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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 41-50 of 600 questions.

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Question 41/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

द्विआधारी संक्रिया की सारणी में सभी खाने उसी समुच्चय के तत्व हों, तो क्या संकेत मिलता है?

If every entry in the table of a binary operation belongs to the same set, what does it indicate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. बंदताClosure

Step 1

Concept

सारणी के खाने संक्रिया के परिणाम दिखाते हैं। / The entries of the table show operation results.

Step 2

Why this answer is correct

यदि हर परिणाम उसी समुच्चय में है, तो बंदता पूरी होती है। / If every result is in the same set, closure holds.

Step 3

Exam Tip

सारणी वाले प्रश्नों में पहले सभी प्रविष्टियाँ जाँचें। / In table-based questions, check all entries first.

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Question 42/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि संक्रिया-सारणी में किसी समुच्चय (A) से बाहर का तत्व आ जाए, तो निष्कर्ष क्या होगा?

If an operation table contains an element outside the set (A), what conclusion follows?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. संक्रिया (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं हैThe operation is not a binary operation on (A)

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। / For a binary operation, every result must lie in (A).

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई परिणाम (A) से बाहर है, तो बंदता टूट जाती है। / If any result is outside (A), closure fails.

Step 3

Exam Tip

बंदता टूटते ही (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं रहेगी। / Once closure fails, it is not a binary operation on (A).

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Question 43/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि समुच्चय (A) में (2) तत्व हैं, तो (A) पर कुल द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या कितनी है?

If set (A) has (2) elements, how many binary operations are possible on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म के लिए (2) विकल्प हैं, इसलिए कुल \(2^4=16\)। / Each pair has (2) possible outputs, so total operations are \(2^4=16\).

Step 3

Exam Tip

कुल संक्रियाएँ निकालने के लिए \(|A|^{|A|^2}\) का प्रयोग करें। / Use \(|A|^{|A|^2}\) for the number of binary operations.

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Question 44/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि समुच्चय (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या क्या होगी?

If set (A) has (3) elements, what is the number of binary operations on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^9\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(3^2=9\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म के परिणाम के लिए (3) विकल्प हैं। / Each pair has (3) choices for its output.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल द्विआधारी संक्रियाएँ \(3^9\) हैं। / Therefore, the number of binary operations is \(3^9\).

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Question 45/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

पूर्णांकों पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is \(a*b=\frac{a+b}{2}\) not a binary operation on integers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)Because \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)

Step 1

Concept

पूर्णांकों पर परिणाम पूर्णांक ही होना चाहिए। / On integers, the result must be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर उनका औसत \(\frac{3}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but their average \(\frac{3}{2}\) is not an integer.

Step 3

Exam Tip

औसत वाले नियम में बंदता जरूर जाँचें। / Always check closure in average-based rules.

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Question 46/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

परिमेय संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) कैसा है?

On rational numbers, what type is \(a*b=\frac{a+b}{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. द्विआधारी संक्रियाBinary operation

Step 1

Concept

दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। / The sum of two rational numbers is rational.

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय संख्या को (2) से भाग देने पर परिणाम फिर परिमेय रहता है। / Dividing a rational number by (2) again gives a rational number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह \(\mathbb{Q}\) पर बंद है। / Hence it is closed on \(\mathbb{Q}\).

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Question 47/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

For real numbers, which statement is correct about \(a*b=a^2+b^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह द्विआधारी संक्रिया हैIt is a binary operation

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए \(a^2\) और \(b^2\) वास्तविक हैं। / For any real (a,b), \(a^2\) and \(b^2\) are real.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग भी वास्तविक होगा। / Their sum is also real.

Step 3

Exam Tip

परिणाम वास्तविक संख्याओं में रहने से बंदता मिलती है। / Since the result stays in real numbers, closure holds.

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Question 48/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) क्रमविनिमेय क्यों है?

Why is \(a*b=a^2+b^2\) commutative on real numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\)Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)

Step 1

Concept

क्रम बदलने पर \(b*a=b^2+a^2\) होगा। / After changing the order, \(b*a=b^2+a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ क्रमविनिमेय है, इसलिए \(a^2+b^2=b^2+a^2\)। / Addition is commutative, so \(a^2+b^2=b^2+a^2\).

Step 3

Exam Tip

जोड़ वाले रूप में क्रमविनिमेयता आसानी से पहचानी जाती है। / Commutativity is easy to identify in addition-based forms.

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Question 49/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) का तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, what is the identity element for (a*b=a+b+2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+2=a) से (e=-2) मिलता है। / From (a+e+2=a), we get (e=-2).

Step 3

Exam Tip

ऐसे नियमों में अतिरिक्त स्थिर संख्या का ऋणात्मक अक्सर तत्समक बनता है। / In such rules, the negative of the added constant often becomes the identity.

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Question 50/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) के अंतर्गत (3) का प्रतिलोम क्या है?

Under (a*b=a+b+2) on real numbers, what is the inverse of (3)?

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Correct Answer

A. (-5)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (-2) है। / The identity of this operation is (-2).

Step 2

Why this answer is correct

(3*b=-2) रखने पर (3+b+2=-2) मिलता है। / Put (3*b=-2), so (3+b+2=-2).

Step 3

Exam Tip

इससे (b=-7)? ध्यान से देखें, (3+b+2=-2) से (b=-7), इसलिए सही प्रतिलोम (-7) होना चाहिए। / This gives (b=-7), so the inverse should be (-7).

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