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B. \(-2\) पर भरा वृत्त और दाईं ओर/Closed circle at \(-2\) and shading to the right
Explanation
Simple Explanation
\(3x+4\ge -2\) में दोनों पक्षों से 4 घटाने पर \(3x\ge -6\) मिलता है। 3 से भाग देने पर \(x\ge -2\) प्राप्त होता है। \(\ge\) का अर्थ है कि \(-2\) भी हल में शामिल है, इसलिए वहाँ भरा वृत्त बनेगा और \(-2\) से बड़े मानों के लिए दाईं ओर छायांकन होगा। खाली वृत्त केवल \(>\) या \(<\) में बनता है। परीक्षा टिप: पहले असमानता को \(x\) के रूप में लिखें, फिर चिह्न देखकर वृत्त और दिशा चुनें। / Subtracting 4 from both sides of \(3x+4\ge -2\) gives \(3x\ge -6\). Dividing by 3 gives \(x\ge -2\). Since \(\ge\) includes \(-2\), the point \(-2\) is shown with a closed circle, and values greater than \(-2\) are shaded to the right. An open circle is used for strict inequalities such as \(>\) or \(<\). Exam tip: First write the inequality in terms of \(x\), then use the sign to choose the circle and direction.
हल करने पर \(-3x\le 6\) और फिर \(x\ge -2\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देते समय चिह्न बदलना न भूलें। / Solving gives \(-3x\le 6\) and then \(x\ge -2\). Remember to reverse the sign when dividing by a negative.
\(5x-1\le14\) में दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(5x\le15\) मिलता है। 5 से भाग देने पर \(x\le3\) प्राप्त होता है। इसलिए 3 तथा उससे छोटे सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं, जिसका अंतराल \((-\infty,3]\) है। विकल्प A में 3 शामिल नहीं है, इसलिए वह \(x<3\) के लिए होता। परीक्षा टिप: \(\le\) या \(\ge\) होने पर सीमांत बिंदु को वर्ग कोष्ठक से शामिल करते हैं। / Adding 1 to both sides of \(5x-1\le14\) gives \(5x\le15\). Dividing by 5 gives \(x\le3\). Hence, all real numbers less than or equal to 3 are included, represented by \((-\infty,3]\). Option A excludes 3, so it represents \(x<3\). Exam tip: Use a square bracket at an endpoint when \(\le\) or \(\ge\) includes that endpoint.
खुला सिरा सीमा को बाहर रखता है और बंद सिरा सीमा को शामिल करता है। इसलिए \(-1<x\le 6\) सही है। / An open endpoint excludes the boundary and a closed endpoint includes it. Hence \(-1<x\le 6\) is correct.
वर्ग कोष्ठक (-4) को शामिल करता है और गोल कोष्ठक (3) को बाहर रखता है। इसलिए \(-4\le x<3\) होगा। / The square bracket includes (-4) and the parenthesis excludes (3). Therefore the form is \(-4\le x<3\).
सभी भागों को (2) से भाग देने पर \(-3\le x<5\) मिलता है। इसलिए बायाँ सिरा बंद और दायाँ सिरा खुला है। / Dividing all parts by (2) gives \(-3\le x<5\). Hence the left endpoint is closed and the right endpoint is open.
पहला भाग (-2) को शामिल करता है और दूसरा भाग (4) को बाहर रखता है। अलग भागों के लिए \(\cup\) का प्रयोग करें। / The first part includes (-2) and the second part excludes (4). Use \(\cup\) for separate parts.
B. 5 पर बंद वृत्त और दाईं ओर छायांकन/Closed circle at 5 with shading to the right
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x-2}{3}\ge 1\) में 3 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(x-2\ge 3\)। अतः \(x\ge 5\)। 5 भी हल में शामिल है, इसलिए 5 पर बंद वृत्त बनेगा और 5 से बड़े मानों के लिए दाईं ओर छायांकन होगा। विकल्प A में खुला वृत्त होता, जो \(x>5\) के लिए होता। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) में सीमा बिंदु पर हमेशा बंद वृत्त बनता है। / In \(\frac{x-2}{3}\ge 1\), 3 is positive, so multiplying both sides by 3 does not reverse the inequality: \(x-2\ge 3\). Thus, \(x\ge 5\). Since 5 is included in the solution, the number line has a closed circle at 5 and shading to the right for values greater than 5. Option A would represent \(x>5\) because it uses an open circle. Exam tip: Use a closed circle for \(\ge\) or \(\le\).
