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समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(3^7 \div 3^3=3^{7-3}=3^4=81\)। अतः सही विकल्प C है। ध्यान रखें कि भाग करते समय घातांक घटते हैं, जबकि गुणा करते समय वे जुड़ते हैं; इसलिए 27 या 243 सही नहीं हैं। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Therefore, \(3^7 \div 3^3=3^{7-3}=3^4=81\). Hence, option C is correct. Exam tip: subtract exponents in division, whereas exponents are added when multiplying powers with the same base; therefore, 27 and 243 are not correct.
दिया है कि \(x=2^3=8\)। इसलिए \(x^2=8^2=64\), अतः सही विकल्प B है। ध्यान रखें कि \(x^2\) का अर्थ पहले से प्राप्त पूरे मान \(x\) का वर्ग है; केवल \(2^3\) में 2 का वर्ग नहीं करना है। परीक्षा-युक्ति: घातों के नियम से \((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64\) भी सीधे प्राप्त किया जा सकता है। / Given \(x=2^3=8\). Therefore, \(x^2=8^2=64\), so option B is correct. Note that \(x^2\) means squaring the complete value of \(x\), not squaring only the base 2 in \(2^3\). Exam tip: Using the exponent rule, \((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64\) gives the answer directly.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातों को घटाया जाता है: \(10^4 \div 10^2 = 10^{4-2}=10^2=100\)। इसलिए सही उत्तर 100 है। ध्यान रखें कि भाग करते समय घातों का घटाव होता है, जोड़ नहीं। / When powers with the same non-zero base are divided, their exponents are subtracted: \(10^4 \div 10^2 = 10^{4-2}=10^2=100\). Therefore, the correct answer is 100. Exam tip: subtract exponents when dividing like bases; do not add them.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(4^3 \times 4^2=4^{3+2}=4^5\)। अब \(4^5=1024\), इसलिए सही उत्तर 1024 है। ध्यान रखें कि समान आधार होने पर आधार नहीं, केवल घातांक जोड़े जाते हैं। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(4^3 \times 4^2=4^{3+2}=4^5\). Since \(4^5=1024\), the correct answer is 1024. Exam tip: for \(a^m \times a^n\), use \(a^{m+n}\); do not multiply the exponents.
किसी भी अशून्य संख्या की घात 0 का मान 1 होता है, इसलिए 70=1। साथ ही, 71=7। अतः \(7^0+7^1\)=1+7=8, इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक घात का मान निकालकर अंत में जोड़ या घटाव करें; घातों को सीधे जोड़ना नहीं चाहिए। / The zeroth power of any non-zero number is 1, so 70=1. Also, 71=7. Therefore, \(7^0+7^1\)=1+7=8, making option C correct. Exam tip: evaluate each power first and then perform the indicated addition; do not add the exponents directly.
घातों के भाग के नियम के अनुसार, समान घात होने पर \(9^2 \div 3^2 = (9 \div 3)^2 = 3^2 = 9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। ध्यान रखें कि \(a^n \div b^n = (a \div b)^n\) का प्रयोग तभी किया जाता है जब दोनों पदों की घात समान हो। / Using the quotient rule for equal exponents, \(9^2 \div 3^2 = (9 \div 3)^2 = 3^2 = 9\). Therefore, the correct answer is 9. Exam tip: \(a^n \div b^n = (a \div b)^n\) can be applied when the exponents are equal.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जुड़ते हैं और भाग में घातांक घटते हैं। इसलिए
\((2^4 \times 2^3)\div 2^5 = 2^{4+3-5}=2^2=4\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर पहले घातांक के नियम लागू करें, फिर घात का मान निकालें। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division. Therefore, \((2^4 \times 2^3)\div 2^5 = 2^{4+3-5}=2^2=4\). Hence, option B is correct. Exam tip: Apply the laws of exponents before evaluating the final power.
