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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Binary operations Practice Questions

Showing 561-570 of 600 questions.

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Question 561/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?

On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the inverse of (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{4}{5}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (2) है। / The identity of this operation is (2).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (5*x=2), यानी \(\frac{5x}{2}=2\)। इससे \(x=\frac{4}{5}\)। / For inverse (x), (5*x=2), so \(\frac{5x}{2}=2\). Hence \(x=\frac{4}{5}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम को सामान्य गुणा का प्रतिलोम समझकर जल्दी उत्तर न दें। / Do not confuse operation inverse with ordinary reciprocal.

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Question 562/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+1) है। कौन-सा अवयव सभी वास्तविक संख्याओं का प्रतिलोम रखने में सहायता करता है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+1). Which element acts as the identity that allows every real number to have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

(a*e=a) लिखें। / Write (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+1=a) से (e=-1) मिलता है। फिर (a*x=-1) से (x=-a-2), जो वास्तविक है। / From (a+e+1=a), we get (e=-1). Then (a*x=-1) gives (x=-a-2), a real number.

Step 3

Exam Tip

पहले तत्समक पहचानने से प्रतिलोम का अस्तित्व साफ हो जाता है। / Finding the identity first makes inverse existence clear.

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Question 563/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। कौन-सा अवयव संक्रिया से बाहर आने के कारण इसे \(\mathbb{R}\setminus{1}\) तक सीमित करने का कारण बनता है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which element motivates restricting the operation to \(\mathbb{R}\setminus{1}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*b=1-(1-a)(1-b)) लिखा जा सकता है। / We can write (a*b=1-(1-a)(1-b)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\neq1\) और \(b\neq1\), तो ((1-a)(1-b)\neq0), इसलिए \(a*b\neq1\)। / If \(a\neq1\) and \(b\neq1\), then ((1-a)(1-b)\neq0), so \(a*b\neq1\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रिया में बंदता समझने के लिए अभिव्यक्ति को गुणन रूप में बदलना उपयोगी है। / For closure, rewriting into a product form can reveal excluded values.

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Question 564/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-ae=a) से (e(1-a)=0) मिलता है। चूँकि \(a\neq1\), इसलिए (e=0)। / (a+e-ae=a) gives (e(1-a)=0). Since \(a\neq1\), (e=0).

Step 3

Exam Tip

निष्कासित अवयव की शर्त का उपयोग समीकरण हल करते समय करें। / Use the excluded-value condition while solving the identity equation.

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Question 565/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (a) का प्रतिलोम क्या होगा?

On \(\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{-a}{1-a}\)

Step 1

Concept

तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x-ax=0)। इसलिए (x(1-a)=-a), अतः \(x=\frac{-a}{1-a}\)। / For inverse (x), (a+x-ax=0). Hence (x(1-a)=-a), so \(x=\frac{-a}{1-a}\).

Step 3

Exam Tip

चिह्नों पर ध्यान दें, क्योंकि (1-a) और (a-1) में ऋण चिह्न का अंतर होता है। / Watch signs carefully because (1-a) and (a-1) differ by a negative sign.

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Question 566/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) दिया है। यह संक्रिया किस कारण से पूर्ण समूह नहीं बनाती?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Why does this operation not form a group on the whole set?

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Correct Answer

D. कुछ अवयवों के प्रतिलोम नहीं हैंSome elements have no inverse

Step 1

Concept

संक्रिया \(\mathbb{Z}\) में बंद है और साहचर्य भी है। / The operation is closed in \(\mathbb{Z}\) and associative.

Step 2

Why this answer is correct

तत्समक (0) है। प्रतिलोम के लिए (a*x=0) से \(x=\frac{-a}{1+a}\) मिलता है। / The identity is (0). For inverse, (a*x=0) gives \(x=\frac{-a}{1+a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=1) पर \(x=-\frac{1}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है; इसलिए सभी प्रतिलोम नहीं मिलते। / For (a=1), \(x=-\frac{1}{2}\), not an integer, so not every element has an inverse.

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Question 567/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय हैIt is commutative

Step 1

Concept

(a*b=a+b-ab) है। / (a*b=a+b-ab).

Step 2

Why this answer is correct

(b*a=b+a-ba=a+b-ab), इसलिए (a*b=b*a)। / (b*a=b+a-ba=a+b-ab), so (a*b=b*a).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में केवल क्रम बदलने पर मान की तुलना करनी होती है। / For commutativity, compare the value after swapping the order.

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Question 568/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के साहचर्य होने का सही कारण कौन-सा है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). What is the correct reason this operation is associative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता हैBoth sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc)

Step 1

Concept

((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। / Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)).

Step 2

Why this answer is correct

सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। / It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)).

Step 3

Exam Tip

साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / To prove associativity, reduce both sides to the same form.

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Question 569/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय ({0,1}) पर (a*b=a+b-ab) है। यह संक्रिया किस सामान्य तार्किक क्रिया जैसी है?

On ({0,1}), (a*b=a+b-ab). This operation behaves like which common logical operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. याOR

Step 1

Concept

(0*0=0), (0*1=1), (1*0=1), और (1*1=1)। / (0*0=0), (0*1=1), (1*0=1), and (1*1=1).

Step 2

Why this answer is correct

यही परिणाम तार्किक या में मिलते हैं। / These are exactly the outputs of logical OR.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में सारणी बनाकर संक्रिया को पहचानना आसान होता है। / For finite sets, a small table helps identify the operation quickly.

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Question 570/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय ({0,1}) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?

On ({0,1}), (a*b=ab). Which statement is correct for this operation?

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Correct Answer

A. तत्समक (1) है और (0) का प्रतिलोम नहीं हैIdentity is (1) and (0) has no inverse

Step 1

Concept

गुणा में (1) तत्समक है क्योंकि \(a\cdot1=a\)। / In multiplication, (1) is the identity because \(a\cdot1=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(1) का प्रतिलोम (1) है, पर (0*x=1) कभी नहीं हो सकता। इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं है। / The inverse of (1) is (1), but (0*x=1) is impossible. So (0) has no inverse.

Step 3

Exam Tip

शून्य वाले गुणन में प्रतिलोम पर विशेष ध्यान दें। / In multiplication-like operations, check zero carefully.

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