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Subjects

Class 12 Computer Science Hard Quiz

Computer Science Hard Class 12 Level 15

Level 15 • 50/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 50/50 Questions
Time Left 25:00 30 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

एक पृथक निकाय में दो पिंडों के आवेश पहले धन आठ मूल आवेश और ऋण तीन मूल आवेश हैं। संपर्क के बाद कुल आवेश क्या रहेगा?

In an isolated system, two bodies initially have charges positive eight elementary charges and negative three elementary charges. What will be the total charge after contact?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. धन पाँच मूल आवेशPositive five elementary charges

Step 1

Concept

कुल आवेश चिह्न सहित जोड़ा जाता है। / Net charge is added algebraically with signs.

Step 2

Why this answer is correct

धन आठ और ऋण तीन का योग धन पाँच होता है। / Positive eight plus negative three gives positive five.

Step 3

Exam Tip

संपर्क से आवेश बंट सकता है लेकिन कुल आवेश नहीं बदलता। / Contact may redistribute charge but total charge remains conserved.

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Question 2/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। यह संबंध संक्रमणीय क्यों है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Why is this relation transitive?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता हैBecause \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)

Step 1

Concept

संक्रमणीयता में यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / For transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(a\le b\) और \(b\le c\) से सीधे \(a\le c\) मिलता है। / Here \(a\le b\) and \(b\le c\) directly imply \(a\le c\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में असमानता वाले संबंधों में पहले क्रम की श्रृंखला बनाकर जांचें। / In exams, check inequality relations by forming a chain.

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Question 3/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Choose the correct conclusion about (R).

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Correct Answer

B. यह संक्रमणीय नहीं हैIt is not transitive

Step 1

Concept

(1+2) विषम है, इसलिए \((1,2)\in R\)। इसी तरह (2+3) विषम है, इसलिए \((2,3)\in R\)। / (1+2) is odd, so \((1,2)\in R\). Also (2+3) is odd, so \((2,3)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के लिए \((1,3)\in R\) चाहिए, पर (1+3) सम है। / Transitivity would require \((1,3)\in R\), but (1+3) is even.

Step 3

Exam Tip

सम-विषमता वाले संबंधों में एक छोटा प्रतिउदाहरण जल्दी निष्कर्ष देता है। / In parity-based relations, one clear counterexample can decide the result.

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Question 4/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

यदि परिवारों की आय बढ़े लेकिन उपभोग व्यय समान रहे तो दो-क्षेत्रीय मॉडल में कौन सा निष्कर्ष सबसे उपयुक्त है?

If household income rises but consumption expenditure remains unchanged which conclusion is most appropriate in the two-sector model?

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Correct Answer

A. बचत में वृद्धि हुई होगीSaving must have increased

Explanation

Simple Explanation

आय बढ़ने पर भी उपभोग न बढ़े तो बचत का भाग बढ़ सकता है। परीक्षा में आय और उपभोग के अंतर को बचत से जोड़ें। / If income rises but consumption does not rise the saving part may increase. In exams link the gap between income and consumption with saving.

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Question 5/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

दो समान चालक गोलों पर क्रमशः धन बारह मूल आवेश और ऋण चार मूल आवेश हैं। उन्हें छुआकर अलग करने पर प्रत्येक गोले पर कितना आवेश होगा?

Two identical conducting spheres have charges positive twelve elementary charges and negative four elementary charges. What charge will each sphere have after contact and separation?

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Correct Answer

A. धन चार मूल आवेशPositive four elementary charges

Step 1

Concept

पहले कुल आवेश धन आठ मूल आवेश है। / The initial total charge is positive eight elementary charges.

Step 2

Why this answer is correct

समान चालक गोले कुल आवेश को बराबर बाँटते हैं। / Identical conducting spheres share charge equally.

Step 3

Exam Tip

धन आठ का आधा धन चार मूल आवेश प्रत्येक पर होगा। / Half of positive eight is positive four elementary charges on each sphere.

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Question 6/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) है। नीचे दिए गए कथनों में से कौन-सा सही है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\). Which statement is correct?

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Correct Answer

A. संबंध संक्रमणीय हैThe relation is transitive

Step 1

Concept

केवल ऐसे युग्म देखें जहां पहले युग्म का दूसरा तत्व दूसरे युग्म का पहला तत्व बने। / Check only pairs where the second element of one pair becomes the first element of another.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो दिया है। ((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) भी दिया है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present. ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), also present.