शून्य घात का नियम है कि किसी भी शून्येतर संख्या के लिए \(a^0=1\), इसलिए \(6^0=1\)। अतः \(6^2 \times 6^0=36 \times 1=36\)। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \(6^2\) का मान नहीं लिया गया है। परीक्षा में याद रखें: शून्येतर संख्या की शून्य घात हमेशा 1 होती है। / By the zero-exponent rule, \(a^0=1\) for every non-zero number, so \(6^0=1\). Therefore, \(6^2 \times 6^0=36 \times 1=36\). Option B is incorrect because it does not evaluate \(6^2\). Exam tip: the zero power of any non-zero number is always 1.
घातों का मान पहले निकालते हैं: \(8^2=64\) और \(2^5=32\)। अतः \(8^2-2^5=64-32=32\), इसलिए सही विकल्प C है। ध्यान रखें कि घात निकालने के बाद ही घटाव किया जाता है। / Evaluate the powers first: \(8^2=64\) and \(2^5=32\). Therefore, \(8^2-2^5=64-32=32\), so option C is correct. Remember that exponentiation is performed before subtraction.
पहले घातों का मान निकालते हैं: \(3^4=81\) और \(3^2=9\)। अतः \(3^4+3^2=81+9=90\), इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। ध्यान रखें कि समान आधार होने पर भी जोड़ में घातों को सीधे नहीं जोड़ा जाता; प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालकर जोड़ा जाता है। / First evaluate the powers: \(3^4=81\) and \(3^2=9\). Therefore, \(3^4+3^2=81+9=90\), so option B is correct. Remember that powers cannot be added directly in an addition expression; evaluate each power separately and then add the results.
क्योंकि \(2^6=64\) और \(8=2^3\), इसलिए \(8^2=(2^3)^2=2^6=64\)। अतः सही विकल्प B है। विकल्प A \(4^2=2^4\) है, जबकि विकल्प C और D के मान इससे बहुत बड़े हैं। परीक्षा में घातों के नियम \((a^m)^n=a^{mn}\) का उपयोग करें। / Since \(2^6=64\) and \(8=2^3\), we get \(8^2=(2^3)^2=2^6=64\). Therefore, option B is correct. Option A gives \(4^2=2^4\), while options C and D are much larger. In the exam, use the exponent rule \((a^m)^n=a^{mn}\).
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(5^3 \div 5^1=5^{3-1}=5^2=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। ध्यान रखें कि भाजक 5 को \(5^1\) लिखना आवश्यक है। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(5^3 \div 5^1=5^{3-1}=5^2=25\). Therefore, the correct answer is 25. Remember to write the divisor 5 as \(5^1\) before applying the exponent rule.
समान घात वाले पदों के भाग के लिए \\(a^n \div b^n = (a \div b)^n\\) का प्रयोग करते हैं। इसलिए \\(12^2 \div 6^2 = (12 \div 6)^2 = 2^2 = 4\\)। अतः सही उत्तर 4 है। ध्यान रखें कि \\(12^2 \div 6^2\\), \\(12^2 \div 6\\) के बराबर नहीं होता। / Using the quotient rule for equal exponents, \\(a^n \div b^n = (a \div b)^n\\). Thus, \\(12^2 \div 6^2 = (12 \div 6)^2 = 2^2 = 4\\). Therefore, the correct answer is 4. Exam tip: do not divide only by 6; both the base and its square must be handled according to the exponent rule.
किसी भी अशून्य संख्या की घात 1 वही संख्या होती है, इसलिए \(11^1=11\)। इसी प्रकार, किसी भी अशून्य संख्या की घात 0 का मान 1 होता है, इसलिए \(11^0=1\)। अतः \(11^1+11^0=11+1=12\)। ध्यान रखें कि \(a^0=1\) केवल \(a\neq0\) के लिए होता है। / The first power of a non-zero number is the number itself, so \(11^1=11\). Also, the zero power of any non-zero number is 1, so \(11^0=1\). Therefore, \(11^1+11^0=11+1=12\). Exam tip: remember that \(a^0=1\) for \(a\neq0\).
