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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a}{b}\) परिभाषित है। यह क्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?

On positive real numbers, \(a*b=\frac{a}{b}\) is defined. Which property is not satisfied by this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. साहचर्यAssociativity

Step 1

Concept

धनात्मक (a,b) के लिए \(\frac{a}{b}\) धनात्मक है, इसलिए आंतरिकता है। / For positive (a,b), \(\frac{a}{b}\) is positive, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), which are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

भाग वाली क्रियाएँ अक्सर साहचर्य नहीं होतीं। / Division-type operations are often not associative.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a}{b}\) परिभाषित है। यह क्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती? / On positive real numbers, \(a*b=\frac{a}{b}\) is defined. Which property is not satisfied by this operation?

Correct Answer: A. साहचर्य / Associativity. Explanation: चरण 1: धनात्मक (a,b) के लिए \(\frac{a}{b}\) धनात्मक है, इसलिए आंतरिकता है। चरण 2: ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं हैं। चरण 3: भाग वाली क्रियाएँ अक्सर साहचर्य नहीं होतीं। / Step 1: For positive (a,b), \(\frac{a}{b}\) is positive, so closure holds. Step 2: ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), which are not equal in general. Step 3: Division-type operations are often not associative.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), which are not equal in general.

What should I remember for this Mathematics concept?

भाग वाली क्रियाएँ अक्सर साहचर्य नहीं होतीं। / Division-type operations are often not associative.