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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Exponents Hard Level 6

यदि \(x\) एक अशून्य वास्तविक संख्या तथा \(m\) एक धनात्मक पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा घातांक नियम सही है?

If \(x\) is a non-zero real number and \(m\) is a positive integer, which of the following exponent rules is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\)

Explanation

Simple Explanation

ऋणात्मक घातांक का अर्थ उस घातांक वाले पद का व्युत्क्रम होता है। इसलिए \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\), बशर्ते \(x\neq0\)। विकल्प B में केवल ऋण चिह्न लगा दिया गया है, जो ऋणात्मक घातांक का अर्थ नहीं है। साथ ही, \(x^m\times x^{-m}=x^0=1\) होता है। परीक्षा टिप: समान आधारों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं; ऋणात्मक घातांक को पहले व्युत्क्रम के रूप में लिखना उपयोगी रहता है। / A negative exponent represents the reciprocal of the corresponding positive power. Hence, \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\), provided \(x\neq0\). Option B incorrectly treats a negative exponent as merely adding a minus sign. Also, \(x^m\times x^{-m}=x^0=1\). Exam tip: For multiplication with the same base, add the exponents; rewriting negative powers as reciprocals helps avoid sign errors.

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यदि \(x\) एक अशून्य वास्तविक संख्या तथा \(m\) एक धनात्मक पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा घातांक नियम सही है? / If \(x\) is a non-zero real number and \(m\) is a positive integer, which of the following exponent rules is correct?

Correct Answer: A. \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\). Explanation: ऋणात्मक घातांक का अर्थ उस घातांक वाले पद का व्युत्क्रम होता है। इसलिए \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\), बशर्ते \(x\neq0\)। विकल्प B में केवल ऋण चिह्न लगा दिया गया है, जो ऋणात्मक घातांक का अर्थ नहीं है। साथ ही, \(x^m\times x^{-m}=x^0=1\) होता है। परीक्षा टिप: समान आधारों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं; ऋणात्मक घातांक को पहले व्युत्क्रम के रूप में लिखना उपयोगी रहता है। / A negative exponent represents the reciprocal of the corresponding positive power. Hence, \(x^{-m}=\frac{1}{x^m}\), provided \(x\neq0\). Option B incorrectly treats a negative exponent as merely adding a minus sign. Also, \(x^m\times x^{-m}=x^0=1\). Exam tip: For multiplication with the same base, add the exponents; rewriting negative powers as reciprocals helps avoid sign errors.