घातों के गुणन नियम के अनुसार, समान घात वाले पदों के लिए \(a^n \times b^n=(ab)^n\)। इसलिए \(2^3 \times 5^3=(2\times5)^3=10^3=1000\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा टिप: समान घात दिखने पर पहले आधारों का गुणन करके फिर घात लगाना तेज़ रहता है। / Using the product rule for equal exponents, \(a^n \times b^n=(ab)^n\). Thus, \(2^3 \times 5^3=(2\times5)^3=10^3=1000\), so option B is correct. Exam tip: When the exponents are equal, multiply the bases first and then apply the common exponent.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 72 = 49 और 25 = 32। अब जोड़ने पर 49 + 32 = 81 प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में ध्यान रखें कि घातों की गणना जोड़ से पहले की जाती है। / First evaluate the powers: 72 = 49 and 25 = 32. Adding them gives 49 + 32 = 81, so option B is correct. Exam tip: evaluate exponents before performing the addition.
पहले घातों का मान निकालें: \(13^2=169\) और \(5^2=25\)। इसलिए \(13^2-5^2=169-25=144\), अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे सवालों में पहले दोनों घातों का मान निकालकर घटाना सबसे सीधा तरीका है; विकल्प B केवल \(13^2\) का मान है, पूरे व्यंजक का नहीं। / Evaluate the powers first: \(13^2=169\) and \(5^2=25\). Therefore, \(13^2-5^2=169-25=144\), so option A is correct. Exam tip: calculate both squares before subtracting; option B is only the value of \(13^2\), not of the complete expression.
घातों के नियम के अनुसार, समान घात वाले भाग में \(\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n\) होता है। इसलिए \(\frac{15^2}{5^2}=\left(\frac{15}{5}\right)^2=3^2=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-युक्ति: समान घात दिखने पर पहले आधारों का भाग देकर फिर घात लगाना सरल रहता है। / Using the law \(\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n\) for equal exponents, \(\frac{15^2}{5^2}=\left(\frac{15}{5}\right)^2=3^2=9\). Therefore, 9 is correct. Exam tip: When the exponents are the same, divide the bases first and then apply the exponent.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जुड़ते हैं: \(2^3\times2^2=2^{3+2}=2^5\)। अब \((2^5)^2=2^{5\times2}=2^{10}=1024\)। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प C (512) \(2^9\) के बराबर है और बाहरी घात को सही ढंग से लागू न करने पर मिल सकता है। परीक्षा-टिप: \((a^m)^n=a^{mn}\) और \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) याद रखें। / For powers with the same base, the exponents are added: \(2^3\times2^2=2^{3+2}=2^5\). Then \((2^5)^2=2^{5\times2}=2^{10}=1024\). Therefore, option B is correct. Option C, 512, equals \(2^9\) and may result from applying the outer exponent incorrectly. Exam tip: remember \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) and \((a^m)^n=a^{mn}\).
पहले दोनों घातों का मान निकालते हैं: \(3^5=243\) और \(2^5=32\)। अतः \(3^5+2^5=243+32=275\), इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। विकल्प B केवल \(3^5\) का मान है, पूरी अभिव्यक्ति का नहीं। परीक्षा-युक्ति: जोड़ से पहले प्रत्येक घात का अलग-अलग मान निकालें। / First evaluate the two powers: \(3^5=243\) and \(2^5=32\). Therefore, \(3^5+2^5=243+32=275\), so option D is correct. Option B is only the value of \(3^5\), not the complete expression. Exam tip: Evaluate each power separately before performing the addition.
घातों के भाग के नियम के अनुसार, समान घात होने पर
\((25^2 \div 5^2)=(25\div 5)^2=5^2=25\)। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A केवल आधारों का भागफल है, जबकि यहाँ उस परिणाम का वर्ग लेना भी आवश्यक है। परीक्षा में समान घात वाले पदों के लिए \(a^n\div b^n=(a\div b)^n\) का नियम याद रखें। / Using the quotient rule for equal powers, \((25^2 \div 5^2)=(25\div 5)^2=5^2=25\). Therefore, option B is correct. Option A is only the quotient of the bases and misses the required squaring step. In an exam, remember the rule \(a^n\div b^n=(a\div b)^n\) when the exponents are equal.
