वास्तविक संख्याओं पर सामान्य जोड़ का तत्समक अवयव कौन सा है?
What is the identity element for usual addition on real numbers?
#additive identity
#real numbers
#operation
A (0)
B (1)
C (-1)
D हर वास्तविक संख्या / Every real number
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Step 1
Concept
जोड़ में तत्समक (e) के लिए (a+e=a) चाहिए। / For addition identity (e), we need (a+e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(e=0) लेने पर हर (a) के लिए (a+0=a) मिलता है। / Taking (e=0), (a+0=a) for every (a).
Step 3
Exam Tip
जोड़ का तत्समक (0) होता है। / The identity for addition is (0).
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सामान्य जोड़ के अंतर्गत (7) का प्रतिलोम क्या है?
What is the inverse of (7) under usual addition?
#additive inverse
#identity
#inverse element
A (-7)
B (7)
C \(\frac{1}{7}\)
D (0)
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Step 1
Concept
जोड़ में तत्समक (0) है। / The identity under addition is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(7) का प्रतिलोम वह संख्या है जिसे जोड़ने पर (0) मिले, इसलिए (7+(-7)=0)। / The inverse of (7) is the number that gives (0) when added, so (7+(-7)=0).
Step 3
Exam Tip
जोड़ में किसी संख्या का प्रतिलोम उसका ऋणात्मक होता है। / Under addition, the inverse of a number is its negative.
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सामान्य गुणा के अंतर्गत (5) का प्रतिलोम क्या है?
What is the inverse of (5) under usual multiplication?
#multiplicative inverse
#real numbers
#binary operation
A \(\frac{1}{5}\)
B (-5)
C (0)
D (5)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{5}\)
Step 1
Concept
गुणा में तत्समक (1) है। / The identity under multiplication is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(5) का प्रतिलोम वह संख्या है जिससे गुणा करने पर (1) मिले। / The inverse of (5) is the number that gives (1) when multiplied.
Step 3
Exam Tip
\(5\cdot\frac{1}{5}=1\), इसलिए प्रतिलोम \(\frac{1}{5}\) है। / Since \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), the inverse is \(\frac{1}{5}\).
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समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\min(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?
On the set ({1,2,3}), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element?
#minimum operation
#finite set
#identity element
A (3)
B (1)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
(\min(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(e=3) लेने पर (\min(a,3)=a) क्योंकि (3) समुच्चय का सबसे बड़ा तत्व है। / Taking (e=3), (\min(a,3)=a) because (3) is the greatest element of the set.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक होता है। / For a minimum operation, the greatest element is the identity.
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समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?
On the set ({1,2,3}), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?
#maximum operation
#identity element
#finite set
A (1)
B (3)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
(\max(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(e=1) लेने पर (\max(a,1)=a) क्योंकि (1) सबसे छोटा तत्व है। / Taking (e=1), (\max(a,1)=a) because (1) is the smallest element.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संक्रिया में सबसे छोटा तत्व तत्समक बनता है। / For a maximum operation, the smallest element becomes the identity.
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समुच्चय \(\mathbb{Q}\) पर (a*b=a+b) परिभाषित है। यह द्विआधारी संक्रिया क्यों है?
On the set \(\mathbb{Q}\), (a*b=a+b) is defined. Why is it a binary operation?
#rational numbers
#addition
#closure
A क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है / Because the sum of two rational numbers is rational
B क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग अपरिमेय होता है / Because the sum of two rational numbers is irrational
C क्योंकि परिणाम हमेशा (1) होता है / Because the result is always (1)
D क्योंकि (a*b) परिभाषित नहीं है / Because (a*b) is undefined
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Correct Answer
A. क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है / Because the sum of two rational numbers is rational
Step 1
Concept
\(\mathbb{Q}\) में परिमेय संख्याएँ होती हैं। / \(\mathbb{Q}\) contains rational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
दो परिमेय संख्याओं का योग फिर परिमेय ही होता है। / The sum of two rational numbers is again rational.
