Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बायाँ पक्ष (a*\(b\circ c\)=a+b+c+a(b+c)) है। / The left side is (a*\(b\circ c\)=a+b+c+a(b+c)).
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ पक्ष ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac) है। बराबरी के लिए (a=2a), इसलिए (a=0)। / The right side is ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac). Equality needs (a=2a), so (a=0).
Step 3
Exam Tip
वितरण में दोनों पक्षों को अलग-अलग फैलाकर तुलना करें। / In distributive questions, expand both sides separately.
क्रमविनिमेयता के लिए \(a+\mu b=b+\mu a\) हर (a,b) के लिए चाहिए। / Commutativity requires \(a+\mu b=b+\mu a\) for all (a,b).
Step 2
Why this answer is correct
इसे (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b) की तरह देखा जा सकता है। हर (a,b) के लिए यह तभी संभव है जब \(\mu=1\)। / This can be written as (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b). For all (a,b), this is possible only when \(\mu=1\).
Step 3
Exam Tip
पैरामीटर प्रश्नों में बराबरी सभी अवयवों के लिए होनी चाहिए। / In parameter questions, equality must hold for all elements.
(a*(b*c)=a+\mu\(b+\mu c\)=a+\mu b+\mu-2c)। बराबरी के लिए \(\mu c=\mu^2c\) हर (c) पर चाहिए, इसलिए \(\mu=\mu^2\)। / (a*(b*c)=a+\mu\(b+\mu c\)=a+\mu b+\mu-2c). Equality needs \(\mu c=\mu^2c\) for every (c), so \(\mu=\mu^2\).
Step 3
Exam Tip
अतः \(\mu=0\) या \(\mu=1\)। / Thus \(\mu=0\) or \(\mu=1\).
(a*b=pa+qb) और (b*a=pb+qa)। / (a*b=pa+qb) and (b*a=pb+qa).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a,b) के लिए बराबरी तभी होगी जब (a) और (b) के गुणांक समान मिलें। इसलिए (p=q)। / For equality for every (a,b), the coefficients of (a) and (b) must match. Hence (p=q).
Step 3
Exam Tip
रैखिक संक्रिया में गुणांकों की तुलना सबसे तेज तरीका है। / For linear operations, comparing coefficients is the fastest method.
इस प्रकार की संक्रिया में तत्समक (0) होता है। / For this type of operation, the identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*(-1)=0) रखने पर \(2-1-2\alpha=0\), इसलिए \(\alpha=\frac{1}{2}\)। / Put (2*(-1)=0): \(2-1-2\alpha=0\), so \(\alpha=\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
जाँच करें: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), \(\alpha=\frac{1}{2}\) पर यह (0) है। / Check: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), which is (0) when \(\alpha=\frac{1}{2}\).
