Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. दोनों पक्षों में (4) जोड़ने पर/adding (4) to both sides
Step 1
Concept
Adding the same number to both sides does not change the inequality sign. In exams the sign reverses only for multiplication or division by a negative number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों पक्षों में (4) जोड़ने पर / adding (4) to both sides. Adding the same number to both sides does not change the inequality sign. In exams the sign reverses only for multiplication or division by a negative number.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ने से असमानता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा में चिह्न केवल ऋणात्मक गुणा या भाग में उलटता है।
We get \(-4x\ge 12\), and dividing by (-4) gives \(x\le -3\). In exams do not forget to reverse the sign on negative division.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x\le -3\). We get \(-4x\ge 12\), and dividing by (-4) gives \(x\le -3\). In exams do not forget to reverse the sign on negative division.
Step 3
Exam Tip
\(-4x\ge 12\) और (-4) से भाग देने पर \(x\le -3\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग से चिह्न उलटना न भूलें।
A. (x>-2) पर खुला वृत्त/open circle at (x=-2) with right shading
Step 1
Concept
From (5-2x<9), (-2x<4), so (x>-2). In exams (>) means right shading and an open circle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x>-2) पर खुला वृत्त / open circle at (x=-2) with right shading. From (5-2x<9), (-2x<4), so (x>-2). In exams (>) means right shading and an open circle.
Step 3
Exam Tip
(5-2x<9) से (-2x<4), इसलिए (x>-2)। परीक्षा में (>) के लिए दाईं ओर छाया और खुला वृत्त होता है।
Subtracting (1) from all parts gives \(-3\le 3x<9\), so \(-1\le x<3\). In exams keep all three parts together in compound inequalities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-1\le x<3\). Subtracting (1) from all parts gives \(-3\le 3x<9\), so \(-1\le x<3\). In exams keep all three parts together in compound inequalities.
Step 3
Exam Tip
सभी भागों से (1) घटाने पर \(-3\le 3x<9\), इसलिए \(-1\le x<3\)। परीक्षा में संयुक्त असमानता में तीनों भाग साथ रखें।
In (x<-1), (-1) is not included, and in \(x\ge5\), (5) is included. In exams or usually means \(\cup\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\(-\infty,-1\)\cup[5,\infty)). In (x<-1), (-1) is not included, and in \(x\ge5\), (5) is included. In exams or usually means \(\cup\).
Step 3
Exam Tip
(x<-1) में (-1) शामिल नहीं और \(x\ge5\) में (5) शामिल है। परीक्षा में या का अर्थ प्रायः \(\cup\) होता है।
Since (3) is positive, the sign does not change, and \(x-1\ge6\) gives \(x\ge7\). In exams first check the sign of the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\ge 7\). Since (3) is positive, the sign does not change, and \(x-1\ge6\) gives \(x\ge7\). In exams first check the sign of the denominator.
Step 3
Exam Tip
(3) धनात्मक है, इसलिए चिह्न नहीं बदलेगा और \(x-1\ge6\) से \(x\ge7\)। परीक्षा में हर का चिह्न पहले देखें।
\(-3x\le -6\), and dividing by (-3) gives \(x\ge2\). In exams reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\ge2\). \(-3x\le -6\), and dividing by (-3) gives \(x\ge2\). In exams reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
Step 3
Exam Tip
\(-3x\le -6\) और (-3) से भाग देने पर \(x\ge2\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिह्न उलटें।
A. (p+r<q+r) हर वास्तविक (r) के लिए/(p+r<q+r) for every real (r)
Step 1
Concept
Adding the same real number does not change the direction of inequality. In exams the sign of the multiplier or divisor matters.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p+r<q+r) हर वास्तविक (r) के लिए / (p+r<q+r) for every real (r). Adding the same real number does not change the direction of inequality. In exams the sign of the multiplier or divisor matters.
