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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

किसी समुच्चय (A) पर (R) संक्रमणीय है और \(R\subseteq S\) है। क्या (S) का संक्रमणीय होना निश्चित है?

On a set (A), (R) is transitive and \(R\subseteq S\). Is it certain that (S) is transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, बड़ा संबंध संक्रमणीयता तोड़ सकता हैNo, a larger relation may break transitivity

Step 1

Concept

\(R\subseteq S\) से केवल इतना पता चलता है कि (S) में (R) के सभी युग्म हैं। / \(R\subseteq S\) only tells us that all pairs of (R) are in (S).

Step 2

Why this answer is correct

(S) में नए युग्म जुड़कर ऐसी श्रृंखला बना सकते हैं जिसके लिए अंतिम युग्म मौजूद न हो। / New pairs in (S) may create a chain whose required final pair is missing.

Step 3

Exam Tip

उपसमुच्चय की जानकारी से संक्रमणीयता अपने आप तय नहीं होती। / Subset information alone does not guarantee transitivity.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी समुच्चय (A) पर (R) संक्रमणीय है और \(R\subseteq S\) है। क्या (S) का संक्रमणीय होना निश्चित है? / On a set (A), (R) is transitive and \(R\subseteq S\). Is it certain that (S) is transitive?

Correct Answer: B. नहीं, बड़ा संबंध संक्रमणीयता तोड़ सकता है / No, a larger relation may break transitivity. Explanation: चरण 1: \(R\subseteq S\) से केवल इतना पता चलता है कि (S) में (R) के सभी युग्म हैं। चरण 2: (S) में नए युग्म जुड़कर ऐसी श्रृंखला बना सकते हैं जिसके लिए अंतिम युग्म मौजूद न हो। चरण 3: उपसमुच्चय की जानकारी से संक्रमणीयता अपने आप तय नहीं होती। / Step 1: \(R\subseteq S\) only tells us that all pairs of (R) are in (S). Step 2: New pairs in (S) may create a chain whose required final pair is missing. Step 3: Subset information alone does not guarantee transitivity.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(S) में नए युग्म जुड़कर ऐसी श्रृंखला बना सकते हैं जिसके लिए अंतिम युग्म मौजूद न हो। / New pairs in (S) may create a chain whose required final pair is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

उपसमुच्चय की जानकारी से संक्रमणीयता अपने आप तय नहीं होती। / Subset information alone does not guarantee transitivity.