Level 40 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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If ( -3x+7>16 ), which interval is correct for (x)?
A. (x<-3)
ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिन्ह बदलता है। परीक्षा में (-3) से भाग देते समय चिन्ह अवश्य पलटें। / Dividing by a negative number reverses the inequality sign. In exams, always reverse the sign when dividing by (-3).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(\frac{2x-1}{3}\leq \frac{x+5}{6}\), which solution for (x) is correct?
A. \(x\leq \frac{7}{3}\)
(6) से गुणा करने पर \(4x-2\leq x+5\) और \(3x\leq 7\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करते समय असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives \(4x-2\leq x+5\), so \(3x\leq 7\). Multiplying by a positive LCM does not change the inequality sign.
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Which inequality has the solution set \((-4,\infty)\) over the real numbers?
A. \(2x+8>0\)
असमता \(2x+8>0\) को हल करने पर \(2x>-8\), अतः \(x>-4\) प्राप्त होता है। इसलिए इसका हल-समुच्चय \((-4,\infty)\) है; \(-4\) शामिल नहीं है क्योंकि असमता सख्त है। विकल्प B से \(x<-4\), जबकि विकल्प C और D क्रमशः \(x>4\) और \(x<4\) देते हैं। परीक्षा में खुले अंतराल के छोर का अर्थ याद रखें कि वह संख्या हल-समुच्चय में शामिल नहीं होती। / Solving \(2x+8>0\) gives \(2x>-8\), and hence \(x>-4\). Therefore, its solution set is \((-4,\infty)\); \(-4\) is excluded because the inequality is strict. Option B gives \(x<-4\), while options C and D give \(x>4\) and \(x<4\), respectively. Exam tip: an open endpoint means that the boundary value is not included in the solution set.
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What is the solution of (-2(4x-3)\geq 10)?
A. \(x\leq -\frac{1}{2}\)
सरलीकरण से \(-8x+6\geq 10\), फिर \(-8x\geq 4\) और \(x\leq -\frac{1}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटें। / Simplifying gives \(-8x+6\geq 10\), then \(-8x\geq 4\), so \(x\leq -\frac{1}{2}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
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If (x) is an integer and \(2x-5\leq 9\), what is the greatest possible (x)?
B. (7)
असमता से \(2x\leq 14\) इसलिए \(x\leq 7\) मिलता है। पूर्णांक प्रतिबंध हो तो अंतिम उत्तर पूर्णांक ही लें। / The inequality gives \(2x\leq 14\), so \(x\leq 7\). With an integer restriction, choose an integer final answer.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(\frac{x+5}{2}>3\), what is the least possible value of \(x\)?
A. 2
असमानता \(\frac{x+5}{2}>3\) में 2 से गुणा करने पर \(x+5>6\), अर्थात् \(x>1\) प्राप्त होता है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, 1 से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक 2 है। इसलिए सही उत्तर 2 है। ध्यान रखें कि असमानता सख्त \(>\) है, इसलिए \(x=1\) स्वीकार्य नहीं है। / Multiplying \(\frac{x+5}{2}>3\) by the positive number 2 gives \(x+5>6\), or \(x>1\). Since \(x\) is an integer, the least integer greater than 1 is 2. Therefore, the correct answer is 2. Exam tip: because the inequality is strict (\(>\)), \(x=1\) is not included.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (5-2x<1), which solution is correct?
A. (x>2)
(5-2x<1) से (-2x<-4) और (x>2) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटना मुख्य चरण है। / From (5-2x<1), we get (-2x<-4), hence (x>2). Reversing the sign for a negative coefficient is the key step.
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Which operation always changes inequality (a>b) into (ac>bc)?
A. (c>0)
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमता की दिशा वही रहती है। (c<0) होने पर चिन्ह पलट जाता है। / Multiplying by a positive number keeps the direction of inequality unchanged. If (c<0), the sign reverses.
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What is the solution of (3(x-2)\geq 2x+5)?
