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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Question 1/1 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) दिया है। यह संक्रिया किस कारण से पूर्ण समूह नहीं बनाती?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Why does this operation not form a group on the whole set?

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Correct Answer

D. कुछ अवयवों के प्रतिलोम नहीं हैंSome elements have no inverse

Step 1

Concept

संक्रिया \(\mathbb{Z}\) में बंद है और साहचर्य भी है। / The operation is closed in \(\mathbb{Z}\) and associative.

Step 2

Why this answer is correct

तत्समक (0) है। प्रतिलोम के लिए (a*x=0) से \(x=\frac{-a}{1+a}\) मिलता है। / The identity is (0). For inverse, (a*x=0) gives \(x=\frac{-a}{1+a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=1) पर \(x=-\frac{1}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है; इसलिए सभी प्रतिलोम नहीं मिलते। / For (a=1), \(x=-\frac{1}{2}\), not an integer, so not every element has an inverse.

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