\(\frac{2x+1}{5}<3\) में 5 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2x+1<15\)। अतः \(2x<14\), इसलिए \(x<7\)। क्योंकि असमानता कठोर है, \(7\) इसमें शामिल नहीं होगा; सही अंतराल \(( -\infty,7)\) है। \(( -\infty,7]\) गलत है क्योंकि उसमें \(7\) भी शामिल है। परीक्षा टिप: \(<\) या \(>\) के लिए खुले कोष्ठक और \(\leq\) या \(\geq\) के लिए बंद कोष्ठक लगते हैं। / In \(\frac{2x+1}{5}<3\), 5 is positive, so multiplying both sides by 5 does not reverse the inequality: \(2x+1<15\). Thus, \(2x<14\), giving \(x<7\). Since the inequality is strict, 7 is not included; the correct interval is \(( -\infty,7)\). The interval \(( -\infty,7]\) is incorrect because it includes 7. Exam tip: use a round bracket for \(<\) or \(>\), and a square bracket for \(\leq\) or \(\geq\).
बाहर की छायांकन दो अलग क्षेत्रों को दिखाती है और खुले वृत्त सीमाओं को बाहर रखते हैं। इसलिए (\(-\infty,-5\)\cup\(1,\infty\)) सही है। / Outward shading shows two separate regions and open circles exclude the endpoints. Hence (\(-\infty,-5\)\cup\(1,\infty\)) is correct.
B. \(x\le -7\) या \(x\ge 3\)/\(x\le -7\) or \(x\ge 3\)
Explanation
Simple Explanation
भरे वृत्त दोनों सीमाओं को शामिल करते हैं और बाहर की छायांकन दो बाहरी क्षेत्रों को दिखाती है। इसलिए बराबरी सहित या का प्रयोग होगा। / Closed circles include both endpoints and outward shading shows two outside regions. So inclusive inequalities with or are used.
पहले (3) से गुणा करें और फिर (1) जोड़ें तो \(-5\le x<13\) मिलता है। इसलिए अंतराल ([-5,13)) है। / First multiply by (3) and then add (1) to get \(-5\le x<13\). Therefore the interval is ([-5,13)).
दोनों अंतरालों में सामान्य भाग (0) से (8) तक है और दोनों मान शामिल हैं। इसलिए ([0,8]) सही है। / The common part of both intervals is from (0) to (8), and both values are included. Hence ([0,8]) is correct.
पहला अंतराल (2) से पहले खत्म होता है और दूसरा (2) के बाद शुरू होता है। इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं है। / The first interval ends before (2), and the second starts after (2). Therefore there is no common point.
असमानता \(1\le x<7\) में \(x\) का मान 1 के बराबर हो सकता है, क्योंकि \(\le\) चिह्न 1 को शामिल करता है। लेकिन \(x=7\) नहीं हो सकता, क्योंकि \(<7\) में 7 शामिल नहीं है। अतः पूर्णांक बिंदु \(1,2,3,4,5,6\) होंगे। विकल्प B में 1 छूट गया है और 7 को गलत रूप से शामिल किया गया है। परीक्षा टिप: \(\le\) या \(\ge\) वाले सिरे को शामिल करें, जबकि \(<\) या \(>\) वाले सिरे को शामिल न करें। / In \(1\le x<7\), \(x\) can equal 1 because the symbol \(\le\) includes 1. However, \(x=7\) is not allowed because \(<7\) excludes 7. Therefore, the integer points are \(1,2,3,4,5,6\). Option B wrongly omits 1 and includes 7. Exam tip: Include an endpoint with \(\le\) or \(\ge\), but exclude an endpoint with \(<\) or \(>\).
