\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। यदि \(T=R\setminus{(2,2)}\), तो (T) कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). If \(T=R\setminus{(2,2)}\), what will (T) be?
#set difference
#not reflexive
#remove self pair
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान सम्बन्ध / Identity relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म थे। / (R) had all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(T) बनाने में ((2,2)) हटा दिया गया। / In forming (T), ((2,2)) is removed.
Step 3
Exam Tip
एक आवश्यक अपने-आप वाला युग्म हटते ही सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Removing one required self-pair makes the relation not reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) 4 से विभाज्य है}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 4}). Is (R) reflexive?
#divisibility by 4
#reflexive relation
#modular condition
A हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (4) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (4)
B नहीं, क्योंकि (1-2) (4) से विभाज्य नहीं है / No, because (1-2) is not divisible by (4)
C नहीं, क्योंकि सभी सदस्य (4) से विभाज्य नहीं हैं / No, because all elements are not divisible by (4)
D हाँ, क्योंकि (A) में (4) सदस्य हैं / Yes, because (A) has (4) elements
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (4) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (4)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए केवल ((a,a)) की शर्त जांचना जरूरी है। / For reflexivity, only the condition on ((a,a)) needs to be checked.
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए (a-a=0), और (0) हर धनात्मक संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by every positive integer.
Step 3
Exam Tip
दूसरे अलग युग्म असफल हों, फिर भी स्वतुल्यता बनी रह सकती है। / Other unequal pairs may fail, but reflexivity can still hold.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\). Which statement is correct about (R)?
#algebraic condition
#reflexive relation
#quadratic expression
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
D \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
शर्त को अपने-आप वाले युग्म पर जांचें। / Check the condition on a self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(b=a) रखने पर \(a^2+a^2=2a^2\), जो सत्य है। / Putting (b=a) gives \(a^2+a^2=2a^2\), which is true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है और (R) स्वतुल्य है। / Thus every ((a,a)) is in the relation, so (R) is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\) है। (R) को कैसे पहचानेंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\). How should (R) be identified?
#identity relation
#algebraic relation
#reflexive
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त है / It is empty
D यह केवल असमान युग्मों वाला है / It contains only unequal pairs
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Correct Answer
A. यह स्वतुल्य है / It is reflexive
Step 1
Concept
((a-b)2 =0) तभी होता है जब (a=b)। / ((a-b)2 =0) happens only when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मिलते हैं। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध भी स्वतुल्य होता है। / The identity relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2-b^2=0\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2-b^2=0\}\). Why is (R) reflexive?
#difference of squares
#reflexive relation
#condition
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2-a^2=0\) / Because \(a^2-a^2=0\) for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2=0\) / Because \(a^2=0\) for every (a)
C क्योंकि हर \(a\ne b\) पर \(a^2=b^2\) / Because \(a^2=b^2\) for every \(a\ne b\)
D क्योंकि (A) में केवल एक सदस्य है / Because (A) has only one element
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2-a^2=0\) / Because \(a^2-a^2=0\) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता की जांच में (b=a) रखते हैं। / To check reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2-a^2=0\) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सही है। / Then \(a^2-a^2=0\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
अपनी ही संख्या से तुलना करने पर बराबरी वाली शर्त पूरी होती है। / Equality-type conditions are satisfied when an element is compared with itself.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं(}) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). Choose the correct statement for (R).
#parity relation
#reflexive relation
#set relation
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने साथ या तो दोनों सम या दोनों विषम की शर्त पूरी करती है। / Every number with itself satisfies either both even or both odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1,2,3,4) के सभी अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / Therefore all self-pairs of (1,2,3,4) are in (R).
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषमता वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है। / A same-parity relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\). Is (R) reflexive or not?
#inequality relation
#not reflexive
#sum condition
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल ((3,3)) के कारण स्वतुल्य है / Reflexive only because of ((3,3))
D सार्वत्रिक है / Universal
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Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों पर शर्त जांचें। / Check the condition on self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) पर (3+3=6), जो (5) से छोटा या बराबर नहीं है। / For ((3,3)), (3+3=6), which is not less than or equal to (5).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म असफल हो तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one self-pair fails, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है। (R) के पूरक सम्बन्ध \(R^c\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\). What is correct about the complement relation \(R^c\)?
#complement relation
#not reflexive
#cartesian product
A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=R\)
D \(R^c\) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / \(R^c\) has all self-pairs
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Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / \(A\times A\) has ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(R^c\) में केवल ((2,1)) बचेगा, क्योंकि अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / \(R^c\) contains only ((2,1)), because the self-pairs are already in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पूरक सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Hence the complement relation is not reflexive.
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यदि \(R=A\times A\) है और (A) अरिक्त है, तो \(R^c\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=A\times A\) and (A) is non-empty, which statement about \(R^c\) is correct?
#universal relation
#complement
#empty relation
A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=A\times A\)
D \(R^c\) में सभी ((a,a)) हैं / \(R^c\) contains all ((a,a))
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Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) का पूरक \(A\times A\) के भीतर रिक्त सम्बन्ध होता है। / The complement of \(A\times A\) inside \(A\times A\) is the empty relation.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त (A) पर रिक्त सम्बन्ध में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होता। / On a non-empty (A), the empty relation has no self-pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वह स्वतुल्य नहीं होगा। / Therefore it is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान शेष (2) से भाग देने पर आता है(}) है। (R) में निश्चित रूप से कौन-सा युग्म होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) leave the same remainder when divided by (2)(}). Which pair will definitely be in (R)?
#same remainder
#reflexive relation
#modulo 2
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((1,2)) और ((2,3)) दोनों / Both ((1,2)) and ((2,3))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
किसी संख्या को स्वयं से मिलाने पर शेष समान ही होगा। / A number compared with itself leaves the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध में होगा, जिनमें ((2,2)) भी है। / Hence every self-pair is in the relation, including ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्न में अपने-आप वाले युग्म निश्चित मानें। / In same-remainder questions, self-pairs are guaranteed.
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