घातों का मान पहले निकालते हैं: 24=16 और 43=64। इसलिए 24+43=16+64=80, अतः सही विकल्प C है। परीक्षा में याद रखें कि जोड़ करने से पहले प्रत्येक पद का घात ज्ञात किया जाता है; 72 जैसा विकल्प घातों की गणना में त्रुटि के कारण आ सकता है। / Evaluate the powers first: 24=16 and 43=64. Therefore, 24+43=16+64=80, so option C is correct. In an exam, remember to calculate each power before performing the addition; 72 may result from an error in evaluating the powers.
पहले दोनों वर्ग निकालें: 142 = 196 और 102 = 100। अतः 142 - 102 = 196 - 100 = 96। इसे अंतर के वर्गों के सूत्र से भी जाँचा जा सकता है: a-2 - b-2 = (a-b)(a+b) = (14-10)(14+10) = 4 × 24 = 96। परीक्षा-युक्ति: बड़े वर्गों की गणना से बचने के लिए अंतर के वर्गों का सूत्र उपयोग करें। / First calculate the two squares: 142 = 196 and 102 = 100. Therefore, 142 - 102 = 196 - 100 = 96. This can also be verified using the difference-of-squares identity: a-2 - b-2 = (a-b)(a+b) = (14-10)(14+10) = 4 × 24 = 96. Exam tip: Use the difference-of-squares identity to simplify such expressions quickly.
घात के भागफल के नियम के अनुसार, समान घात वाले पदों में \(a^n \div b^n=(a\div b)^n\) होता है। इसलिए \(8^3\div2^3=(8\div2)^3=4^3=64\)। अतः सही उत्तर 64 है। ध्यान रखें कि यहाँ \(8^3\div2^3\) को \((8\div2)^3\) लिखना संभव है, लेकिन \(8\div2^3\) अलग व्यंजक होगा। / Using the quotient rule for equal exponents, \(a^n \div b^n=(a\div b)^n\). Therefore, \(8^3\div2^3=(8\div2)^3=4^3=64\). Hence, 64 is correct. Exam tip: do not confuse \(8^3\div2^3\) with \(8\div2^3\); the placement of the exponent changes the expression.
घातों का मान पहले निकालें: 27 = 128 और 24 = 16। इसलिए 27 - 24 = 128 - 16 = 112, अतः सही विकल्प D है। ध्यान रखें कि घातांक घटाने का नियम यहाँ सीधे लागू नहीं होता, क्योंकि दोनों पदों के बीच घटाव है; पहले दोनों घातों का मान निकालना चाहिए। / First evaluate the powers: 27 = 128 and 24 = 16. Therefore, 27 - 24 = 128 - 16 = 112, so option D is correct. Remember that the exponent subtraction rule cannot be applied directly here because the terms are being subtracted; evaluate the two powers first.
समान घात वाली संख्याओं के भाग के लिए
\((a^n \div b^n)=(a\div b)^n\) का उपयोग करते हैं। इसलिए
\((16^2 \div 4^2)=(16\div4)^2=4^2=16\)। अतः सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि समान घात होने पर आधारों का भाग करके उस पर वही घात लगाई जाती है। / For division of numbers with the same exponent, use
\((a^n \div b^n)=(a\div b)^n\). Thus,
\((16^2 \div 4^2)=(16\div4)^2=4^2=16\). Therefore, option C is correct. Exam tip: when the exponents are equal, divide the bases first and then apply the common exponent.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 112 = 121 और 26 = 64। अतः 112 + 26 = 121 + 64 = 185। इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें, ताकि गणना में गलती न हो। / First evaluate the powers: 112 = 121 and 26 = 64. Therefore, 112 + 26 = 121 + 64 = 185, so option C is correct. Exam tip: Evaluate each exponent separately before performing the addition to avoid calculation errors.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 122=144 और 52=25। इसलिए 122+52=144+25=169, अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा में जोड़ने से पहले प्रत्येक संख्या का वर्ग अलग-अलग निकालें; 179 जैसे विकल्प सामान्य जोड़ की गणना में हुई गलती को दर्शाते हैं। / First evaluate the powers: 122=144 and 52=25. Therefore, 122+52=144+25=169, so option A is correct. In an exam, calculate each square separately before adding; 179 represents a likely arithmetic error in the addition.