Step 3
Exam Tip
बंदता होने से यह \(\mathbb{Q}\) पर द्विआधारी संक्रिया है। / Since closure holds, it is a binary operation on \(\mathbb{Q}\).
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समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर \(a*b=\sqrt{a+b}\) को द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं माना जा सकता?
Why can \(a*b=\sqrt{a+b}\) not be considered a binary operation on \(\mathbb{N}\)?
#not binary operation
#square root
#closure
A क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\) / Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)
B क्योंकि \(1+2=3\in\mathbb{N}\) / Because \(1+2=3\in\mathbb{N}\)
C क्योंकि हर मूल प्राकृतिक संख्या है / Because every root is a natural number
D क्योंकि इसमें दो तत्व नहीं लगते / Because it does not use two elements
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\) / Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)
Step 1
Concept
परिणाम को फिर \(\mathbb{N}\) में होना चाहिए। / The result must again lie in \(\mathbb{N}\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) प्राकृतिक हैं, लेकिन \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1) and (2) are natural, but \(\sqrt{3}\) is not a natural number.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले नियमों में बंदता सावधानी से जाँचें। / For square-root rules, check closure carefully.
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पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=|a-b|) कैसा है?
On the set of integers \(\mathbb{Z}\), what type is (a*b=|a-b|)?
#absolute value
#integers
#binary operation
A द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
B द्विआधारी संक्रिया नहीं / Not a binary operation
C केवल अपरिमेय परिणाम देता है / Gives only irrational results
D हमेशा ऋणात्मक परिणाम देता है / Always gives negative results
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Correct Answer
A. द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
Step 1
Concept
\(a,b\in\mathbb{Z}\) हों तो (a-b) पूर्णांक होता है। / If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a-b) is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|) गैरऋणात्मक पूर्णांक है, और वह \(\mathbb{Z}\) में शामिल है। / (|a-b|) is a non-negative integer, and it belongs to \(\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{Z}\) में सभी गैरऋणात्मक पूर्णांक भी आते हैं। / \(\mathbb{Z}\) includes all non-negative integers too.
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समुच्चय ({0,1}) पर सामान्य गुणा द्विआधारी संक्रिया क्यों है?
Why is usual multiplication a binary operation on the set ({0,1})?
#finite set
#multiplication
#closure
A क्योंकि (0) और (1) का कोई भी गुणनफल फिर ({0,1}) में आता है / Because any product of (0) and (1) again lies in ({0,1})
B क्योंकि (1+1=2) / Because (1+1=2)
C क्योंकि \(0\cdot1=2\) / Because \(0\cdot1=2\)
D क्योंकि गुणा अपरिभाषित है / Because multiplication is undefined
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) और (1) का कोई भी गुणनफल फिर ({0,1}) में आता है / Because any product of (0) and (1) again lies in ({0,1})
Step 1
Concept
संभावित गुणनफल \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\) देखें। / Check possible products \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी परिणाम (0) या (1) हैं। / All results are (0) or (1).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सभी जोड़ों को जाँचना आसान तरीका है। / For a small set, checking all pairs is an easy method.
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समुच्चय ({0,1}) पर सामान्य जोड़ द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?
Why is usual addition not a binary operation on the set ({0,1})?
#addition on finite set
#not closed
#binary operation
A क्योंकि \(1+1=2\notin{0,1}\) / Because \(1+1=2\notin{0,1}\)
B क्योंकि \(0+1=1\in{0,1}\) / Because \(0+1=1\in{0,1}\)
C क्योंकि (0+0=0) / Because (0+0=0)
D क्योंकि जोड़ में दो तत्व नहीं होते / Because addition does not have two elements
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1+1=2\notin{0,1}\) / Because \(1+1=2\notin{0,1}\)
Step 1
Concept
बंदता हर जोड़ी के लिए चाहिए। / Closure must hold for every pair.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (1) दोनों समुच्चय में हैं, पर उनका योग (2) समुच्चय में नहीं है। / (1) and (1) are in the set, but their sum (2) is not in the set.
Step 3
Exam Tip
एक असफल जोड़ी से बंदता टूट जाती है। / One failed pair breaks closure.
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