Step 3

Exam Tip

अनावश्यक युग्मों की कमी को संक्रमणीयता की कमी न मानें। / Do not treat missing irrelevant pairs as failure of transitivity.

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Question 7/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) का शेषफल (2) से भाग देने पर समान है। (R) कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) have the same remainder when divided by (2). What is (R)?

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Correct Answer

C. संक्रमीयTransitive

Step 1

Concept

यदि (a) और (b) का शेषफल समान है तथा (b) और (c) का शेषफल समान है, तो (a) और (c) का शेषफल भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \((a,c)\in R\) अवश्य आएगा। / Hence \((a,c)\in R\).

Step 3

Exam Tip

समान शेषफल वाले संबंध सामान्यतः संक्रमणीय होते हैं। / Same-remainder relations are usually transitive.

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Question 8/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

दो-क्षेत्रीय मॉडल में यदि फर्मों की बिक्री बढ़े लेकिन कारक भुगतान न बढ़े तो कौन सा विश्लेषण सबसे उचित है?

In the two-sector model if firms sales rise but factor payments do not rise which analysis is most suitable?

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Correct Answer

B. बिक्री वृद्धि तुरंत उत्पादन वृद्धि में नहीं बदली होगीSales rise may not have turned immediately into output rise

Explanation

Simple Explanation

बिक्री बढ़ने से कारक भुगतान तभी बढ़ेंगे जब उत्पादन और कारक मांग बढ़े। कारण श्रृंखला को अलग-अलग पहचानें। / Factor payments rise only when higher sales lead to higher output and factor demand. Identify the causal chain separately.

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Question 9/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

यदि किसी पिंड पर आवेश मूल आवेश के तेरह गुणा के बराबर ऋणात्मक है तो उसमें किसकी अधिकता है?

If a body has a negative charge equal to thirteen times the elementary charge, what does it have in excess?

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Correct Answer

A. तेरह इलेक्ट्रॉनThirteen electrons

Step 1

Concept

ऋणात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों की अधिकता से आता है। / Negative charge comes from excess electrons.

Step 2

Why this answer is correct

मूल आवेश के तेरह गुणा ऋणात्मक आवेश का अर्थ तेरह अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन है। / Negative thirteen elementary charges means thirteen extra electrons.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में ऋण चिह्न को इलेक्ट्रॉन की अधिकता से जोड़ें। / In exams, connect a negative sign with excess electrons.

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Question 10/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। (R) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) is defined. Choose the correct option about (R).

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Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो (b=ak) और (c=bl) माना जा सकता है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), write (b=ak) and (c=bl).

Step 2

Why this answer is correct

तब (c=a(kl)), इसलिए \(a\mid c\) होगा। / Then (c=a(kl)), so \(a\mid c\).

Step 3

Exam Tip

भाज्यता वाले संबंध में गुणा की श्रृंखला बनाकर संक्रमणीयता जांचना आसान होता है। / For divisibility relations, use a multiplication chain to test transitivity.

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Question 11/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,4)\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,4)\}\). Choose the correct statement about (R).

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Correct Answer

B. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है। ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is present. ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)), also present.

Step 2

Why this answer is correct

((3,4)) के बाद दूसरा ऐसा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (4) हो, इसलिए उससे कोई नई मांग नहीं बनती। / After ((3,4)), no pair starts with (4), so no new requirement arises.

Step 3

Exam Tip

सूची वाले संबंध में केवल जुड़ने वाली श्रृंखलाएं देखें। / In listed relations, check only connectable chains.

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Question 12/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

यदि दो-क्षेत्रीय मॉडल में निवेश बढ़े पर परिवारों की बचत उससे अधिक बढ़े तो आय चक्र पर कौन सा दबाव संभव है?

If investment rises but household saving rises more than it in the two-sector model what pressure is possible on income flow?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. संकुचन का दबावContractionary pressure

Explanation

Simple Explanation

बचत रिसाव और निवेश इंजेक्शन है। बचत अधिक बढ़े तो कुल रिसाव अधिक रह सकता है। / Saving is leakage and investment is injection. If saving rises more total leakage may remain higher.

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Question 13/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

क्या किसी स्वतंत्र पिंड पर मूल आवेश के सात बटे दो गुणा के बराबर आवेश संभव है?