घातों का मान पहले निकालें: \(10^3=1000\) और \(9^2=81\)। इसलिए \(10^3-9^2=1000-81=919\), अतः सही विकल्प B है। ध्यान रखें कि घटाव करने से पहले दोनों घातों का मान निकालना चाहिए। / Evaluate the powers first: \(10^3=1000\) and \(9^2=81\). Therefore, \(10^3-9^2=1000-81=919\), so option B is correct. Exam tip: calculate the powers before performing the subtraction.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 73 = 7 × 7 × 7 = 343 और 62 = 6 × 6 = 36। इसलिए 73 + 62 = 343 + 36 = 379, अतः सही विकल्प C है। परीक्षा में जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालना त्रुटि से बचाता है। / First evaluate the powers: 73 = 7 × 7 × 7 = 343 and 62 = 6 × 6 = 36. Therefore, 73 + 62 = 343 + 36 = 379, so option C is correct. In an exam, calculate each power separately before adding to avoid errors.
132 = 13 × 13 = 169 और 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81। अतः \(13^2 + 3^4\) = 169 + 81 = 250। विकल्प A (240) गलत है — यह किसी गणना त्रुटि का परिणाम हो सकता है \(उदाहरण के लिए 3^4 को गलत‑तौर पर 71 माना जाना\)। परीक्षा सलाह: घातों को अलग‑अलग चरणबद्ध रूप से निकालें और फिर जोड़कर उत्तर की जाँच करें। / 132 = 13 × 13 = 169 and 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Therefore \(13^2 + 3^4\) = 169 + 81 = 250. Option A (240) is incorrect — it likely arises from an arithmetic mistake \(for example, computing 3^4 incorrectly\). Exam tip: evaluate each power separately, then add and recheck the addition to avoid simple errors.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातों को घटाया जाता है: \(2^9 \div 2^6=2^{9-6}=2^3=8\)। इसलिए सही विकल्प B है। ध्यान रखें कि भाग करते समय आधार समान हो तो घातों का घटाव किया जाता है, जोड़ नहीं। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(2^9 \div 2^6=2^{9-6}=2^3=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: for division with the same base, subtract the exponents rather than adding them.
घात के घात का नियम \\(a^m\\)^n=a^{mn} लागू करने पर \\( (3^3)^3=3^{3\times3}=3^9 \\) प्राप्त होता है। अब \\(3^9=19683\\)। इसलिए सही उत्तर 19683 है। 6561, \\(3^8\\) के बराबर है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: जब किसी घात पर फिर घात हो, तो घातांक आपस में गुणा किए जाते हैं, जोड़ा नहीं जाता। / Using the power-of-a-power rule \\( (a^m)^n=a^{mn} \\), we get \\( (3^3)^3=3^{3\times3}=3^9 \\). Since \\(3^9=19683\\), the correct answer is 19683. The closest distractor, 6561, equals \\(3^8\\), which would result from an incorrect exponent calculation. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents rather than adding them.
घातों के नियम के अनुसार, समान घात वाले पदों के लिए \(a^n \div b^n = (a \div b)^n\)। इसलिए \(18^2 \div 3^2 = (18 \div 3)^2 = 6^2 = 36\)। विकल्प 6 केवल आधारों का भागफल है, पूरा वर्ग नहीं। परीक्षा में समान घात दिखने पर पहले आधारों का भाग देकर फिर घात लगाना उपयोगी रहता है। / Using the exponent rule \(a^n \div b^n = (a \div b)^n\), we get \(18^2 \div 3^2 = (18 \div 3)^2 = 6^2 = 36\). Option 6 is only the quotient of the bases and does not include the square. In an exam, when the powers are equal, divide the bases first and then apply the common power.