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक संख्या जोड़ने से असमानता की दिशा नहीं बदलती। परीक्षा में गुणा या भाग में संख्या का चिह्न जरूरी होता है।
A. \(x\le -3\) या \(x\ge3\)/\(x\le -3\) or \(x\ge3\)
Step 1
Concept
In \(|x|\ge3\), the distance from (0) is at least (3). In exams a greater-than absolute value gives two outer parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\le -3\) या \(x\ge3\) / \(x\le -3\) or \(x\ge3\). In \(|x|\ge3\), the distance from (0) is at least (3). In exams a greater-than absolute value gives two outer parts.
Step 3
Exam Tip
\(|x|\ge3\) में (0) से दूरी कम से कम (3) है। परीक्षा में बड़ा वाला निरपेक्ष मान दो बाहरी भाग देता है।
The square of a real number is never negative, so \(x^2\ge0\) is always true. In exams remember the basic property of squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सदैव सत्य / always true. The square of a real number is never negative, so \(x^2\ge0\) is always true. In exams remember the basic property of squares.
Step 3
Exam Tip
किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए \(x^2\ge0\) सदैव सत्य है। परीक्षा में वर्ग का मूल गुण याद रखें।
The product is positive when both factors have the same sign. In exams keep the zero points (-3) and (2) open.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x<-3) या (x>2) / (x<-3) or (x>2). The product is positive when both factors have the same sign. In exams keep the zero points (-3) and (2) open.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल धनात्मक तब है जब दोनों गुणनखंड समान चिह्न के हों। परीक्षा में शून्य बिंदु (-3) और (2) को खुला रखें।
The fraction is positive when numerator and denominator have the same sign. In exams (x=-1) makes the denominator zero, so it is excluded.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x<-1) या (x>2) / (x<-1) or (x>2). The fraction is positive when numerator and denominator have the same sign. In exams (x=-1) makes the denominator zero, so it is excluded.
Step 3
Exam Tip
भिन्न धनात्मक है जब अंश और हर समान चिह्न के हों। परीक्षा में (x=-1) हर को शून्य करता है, इसलिए शामिल नहीं होगा।
At (x=3), the denominator becomes (0), so the fraction is undefined. In exams always exclude values that make the denominator zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). At (x=3), the denominator becomes (0), so the fraction is undefined. In exams always exclude values that make the denominator zero.
Step 3
Exam Tip
(x=3) पर हर (0) हो जाता है, इसलिए भिन्न अपरिभाषित है। परीक्षा में हर को शून्य करने वाले मान हमेशा हटाएं।
After cancelling (x), we get (2>-5), which is always true. In exams such questions may have all real numbers as the answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\mathbb{R}\). After cancelling (x), we get (2>-5), which is always true. In exams such questions may have all real numbers as the answer.
Step 3
Exam Tip
(x) हटाने पर (2>-5) मिलता है, जो सदैव सत्य है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में सभी वास्तविक संख्याएं उत्तर हो सकती हैं।
After cancelling (x), we get \(-6\ge1\), which is false. In exams a false constant statement means no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\varnothing). After cancelling (x), we get \(-6\ge1\), which is false. In exams a false constant statement means no solution.
Step 3
Exam Tip
(x) हटाने पर \(-6\ge1\) मिलता है, जो असत्य है। परीक्षा में असत्य स्थिर कथन का अर्थ कोई हल नहीं है।
Greater than or equal to is written as \(m\ge40\). In exams when the word equal appears, look for \(\ge\) or \(\le\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m\ge40\). Greater than or equal to is written as \(m\ge40\). In exams when the word equal appears, look for \(\ge\) or \(\le\).
Step 3
Exam Tip
अधिक या बराबर का गणितीय रूप \(m\ge40\) है। परीक्षा में शब्द बराबर आए तो \(\ge\) या \(\le\) पर ध्यान दें।
From \(x+3\ge2x-1\), \(4\ge x\), that is \(x\le4\). In exams understand the direction when rewriting \(4\ge x\) as \(x\le4\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\le4\). From \(x+3\ge2x-1\), \(4\ge x\), that is \(x\le4\). In exams understand the direction when rewriting \(4\ge x\) as \(x\le4\).