Can a free body have a charge equal to seven by two times the elementary charge?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहीं क्योंकि यह पूर्ण गुणज नहीं हैNo because it is not an integral multiple

Step 1

Concept

स्वतंत्र पिंड का आवेश मूल आवेश के पूर्ण गुणज में होता है। / Charge on a free body must be an integral multiple of elementary charge.

Step 2

Why this answer is correct

सात बटे दो पूर्ण गुणज नहीं है। / Seven by two is not an integer.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ऐसा स्वतंत्र आवेश संभव नहीं है। / Therefore such free charge is not possible.

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Question 14/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। इसे संक्रमणीय बनाने के लिए कम से कम कौन-सा युग्म जोड़ना आवश्यक है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Which minimum pair must be added to make it transitive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((2,2))

Step 1

Concept

((2,1)) और ((1,2)) को मिलाने पर ((2,2)) चाहिए। / Combining ((2,1)) and ((1,2)) requires ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो पहले से दिया है। / Combining ((1,2)) and ((2,1)) requires ((1,1)), which is already present.

Step 3

Exam Tip

संक्रमणीय बनाने में केवल वही युग्म जोड़ें जो किसी वास्तविक श्रृंखला से जरूरी बनता है। / Add only the pairs forced by actual chains.

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Question 15/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\) है। संक्रमणीयता पूरी करने के लिए कौन-सा युग्म निश्चित रूप से चाहिए?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\). Which pair is definitely required to satisfy transitivity?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((2,1))

Step 1

Concept

((2,3)) और ((3,1)) को मिलाने पर ((2,1)) चाहिए। / Combining ((2,3)) and ((3,1)) requires ((2,1)).

Step 2

Why this answer is correct

यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / This pair is missing, so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

पहले गायब अनिवार्य युग्म को पहचानना संक्रमणीय समापन में बहुत उपयोगी है। / Identifying the first forced missing pair is very useful in transitive closure questions.

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Question 16/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

यदि निवेश बढ़े और बचत घटे तो दो-क्षेत्रीय आय चक्र में कौन सा परिणाम अधिक संभावित है?

If investment rises and saving falls which result is more likely in the two-sector income flow?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. उपभोग और निवेश दोनों से मांग मजबूत हो सकती हैDemand may strengthen through both consumption and investment

Explanation

Simple Explanation

बचत घटने से उपभोग बढ़ सकता है और निवेश भी मांग जोड़ता है। दोनों मिलकर आय चक्र को मजबूत कर सकते हैं। / Lower saving may raise consumption and investment also adds demand. Both together can strengthen the income flow.

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Question 17/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

एक उदासीन चालक के पास धनावेशित छड़ लाई जाती है लेकिन छुआया नहीं जाता। चालक का कुल आवेश क्या होगा?

A positively charged rod is brought near a neutral conductor but not touched. What is the total charge of the conductor?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. शून्यZero

Step 1

Concept

छड़ को पास लाने से चालक के भीतर आवेश अलग-अलग स्थानों पर चले जाते हैं। / Bringing the rod near separates charges inside the conductor.

Step 2

Why this answer is correct

बाहर से कोई आवेश चालक में प्रवेश नहीं करता। / No charge enters the conductor from outside.

Step 3

Exam Tip

इसलिए चालक का कुल आवेश शून्य ही रहता है। / Hence the conductor remains neutral overall.

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Question 18/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) यदि (a-b) परिमेय है। (R) की संक्रमणीयता के बारे में सही कथन चुनिए।

On real numbers, relation (R) is defined by (aRb) if (a-b) is rational. Choose the correct statement about transitivity of (R).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

मानिए (a-b) और (b-c) परिमेय हैं। / Suppose (a-b) and (b-c) are rational.

Step 2

Why this answer is correct

तब (a-c=(a-b)+(b-c)), और दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। / Then (a-c=(a-b)+(b-c)), and the sum of two rational numbers is rational.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में अंतर को जोड़कर नया अंतर बनाएं। / In such questions, add the two differences to form the required difference.

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Question 19/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि (a-b) पूर्णांक है। (R) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

On real numbers, (aRb) if (a-b) is an integer. Choose the correct option about (R).

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Correct Answer

D. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

मानिए (a-b) और (b-c) पूर्णांक हैं। / Suppose (a-b) and (b-c) are integers.