पहले वर्गों का मान निकालें: \(15^2=225\) और \(12^2=144\)। इसलिए \(15^2-12^2=225-144=81\)। इसे अंतर के वर्गों के सूत्र \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) से भी जाँच सकते हैं: \((15-12)(15+12)=3\times27=81\)। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में बड़े वर्गों की गणना से बचने के लिए अंतर के वर्गों का सूत्र याद रखें। / Evaluate the squares: \(15^2=225\) and \(12^2=144\). Therefore, \(15^2-12^2=225-144=81\). The result can also be checked using the difference-of-squares identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\): \((15-12)(15+12)=3\times27=81\). Exam tip: use the difference-of-squares identity to calculate such expressions quickly and reduce arithmetic errors.
यहाँ 192=361 और 112=121 हैं। अतः 192−112=361−121=240। इसे अंतर के वर्गों के सूत्र से भी जाँच सकते हैं: a-2−b-2=(a−b)(a+b)=(19−11)(19+11)=8×30=240। परीक्षा में बड़े वर्गों की गणना से बचने के लिए इस गुणनखंडन सूत्र का उपयोग करें। / Here, 192=361 and 112=121, so 192−112=361−121=240. It can also be checked using the difference of squares: a-2−b-2=(a−b)(a+b)=(19−11)(19+11)=8×30=240. In an exam, use this factorisation to avoid calculating large squares directly.
क्योंकि 27 = 33, इसलिए 272 = \(3^3\)2 = 36। अतः 272 \div 34 = 36 \div 34 = 3^{6-4} = 32 = 9। यहाँ समान आधारों के भाग में घातों का घटाव किया जाता है; इसलिए निकटतम विकल्प 27 सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाले घातों को भाग देते समय घातांक घटाएँ। / Since 27 = 33, we have 272 = \(3^3\)2 = 36. Therefore, 272 \div 34 = 36 \div 34 = 3^{6-4} = 32 = 9. When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted; hence the nearby option 27 is incorrect. Exam tip: subtract the exponents when dividing powers with the same base.
पहले घात के घात नियम
(\(a^m\)^n=a^{mn}) के अनुसार
(\(2^5\)2=2^{10})। अब समान आधारों के भाग के नियम
\(2^m\div2^n=2^{m-n}\) से
\(2^{10}\div2^6=2^{10-6}=2^4=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों को भाग देते समय घातों का घटाव करें, जोड़ नहीं। / Using the power-of-a-power rule, (\(a^m\)^n=a^{mn}), we get \(2^5\)2=2^{10}. Then, by the quotient rule for equal bases, \(2^m\div2^n=2^{m-n}\), so 2^{10}\div26=2^{10-6}=24=16. Therefore, 16 is correct. Exam tip: when dividing powers with the same base, subtract the exponents; do not add them.
पहले घातों का मान निकालते हैं: \(2^6=64\) और \(3^5=243\)। अब जोड़ने पर \(64+243=307\), इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि घात का मान निकालने के बाद ही पदों को जोड़ा जाता है। / First evaluate the powers: \(2^6=64\) and \(3^5=243\). Adding them gives \(64+243=307\), so option A is correct. Remember to evaluate the exponents before adding the terms.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 142 = 196 और 53 = 125। अतः 142 + 53 = 196 + 125 = 321, इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में घातों की गणना पहले और जोड़ बाद में करें; 142 को 14 × 2 न समझें। / Evaluate the powers first: 142 = 196 and 53 = 125. Therefore, 142 + 53 = 196 + 125 = 321, so option B is correct. Exam tip: calculate exponents before addition; do not confuse 142 with 14 × 2.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातों को घटाया जाता है: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(3^8 \div 3^5=3^{8-5}=3^3=27\)। अतः सही उत्तर 27 है। ध्यान रखें कि भाग करते समय आधार समान हो तो घातों का घटाव किया जाता है, गुणा नहीं। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Therefore, \(3^8 \div 3^5=3^{8-5}=3^3=27\). Hence, 27 is correct. Exam tip: for division with the same base, subtract the exponents; do not multiply them.