Step 3
Exam Tip
\(x+3\ge2x-1\) से \(4\ge x\), अर्थात \(x\le4\)। परीक्षा में \(4\ge x\) को \(x\le4\) में बदलते समय दिशा समझें।
Multiplying all parts by positive (2) gives \(-2\le x<8\). In exams positive multiplication does not change signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-2\le x<8\). Multiplying all parts by positive (2) gives \(-2\le x<8\). In exams positive multiplication does not change signs.
Step 3
Exam Tip
सभी भागों को धनात्मक (2) से गुणा करने पर \(-2\le x<8\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा से चिह्न नहीं बदलते।
Dividing by (-2) reverses both signs and gives \(3>x\ge-5\), that is \(-5\le x<3\). In exams rewrite compound inequalities in increasing order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-5\le x<3\). Dividing by (-2) reverses both signs and gives \(3>x\ge-5\), that is \(-5\le x<3\). In exams rewrite compound inequalities in increasing order.
Step 3
Exam Tip
(-2) से भाग देने पर दोनों चिह्न उलटते हैं और \(3>x\ge-5\), यानी \(-5\le x<3\)। परीक्षा में संयुक्त असमानता को क्रम में फिर से लिखें।
Multiplying by positive (3) gives \(-12<x+2\le6\), so \(-14<x\le4\). In exams preserve open and closed signs separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-14<x\le4\). Multiplying by positive (3) gives \(-12<x+2\le6\), so \(-14<x\le4\). In exams preserve open and closed signs separately.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक (3) से गुणा करने पर \(-12<x+2\le6\), इसलिए \(-14<x\le4\)। परीक्षा में खुले और बंद चिह्न अलग-अलग बनाए रखें।
The solution is \(-1\le x<\frac{11}{3}\), so the integers are ({-1,0,1,2,3}). In exams write the final answer according to the domain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({-1,0,1,2,3}). The solution is \(-1\le x<\frac{11}{3}\), so the integers are ({-1,0,1,2,3}). In exams write the final answer according to the domain.
Step 3
Exam Tip
हल \(-1\le x<\frac{11}{3}\) है, इसलिए पूर्णांक ({-1,0,1,2,3}) मिलते हैं। परीक्षा में अंतिम उत्तर डोमेन के अनुसार लिखें।
Multiplying by positive (12) gives (3(2x-5)>4(x+1)), so (2x>19). In exams the sign does not change when the LCM is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x>\frac{19}{2}\). Multiplying by positive (12) gives (3(2x-5)>4(x+1)), so (2x>19). In exams the sign does not change when the LCM is positive.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक (12) से गुणा करने पर (3(2x-5)>4(x+1)), इसलिए (2x>19)। परीक्षा में एलसीएम धनात्मक हो तो चिह्न नहीं बदलता।
Multiplying by positive (d) keeps the direction of the inequality unchanged. In exams identify the sign of the multiplier first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (ad<bd). Multiplying by positive (d) keeps the direction of the inequality unchanged. In exams identify the sign of the multiplier first.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक (d) से गुणा करने पर असमानता की दिशा वही रहती है। परीक्षा में गुणक का चिह्न पहले पहचानें।
The fraction is negative when numerator and denominator have opposite signs. In exams (x=-2) makes the denominator zero and (x=4) gives (0), so both are excluded.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2<x<4). The fraction is negative when numerator and denominator have opposite signs. In exams (x=-2) makes the denominator zero and (x=4) gives (0), so both are excluded.
Step 3
Exam Tip
भिन्न ऋणात्मक तब होता है जब अंश और हर विपरीत चिह्न के हों। परीक्षा में (x=-2) हर को शून्य करता है और (x=4) पर मान (0) है, इसलिए दोनों शामिल नहीं हैं।