Step 2

Why this answer is correct

तब (a-c=(a-b)+(b-c)), और दो पूर्णांकों का योग पूर्णांक होता है। / Then (a-c=(a-b)+(b-c)), and the sum of two integers is an integer.

Step 3

Exam Tip

अंतर आधारित संबंध में दोनों अंतरों को जोड़ना सबसे सीधा तरीका है। / For difference-based relations, adding the two differences is the simplest method.

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Question 20/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

दो-क्षेत्रीय मॉडल में कौन सा कथन चक्रीय प्रवाह के स्वावलंबी स्वरूप को सबसे सही दिखाता है?

Which statement best shows the self sustaining nature of circular flow in the two-sector model?

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Correct Answer

B. फर्मों की प्राप्ति परिवारों की आय और परिवारों का व्यय फर्मों की आय बन सकता हैFirms receipts can become household income and household spending can become firms income

Explanation

Simple Explanation

धन फर्मों से परिवारों और परिवारों से फर्मों की ओर घूमता है। यही चक्रीय प्रवाह का स्वावलंबी आधार है। / Money moves from firms to households and from households to firms. This is the self sustaining base of circular flow.

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Question 21/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

धनावेशित छड़ के पास रखे उदासीन चालक को पृथ्वी से जोड़कर फिर पृथ्वी संपर्क हटाया जाए। सामान्यतः चालक पर कैसा आवेश रह जाता है?

A neutral conductor is kept near a positively charged rod, connected to Earth, and then the Earth connection is removed. What charge generally remains on the conductor?

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Correct Answer

B. ऋणात्मकNegative

Step 1

Concept

धनावेशित छड़ चालक के इलेक्ट्रॉनों को अपनी ओर खींचती है। / The positive rod attracts electrons toward the conductor.

Step 2

Why this answer is correct

पृथ्वी से जुड़े होने पर अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन चालक में आ सकते हैं। / While earthed, extra electrons can enter from Earth.

Step 3

Exam Tip

पृथ्वी संपर्क हटाने पर चालक ऋणावेशित रह जाता है। / After removing the Earth connection, the conductor remains negatively charged.

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Question 22/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a+b) सम है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On integers, (aRb) if (a+b) is even. Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि समान सम-विषमता बनी रहती हैYes, because same parity is preserved

Step 1

Concept

(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषमता समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

(b+c) सम होने से (b) और (c) की सम-विषमता समान है, इसलिए (a) और (c) भी समान सम-विषमता के होंगे। / (b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.

Step 3

Exam Tip

सम-विषमता वाले संबंधों में उदाहरण के बजाय श्रेणी देखकर निर्णय लें। / For parity relations, reason by parity classes, not by one example.

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Question 23/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8,16\}\) पर (aRb) यदि (b/a) पूर्णांक है। (R) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

On \(A=\{1,2,4,8,16\}\), (aRb) if (b/a) is an integer. What is the correct conclusion for (R)?

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Correct Answer

B. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

(b/a) पूर्णांक होने का अर्थ है कि (a), (b) को विभाजित करता है। / (b/a) being an integer means (a) divides (b).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\), इसलिए संबंध संक्रमणीय है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\), so the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

भागफल वाली शर्त को पहले भाज्यता में बदलें। / Convert quotient conditions into divisibility first.

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Question 24/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

यदि किसी आरेख में परिवारों से फर्मों को पूंजी सेवा जाती है और फर्मों से परिवारों को ब्याज आता है तो यह किस बाजार का संयुक्त चित्र है?

If a diagram shows capital service from households to firms and interest from firms to households it is a combined picture of which market?

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Correct Answer

C. कारक बाजारFactor market

Explanation

Simple Explanation

पूंजी सेवा कारक सेवा है और ब्याज उसका प्रतिफल है। यह कारक बाजार में वास्तविक और मौद्रिक प्रवाह दोनों दिखाता है। / Capital service is a factor service and interest is its reward. This shows both real and money flow in the factor market.

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Question 25/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

ऋणावेशित छड़ के पास रखे उदासीन चालक को पृथ्वी से जोड़कर फिर पृथ्वी संपर्क हटाया जाए। चालक पर कौन सा आवेश बचेगा?

A neutral conductor near a negatively charged rod is earthed, and then the Earth connection is removed. What charge remains on the conductor?