ऋणात्मक घातांक के लिए नियम है: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\), जहाँ \(a\neq0\)। इसलिए \(0^{-3}=\frac{1}{0^3}\) होगा, जो शून्य से भाग देने के कारण परिभाषित नहीं है। \((-5)^{-2}\) जैसे व्यंजक परिभाषित हैं, क्योंकि उनका आधार शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक घातांक देखते ही पहले जाँचें कि आधार शून्य तो नहीं है। / For a negative exponent, \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\), provided \(a\neq0\). Thus, \(0^{-3}=\frac{1}{0^3}\), which involves division by zero and is not defined. An expression such as \((-5)^{-2}\) is defined because its base is non-zero. Exam tip: Whenever you see a negative exponent, first check whether the base is zero.
ऋणात्मक घातांक का अर्थ उस घातांक वाले पद का व्युत्क्रम होता है। इसलिए \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\), बशर्ते \(x\neq0\)। विकल्प B में केवल ऋण चिह्न लगा दिया गया है, जो ऋणात्मक घातांक का अर्थ नहीं है। साथ ही, \(x^m\times x^{-m}=x^0=1\) होता है। परीक्षा टिप: समान आधारों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं; ऋणात्मक घातांक को पहले व्युत्क्रम के रूप में लिखना उपयोगी रहता है। / A negative exponent represents the reciprocal of the corresponding positive power. Hence, \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\), provided \(x\neq0\). Option B incorrectly treats a negative exponent as merely adding a minus sign. Also, \(x^m\times x^{-m}=x^0=1\). Exam tip: For multiplication with the same base, add the exponents; rewriting negative powers as reciprocals helps avoid sign errors.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 82 = 8 × 8 = 64 और 73 = 7 × 7 × 7 = 343। अतः 82 + 73 = 64 + 343 = 407, इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि घातों की गणना जोड़ से पहले की जाती है। / First evaluate the powers: 82 = 8 × 8 = 64 and 73 = 7 × 7 × 7 = 343. Therefore, 82 + 73 = 64 + 343 = 407, so option C is correct. Remember to evaluate exponents before performing the addition.
पहले 9 को 3 की घात के रूप में लिखें: 9 = 32। इसलिए 93 = \(3^2\)3 = 36। अब समान आधार वाली घातों के भाग के नियम से 36 \div 35 = 3^{6-5} = 3। अतः सही उत्तर 3 है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के भाग में घातों को घटाया जाता है, अर्थात् a^m \div a^n = a^{m-n}। / Rewrite 9 as a power of 3: 9 = 32. Thus, 93 = \(3^2\)3 = 36. Using the quotient rule for powers with the same base, 36 \div 35 = 3^{6-5} = 3. Therefore, the correct answer is 3. Exam tip: when dividing powers with the same non-zero base, subtract the exponents: a^m \div a^n = a^{m-n}.
पहले घातों का मान निकालें: \(12^2=144\) और \(5^2=25\)। इसलिए \(12^2+5^2=144+25=169\)। अब \(169\div13=13\), अतः सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा में घातों को पहले हल करके फिर जोड़ और भाग कीजिए; केवल \(12+5\) करने से गलत परिणाम आएगा। / Evaluate the powers first: \(12^2=144\) and \(5^2=25\). Thus, \(12^2+5^2=144+25=169\). Finally, \(169\div13=13\), so option C is correct. Exam tip: simplify the exponents before carrying out the addition and division; treating \(12^2\) as \(12+2\) would be incorrect.
पहले घातों का मान निकालें: \(2^7=128\), \(3^4=81\) और \(5^2=25\)। अब \(128+81-25=209-25=184\), इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प 174 या 194 लेने पर जोड़-घटाव में त्रुटि हुई होगी। परीक्षा-युक्ति: घातों वाले व्यंजक में पहले घात, फिर जोड़ और घटाव करें। / Evaluate the powers first: \(2^7=128\), \(3^4=81\), and \(5^2=25\). Then \(128+81-25=209-25=184\), so option B is correct. Values such as 174 or 194 usually result from an arithmetic error during addition or subtraction. Exam tip: evaluate exponents before carrying out addition and subtraction.
