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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=pa+qb) है। यह संक्रिया साहचर्य होने के लिए कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=pa+qb). Which condition is necessary and sufficient for associativity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. \(p^2=p\) और \(q^2=q\)\(p^2=p\) and \(q^2=q\)

Step 1

Concept

((a*b)*c=p(pa+qb)+qc=p-2a+pqb+qc)। / ((a*b)*c=p(pa+qb)+qc=p-2a+pqb+qc).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2c)। / (a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2c).

Step 3

Exam Tip

हर (a,c) के लिए बराबरी हेतु \(p^2=p\) और \(q^2=q\) चाहिए। / Equality for every (a,c) requires \(p^2=p\) and \(q^2=q\).

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=pa+qb) है। यह संक्रिया साहचर्य होने के लिए कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=pa+qb). Which condition is necessary and sufficient for associativity?

Correct Answer: B. \(p^2=p\) और \(q^2=q\) / \(p^2=p\) and \(q^2=q\). Explanation: चरण 1: ((a*b)*c=p(pa+qb)+qc=p-2a+pqb+qc)। चरण 2: (a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2c)। चरण 3: हर (a,c) के लिए बराबरी हेतु \(p^2=p\) और \(q^2=q\) चाहिए। / Step 1: ((a*b)*c=p(pa+qb)+qc=p-2a+pqb+qc). Step 2: (a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2c). Step 3: Equality for every (a,c) requires \(p^2=p\) and \(q^2=q\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2c)। / (a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2c).

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हर (a,c) के लिए बराबरी हेतु \(p^2=p\) और \(q^2=q\) चाहिए। / Equality for every (a,c) requires \(p^2=p\) and \(q^2=q\).