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Correct Answer

A. धनात्मकPositive

Step 1

Concept

ऋणावेशित छड़ चालक के इलेक्ट्रॉनों को दूर धकेलती है। / A negative rod repels electrons in the conductor.

Step 2

Why this answer is correct

पृथ्वी से जुड़ने पर कुछ इलेक्ट्रॉन पृथ्वी में चले जाते हैं। / When earthed, some electrons move to Earth.

Step 3

Exam Tip

इलेक्ट्रॉन की कमी के कारण चालक धनावेशित रह जाता है। / Due to deficiency of electrons, the conductor remains positively charged.

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Question 26/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। (R) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Which option is correct for (R)?

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Correct Answer

A. यह संक्रमणीय नहीं हैIt is not transitive

Step 1

Concept

संक्रमणीयता तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

\((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\), पर \((1,3)\notin R\) क्योंकि (|1-3|=2)। / \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\), but \((1,3)\notin R\) because (|1-3|=2).

Step 3

Exam Tip

दूरी वाले संबंधों में लगातार दो कदम अक्सर एक बड़े कदम में बदल जाते हैं। / In distance-based relations, two small steps may become a larger step.

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Question 27/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a+b) (4) से विभाज्य है। यह संबंध संक्रमणीय है या नहीं?

On integers, (aRb) if (a+b) is divisible by (4). Is this relation transitive?

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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि (1R3) और (3R1) हैं पर (1R1) नहीं हैNo, because (1R3) and (3R1) hold but (1R1) does not

Step 1

Concept

(1+3=4), इसलिए (1R3) है और (3+1=4), इसलिए (3R1) है। / (1+3=4), so (1R3), and (3+1=4), so (3R1).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के लिए (1R1) चाहिए, पर (1+1=2) (4) से विभाज्य नहीं है। / Transitivity would require (1R1), but (1+1=2) is not divisible by (4).

Step 3

Exam Tip

योग आधारित विभाज्यता को हमेशा संक्रमणीय न मानें। / Do not assume sum-based divisibility is always transitive.

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Question 28/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

यदि किसी आरेख में फर्मों से परिवारों को अंतिम सेवाएं और परिवारों से फर्मों को भुगतान जाता है तो वह किस प्रवाह संयोजन को दिखाता है?

If a diagram shows final services from firms to households and payment from households to firms which flow combination does it show?

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Correct Answer

B. वास्तविक प्रवाह और मौद्रिक प्रवाहReal flow and money flow

Explanation

Simple Explanation

अंतिम सेवाएं वास्तविक प्रवाह हैं और उनके बदले भुगतान मौद्रिक प्रवाह है। उत्पाद बाजार में दोनों साथ दिखते हैं। / Final services are real flow and payment for them is money flow. Both appear together in the product market.

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Question 29/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

रगड़कर आवेशन में दो उदासीन पिंडों पर बने आवेशों के बारे में सबसे सही कथन कौन सा है?

Which is the most correct statement about charges produced on two neutral bodies by rubbing?

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Correct Answer

B. दोनों पर विपरीत चिह्न और समान परिमाण का आवेश बनता हैBoth get charges of opposite sign and equal magnitude

Step 1

Concept

रगड़ने में इलेक्ट्रॉन एक पिंड से दूसरे पिंड में जाते हैं। / Rubbing transfers electrons from one body to another.

Step 2

Why this answer is correct

जितना ऋणावेश एक पिंड खोता है उतना दूसरा पाता है। / The charge lost by one body is gained by the other.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आवेश विपरीत चिह्न के और समान परिमाण के होते हैं। / Therefore the charges are equal in magnitude and opposite in sign.

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Question 30/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

किसी समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On a set (A), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं हैYes, because there is no chain that can violate it

Step 1

Concept

संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। / In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.

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Question 31/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a<b\) और a+b विषम है}) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a<b\) and a+b is odd}). Which statement about (R) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. यह संक्रमणीय नहीं हैIt is not transitive

Step 1

Concept

\((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\), क्योंकि क्रम भी सही है और योग विषम है। / \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\), because the order is correct and each sum is odd.

Step 2

Why this answer is correct

पर \((1,3)\notin R\), क्योंकि (1+3) सम है। / But \((1,3)\notin R\), because (1+3) is even.

Step 3

Exam Tip

दो शर्तों वाले संबंध में दोनों शर्तें अंतिम युग्म पर भी जांचें। / For two-condition relations, verify both conditions on the final pair too.