A. \(x\geq 11\)
सरलीकरण से \(3x-6\geq 2x+5\) इसलिए \(x\geq 11\) है। कोष्ठक खोलते समय चिन्ह और स्थिर पद सावधानी से लिखें। / Simplifying gives \(3x-6\geq 2x+5\), so \(x\geq 11\). While opening brackets, handle signs and constants carefully.
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If \(4x+1<2x+9\), which interval correctly represents the values of \(x\)?
A. \((- infty,4)\)
असमानता \(4x+1<2x+9\) में दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(2x+1<9\) मिलता है। फिर दोनों पक्षों से \(1\) घटाने पर \(2x<8\), अतः \(x<4\)। इसलिए सही अंतराल \((- infty,4)\) है। विकल्प B में \(x>4\) लिखा है, जो असमानता की विपरीत दिशा दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Starting with \(4x+1<2x+9\), subtract \(2x\) from both sides to get \(2x+1<9\). Subtracting \(1\) gives \(2x<8\), and dividing by the positive number \(2\) yields \(x<4\). Thus, the correct interval is \((- infty,4)\). Option B represents \(x>4\), the opposite inequality. Exam tip: dividing by a positive number does not reverse the inequality sign.
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What is the solution of \(\frac{x-1}{3}\leq 2\)?
A. \(x\leq 7\)
धनात्मक (3) से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x-1\leq 6\) मिलता है। हर धनात्मक हो तो दिशा वही रहती है। / Multiplying by positive (3) does not change the sign and gives \(x-1\leq 6\). If the denominator is positive, the direction stays the same.
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What is the solution of \(\frac{2-x}{4}>1\)?
A. (x<-2)
दोनों पक्षों को 4 से गुणा करने पर (2-x>4) मिलता है। अतः (-x>2)। दोनों पक्षों को (-1) से गुणा करने पर असमता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए (x<-2) प्राप्त होता है। विकल्प B में यही चिह्न-परिवर्तन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by 4 gives (2-x>4), so (-x>2). Multiplying both sides by (-1) reverses the inequality sign, yielding (x<-2). Option B misses this sign reversal. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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Which inequality has solution \(x\leq -1\)?
A. \(-2x\geq 2\)
\(-2x\geq 2\) को (-2) से भाग देने पर \(x\leq -1\) मिलता है। ऋणात्मक विभाजन में चिन्ह उल्टा करें। / Dividing \(-2x\geq 2\) by (-2) gives \(x\leq -1\). Reverse the sign during negative division.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and (3x+2<20), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4,5})
असमता से (3x<18) इसलिए (x<6) है। \(\mathbb{N}\) में सामान्यतः (1) से शुरू होने वाले धनात्मक पूर्णांक लें। / The inequality gives (3x<18), so (x<6). In \(\mathbb{N}\), usually take positive integers starting from (1).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-1<2x+3\leq 9\), what is the solution set?
A. ({-1,0,1,2,3})
\(-1<2x+3\leq 9\) से \(-4<2x\leq 6\) और \(-2<x\leq 3\) मिलता है। पूर्णांक चुनते समय खुले और बंद सिरों का ध्यान रखें। / From \(-1<2x+3\leq 9\), we get \(-4<2x\leq 6\), hence \(-2<x\leq 3\). For integers, handle open and closed endpoints carefully.
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How is the interval [-2,5) represented as an inequality?
A. \(-2 \le x < 5\)
अंतराल [-2,5) में -2 शामिल है, इसलिए उसके साथ \leq होगा। 5 के बाद गोल कोष्ठक है, इसलिए 5 शामिल नहीं है और वहाँ < होगा। अतः सही असमता \(-2 \le x < 5\) है। विकल्प D में 5 को शामिल कर लिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग कोष्ठक का अर्थ शामिल और गोल कोष्ठक का अर्थ शामिल नहीं होता है। / In the interval [-2,5), -2 is included, so the inequality uses \leq at the left endpoint. The round bracket after 5 means that 5 is excluded, so the right side uses <. Therefore, the correct inequality is \(-2 \le x < 5\). Option D is incorrect because it includes 5. Exam tip: a square bracket includes the endpoint, while a round bracket excludes it.