असमानता को हल करें: \(7-2x>1\Rightarrow -2x>-6\)। अब \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाएगा, इसलिए \(x<3\) मिलता है। अतः सही अंतराल \(( -\infty,3 )\) है और 3 शामिल नहीं होगा। \(( -\infty,3 ]\) गलत है क्योंकि वह \(x=3\) को शामिल करता है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / Solve the inequality: \(7-2x>1\Rightarrow -2x>-6\). Dividing by \(-2\) reverses the inequality sign, giving \(x<3\). Hence, the correct interval is \(( -\infty,3 )\), and 3 is not included. \(( -\infty,3 ]\) is incorrect because it includes \(x=3\). Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
हल करने पर \(-4x\ge -16\) और \(x\le 4\) मिलता है। बराबरी शामिल होने से (4) पर बंद सिरा होगा। / Solving gives \(-4x\ge -16\) and \(x\le 4\). Since equality is included, (4) is a closed endpoint.
असमानता \(2<3x-1\le 11\) में सभी भागों में 1 जोड़ने पर \(3<3x\le 12\) मिलता है। अब सभी भागों को 3 से भाग देने पर \(1<x\le 4\) प्राप्त होता है। इसलिए 1 शामिल नहीं है और 4 शामिल है, अतः सही अंतराल \((1,4]\) है। विकल्प B में 1 को शामिल किया गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: खुले सिरे के लिए \((\ )\) और शामिल सिरे के लिए \([\ ]\) का प्रयोग करें। / Adding 1 to all parts of \(2<3x-1\le 11\) gives \(3<3x\le 12\). Dividing all parts by 3 gives \(1<x\le 4\). Thus, 1 is not included whereas 4 is included, so the correct interval is \((1,4]\). Option B incorrectly includes 1. Exam tip: use parentheses \((\ )\) for an excluded endpoint and square brackets \([\ ]\) for an included endpoint.
प्रतिच्छेद में केवल वे संख्याएँ आती हैं जो दोनों अंतरालों में हों। \((-\infty,0]\) में 0 तक की सभी संख्याएँ हैं और \([-3,4)\) में -3 से 4 तक की संख्याएँ हैं। इसलिए उनका उभयनिष्ठ भाग \([-3,0]\) है। -3 और 0 दोनों दिए गए अंतरालों में शामिल हैं, इसलिए दोनों पर वर्ग कोष्ठक लगते हैं। परीक्षा टिप: प्रतिच्छेद ज्ञात करते समय केवल दोनों अंतरालों का साझा भाग लें और सिरों के कोष्ठक अलग-अलग जाँचें। / An intersection contains only the numbers common to both intervals. \((-\infty,0]\) contains all numbers up to and including 0, while \([-3,4)\) contains numbers from -3 up to 4. Their common part is therefore \([-3,0]\). Both -3 and 0 are included in both intervals, so square brackets are used at both ends. Exam tip: For an intersection, keep only the overlap and check endpoint inclusion separately.
अंतराल \((1,5]\) में 1 शामिल नहीं है और 5 शामिल है, जबकि \([5,9)\) में 5 शामिल है और 9 शामिल नहीं है। दोनों अंतराल 5 पर मिलते हैं, इसलिए इनके संघ में 1 से 9 के बीच की प्रत्येक संख्या आती है, पर 1 और 9 नहीं आते। अतः सरल अंतराल \((1,9)\) है। \([1,9)\) गलत है क्योंकि इसमें 1 शामिल हो जाता है। परीक्षा टिप: संघ में जुड़े हुए अंतरालों के साझा या स्पर्श बिंदु को ध्यान से जाँचें। / In \((1,5]\), 1 is excluded and 5 is included; in \([5,9)\), 5 is included and 9 is excluded. Since the intervals meet at 5, their union contains every number between 1 and 9, but excludes both endpoints. Hence, the simplified interval is \((1,9)\). \([1,9)\) is incorrect because it includes 1. Exam tip: For a union, check carefully whether adjoining intervals share or include the joining point.
(4) से गुणा करने पर \(-4\le x+2\le 12\) और फिर \(-6\le x\le 10\) मिलता है। दोनों सीमाएँ शामिल हैं। / Multiplying by (4) gives \(-4\le x+2\le 12\), then \(-6\le x\le 10\). Both endpoints are included.
A. (-2) से (6) तक छायांकन और (3) पर खाली वृत्त/Shading from (-2) to (6) with an open circle at (3)
Explanation
Simple Explanation
\(\setminus{3}\) का अर्थ है (3) को हटाना। इसलिए बंद अंतराल में (3) पर खाली वृत्त दिखेगा। / The notation \(\setminus{3}\) means remove (3). So an open circle appears at (3) inside the closed interval.
