Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि \(a\neq -1\) और \(b\neq -1\), तो यह गुणनफल शून्य नहीं है, अतः \(a*b\neq -1\)। / If \(a\neq -1\) and \(b\neq -1\), this product is non-zero, so \(a*b\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
(a*0=a), इसलिए (0) तत्समक भी है। / Since (a*0=a), (0) is also the identity.
गुणन साहचर्य है, इसलिए ((1+a)(1+b)(1+c)) में कोष्ठक बदलने से मान नहीं बदलता। / Multiplication is associative, so changing brackets in ((1+a)(1+b)(1+c)) does not change the value.
Step 3
Exam Tip
छिपी हुई संरचना पहचानने से लंबी गणना बचती है। / Recognizing a hidden structure saves lengthy calculation.
गुणन आधारित शेषफल क्रिया में तत्समक (1) है। / In multiplication modulo (5), the identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x) का (5) से शेषफल (1) चाहिए। \(2\cdot 3=6\), जिसका शेषफल (1) है। / We need (2*x) to have remainder (1) on division by (5). Since \(2\cdot 3=6\), the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
गुणनात्मक प्रतिलोम में गुणनफल को (1) के बराबर शेषफल देना चाहिए। / A multiplicative inverse must make the product congruent to (1).
इस क्रिया का तत्समक (1) है। / The identity of this operation is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(0*x=0) हर (x) के लिए, इसलिए यह कभी (1) नहीं बन सकता। / (0*x=0) for every (x), so it can never become (1).
Step 3
Exam Tip
शून्य का गुणनात्मक प्रतिलोम नहीं होता, यह बात शेषफल वाली क्रिया में भी याद रखें। / Zero has no multiplicative inverse, even in a remainder-based operation.
धनात्मक (a,b) के लिए \(\frac{a}{b}\) धनात्मक है, इसलिए आंतरिकता है। / For positive (a,b), \(\frac{a}{b}\) is positive, so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), which are not equal in general.
Step 3
Exam Tip
भाग वाली क्रियाएँ अक्सर साहचर्य नहीं होतीं। / Division-type operations are often not associative.
A. क्योंकि (a+b=b+a) और (ab=ba)/Because (a+b=b+a) and (ab=ba)
Step 1
Concept
(a*b=a+b+ab)। / (a*b=a+b+ab).
Step 2
Why this answer is correct
(b*a=b+a+ba)। वास्तविक संख्याओं में योग और गुणन क्रमविनिमेय हैं, इसलिए दोनों बराबर हैं। / (b*a=b+a+ba). In real numbers, addition and multiplication are commutative, so both are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रिया के हर पद में क्रम बदलने का प्रभाव देखें। / Check how changing order affects every term of the operation.
क्रिया को सामान्य बीजगणितीय रूप में बदलते ही समीकरण आसान हो जाता है। / Once the operation is converted into an algebraic expression, the equation becomes easy.
अब \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\)। परीक्षा में प्रतिलोम मिलने के बाद उसे अगली क्रिया में सावधानी से रखें। / Now \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\). In exams, after finding the inverse, substitute it carefully into the next operation.