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What is the solution of \(7-3x\leq -2\)?
A. \(x\geq 3\)
\(7-3x\leq -2\) से \(-3x\leq -9\) और \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From \(7-3x\leq -2\), \(-3x\leq -9\), so \(x\geq 3\). Dividing by a negative coefficient reverses the sign.
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Which value is not a solution of (2x-7>5)?
A. (x=6)
असमता से (2x>12) इसलिए (x>6) है। सीमा (x=6) खुले चिन्ह के कारण हल नहीं है। / The inequality gives (2x>12), so (x>6). The boundary value (x=6) is not included because the sign is strict.
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In which situation does (a+c<b+c) always follow from (a<b)?
A. \(c\in\mathbb{R}\)
एक ही वास्तविक संख्या जोड़ने से असमता की दिशा नहीं बदलती। जोड़ के लिए (c) का धनात्मक या ऋणात्मक होना मायने नहीं रखता। / Adding the same real number does not change the direction of inequality. For addition, the sign of (c) does not matter.
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What is the solution of the inequality \\(2(3x-1)<5x+6\\)?
A. \\(x<8\\)
कोष्ठक खोलने पर \\(6x-2<5x+6\\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \\(5x\\) घटाने पर \\(x-2<6\\), अतः \\(x<8\\)। विकल्प B में असमता का चिह्न अनावश्यक रूप से उलट दिया गया है; चिह्न तभी उलटता है जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाए। परीक्षा में पहले कोष्ठक खोलकर चर वाले पदों को एक ही पक्ष में रखें। / Expanding the bracket gives \\(6x-2<5x+6\\). Subtracting \\(5x\\) from both sides gives \\(x-2<6\\), so \\(x<8\\). In option B, the inequality sign has been reversed incorrectly; the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. In an exam, expand the bracket first and collect the variable terms on one side.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(0\leq 4x-8<12\), what is the interval for (x)?
A. ([2,5))
\(0\leq 4x-8<12\) से \(8\leq 4x<20\) और \(2\leq x<5\) मिलता है। संयुक्त असमता में दोनों सिरों को साथ-साथ हल करें। / From \(0\leq 4x-8<12\), we get \(8\leq 4x<20\), hence \(2\leq x<5\). Solve both ends of a compound inequality together.
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If \(\frac{x+2}{5}\geq \frac{x-1}{2}\), which solution is correct?
A. \(x\leq 3\)
(10) से गुणा करने पर \(2x+4\geq 5x-5\) और \(9\geq 3x\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (10) gives \(2x+4\geq 5x-5\), so \(9\geq 3x\). Multiplication by a positive LCM does not change the sign.
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Which option is the combined solution of \(x\geq -2\) and (x<3)?
A. ([-2,3))
दोनों शर्तों को साथ लेने पर \(-2\leq x<3\) मिलता है। संयुक्त हल में दोनों असमताओं का प्रतिच्छेद लिया जाता है। / Taking both conditions together gives \(-2\leq x<3\). The combined solution is the intersection of both inequalities.
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Which option is the correct interval form of (x<-1) or \(x\geq 4\)?
A. (\(-\infty,-1\)\cup[4,\infty))
या का अर्थ दोनों हलों का संघ है। खुले और बंद सिरों को असमता के चिन्ह से मिलाएं। / Or means the union of the two solution sets. Match open and closed endpoints with the inequality signs.
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If (2x+3) is less than (11) and greater than (1), what is the solution for (x)?
A. (-1<x<4)
(1<2x+3<11) से (-2<2x<8) और (-1<x<4) मिलता है। वाक्य को पहले संयुक्त असमता में बदलें। / From (1<2x+3<11), we get (-2<2x<8), hence (-1<x<4). First convert the statement into a compound inequality.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-5\leq x<2\), how many integer solutions does this inequality have?