यह दोनों ओर की सभी संख्याएँ लेता है लेकिन (2) को छोड़ देता है। संख्या रेखा पर (2) पर खाली वृत्त होगा। / It takes all numbers on both sides but leaves out (2). On the number line, (2) has an open circle.
A. 2 पर खुला वृत्त और दाईं ओर छायांकन/Open circle at 2 and shading to the right
Explanation
Simple Explanation
\(3x-6>0\) में 6 जोड़ने पर \(3x>6\), अतः \(x>2\) मिलता है। ‘>’ में 2 शामिल नहीं होता, इसलिए खुला वृत्त और दाईं ओर छायांकन सही है। परीक्षा में पहले असमता हल करें, फिर सीमा-बिंदु जाँचें। / Adding 6 gives \(3x>6\), so \(x>2\). Since 2 is not included for a strict ‘>’ inequality, use an open circle and shade right. Exam tip: solve first, then check whether the boundary is included.
भरा हुआ बिंदु
-2 को हल में शामिल दिखाता है और दाईं ओर का छायांकन
x के
-2 से बड़े मानों को दर्शाता है। इसलिए \(x\ge-2\) सही है। \(x>-2\) में बिंदु खुला होता। परीक्षा में भरे बिंदु को ‘बराबर’ से जोड़ें। / A filled point means that
-2 is included, while shading to the right represents values greater than
-2. Hence \(x\ge-2\). In \(x>-2\), the endpoint would be open. Exam tip: filled endpoint always includes equality.
\(|x|\ge 2\) में \(x\le -2\) या \(x\ge 2\) होता है। बराबरी शामिल है इसलिए दोनों बाहरी सिरे बंद होंगे। / \(|x|\ge 2\) means \(x\le -2\) or \(x\ge 2\). Equality is included, so the outer endpoints are closed.
पहले अंतराल में (-2) शामिल है और दूसरा उसके तुरंत बाद शुरू होता है। मिलकर ([-8,5)) बनता है। / The first interval includes (-2), and the second starts just after it. Together they form ([-8,5)).
A. −2 पर खुला वृत्त और दाईं ओर छायांकित किरण/Open circle at −2 and shading to the right
Explanation
Simple Explanation
असमिका \(x>-2\) में −2 शामिल नहीं है, इसलिए −2 पर खुला वृत्त बनाया जाता है। \(x\) के वे सभी मान −2 से बड़े हैं, इसलिए छायांकन दाईं ओर होगा। विकल्प B में भरा हुआ वृत्त −2 को शामिल करता है, जो \(x\geq -2\) के लिए होता है। परीक्षा टिप: ‘>’ या ‘<’ के लिए खुला वृत्त तथा ‘≥’ या ‘≤’ के लिए भरा हुआ वृत्त याद रखें। / In \(x>-2\), the value −2 is not included, so an open circle is used at −2. All values of \(x\) are greater than −2, so the shading extends to the right. Option B includes −2 with a filled circle; it represents \(x\geq -2\). Exam tip: use an open circle for ‘>’ or ‘<’, and a filled circle for ‘≥’ or ‘≤’.
असमानता \(2(x-1)\le x+4\) को सरल करने पर \(2x-2\le x+4\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(x\) जोड़ने पर \(x\le 6\) प्राप्त होता है। इसलिए 6 सहित उसके सभी छोटे मान हल हैं, अर्थात अंतराल \(( -\infty,6]\)। विकल्प C निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर उसमें 6 शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(\le\) या \(\ge\) होने पर संबंधित सिरा बंद कोष्ठक से दिखाया जाता है। / Simplifying \(2(x-1)\le x+4\) gives \(2x-2\le x+4\). Subtracting \(x\) from both sides gives \(x\le 6\). Hence, all values less than or equal to 6 are solutions, represented by \(( -\infty,6]\). Option C is the closest distractor, but it excludes 6. Exam tip: Use a closed bracket when the inequality contains \(\le\) or \(\ge\).
