself three times.
पहले 44 का वर्ग ज्ञात करें: \(44^2=1936\)। अब \(1936-936=1000\)। इसलिए सही उत्तर 1000 है। 900 विकल्प तब मिल सकता है जब घटाव में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले घात का मान निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First find the square of 44: \(44^2=1936\). Then \(1936-936=1000\). Therefore, the correct answer is 1000. Option 900 may result from an error in subtraction. Exam tip: evaluate exponents before performing addition or subtraction.
यहाँ \(2^3=2\times2\times2=8\) और \(3^2=3\times3=9\) है। अतः \(2^3\times3^2=8\times9=72\)। विकल्प 64 केवल \(2^6\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: घातांक वाले प्रत्येक पद का मान अलग-अलग निकालकर फिर गुणा करें। / Here, \(2^3=2\times2\times2=8\) and \(3^2=3\times3=9\). Therefore, \(2^3\times3^2=8\times9=72\). Option 64 is the value of \(2^6\), so it is not correct. Exam tip: Evaluate each exponential term separately before multiplying.
