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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities representation on number line Medium Level 46

असमानता \(\frac{2x+1}{5}<3\) का सही अंतराल कौन सा है?

Which is the correct interval for \(\frac{2x+1}{5}<3\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(( -\infty,7)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{2x+1}{5}<3\) में 5 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2x+1<15\)। अतः \(2x<14\), इसलिए \(x<7\)। क्योंकि असमानता कठोर है, \(7\) इसमें शामिल नहीं होगा; सही अंतराल \(( -\infty,7)\) है। \(( -\infty,7]\) गलत है क्योंकि उसमें \(7\) भी शामिल है। परीक्षा टिप: \(<\) या \(>\) के लिए खुले कोष्ठक और \(\leq\) या \(\geq\) के लिए बंद कोष्ठक लगते हैं। / In \(\frac{2x+1}{5}<3\), 5 is positive, so multiplying both sides by 5 does not reverse the inequality: \(2x+1<15\). Thus, \(2x<14\), giving \(x<7\). Since the inequality is strict, 7 is not included; the correct interval is \(( -\infty,7)\). The interval \(( -\infty,7]\) is incorrect because it includes 7. Exam tip: use a round bracket for \(<\) or \(>\), and a square bracket for \(\leq\) or \(\geq\).

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असमानता \(\frac{2x+1}{5}<3\) का सही अंतराल कौन सा है? / Which is the correct interval for \(\frac{2x+1}{5}<3\)?

Correct Answer: A. \(( -\infty,7)\). Explanation: \(\frac{2x+1}{5}<3\) में 5 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2x+1<15\)। अतः \(2x<14\), इसलिए \(x<7\)। क्योंकि असमानता कठोर है, \(7\) इसमें शामिल नहीं होगा; सही अंतराल \(( -\infty,7)\) है। \(( -\infty,7]\) गलत है क्योंकि उसमें \(7\) भी शामिल है। परीक्षा टिप: \(<\) या \(>\) के लिए खुले कोष्ठक और \(\leq\) या \(\geq\) के लिए बंद कोष्ठक लगते हैं। / In \(\frac{2x+1}{5}<3\), 5 is positive, so multiplying both sides by 5 does not reverse the inequality: \(2x+1<15\). Thus, \(2x<14\), giving \(x<7\). Since the inequality is strict, 7 is not included; the correct interval is \(( -\infty,7)\). The interval \(( -\infty,7]\) is incorrect because it includes 7. Exam tip: use a round bracket for \(<\) or \(>\), and a square bracket for \(\leq\) or \(\geq\).