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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 281-290 of 574 questions.

Question 281/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) is defined by (f(x)=x^-2), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

B. आच्छादी पर एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\geq 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y), इसलिए आच्छादी है। / For every \(y\geq 0\), choosing \(x=\sqrt{y}\) gives (f(x)=y), so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)), इसलिए एकैकी नहीं है। / Since (f(1)=f(-1)), it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

प्रांत और सहप्रांत बदलने से आच्छादिता बदल सकती है। / The codomain strongly affects onto behaviour.

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Question 282/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2+1) से दिया गया है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x^-2+1), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (0) का कोई प्रतिचित्र नहीं हैBecause (0) has no preimage

Step 1

Concept

\(x^2+1\geq 1\) हर वास्तविक (x) के लिए। / \(x^2+1\geq 1\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (0) सहप्रांत में है पर फलन का मान कभी (0) नहीं बनता। / So (0) is in the codomain but is never attained.

Step 3

Exam Tip

आच्छादी न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, show one missing element of the codomain.

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Question 283/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का कौन सा मान कभी नहीं आएगा?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) is defined by (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), which value can never occur as (f(x))?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

मान लें \(y=\frac{2x+3}{x-1}\)। / Let \(y=\frac{2x+3}{x-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y=2) रखने पर (2x+3=2x-2), जो असंभव है। / Putting (y=2) gives (2x+3=2x-2), which is impossible.

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक फलन में छूटा मान निकालने के लिए (y) रखकर हल करें। / For rational functions, solve in terms of (y) to find excluded values.

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Question 284/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=3x+1), (g(x)=x-4), तो (\(f\circ g\)(2)) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are given by (f(x)=3x+1), (g(x)=x-4), what is the value of (\(f\circ g\)(2))?

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Correct Answer

A. (-5)

Step 1

Concept

पहले (g(2)=2-4=-2) निकालें। / First find (g(2)=2-4=-2).

Step 2

Why this answer is correct

अब (f(-2)=3(-2)+1=-5) होगा। / Then (f(-2)=3(-2)+1=-5).

Step 3

Exam Tip

संयोजन के मान में अंदर वाले फलन को पहले लगाएँ। / In composition, apply the inner function first.

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Question 285/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) एक एकैकी फलन है और (|A|=5), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is a one-one function and (|A|=5), (|B|=4), which statement is correct?

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Correct Answer

B. ऐसा फलन संभव नहीं हैSuch a function is not possible

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के अलग अवयवों को (B) के अलग अवयवों पर जाना चाहिए। / A one-one function sends distinct elements of (A) to distinct elements of (B).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (5) अवयव हैं पर (B) में केवल (4) अवयव हैं। / (A) has (5) elements but (B) has only (4).

Step 3

Exam Tip

कबूतरखाना सिद्धांत से ऐसा एकैकी फलन संभव नहीं है। / By the pigeonhole idea, such a one-one function cannot exist.

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Question 286/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (A) में (4) अवयव और (B) में (4) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल कितने एकैकी और आच्छादी फलन होंगे?

If (A) has (4) elements and (B) has (4) elements, how many functions from (A) to (B) are both one-one and onto?

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Correct Answer

C. (24)

Step 1

Concept

समान आकार के सीमित समुच्चयों में एकैकी और आच्छादी फलन क्रमचय होते हैं। / For finite sets of equal size, functions that are one-one and onto are permutations.

Step 2

Why this answer is correct

(4) अवयवों के क्रमचय (4!=24) होते हैं। / The number of permutations of (4) elements is (4!=24).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में सीधे (n!) प्रयोग करें। / Use (n!) directly in such bijection counting questions.

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Question 287/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से दिया गया है, तो (f) प्रतिलोम्य कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

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Correct Answer

B. जब \(a\neq 0\)When \(a\neq 0\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम्य होने के लिए फलन एकैकी और आच्छादी होना चाहिए। / An invertible function must be one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\neq 0\) होने पर रैखिक फलन हर वास्तविक मान को ठीक एक बार लेता है। / If \(a\neq 0\), the linear function takes every real value exactly once.

Step 3

Exam Tip

(a=0) होने पर फलन स्थिर हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम्य नहीं रहता। / If (a=0), it becomes constant and is not invertible.

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Question 288/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

B. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(2)=f(-2)), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या इसका मान नहीं बन सकती, इसलिए आच्छादी नहीं है। / No negative real number can be its output, so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान फलन में चिह्न और परास दोनों जांचें। / For absolute value functions, check both sign and range.

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Question 289/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-3), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3), what is the value of (f^{-1}(8))?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(f^{-1}(8)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए \(x^3=8\)। / (f^{-1}(8)) means the (x) for which \(x^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

(x=2) रखने पर \(2^3=8\) मिलता है। / Taking (x=2) gives \(2^3=8\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम मान में निर्गत से आगत खोजा जाता है। / In inverse values, we find the input from the output.

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Question 290/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=2x+1), (g(x)=x^-2-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are given by (f(x)=2x+1), (g(x)=x^-2-1), what is (\(f\circ g\)(x))?

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Correct Answer

A. \(2x^2-1\)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))) होता है। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(x)=x^-2-1) को (f) में रखने पर (2\(x^2-1\)+1) मिलता है। / Substitute (g(x)=x^-2-1) into (f) to get (2\(x^2-1\)+1).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर \(2x^2-1\) आता है। / Simplifying gives \(2x^2-1\).

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का कौन सा मान कभी नहीं आएगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=3x+1), (g(x)=x-4), तो (\(f\circ g\)(2)) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) एक एकैकी फलन है और (|A|=5), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में (4) अवयव और (B) में (4) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल कितने एकैकी और आच्छादी फलन होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से दिया गया है, तो (f) प्रतिलोम्य कब होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=2x+1), (g(x)=x-2-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

Concept

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2+1) से दिया गया है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=2x+1), (g(x)=x^-2-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?