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Question 32/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

दो-क्षेत्रीय मॉडल में यदि उत्पादन बढ़े पर उपभोग व्यय और निवेश दोनों न बढ़ें तो कौन सा जोखिम बनता है?

In the two-sector model if output rises but both consumption expenditure and investment do not rise what risk arises?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अविक्रीत उत्पादन का जोखिमRisk of unsold output

Explanation

Simple Explanation

उत्पादन के साथ मांग न बढ़े तो वस्तुएं बिकने में कठिनाई हो सकती है। इसलिए उत्पादन और व्यय को साथ पढ़ें। / If demand does not rise with output goods may be difficult to sell. Therefore study output and expenditure together.

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Question 33/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

किसी परमाणु में प्रोटॉनों की संख्या इलेक्ट्रॉनों से तीन अधिक है। उस परमाणु पर कुल आवेश कैसा होगा?

An atom has three more protons than electrons. What will be its net charge?

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Correct Answer

A. तीन मूल आवेश धनात्मकThree elementary charges positive

Step 1

Concept

प्रोटॉन धनावेशित और इलेक्ट्रॉन ऋणावेशित होते हैं। / Protons are positive and electrons are negative.

Step 2

Why this answer is correct

तीन अतिरिक्त प्रोटॉन का प्रभाव तीन मूल आवेश धनात्मक के बराबर होगा। / Three excess protons give a net positive charge of three elementary charges.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल आवेश धनात्मक होगा। / Therefore the atom is positively charged.

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Question 34/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) दिया है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. Which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में हर संभव क्रमित युग्म होता है। / A universal relation contains every possible ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यदि ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो ((a,c)) भी जरूर होगा। / So if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also certainly present.

Step 3

Exam Tip

\(A\times A\) वाले संबंध को संक्रमणीयता में सुरक्षित उदाहरण मानें। / Treat \(A\times A\) as a safe example for transitivity.

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Question 35/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

किसी समुच्चय (A) पर (R) संक्रमणीय है और \(R\subseteq S\) है। क्या (S) का संक्रमणीय होना निश्चित है?

On a set (A), (R) is transitive and \(R\subseteq S\). Is it certain that (S) is transitive?

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Correct Answer

B. नहीं, बड़ा संबंध संक्रमणीयता तोड़ सकता हैNo, a larger relation may break transitivity

Step 1

Concept

\(R\subseteq S\) से केवल इतना पता चलता है कि (S) में (R) के सभी युग्म हैं। / \(R\subseteq S\) only tells us that all pairs of (R) are in (S).

Step 2

Why this answer is correct

(S) में नए युग्म जुड़कर ऐसी श्रृंखला बना सकते हैं जिसके लिए अंतिम युग्म मौजूद न हो। / New pairs in (S) may create a chain whose required final pair is missing.

Step 3

Exam Tip

उपसमुच्चय की जानकारी से संक्रमणीयता अपने आप तय नहीं होती। / Subset information alone does not guarantee transitivity.

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Question 36/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

दो-क्षेत्रीय मॉडल में कौन सा विकल्प आय विधि और व्यय विधि को एक ही लेन-देन से जोड़ता है?

Which option links income method and expenditure method through the same transaction in the two-sector model?

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Correct Answer

A. परिवार कारक आय पाते हैं और वही आय उपभोग व्यय बन सकती हैHouseholds receive factor income and the same income can become consumption expenditure

Explanation

Simple Explanation

कारक आय परिवारों को मिलती है और उपभोग व्यय के रूप में फर्मों को लौट सकती है। यह आय और व्यय विधि का संबंध दिखाता है। / Factor income goes to households and can return to firms as consumption expenditure. This shows the relation between income and expenditure methods.

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Question 37/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

किसी आयन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रोटॉनों से पाँच अधिक है। आयन का आवेश क्या होगा?

An ion has five more electrons than protons. What is the charge of the ion?

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Correct Answer

B. ऋण पाँच मूल आवेशNegative five elementary charges

Step 1

Concept

इलेक्ट्रॉन ऋणावेश रखते हैं। / Electrons carry negative charge.

Step 2

Why this answer is correct

पाँच अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन कुल ऋण पाँच मूल आवेश देते हैं। / Five extra electrons give negative five elementary charges.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आयन ऋणावेशित होगा। / Hence the ion is negatively charged.