A. 7
\(-5\leq x<2\) के लिए पूर्णांक हल \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1\) हैं। यहाँ \(-5\) शामिल है क्योंकि उस पर \(\leq\) है, जबकि \(2\) शामिल नहीं है क्योंकि वहाँ \(<\) है। इसलिए कुल 7 हल हैं। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत पूर्णांकों की संख्या निकालने के लिए शामिल अंतिम और प्रारंभिक मानों का अंतर लेकर 1 जोड़ें। / For \(-5\leq x<2\), the integer solutions are \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1\). The endpoint \(-5\) is included because of \(\leq\), whereas 2 is excluded because of \(<\). Hence, there are 7 solutions. Exam tip: for consecutive included integers, subtract the first value from the last value and add 1.
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What is the simplest form of \(9\leq 3x+6\)?
A. \(x\geq 1\)
\(9\leq 3x+6\) से \(3\leq 3x\) और \(x\geq 1\) मिलता है। असमता उलटी लिखी हो तो भी अर्थ ध्यान से पढ़ें। / From \(9\leq 3x+6\), we get \(3\leq 3x\), hence \(x\geq 1\). Read the meaning carefully when the inequality is written in reverse order.
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If x is a real number, what is the solution set of the inequality \(-4x-1<7\)?
A. \(x>-2\)
असमिका \(-4x-1<7\) में दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(-4x<8\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को \(-4\) से भाग देने पर असमिका का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x>-2\)। विकल्प B में चिह्न उलटने की बात छूट गई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमिका का चिह्न अवश्य बदलें। / Adding 1 to both sides of \(-4x-1<7\) gives \(-4x<8\). Dividing both sides by \(-4\) reverses the inequality sign, so \(x>-2\). Option B results from forgetting this reversal. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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Which statement is equivalent to \(x\leq 5\)?
A. \(5\geq x\)
\(x\leq 5\) को उलटकर लिखने पर \(5\geq x\) होता है। पक्ष बदलते समय चिन्ह की दिशा भी उलटी दिखती है। / Writing \(x\leq 5\) in reversed order gives \(5\geq x\). When switching sides, the visible direction of the sign also switches.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (x-3<0), which number-line description is correct?
A. (3) पर खुला वृत्त और बाईं ओर छाया
(x<3) में (3) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएं शामिल हैं। सख्त असमता के लिए खुला वृत्त बनाएं। / In (x<3), (3) is not included and smaller numbers are included. Use an open circle for a strict inequality.
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What is the solution of \(3x+4\geq x-6\)?
A. \(x\geq -5\)
\(3x+4\geq x-6\) से \(2x\geq -10\) और \(x\geq -5\) मिलता है। समान पदों को व्यवस्थित रखकर गलती कम होती है। / From \(3x+4\geq x-6\), \(2x\geq -10\), so \(x\geq -5\). Keeping like terms organized reduces mistakes.
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If (p>q), which conclusion is always correct?
A. (p-7>q-7)
दोनों ओर समान संख्या घटाने से असमता की दिशा नहीं बदलती। वर्ग और व्युत्क्रम के लिए अतिरिक्त शर्तें चाहिए। / Subtracting the same number from both sides does not change the direction. Squares and reciprocals need extra conditions.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (4x-1>15), what is the least possible (x)?
A. (5)
(4x>16) से (x>4) है इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (5) है। सख्त चिन्ह में सीमा मान शामिल नहीं होता। / From (4x>16), (x>4), so the least integer is (5). A strict sign does not include the boundary value.
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Which inequality has the solution set \((- infty,2]\)?
A. \(3x-6\leq 0\)
विकल्प A में \(3x-6\leq 0\) से \(3x\leq 6\), अतः \(x\leq 2\) प्राप्त होता है। इसलिए हल समुच्चय \((- infty,2]\) है; \(2\) शामिल है क्योंकि असमता में बराबरी का चिन्ह है। विकल्प B से \(x<2\) मिलता है, इसलिए उसका दायाँ सिरा खुला होगा। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) होने पर संबंधित सीमा-बिंदु शामिल होता है। / For option A, \(3x-6\leq 0\) gives \(3x\leq 6\), and hence \(x\leq 2\). Therefore, the solution set is \((- infty,2]\), with \(2\) included because the inequality contains equality. Option B gives \(x<2\), so its right endpoint would be open. Exam tip: an inequality containing \(\leq\) or \(\geq\) includes the corresponding boundary point.