दिया गया व्यंजक हल करें: \(3(x+2)>2x-1\Rightarrow 3x+6>2x-1\Rightarrow x>-7\)। इसलिए संख्या रेखा पर \(-7\) के दाईं ओर के सभी मान लिए जाते हैं, अर्थात \(( -7,\infty )\)। \(-7\) शामिल नहीं है क्योंकि असमानता \(>\) है, \(\ge\) नहीं; इसलिए विकल्प C गलत है। परीक्षा टिप: कठोर असमानता \((>,<)\) में सीमा-बिंदु खुला होता है। / Solve the inequality: \(3(x+2)>2x-1\Rightarrow 3x+6>2x-1\Rightarrow x>-7\). Hence, all numbers to the right of \(-7\) are represented by \(( -7,\infty )\). The value \(-7\) is not included because the sign is \(>\), not \(\ge\); therefore, option C is incorrect. Exam tip: A strict inequality \((>,<)\) always has an open endpoint.
सरल करने पर \(3-2x\ge 1\), फिर \(-2x\ge -2\) और \(x\le 1\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिह्न बदलता है। / Simplifying gives \(3-2x\ge 1\), then \(-2x\ge -2\), and \(x\le 1\). The sign reverses when dividing by a negative.
C. (2) और (9) दोनों शामिल नहीं हैं/Both (2) and (9) are not included
Explanation
Simple Explanation
खाली वृत्त सीमा को समाधान से बाहर रखता है। इसलिए दोनों अंतिम बिंदु शामिल नहीं होंगे। / Open circles keep boundary points out of the solution. Therefore both endpoints are not included.
मूल अंतराल में \(-3\) और \(7\) दोनों शामिल हैं। केवल \(0\) हटाने पर \(0\) पर खुला बिंदु बनेगा, जबकि \(-3\) और \(7\) बंद बिंदु रहेंगे। इसलिए प्राप्त समुच्चय \([-3,0)\cup(0,7]\) है। विकल्प B में \(0\) अभी भी शामिल है, और विकल्प C में सिरों \(-3\) तथा \(7\) को भी हटा दिया गया है। परीक्षा टिप: किसी बिंदु को हटाने पर उस बिंदु के पास गोल कोष्ठक लगाएँ। / The original interval includes both \(-3\) and \(7\). Removing only \(0\) creates an open point at \(0\), while \(-3\) and \(7\) remain included. Hence, the set is \([-3,0)\cup(0,7]\). In option B, \(0\) is still included, while option C incorrectly excludes \(-3\) and \(7\) as well. Exam tip: When a point is removed from an interval, use an open parenthesis at that point.
दूसरा अंतराल (-4) को शामिल करता है इसलिए बीच में कोई खाली जगह नहीं बचती। संयुक्त अंतराल ([-10,2]) है। / The second interval includes (-4), so no gap remains in the middle. The combined interval is ([-10,2]).
समान भाग (1) से शुरू होकर (6) से पहले तक है। (1) शामिल है और (6) शामिल नहीं है। / The common part starts at (1) and goes up to but not including (6). (1) is included and (6) is excluded.
([2,5]) में (2) और (5) शामिल हैं इसलिए बाहर का भाग उन्हें शामिल नहीं करेगा। इसलिए दोनों सीमाएँ खुली रहेंगी। / Since ([2,5]) includes (2) and (5), the outside part will not include them. Thus both boundaries are open.
((-1,4)) में (-1) और (4) शामिल नहीं हैं इसलिए पूरक में दोनों शामिल होंगे। अतः बाहरी भाग बंद सिरों के साथ होगा। / ((-1,4)) does not include (-1) and (4), so the complement includes both. Hence the outside regions have closed endpoints.
B. (1) पर भरा वृत्त और दाईं ओर/Closed circle at (1) and right side
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(5-2x\le 3\), फिर \(-2x\le -2\) और \(x\ge 1\) मिलता है। सीमा शामिल है इसलिए (1) बंद होगा। / Solving gives \(5-2x\le 3\), then \(-2x\le -2\), and \(x\ge 1\). The boundary is included, so (1) is closed.
पहले अंतराल में (0) शामिल है और दूसरा (0) के बाद शुरू होता है। इसलिए कोई खाली जगह नहीं रहती और ([-5,4]) बनता है। / The first interval includes (0), and the second starts after (0). So no gap remains and the result is ([-5,4]).
