समुच्चय ({0,1}) पर (a*b) को (a+b) को (2) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल माना गया है। तत्समक अवयव क्या है?
On the set ({0,1}), (a*b) is the remainder obtained when (a+b) is divided by (2). What is the identity element?
#modulo addition
#identity element
#binary operation
A (0)
B (1)
C दोनों (0) और (1) / Both (0) and (1)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
यह दो पर शेषफल वाला जोड़ है। / This is addition using remainder modulo (2).
Step 2
Why this answer is correct
(a*0) करने पर शेषफल (a) ही रहता है। / Doing (a*0) leaves the remainder as (a).
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाले जोड़ में (0) तत्समक की तरह काम करता है। / In remainder-based addition, (0) acts as the identity.
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समुच्चय ({0,1}) पर (a*b) को (a+b) का (2) से शेषफल माना गया है। (1) का प्रतिलोम क्या है?
On the set ({0,1}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (2). What is the inverse of (1)?
#modulo 2
#inverse element
#binary operation
A (1)
B (0)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity in this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(1*1) में (1+1=2) का शेषफल (0) है। / In (1*1), (1+1=2), whose remainder modulo (2) is (0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) अपना ही प्रतिलोम है। / Therefore (1) is its own inverse.
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समुच्चय ({0,1,2}) पर (a*b) को (a+b) का (3) से शेषफल माना गया है। तत्समक अवयव कौन सा है?
On the set ({0,1,2}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (3). Which is the identity element?
#modulo 3
#identity
#finite set operation
A (0)
B (1)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
शेषफल वाले जोड़ में (0) जोड़ने से तत्व नहीं बदलता। / In remainder-based addition, adding (0) does not change the element.
Step 2
Why this answer is correct
(a*0) का शेषफल (a) ही आता है। / The remainder of (a*0) is (a).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (0) तत्समक अवयव है। / So (0) is the identity element.
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समुच्चय ({0,1,2}) पर (a*b) को (a+b) का (3) से शेषफल माना गया है। (2) का प्रतिलोम कौन सा है?
On the set ({0,1,2}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (3). Which is the inverse of (2)?
#modulo addition
#inverse element
#class 12
A (1)
B (2)
C (0)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2+1=3) और (3) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (2+1=3), and the remainder on division by (3) is (0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) का प्रतिलोम (1) है। / Therefore the inverse of (2) is (1).
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यदि किसी द्विआधारी संक्रिया में (a*b=b*a) हर (a,b) के लिए सत्य हो, तो संक्रिया कैसी कहलाती है?
If (a*b=b*a) is true for every (a,b) in a binary operation, what is the operation called?
#commutative property
#binary operation
#definition
A क्रमविनिमेय / Commutative
B साहचर्य / Associative
C तत्समक / Identity
D प्रतिलोम / Inverse
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेय / Commutative
Step 1
Concept
यहाँ दो तत्वों का क्रम बदलने पर परिणाम समान रहता है। / Here changing the order of two elements does not change the result.
Step 2
Why this answer is correct
यही क्रमविनिमेयता की परिभाषा है। / This is the definition of commutativity.
Step 3
Exam Tip
जोड़ और गुणा जैसे सामान्य उदाहरणों से इस गुण को याद रखें। / Remember this property using usual addition and multiplication.
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यदि ((a*b)*c=a*(b*c)) हर (a,b,c) के लिए सत्य हो, तो कौन सा गुण है?
If ((a*b)*c=a*(b*c)) is true for every (a,b,c), which property is it?
#associative property
#binary operation
#definition
A साहचर्यता / Associativity
B क्रमविनिमेयता / Commutativity
C बंदता / Closure
D प्रतिलोम / Inverse
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Correct Answer
A. साहचर्यता / Associativity
Step 1
Concept
यहाँ कोष्ठक बदलने पर परिणाम नहीं बदलता। / Here changing the grouping does not change the result.
Step 2
Why this answer is correct
यह साहचर्यता कहलाती है। / This property is called associativity.
Step 3
Exam Tip
साहचर्यता में क्रम नहीं, बल्कि समूह बनाने का तरीका बदलता है। / In associativity, the order is not changed; only grouping changes.
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यदि (e) ऐसा तत्व है कि (a*e=e*a=a) हर (a) के लिए, तो (e) क्या कहलाता है?
If (e) is an element such that (a*e=e*a=a) for every (a), what is (e) called?
#identity element
#definition
#binary operation
A तत्समक अवयव / Identity element
B प्रतिलोम अवयव / Inverse element
C बाहरी अवयव / Outside element
D अपरिभाषित अवयव / Undefined element
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Correct Answer
A. तत्समक अवयव / Identity element
Step 1
Concept
(e) के साथ संक्रिया करने पर (a) नहीं बदलता। / Operating with (e) does not change (a).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा तत्व तत्समक अवयव कहलाता है। / Such an element is called the identity element.
Step 3
Exam Tip
तत्समक दोनों ओर से काम करे तो उत्तर मजबूत होता है। / The identity should work from both sides.
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यदि (a*b=e) और (b*a=e), जहाँ (e) तत्समक अवयव है, तो (b) को (a) का क्या कहा जाता है?
If (a*b=e) and (b*a=e), where (e) is the identity element, what is (b) called for (a)?
#inverse element
#identity
#binary operation
A प्रतिलोम अवयव / Inverse element
B तत्समक अवयव / Identity element
C बंद अवयव / Closed element
D सहप्रांतीय अवयव / Codomain element
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Correct Answer
A. प्रतिलोम अवयव / Inverse element
Step 1
Concept
प्रतिलोम वह तत्व है जो (a) के साथ संक्रिया करके तत्समक दे। / An inverse is an element that combines with (a) to give the identity.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a*b=e) और (b*a=e), इसलिए (b) प्रतिलोम है। / Here (a*b=e) and (b*a=e), so (b) is the inverse.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम हमेशा किसी तत्समक अवयव के संदर्भ में समझें। / Always understand inverse with respect to an identity element.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर (a*b=a) परिभाषित है। क्या यह क्रमविनिमेय है?
On the set \(A=\{1,2\}\), (a*b=a) is defined. Is it commutative?
#commutativity
#finite set
#operation rule
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1*2=1)। / (1*2=1).
Step 2
Why this answer is correct
(2*1=2), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2), so the two results are not equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता के लिए दोनों क्रमों का परिणाम समान होना चाहिए। / For commutativity, both orders must give the same result.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर (a*b=b) परिभाषित है। (1*2) का मान क्या है?
On the set \(A=\{1,2\}\), (a*b=b) is defined. What is the value of (1*2)?
#operation evaluation
#finite set
#binary operation
A (2)
B (1)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
दिए गए नियम में परिणाम दूसरा तत्व होता है। / According to the given rule, the result is the second element.
Step 2
Why this answer is correct
(1*2) में दूसरा तत्व (2) है। / In (1*2), the second element is (2).
Step 3
Exam Tip
संक्रिया का नियम सामान्य जोड़ या गुणा से अलग हो सकता है। / The operation rule may be different from usual addition or multiplication.
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