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Question 38/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) यदि (b=a+1)। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

On natural numbers, (aRb) if (b=a+1). What is the correct conclusion about (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह संक्रमणीय नहीं हैIt is not transitive

Step 1

Concept

यदि (aRb), तो (b=a+1)। यदि (bRc), तो (c=b+1=a+2)। / If (aRb), then (b=a+1). If (bRc), then (c=b+1=a+2).

Step 2

Why this answer is correct

(aRc) के लिए (c=a+1) चाहिए, पर यहां (c=a+2) है। / For (aRc), we need (c=a+1), but here (c=a+2).

Step 3

Exam Tip

अगले पद वाले संबंधों में दो कदम अक्सर संक्रमणीयता तोड़ देते हैं। / Successor-type relations usually fail transitivity after two steps.

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Question 39/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). What is (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. संक्रमीयTransitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो दिया है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

अपने-अपने युग्म जैसे ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) कोई नई कमी नहीं बनाते, क्योंकि जरूरी युग्म पहले से सूची में हैं। / Self-pairs such as ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) do not create a missing requirement because the needed pairs are already listed.

Step 3

Exam Tip

क्रमबद्ध संबंधों को छोटे रास्ते की तरह देखकर जांचें। / Check ordered relations like small paths.

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Question 40/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

दो-क्षेत्रीय मॉडल में यदि परिवारों की खरीद क्षमता घटती है तो उत्पाद बाजार में सबसे पहले क्या प्रभावित होगा?

In the two-sector model if households purchasing power falls what will be affected first in the product market?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. उपभोग मांगConsumption demand

Explanation

Simple Explanation

खरीद क्षमता घटने से परिवार कम वस्तुएं और सेवाएं मांग सकते हैं। इसका सीधा प्रभाव उत्पाद बाजार पर पड़ता है। / A fall in purchasing power may make households demand fewer goods and services. This directly affects the product market.

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Question 41/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

किसी बंद निकाय में एक भाग धन सात मूल आवेश प्राप्त करता है। संरक्षण के अनुसार दूसरे भाग में क्या परिवर्तन होना चाहिए?

In a closed system, one part gains positive seven elementary charges. According to conservation, what change must occur in the other part?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. ऋण सात मूल आवेश प्राप्त करेIt gains negative seven elementary charges

Step 1

Concept

बंद निकाय में कुल आवेश स्थिर रहता है। / Total charge in a closed system remains constant.

Step 2

Why this answer is correct

एक भाग में धन सात मूल आवेश की वृद्धि को संतुलित करना होगा। / A gain of positive seven elementary charges must be balanced.

Step 3

Exam Tip

दूसरे भाग में उतना ही ऋण आवेश आना चाहिए। / The other part must gain negative seven elementary charges.

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Question 42/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि (a<b)। (R) की संक्रमणीयता के लिए सही कारण चुनिए।

On real numbers, (aRb) if (a<b). Choose the correct reason for transitivity of (R).

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Correct Answer

A. (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है(a<b) and (b<c) imply (a<c)

Step 1

Concept

कठोर असमानता में क्रम की श्रृंखला बनती है। / A strict inequality forms an ordered chain.

Step 2

Why this answer is correct

(a<b) और (b<c) मिलकर (a<c) देते हैं, इसलिए \((a,c)\in R\)।

Step 3

Exam Tip

(<) और \(\le\) दोनों के लिए श्रृंखला विधि उपयोगी है। / The chain method works well for both (<) and \(\le\).

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Question 43/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\) है। संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म अनिवार्य रूप से चाहिए?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\). Which pair is necessarily required for transitivity?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((2,2))

Step 1

Concept

((2,4)) और ((4,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Combining ((2,4)) and ((4,2)) requires ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

यह युग्म संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता पूरी नहीं होती। / This pair is not in the relation, so transitivity is not complete.

Step 3

Exam Tip

उलटे युग्म मिलें तो उनसे बनने वाले अपने-अपने युग्म जरूर जांचें। / When reverse pairs appear, check the self-pairs forced by them.

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Question 44/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

यदि उत्पाद बाजार में मांग घटती है और फर्म उत्पादन घटाती हैं तो परिवारों की आय किस माध्यम से प्रभावित होगी?

If demand falls in the product market and firms reduce output through what will household income be affected?