A. 3 पर भरा बिंदु और बाईं ओर छायांकन/A closed point at 3 and shading to the left
Explanation
Simple Explanation
\(x\le3\) में 3 स्वयं हल में शामिल है, इसलिए 3 पर भरा बिंदु बनता है। 3 से छोटी सभी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं, अतः वहीं छायांकन होगा। परीक्षा टिप: \(\le\) या \(\ge\) के लिए हमेशा भरा बिंदु लें। / In \(x\le3\), the endpoint 3 is included, so it is shown by a closed point. Numbers smaller than 3 lie to the left, so that side is shaded. Exam tip: use a closed point for \(\le\) or \(\ge\), not an open point.
दोनों अंतरालों का केवल सामान्य बिंदु (1) है। इसलिए संख्या रेखा पर (1) पर भरा बिंदु होगा। / The only common point of the two intervals is (1). So the number line has a closed point at (1).
खुला सिरा (a) को बाहर रखता है और बंद सिरा (b) को शामिल करता है। इसलिए अंतराल ((a,b]) होगा। / The open endpoint excludes (a), and the closed endpoint includes (b). Therefore the interval is ((a,b]).
A. 2 पर खाली वृत्त और दाईं ओर छायांकन/Open circle at 2 and shading to the right
Explanation
Simple Explanation
असमानता को हल करने पर 4x+1>9 से 4x>8 और x>2 प्राप्त होता है। इसलिए 2 सीमा-बिंदु है, लेकिन > चिह्न के कारण 2 समाधान में शामिल नहीं है; अतः 2 पर खाली वृत्त बनाया जाता है। x के 2 से बड़े सभी मान दाईं ओर होते हैं, इसलिए दाईं ओर छायांकन किया जाता है। भरा वृत्त x≥2 या x≤2 जैसी असमता के लिए होता है। परीक्षा-युक्ति: > या < के साथ खाली वृत्त और ≥ या ≤ के साथ भरा वृत्त बनाइए। / Solving the inequality gives 4x+1>9, so 4x>8 and x>2. The boundary point 2 is not included because the inequality is strict; therefore, an open circle is placed at 2. All values greater than 2 lie to the right, so the right side is shaded. A closed circle would represent an inclusive inequality such as x≥2 or x≤2. Exam tip: use an open circle for > or < and a closed circle for ≥ or ≤.
हल करने पर \(-5x\le 15\) और फिर \(x\ge -3\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर असमता का चिह्न बदलता है। / Solving gives \(-5x\le 15\) and then \(x\ge -3\). The inequality sign reverses when dividing by a negative.
दोनों अंतरालों का समान भाग (-2) से बड़ा और (4) से छोटा है। दोनों सीमाएँ इस समान भाग में शामिल नहीं हैं। / The common part is greater than (-2) and less than (4). Both endpoints are excluded in this intersection.
दूसरा अंतराल (-1) को शामिल करता है इसलिए बीच में कोई अंतर नहीं बचता। संयुक्त भाग (5) से पहले तक की सभी संख्याएँ देता है। / The second interval includes (-1), so no gap remains. The union gives all numbers before (5).
मूल अंतराल में (-4) शामिल है लेकिन (2) शामिल नहीं है। पूरक में (-4) बाहर और (2) शामिल होगा। / The original interval includes (-4) but excludes (2). In the complement, (-4) is excluded and (2) is included.
हल करने पर \(5\le 2x-3<15\) और फिर \(4\le x<9\) मिलता है। इसलिए (4) शामिल है लेकिन (9) शामिल नहीं है। / Solving gives \(5\le 2x-3<15\) and then \(4\le x<9\). Therefore (4) is included but (9) is excluded.
\(-4\le x<3\) में \(-4\) शामिल है, जबकि \(3\) शामिल नहीं है। इसलिए पूर्णांक \(-4,-3,-2,-1,0,1,2\) होंगे, जिनकी कुल संख्या \(7\) है। \(3\) को गिनना गलत होगा क्योंकि असमानता में \(x<3\) है। परीक्षा टिप: \(\le\) वाले सिरे को शामिल करें और \(<\) वाले सिरे को छोड़ दें। / In \(-4\le x<3\), \(-4\) is included, but \(3\) is not included. Thus, the integers are \(-4,-3,-2,-1,0,1,2\), giving a total of \(7\) points. Counting \(3\) would be incorrect because the inequality is \(x<3\). Exam tip: Include an endpoint with \(\le\) and exclude an endpoint with \(<\).