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If (x) is real and \(2x+1\geq 7\) and (x-4<3), what is the combined solution?
A. \(3\leq x<7\)
पहली असमता से \(x\geq 3\) और दूसरी से (x<7) मिलता है। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(3\leq x<7\) है। / The first inequality gives \(x\geq 3\), and the second gives (x<7). Their intersection is \(3\leq x<7\).
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What is the solution of the following inequality? \(8-2(3x+1)\leq 0\)
A. \(x\geq 1\)
कोष्ठक खोलने पर \(8-6x-2\leq 0\), अर्थात् \(6-6x\leq 0\) मिलता है। अतः \(-6x\leq -6\)। दोनों पक्षों को \(-6\) से विभाजित करने पर असमता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x\geq 1\)। परीक्षा-युक्ति: किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर \(\leq\) और \(\geq\) आपस में बदल जाते हैं। / Expanding the brackets gives \(8-6x-2\leq 0\), or \(6-6x\leq 0\). Thus, \(-6x\leq -6\). Dividing both sides by \(-6\) reverses the inequality sign, so \(x\geq 1\). Exam tip: whenever an inequality is multiplied or divided by a negative number, reverse the inequality sign.
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Which inequality represents the set of values in which \(x=2\) is included but \(x=6\) is excluded?
A. \(2\leq x<6\)
विकल्प A, \(2\leq x<6\), में \(x=2\) शामिल है क्योंकि 2 के साथ \(\leq\) का चिह्न है, जबकि \(x=6\) शामिल नहीं है क्योंकि 6 के साथ केवल \(<\) का चिह्न है। विकल्प D में 6 भी शामिल हो जाता है, और विकल्प B तथा C में 2 शामिल नहीं है। परीक्षा में याद रखें: \(\leq\) या \(\geq\) सिरों को शामिल करते हैं, जबकि \(<\) या \(>\) सिरों को बाहर रखते हैं। / Option A, \(2\leq x<6\), includes \(x=2\) because the symbol next to 2 is \(\leq\), but excludes \(x=6\) because the symbol next to 6 is strict \(<\). Option D also includes 6, while options B and C exclude 2. Exam tip: \(\leq\) and \(\geq\) include an endpoint, whereas \(<\) and \(>\) exclude it.
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If (-2a<6), what is the correct conclusion for (a)?
A. (a>-3)
(-2) से भाग देने पर असमता उलटकर (a>-3) हो जाती है। ऋणात्मक संख्या से भाग देना सबसे सामान्य गलती वाला चरण है। / Dividing by (-2) reverses the inequality to (a>-3). Division by a negative number is the most common mistake point.
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Which statement correctly means \(x\in[1,4]\)?
A. \(1\leq x\leq 4\)
बंद अंतराल ([1,4]) दोनों सिरों को शामिल करता है। इसलिए दोनों ओर बराबरी वाला चिन्ह लगेगा। / The closed interval ([1,4]) includes both endpoints. Therefore equality appears on both sides.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (6<2x+4), what is the solution?
A. (x>1)
(6<2x+4) से (2<2x) और (x>1) मिलता है। असमता बाईं ओर संख्या से शुरू हो तो भी क्रम ध्यान से रखें। / From (6<2x+4), we get (2<2x), hence (x>1). Even when the inequality starts with a number, keep the order carefully.
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What is the solution of \(\frac{3x-2}{2}<\frac{x+4}{3}\)?
A. (x<2)
(6) से गुणा करने पर (9x-6<2x+8) और (7x<14) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives (9x-6<2x+8), so (7x<14). Removing positive denominators does not change the sign.
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Which value is a solution of \(-3\leq x<1\)?