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Correct Answer

A. कारक भुगतान में कमीFall in factor payments

Explanation

Simple Explanation

उत्पादन घटने से फर्मों को कम कारक सेवाएं चाहिए होंगी। इससे कारक भुगतान और परिवारों की आय घट सकती है। / When output falls firms need fewer factor services. This can reduce factor payments and household income.

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Question 45/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

एक चालक गोला धन छह मूल आवेशित है। उसे समान आकार के उदासीन गोले से छुआया जाता है। अलग करने पर पहले गोले पर कितना आवेश होगा?

A conducting sphere has positive six elementary charges. It is touched with an identical neutral sphere. What charge remains on the first sphere after separation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. धन तीन मूल आवेशPositive three elementary charges

Step 1

Concept

दोनों गोलों का कुल आवेश धन छह मूल आवेश है। / The total charge of the two spheres is positive six elementary charges.

Step 2

Why this answer is correct

समान आकार के चालक गोले आवेश बराबर बाँटते हैं। / Identical conducting spheres share charge equally.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रत्येक पर धन तीन मूल आवेश होगा। / Hence each sphere gets positive three elementary charges.

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Question 46/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) है। कौन-सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\). Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो दिया है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,4)) और ((4,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो दिया है; ((1,4)) और ((4,4)) से ((1,4)) चाहिए, वह भी दिया है। / ((2,4)) and ((4,4)) require ((2,4)), and ((1,4)) with ((4,4)) requires ((1,4)); both are present.

Step 3

Exam Tip

हर गायब युग्म संक्रमणीयता के लिए जरूरी नहीं होता। / Not every missing pair is required for transitivity.

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Question 47/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि (a=b) या (a<b)। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।

On real numbers, (aRb) if (a=b) or (a<b). Choose the correct option for (R).

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Correct Answer

C. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

(a=b) या (a<b) को मिलाकर शर्त \(a\le b\) बनती है। / The condition (a=b) or (a<b) is the same as \(a\le b\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए संक्रमणीयता पूरी है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so transitivity holds.

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी दी गई शर्त को सरल रूप में पहचानना सबसे जरूरी कदम होता है। / Sometimes recognizing the simplified condition is the key step.

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Question 48/50 Hard Economics National Income and Related Aggregates Circular flow of income: two-sector model Class 12 Level 15

दो-क्षेत्रीय मॉडल में यदि कारक आय बढ़ती है पर उपभोग कम रहता है तो कौन सा व्यवहार संकेत मिलता है?

In the two-sector model if factor income rises but consumption remains low what behaviour is indicated?

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Correct Answer

A. अधिक बचत प्रवृत्तिHigher saving tendency

Explanation

Simple Explanation

आय बढ़ने पर भी खर्च कम रहे तो परिवार आय का अधिक भाग बचा सकते हैं। इसे बचत व्यवहार से जोड़ें। / If spending remains low even after income rises households may save a larger part of income. Link it with saving behaviour.

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Question 49/50 Hard Physics Chapter1: Electric Charges and Fields Electric Charges and their Conservation Class 12 Level 15

एक चालक गोला ऋण दस मूल आवेशित है। समान उदासीन गोले से संपर्क के बाद प्रत्येक पर कितना आवेश होगा?

A conducting sphere has negative ten elementary charges. After contact with an identical neutral sphere, what charge will each have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ऋण पाँच मूल आवेशNegative five elementary charges

Step 1

Concept

कुल आवेश ऋण दस मूल आवेश है। / The total charge is negative ten elementary charges.

Step 2

Why this answer is correct

समान चालक गोलों में आवेश बराबर बंटता है। / Identical conducting spheres share the charge equally.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रत्येक पर ऋण पाँच मूल आवेश होगा। / Therefore each sphere has negative five elementary charges.

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Question 50/50 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) के संक्रमणीय समापन में कौन-सा युग्म अवश्य जोड़ा जाएगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). Which pair must be added in the transitive closure of (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

संक्रमणीय समापन में संबंध को तोड़े बिना जरूरी युग्म जोड़े जाते हैं। / In transitive closure, we add only the pairs needed to remove transitivity gaps.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं, इसलिए ((1,3)) जरूरी है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, ((1,3)) is required.

Step 3

Exam Tip

समापन में मन से युग्म नहीं जोड़ते, केवल श्रृंखला से बने युग्म जोड़ते हैं। / Do not add arbitrary pairs; add only those forced by chains.

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