A. (x=-3)
(-3) शामिल है क्योंकि \(\leq\) है और (1) शामिल नहीं है क्योंकि (<) है। खुले और बंद सिरों को अलग-अलग जांचें। / (-3) is included because of \(\leq\), while (1) is not included because of (<). Check open and closed endpoints separately.
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In which interval is the solution of \(10-5x\geq 0\)?
A. (\(-\infty,2]\)
\(10-5x\geq 0\) से \(-5x\geq -10\) और \(x\leq 2\) मिलता है। सीमा (2) शामिल है क्योंकि चिन्ह \(\geq\) था। / From \(10-5x\geq 0\), \(-5x\geq -10\), so \(x\leq 2\). The boundary (2) is included because the sign was \(\geq\).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(1\leq 2x-1<9\), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4})
\(1\leq 2x-1<9\) से \(2\leq 2x<10\) और \(1\leq x<5\) मिलता है। पूर्णांक हल (1) से (4) तक हैं। / From \(1\leq 2x-1<9\), we get \(2\leq 2x<10\), hence \(1\leq x<5\). The integer solutions are (1) through (4).
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Which inequality has a number-line graph with a closed circle at (0) and shading to the right?
A. \(x\geq 0\)
बंद वृत्त (0) को शामिल करता है और दाईं ओर छाया (0) से बड़ी संख्याओं को दिखाती है। इसलिए \(x\geq 0\) सही है। / A closed circle includes (0), and right-side shading shows numbers greater than (0). Therefore \(x\geq 0\) is correct.
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If \(2x-3\leq 5\) and (x+1>0), what is the combined solution?
A. \(-1<x\leq 4\)
पहली असमता से \(x\leq 4\) और दूसरी से (x>-1) मिलता है। संयुक्त हल \(-1<x\leq 4\) है। / The first inequality gives \(x\leq 4\), and the second gives (x>-1). The combined solution is \(-1<x\leq 4\).
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Three times a number is not less than (18). Which inequality represents this statement?
A. \(3x\geq 18\)
कम नहीं है का अर्थ (18) से बड़ा या बराबर है। भाषा आधारित प्रश्नों में शब्दों को असमता चिन्ह से सही मिलाएं। / Not less than means greater than or equal to (18). In word problems, match phrases correctly with inequality signs.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(3-2x\) is positive, which is the correct solution for \(x\)?
A. \(x<\frac{3}{2}\)
किसी व्यंजक के धनात्मक होने का अर्थ है \(3-2x>0\)। अतः \(-2x>-3\)। ऋणात्मक संख्या \(-2\) से दोनों पक्षों में भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x<\frac{3}{2}\)। विकल्प B में यह चिह्न उलटने की प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / A positive expression satisfies \(3-2x>0\). Thus, \(-2x>-3\). Dividing both sides by the negative number \(-2\) reverses the inequality sign, giving \(x<\frac{3}{2}\). Option B results from forgetting this reversal. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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If \(5x+2\) is non-negative, which inequality for \(x\) is correct?
A. \(x\geq -\frac{2}{5}\)
‘ऋणात्मक नहीं’ का अर्थ \(5x+2\geq 0\) होता है। अतः \(5x\geq -2\), और 5 से भाग देने पर \(x\geq -\frac{2}{5}\) प्राप्त होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(x=-\frac{2}{5}\) को शामिल नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: ‘नहीं’ वाले कथनों में बराबरी की स्थिति अवश्य जाँचें। / ‘Non-negative’ means \(5x+2\geq 0\). Therefore, \(5x\geq -2\), and dividing by 5 gives \(x\geq -\frac{2}{5}\). Option B is incorrect because it excludes the endpoint \(x=-\frac{2}{5}\). Exam tip: whenever an expression is described as ‘not negative,’ include the equality case.
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What is the correct solution of (4-7x>18)?
A. (x<-2)
(4-7x>18) से (-7x>14) और (x<-2) मिलता है। ऋणात्मक (-7) से भाग देते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / From (4-7x>18), we get (-7x>14), hence (x<-2). Do not forget to reverse the sign when dividing by negative (-7).
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